黃銀燕，于超，黃文新，覃智君，畢樂明，楊琳

（1. 廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西壯族自治區(qū) 南寧市 530004；2.廣西萬云科技有限公司，廣西壯族自治區(qū) 南寧市 530022）

0 引言

我國建筑能耗快速上升，目前已占到總能耗的29%[1]，因而樓宇節(jié)能問題已經(jīng)引起工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。針對該問題的主要解決思路是利用樓宇負(fù)荷預(yù)測促進(jìn)樓宇節(jié)能方案的制定，實現(xiàn)建筑能耗的降低[2]。例如：通過樓宇負(fù)荷預(yù)測可以了解樓宇用電的高低峰，合理分配設(shè)備在用電峰谷時段的用電需求[3]。

樓宇負(fù)荷受多方面因素影響，預(yù)測精度難以大幅提高。因此，本文將進(jìn)一步挖掘影響負(fù)荷波動的因素，提升樓宇負(fù)荷預(yù)測模型的準(zhǔn)確度。在建筑研究領(lǐng)域中，一般采用建筑占有率表示人員在建筑中的存在情況[4]。2019 年發(fā)表在Nature 雜志上的文獻(xiàn)[5]提出建筑占有率是影響建筑能耗的特征之一，準(zhǔn)確的建筑占有率對建筑能耗預(yù)測至關(guān)重要。該文獻(xiàn)提出了一種檢測移動手機(jī)信號得出樓宇中建筑占有率數(shù)據(jù)的方法。但該方法存在操作繁雜、泄露隱私等缺點(diǎn)。

在負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域，常用的預(yù)測算法有時間序列法、灰色預(yù)測法、回歸分析法等[6-7]。時間序列法的運(yùn)算速度比較快，但沒有考慮影響負(fù)荷波動的因素，負(fù)荷預(yù)測誤差較大[8]；灰色預(yù)測法雖然預(yù)測精度較高，但其最佳參數(shù)難以確定[9]。高斯過程(Gaussian process，GP)回歸是基于貝葉斯框架下的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[10-11]，對高維度、小樣本的數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的處理能力，并具有容易實現(xiàn)、收斂性好、超參數(shù)自適應(yīng)性等特點(diǎn)[12]。傳統(tǒng)高斯過程回歸是通過求取極大似然估計值獲得模型最優(yōu)超參數(shù)，模型容易產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象，降低預(yù)測準(zhǔn)確度。

針對傳統(tǒng)高斯過程回歸出現(xiàn)的過擬合問題，本文將通過求取超參數(shù)的最大后驗估計值來解決?；谧畲蠛篁灩烙嫷母咚惯^程回歸模型是對先驗分布和似然函數(shù)的乘積求取最大值以獲得最優(yōu)超參數(shù)，可以降低模型的復(fù)雜程度，減少訓(xùn)練過程中過擬合情況的發(fā)生，且不會對樣本集造成浪費(fèi)[13-14]。但是最大后驗估計無法獲得一個封閉的解析解，為了求出最大后驗估計值并確定唯一的高斯過程回歸模型，本文采用基于采樣的近似推斷算法求取最大后驗估計的數(shù)值解[15]。

高斯過程回歸模型中的協(xié)方差函數(shù)反映了不同樣本集之間的相似性和相關(guān)性，對高斯過程回歸模型的預(yù)測性能起到關(guān)鍵作用[16]，且不同協(xié)方差函數(shù)對相同數(shù)據(jù)集有不同的學(xué)習(xí)效果[17]。因此本文研究了常見的幾種協(xié)方差函數(shù)的預(yù)測效果，并甄別出最優(yōu)的協(xié)方差函數(shù)。

1 基于超寬頻雷達(dá)的人員存在檢測傳感器

為了將準(zhǔn)確的建筑占有率特征用于預(yù)測模型中，本文利用挪威Novelda 公司開發(fā)的人員存在檢測傳感器XeThru X4M300 構(gòu)建檢測系統(tǒng)，對室內(nèi)人員實時計數(shù)。本文選用人員存在檢測傳感器獲取建筑占有率的主要原因有以下3 點(diǎn)：1）該雷達(dá)傳感器的檢測范圍廣、測量精度高、穿透力強(qiáng)、適用于建筑占有率的測量；2）雷達(dá)傳感器不同于其它直觀的智能監(jiān)控系統(tǒng)，可以保護(hù)室內(nèi)人員的隱私，適用于私密性比較強(qiáng)的場合；3）雷達(dá)傳感器不會受到溫度、光照、惡劣天氣等外部因素的影響。

本文所構(gòu)建的實驗平臺如圖1 所示，雷達(dá)傳感器安裝在房間天花板中。雷達(dá)傳感器反射信號，形成點(diǎn)云，后臺顯示出3D 點(diǎn)云。比如，當(dāng)室內(nèi)有3 個人時，點(diǎn)云如圖2 所示，通過點(diǎn)云聚類，可以判斷人數(shù)為3。本文將傳感器平臺得到的建筑占有率數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)集進(jìn)行補(bǔ)充。

圖1 雷達(dá)傳感器網(wǎng)絡(luò)Fig. 1 Radar sensor network

圖2 傳感器檢測結(jié)果Fig. 2 Sensor detection results

2 高斯過程原理與預(yù)測模型構(gòu)建

2.1 高斯過程

高斯過程回歸模型可以從權(quán)重空間角度或函數(shù)空間角度來表示[18]。本文從函數(shù)空間的角度出發(fā)，定義一個高斯過程模型來描述函數(shù)分布。高斯過程實際上是一個無限元的隨機(jī)變量的高斯分布，由無限維分布的均值函數(shù)m(x)和協(xié)方差函數(shù)K(x,x′)共同表示[19]，對于任意的x和x′，高斯過程模型可以表示為

由公式(1)可知，空間中的每一個點(diǎn)都有一個與之對應(yīng)的正態(tài)分布變量，高斯過程就是這無限多個隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布。

2.2 基于高斯過程回歸的負(fù)荷預(yù)測模型

負(fù)荷預(yù)測過程中，可以定義函數(shù)空間f(x),f(x(1)),f(x(2)),···,f(x(n))構(gòu)成隨機(jī)變量的一個集合，服從聯(lián)合高斯分布。假設(shè)觀測負(fù)荷y有白噪聲ε，即y=f(x)+ε。 ε是一個均值為0，方差為 σ2的服從高斯分布的獨(dú)立隨機(jī)變量，可表示為ε～N(0,σ2)。因為噪聲ε是完全獨(dú)立于負(fù)荷函數(shù)f(x)的高斯白噪聲，當(dāng)f(x)服從高斯分布時，則負(fù)荷觀測值y的聯(lián)合分布的集合也是一個高斯過程。

本文構(gòu)建高斯過程回歸模型預(yù)測負(fù)荷時[20-25]，訓(xùn)練集可由式(2)表示：

式中：xk∈Rd是d維特征矩陣；yk∈R是xk通過函數(shù)運(yùn)算后的輸出負(fù)荷值；n表示負(fù)荷訓(xùn)練集樣本的數(shù)量；X={x1,x2,···,xn}表示訓(xùn)練輸入矩陣；Y為訓(xùn)練輸出變量。

n?組測試集數(shù)據(jù)如式(3)所示：

式中：X?為包含多個特征的測試集數(shù)據(jù)；f?為X?經(jīng)過函數(shù)輸出的預(yù)測負(fù)荷。

式中：fˉ?為測試集數(shù)據(jù)X?經(jīng)過高斯過程回歸預(yù)測模型的均值向量；cov(f?)為預(yù)測值對應(yīng)的方差。

2.3 基于采樣的超參數(shù)后驗估計

本文基于PyMC3[15,26]提供的馬爾科夫鏈蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo，MCMC)方法對高斯過程回歸模型的超參數(shù)進(jìn)行采樣，并獲得其后驗估計值。PyMC3 是一個概率圖推斷編程框架，允許用戶利用貝葉斯機(jī)器學(xué)習(xí)方法構(gòu)建模型并估計模型參數(shù)，具有很強(qiáng)的靈活性和適應(yīng)性[27]。

2.3.1 協(xié)方差函數(shù)的選擇

本文使用歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)對高斯過程回歸模型進(jìn)行訓(xùn)練，均值m=0，先驗協(xié)方差函數(shù)選擇Mateen類協(xié)方差函數(shù)、有理二次協(xié)方差函數(shù)和平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)，各協(xié)方差函數(shù)的具體描述如下文。

Matern 類協(xié)方差函數(shù)中不同的貝塞爾函數(shù)參數(shù)ν影響函數(shù)的光滑性，根據(jù)文獻(xiàn)[28]，ν=3/2和ν=5/2的Matern 類協(xié)方差函數(shù)分別由式(8)和式(9)表示：

式中：超參數(shù)η為垂直尺度因子，有調(diào)節(jié)協(xié)方差函數(shù)變化的作用；超參數(shù)l為水平因子，起到對輸入變量間的距離相對加權(quán)的作用。

有理二次(rational quadratic，RQ)協(xié)方差函數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[28]，可由式(10)表示：

式中超參數(shù)ξ為調(diào)節(jié)協(xié)方差函數(shù)的衰減率因子。

平方指數(shù)(exponentiated quadratic，EQ)協(xié)方差函數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[29]，可由式(11)表示：

2.3.2 超參數(shù)優(yōu)化

上文確定好了核函數(shù)的形式，下一步是對模型進(jìn)行訓(xùn)練。根據(jù)文獻(xiàn)[30]，可知貝葉斯原理的公式如下：

根據(jù)上式和文獻(xiàn)[16]可知超參數(shù)的后驗分布，如式(13)所示：

本文利用MCMC 方法獲取超參數(shù)的最大后驗估計值，主要思路是通過不掉向采樣(no-u-turn sampler，NUTS)[31]得到參數(shù)的推斷值。該做法的采樣效率高，不必手動調(diào)整參數(shù)。

3 算例分析

本文為了驗證以上模型以及實現(xiàn)負(fù)荷預(yù)測，獲取了數(shù)據(jù)集1[32]和公開數(shù)據(jù)集2[33]進(jìn)行實驗。

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

3.1.1 數(shù)據(jù)集1

本文對數(shù)據(jù)集1 進(jìn)行預(yù)處理與分析，選用溫度、風(fēng)速、降雨量、當(dāng)天為星期幾、當(dāng)天的第幾個小時、是否假期等與負(fù)荷波動有關(guān)的因素作為訓(xùn)練特征。

本文數(shù)據(jù)的訓(xùn)練特征與負(fù)荷的分辨率均為1個小時，選取4 組訓(xùn)練集和對應(yīng)的測試集，訓(xùn)練集為測試集前30 天的負(fù)荷數(shù)據(jù)，4 個測試集的時長均為2 天，樣本數(shù)量為48。4 組訓(xùn)練集與測試集的起始時間劃分情況見表1。

表1 訓(xùn)練集與測試集的劃分Table 1 Division of train ing set and test ing set

3.1.2 數(shù)據(jù)集2

本文取得的數(shù)據(jù)集2 為美國哈佛大學(xué)某棟實驗大樓的負(fù)荷數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)中包含歷史負(fù)荷和天氣狀況等信息。根據(jù)用電日期和時間段來生成時間特征，比如：一年中的第幾周、當(dāng)天為星期幾、一年當(dāng)中的第幾天、當(dāng)天的第幾個小時。實驗數(shù)據(jù)中的歷史負(fù)荷、天氣特征、時間特征的分辨率都為1 h。本文的人員存在檢測傳感器平臺搭建在國內(nèi)某公司所在的大樓，該公司的作息時間與原數(shù)據(jù)的實驗大樓基本一致，具有一定的參考性。平臺每小時生成一次3D 點(diǎn)云，因此分辨率為1 h。本文將檢測得到的建筑占有率信息歸一化成0～1的數(shù)值，加入到原有的數(shù)據(jù)集中，作為樓宇負(fù)荷預(yù)測模型的新特征，并在后面的實驗中分析增加該特征后預(yù)測效果的變化。

通過數(shù)據(jù)分析，訓(xùn)練集特征包括以下幾個：建筑占有率、當(dāng)天為周幾、一年當(dāng)中的第幾天、一年中的第幾周、當(dāng)天的第幾個小時和當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)速。

本文對數(shù)據(jù)集2 預(yù)處理后，劃分訓(xùn)練集，時間段從2013 年03 月20 日00:00 至2013 年04 月20 日23:00，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的分辨率為1 h。在數(shù)據(jù)存在缺失的情況下，訓(xùn)練集樣本數(shù)量為768 個，即768 組實測數(shù)據(jù)。本文選取4 組測試集數(shù)據(jù)，第1 組是從2014 年04 月01 日00:00 至2014 年04 月02 日23:00，測試集樣本數(shù)量為48 個。以時間類推，4 組測試集數(shù)據(jù)的劃分見表2。

表2 測試集的劃分Table 2 Division of test ing set

3.2 預(yù)測模型的評價指標(biāo)

為了直觀地判斷負(fù)荷預(yù)測模型的準(zhǔn)確度，本文引入幾種常見的精度評價指標(biāo)來評估模型的準(zhǔn)確率，分別為均方根誤差(root mean square error,RMSE)RMSE、平均絕對百分比誤差(mean absolute percent error，MAPE)MAPE以及決定系數(shù)R2[34-37]。均方根誤差和平均絕對百分比誤差越低則預(yù)測準(zhǔn)確度越高。決定系數(shù)R2是評價模型擬合程度的一個指標(biāo)，越接近于1 則表明擬合程度越高[37]。各評價指標(biāo)的計算公式如下：

3.3 實驗結(jié)果

3.3.1 最大后驗估計法與極大似然估計法的預(yù)測準(zhǔn)確度對比

本次實驗數(shù)據(jù)采用數(shù)據(jù)集1，高斯過程回歸預(yù)測模型的協(xié)方差函數(shù)采用Matern32 函數(shù)，分別利用最大后驗估計法與極大似然估計法求取模型的超參數(shù)。2 種方法的參數(shù)設(shè)置及實現(xiàn)過程如下文所述。

模型求取參數(shù)的最大后驗估計值時，水平因子l和衰減率因子ξ的先驗分布設(shè)置為Gamma 分布，噪聲σ、垂直度因子η的先驗分布設(shè)置為Half-Cauchy 分布。經(jīng)過網(wǎng)格搜索確定各先驗分布的設(shè)置如下：

式中：α為Gamma 分布的形狀參數(shù)；β為逆尺度參數(shù)； ?為Half-Cauchy 分布的尺度參數(shù)。

模型求取超參數(shù)的極大似然估計值時，接入Scikit-learn 庫的高斯過程回歸函數(shù)接口進(jìn)行計算，采用擬牛頓 (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno，BFGS)[38]算法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

本次實驗采取同樣的訓(xùn)練集訓(xùn)練上述2 個不同的模型，對同樣4 個測試集的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)過模型訓(xùn)練與測試，得到的預(yù)測結(jié)果見表3。根據(jù)表3 中各項評估指標(biāo)數(shù)據(jù)顯示，測試集1—4中，最大后驗估計法和極大似然估計法比較，MAPE值分別降低了5.12%、0.41%、9.46%、9.87%，R2分別提高了0.28、0.02、0.07、0.12，說明參數(shù)基于最大后驗估計的預(yù)測模型比參數(shù)基于極大似然估計的預(yù)測模型準(zhǔn)確度高。

表3 2 種參數(shù)求取方法的預(yù)測結(jié)果(Matern32)Table 3 Prediction results of two parameter calculation methods (Matern32)

3.3.2 不同協(xié)方差函數(shù)的高斯過程回歸預(yù)測模型準(zhǔn)確度對比

本次實驗采用數(shù)據(jù)集2，在模型參數(shù)進(jìn)行最大后驗估計時，分析不同協(xié)方差函數(shù)的負(fù)荷預(yù)測準(zhǔn)確度。本文設(shè)置每種協(xié)方差函數(shù)的超參數(shù)先驗分布和噪聲均一致，可參考3.3.1 節(jié)的參數(shù)設(shè)置。不同協(xié)方差函數(shù)的4 組測試集的預(yù)測結(jié)果見表4。

從表4 的不同核函數(shù)模型的準(zhǔn)確度評價指標(biāo)值可以看出：對于評價指標(biāo)R2，Matern32 相較于EQ 最高提升0.13，相較于RQ 最高提升了0.35，對于評價指標(biāo)RMSE，Matern32 相較于Matern52最高降低了3.04，相較于EQ 最高降低了6.99，對于RQ 最高降低了16.7，對于評價指標(biāo)MAPE，Matern32 相較于Matern52 最高降低了1.62%，相較于EQ 最高降低了3.76%，對于RQ 最高降低了7.49%。

表4 最大后驗估計下不同協(xié)方差函數(shù)的預(yù)測結(jié)果Table 4 The prediction results of different covariance functions under the maximum posterior estimation

綜上，選用Matern32 協(xié)方差函數(shù)的預(yù)測誤差比其他3 種協(xié)方差函數(shù)低。因此，在高斯過程回歸中，選取Mtern32 協(xié)方差函數(shù)可以得到更為準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

本次實驗也對比了模型參數(shù)求取極大似然估計值時不同協(xié)方差函數(shù)的預(yù)測準(zhǔn)確度，實驗結(jié)果如表5 所示。由實驗結(jié)果可知求取模型參數(shù)的極大似然估計值時，RQ 和Matern32 協(xié)方差函數(shù)的預(yù)測精度較高。

表5 極大似然估計下不同協(xié)方差函數(shù)的預(yù)測結(jié)果Table 5 The prediction results of different covariance functions under maximum likelihood estimation

進(jìn)一步對比表4 和表5 可見，最大后驗估計方法下，Matern32、Matern52、EQ 協(xié)方差函數(shù)的預(yù)測準(zhǔn)確度相較于極大似然估計方法有明顯提升。其中EQ 協(xié)方差函數(shù)提升最明顯，4 個測試集中，決定系數(shù)R2最大提升了0.47，均方根誤差最大降低了20.15，平方絕對百分比誤差最大降低了6.54%。實驗結(jié)果也進(jìn)一步驗證了3.3.1 節(jié)結(jié)論的有效性，即求取超參數(shù)的最大后驗估計值時，模型的預(yù)測準(zhǔn)確度較高，證明最大后驗估計可以避免過擬合現(xiàn)象的發(fā)生，使得模型擬合程度高，進(jìn)而提升了預(yù)測精度。

3.3.3 建筑占有率的影響

本次實驗的高斯過程回歸模型采用Matern32協(xié)方差函數(shù)，采用的數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)集2 的測試集1，實驗?zāi)康氖菍Ρ扔袩o建筑占有率特征的模型預(yù)測精度。圖3(a)為考慮建筑占有率特征的預(yù)測值曲線圖，圖3(b)為未考慮建筑占有率特征的預(yù)測值曲線圖。比較這2 個圖可知，圖3(a)的預(yù)測負(fù)荷曲線在2 個波谷時段的預(yù)測準(zhǔn)確度比圖3(b)高。

圖3 負(fù)荷預(yù)測曲線Fig. 3 Load forecasting curve

表6 為模型參數(shù)進(jìn)行最大后驗估計且采用Matern32 協(xié)方差函數(shù)時，考慮有無建筑占有率的預(yù)測結(jié)果表。由表6 可知，考慮建筑占有率特征時4 個測試集的MAPE值都優(yōu)于未考慮建筑占有率時，測試集1—4 中，考慮建筑占有率模型的MAPE值比未考慮時分別降低了0.88%、0.93%、1.86%、0.57%?？紤]建筑占有率模型的RMSE 值比未考慮時分別降低了0.24、0.8、4.18、2.74。由此說明考慮建筑占有率特征可以提高預(yù)測的精確度。

表7 為模型參數(shù)進(jìn)行極大似然估計且采用Matern32 協(xié)方差函數(shù)時，考慮有無建筑占有率的預(yù)測結(jié)果表。綜合表6 和表7 分析得出：本文所提方法相較于未考慮建筑占有率的傳統(tǒng)高斯過程回歸方法，MAPE值分別降低了1.53%、3.35%、9.68%、2.16%，驗證了本文方法的有效性和準(zhǔn)確性。

此外，表6 和表7 中測試集3 的預(yù)測誤差與另外3 個測試集相比較大，其主要原因是測試集3 處于非工作日，各時間段的負(fù)荷相較于工作日都有所下降，而訓(xùn)練集中非工作日的數(shù)據(jù)較少，造成模型對非工作日的參數(shù)訓(xùn)練不夠精確，使得訓(xùn)練集3 的預(yù)測準(zhǔn)確度明顯低于其他訓(xùn)練集，因此可以通過增加訓(xùn)練集的數(shù)量降低預(yù)測誤差。

表6 最大后驗估計法的預(yù)測結(jié)果Table 6 Prediction results of the maximum a posteriori estimate method

表7 極大似然估計法的預(yù)測結(jié)果Table 7 Prediction results of maximum likelihood estimation method

3.3.4 收斂性分析

本文對超參數(shù)的采樣過程和結(jié)果進(jìn)行分析以判斷收斂性。圖4 為高斯過程回歸模型采用Matern32 協(xié)方差函數(shù)時，其參數(shù)(l,η,σ)進(jìn)行1000次采樣的采樣圖，本次實驗設(shè)置同一參數(shù)有4 條并行的采樣軌跡，采用的訓(xùn)練集特征維度為6，由公式(9)可知參數(shù)l的維度也為6，采樣過程會對參數(shù)l各維度進(jìn)行采樣。圖4(a)是各參數(shù)1000個采樣值的分布圖，可看出各參數(shù)的最大后驗估計值分布趨近于高斯分布；圖4(b)是各參數(shù)每步采樣得到的采樣值，可以看出每個參數(shù)的采樣軌跡相對穩(wěn)定，圍繞某個值附近振蕩。

圖4 參數(shù)采樣圖Fig. 4 Diagram of parameter sampling

表8 為各參數(shù)采樣結(jié)果的可視化表，表8 中列出了各參數(shù)后驗的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、置信區(qū)間以及R?值。表中l(wèi)1至l6分別是參數(shù)l的6 個維度。Gelman-Rubin 法可以定量地檢驗收斂性，R?值為Gelman-Rubin 檢驗法的檢驗指標(biāo)，理想狀態(tài)下R?=1，由表8 可知各參數(shù)的采樣過程均收斂。

表8 參數(shù)采樣結(jié)果可視化表Table 8 Visual table of parameter sampling results

4 結(jié)論

本文利用人員存在檢測傳感器獲取的建筑占有率數(shù)據(jù)，結(jié)合原始數(shù)據(jù)的時間特征和天氣特征，建立多維高斯過程回歸預(yù)測模型并對樓宇負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，實驗結(jié)果表明：

1）建筑占有率特征可以有效提升樓宇負(fù)荷預(yù)測準(zhǔn)確度，因此本文提出的通過傳感器網(wǎng)絡(luò)獲取建筑占有率的方法，適用于人員流動性強(qiáng)的樓宇進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測；

2）超參數(shù)最大后驗估計法與極大似然估計法相比較，可以有效防止模型訓(xùn)練過程中過擬合現(xiàn)象的發(fā)生，并提高了樓宇負(fù)荷預(yù)測準(zhǔn)確度；

3） 本文對Matern32、 Matern52、 Rational Quadratic、Exponentiated Quadratic 這4 種協(xié)方差函數(shù)的預(yù)測效果進(jìn)行對比，實驗數(shù)據(jù)分析表明Matern 類協(xié)方差函數(shù)擬合能力較強(qiáng)。

本文所提對參數(shù)進(jìn)行最大后驗估計的方法能夠有效降低過擬合現(xiàn)象的發(fā)生和數(shù)據(jù)噪聲的影響。基于傳感器采集建筑占有率數(shù)據(jù)的方法，適用于人員流動性強(qiáng)且隱私性要求較高的樓宇，可為樓宇的負(fù)荷預(yù)測提供新的特征。本文模型用于短期負(fù)荷預(yù)測時有較高的預(yù)測精度，適用于樓宇的負(fù)荷預(yù)測，可給樓宇節(jié)能方案的制定提供強(qiáng)有力的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，促進(jìn)樓宇能耗的降低以及節(jié)能建筑的良好發(fā)展。

本文方法預(yù)測精度高，但通過采樣獲得參數(shù)最大后驗估計的方法存在計算時間較長的缺點(diǎn)，后續(xù)研究將通過并行計算進(jìn)一步提高計算效率。