王振浩，董人銘，成龍，李國慶，王朝斌

（現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點實驗室（東北電力大學(xué)），吉林省吉林市 132012）

0 引言

近些年來，輸電技術(shù)隨著用電能力和傳輸能力的發(fā)展不斷進步?；谀K化多電平換流器的高壓直流輸電技術(shù)（modular multilevel converterhigh voltage direct current transmission, MMC-HVDC）具有傳送容量大、故障修復(fù)時間短、對器件開關(guān)一致性要求低等優(yōu)勢而越來越多地被用于構(gòu)建大規(guī)模直流系統(tǒng)[1-2]。

高壓直流輸電距離長、跨越地區(qū)的地形地貌復(fù)雜、氣候差別大，導(dǎo)致系統(tǒng)的故障率較高。針對目前我國的特高壓交直流混聯(lián)大電網(wǎng)運行形態(tài)，直流系統(tǒng)故障或長時間停運會導(dǎo)致嚴重的輸送功率缺失，對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行有較大隱患。在不同種類直流輸電線路故障模式中，雙極短路故障的危害是最大的，所以快速準(zhǔn)確地對直流輸電線路雙極短路故障進行故障定位極其重要。

目前直流輸電故障定位方法以行波法為主。行波法是根據(jù)波頭到達單端或雙端的時刻與行波傳播速度之間的關(guān)系計算故障距離[3-5]。故行波法的主要技術(shù)難點為行波波頭的捕獲、行波波速的確定以及雙端行波法中2 端時鐘同步的問題。

行波波頭的捕獲現(xiàn)階段多用小波變換對行波波形進行突變點分析，且能較好地消除系統(tǒng)干擾。尤其是基于小波模極大值理論的波頭標(biāo)定方法對故障行波波頭標(biāo)定更加準(zhǔn)確[6]。文獻[7]提出利用小波包和相關(guān)算法相結(jié)合的方法來實現(xiàn)確定第二個行波波頭的性質(zhì)，進而實現(xiàn)單端故障測距；文獻[8]提出基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的多尺度數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器，提高故障行波波形突變點識別的準(zhǔn)確性。考慮到行波波速的影響，在不同介質(zhì)中，行波波速的差異較大，同時行波在傳播的過程中波速也會隨頻率的衰減而發(fā)生變化。文獻[9]通過將實際仿真得到的模擬曲線與數(shù)學(xué)公式相結(jié)合描述了行波波速隨頻率變化而變化的關(guān)系曲線。但對于不同的實際系統(tǒng)曲線會發(fā)生變化，不具有普遍性，且測距過程繁瑣。文獻[10]通過單端測距方法，檢測每個行波到達測量端的時間，利用多個行波波頭到達的時間關(guān)系計算出故障點，可以避免行波波速的影響，但此方法需要對多個行波波頭進行準(zhǔn)確檢測，實際工程的難度較大。文獻[11]基于行波高頻量的衰減特性進行故障測距，且提出單端、雙端2 種方法，單端法難以檢測暫態(tài)信號高頻分量，雙端法當(dāng)故障位置處于線路中點附近時，誤差較大。由于架空線-電纜混合線路存在阻抗不連續(xù)點，會造成行波的多次折反射以及波速變化等問題，進一步加大行波法故障定位的難度。由于時鐘同步問題，是采用雙端法故障測距時不可回避的難點，現(xiàn)階段時鐘同步主要是由GPS 系統(tǒng)共享時鐘公共信號完成，同步誤差可以控制在0.1 μs 以內(nèi)[12]。

基于以上分析，目前行波法主要問題集中存在于波頭的識別以及行波波速的確定。本文針對雙極短路提出基于迭代軟閾值壓縮感知理論的直流輸電雙極短路故障測距方法，有效地規(guī)避了行波法存在的問題，在實際仿真分析中有較高的精度，同時測距方法簡潔，適用范圍廣，對于線路參數(shù)只需考慮線路的阻抗，所以在架空線路、電纜線路、復(fù)雜輸電線路中均可應(yīng)用。

由于直流輸電線路中單極故障、斷線故障沒有明顯的故障特征[13]，難以精確提取高頻分量。雙極短路故障又是直流輸電系統(tǒng)中最嚴重的故障，且以永久性故障為主，因此本文只針對雙極短路故障。

1 MMC-HVDC 輸電線路故障分析

1.1 MMC 等效模型

MMC-HVDC 是由換流站和輸電線路組成，其中換流站包括整流側(cè)換流站和逆變側(cè)換流站。MMC 的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1 所示。換流器由三相六個橋臂組成，每一相的上、下橋臂各有N個子模塊和一個橋臂電抗器Larm。其中，子模塊是通過投切來擬合逼近正弦波，正常運行時，每一相同一時刻上、下橋臂投入的子模塊數(shù)量之和均為N，來維持母線電壓的恒定；橋臂電抗器在直流側(cè)發(fā)生短路時可以抑制短路電流的上升速度。

圖1 MMC 拓撲結(jié)構(gòu)Fig. 1 Topological structure of modular multilevel converter

MMC 子模塊有閉鎖、投入、切除3 個狀態(tài)，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)正常運行時，直流輸出電流在三相中平均分配，交流輸出電流在上下橋臂中平均分配，每相都有N個子模塊處于投入狀態(tài)。

當(dāng)MMC 發(fā)生雙極短路時，短時間內(nèi)MMC子模塊會閉鎖，本文研究的數(shù)據(jù)信息需要在子模塊閉鎖前提取，本節(jié)只分析從發(fā)生故障瞬間到MMC 子模塊閉鎖前的暫態(tài)過程。發(fā)生故障后，直流線路注入的短路電流由2 部分組成，分別是子模塊的電容放電電流和交流側(cè)饋入的短路電流。交流側(cè)饋入的短路電流與電容放電電流相比極小，對于雙極短路分析可以將交流系統(tǒng)忽略。

由于MMC 中包含閉環(huán)控制和大量非線性過程，對其進行短路特性分析極其復(fù)雜，故本文只考慮子模塊脈沖閉鎖保護，不考慮改變MMC 運行方式的保護以及斷路器對MMC 的保護，同時忽略MMC 中半導(dǎo)體元器件的導(dǎo)通電阻壓降。由于時鐘同步技術(shù)的成熟，本文不考慮多個測量裝置之間的同步誤差以及相關(guān)通信過程。

1.2 雙極短路暫態(tài)分析與等效電路

當(dāng)直流輸電線路上某點在0.85 s 發(fā)生雙極短路故障時，故障點處電壓、電流仿真波形如圖2、圖3 所示。

圖2 故障點處電壓仿真波形Fig. 2 Simulation waveform of voltage at fault point

圖3 故障點處電流仿真波形Fig. 3 Simulation waveform of current at fault point

由圖2 可知，當(dāng)直流系統(tǒng)輸電線路發(fā)生雙極短路時，故障點電壓由額定電壓迅速跌落，經(jīng)振蕩過程后衰減為零，故障電壓跌落過程近似于階躍函數(shù)。

對于故障電流，設(shè)由地到故障點的方向為電流的正方向，由圖3 可知故障電流由零迅速增大，增大到最大值之后較為緩慢地衰減為零。故障電流的增大過程也類似于階躍函數(shù)。

對電壓降落波形做離散傅里葉變換，可得到電壓波形的頻率特性，如圖4 所示?？煽闯龅皖l分量的幅值較高，高頻分量的幅值很小，這也符合階躍函數(shù)的頻率特性。

圖4 故障電壓頻譜Fig. 4 Fault voltage spectrum

當(dāng)直流輸電系統(tǒng)發(fā)生雙極短路時，短路電流的流通路徑如圖5 所示。此時MMC 直流側(cè)故障電流通過正極線路、三相上橋臂MMC 子模塊、三相下橋臂MMC 子模塊、負極線路、兩組橋臂電抗以及故障同類形成閉合回路。其中Larm為MMC 橋臂等效電感。

圖5 系統(tǒng)雙極短路電流流通路徑Fig. 5 System bipolar short circuit current flow path

對于MMC 模塊，若忽略交流側(cè)的等效阻抗，則MMC 可以等效為LC 串聯(lián)電路，其等效電路圖如圖6 所示。

圖6 中Lf、Cf分別為雙極短路故障后，MMC子模塊閉鎖前等效電路的電感、電容，其值如式（1）所示。

圖6 MMC 等效電路圖Fig. 6 Equivalent circuit of MMC

式中：N為MMC 單相子模塊個數(shù)；Lp為橋臂電抗；C0為MMC 橋臂子模塊電容。

經(jīng)過上述分析，MMC 和輸電線路的阻抗簡化模型的數(shù)學(xué)表達式如式（2）（3）所示：

2 故障電壓波形高頻分量提取

在直流側(cè)注入不同頻率的諧波來測量MMC的等值阻抗，可得到當(dāng)諧波頻率大于2700 Hz 后，實際測量值與理論計算值幾乎完全吻合[14]，本文提取的高頻分量在3500 Hz 附近。

目前信號高頻分量提取大多使用傅里葉變換[15]、小波變換[16]、希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT）[17]等。但是傅里葉變換只能在平穩(wěn)信號中應(yīng)用，對于非平穩(wěn)非周期信號只能分解出每個高頻分量的幅值，無法與瞬間時刻相對應(yīng)[18]；根據(jù)測不準(zhǔn)原理，小波變換在高頻處頻率分辨率較低，小波變換的分辨率無法滿足本文高頻分量提取的精度要求；HHT 變換容易造成模態(tài)混疊，影響提取精度。

近年，由Daubechies 等人提出的同步擠壓小波變換（Synchrosqueezing Wavelet Transform,SWT）是在小波變換的基礎(chǔ)上，通過在頻率方向壓縮小波變換的時頻圖得到的，此變換有效避免了上述方法產(chǎn)生的問題，對于高頻分量的提取有較高的精度[19]。

實際的非平穩(wěn)非周期信號可以表示成多個分量求和的形式。

3 基于虛擬節(jié)點電流求解的故障定位方法

輸電線路模型為900 km 長的線路，預(yù)設(shè)精度為300 m，則可以將輸電線路用3001 個“虛擬節(jié)點”將輸電線路分成3000 塊，其中線路兩側(cè)的MMC 各單獨分成一塊。

當(dāng)輸電線路某點發(fā)生雙極短路故障時，相當(dāng)于在故障點產(chǎn)生一個對地電流，非故障點的對地電流為零。若某一“虛擬節(jié)點”恰好發(fā)生雙極短路故障，則此“虛擬節(jié)點”的對地電流非零，其他“虛擬節(jié)點”對地電流為零；若某兩個“虛擬節(jié)點”之間發(fā)生雙極短路故障，則此故障電流可以等效為兩側(cè)“虛擬節(jié)點”的對地電流[14]，故障點可以近似認為是兩側(cè)“虛擬節(jié)點”中對地電流較大的點。

3.1 MMC-HVDC 節(jié)點電壓方程

對于含有n個“虛擬節(jié)點”的輸電線路，可列節(jié)點電壓方程如式（11），其中矩陣Yn×n(ω)為節(jié)點高頻導(dǎo)納矩陣。當(dāng)系統(tǒng)正常運行時，高頻電流向量In×1(ω)為零向量，即沒有節(jié)點有對地電流。若假設(shè)節(jié)點l為故障點，則高頻電流向量In×1(ω)中只有I˙l(ω)元素為非零值。若故障發(fā)生在2 個節(jié)點之間，則只有這2 個節(jié)點的電流值為非零值。

在本文的故障測距方法中，電流向量In×1為待求量，電壓向量Un×1為已知的實測量。式（11）可寫為式（12）。

當(dāng)對地電壓測量裝置只安裝在m（m<

3.2 基于迭代軟閾值的壓縮感知理論

壓縮感知理論廣泛應(yīng)用于信號處理、圖像處理等領(lǐng)域，對于具有稀疏性的信號可以精確重構(gòu)，而且突破了香農(nóng)理論，對待重構(gòu)信號的采樣頻率要求較低[20]。

壓縮感知的數(shù)學(xué)模型可被描述為式（16）范數(shù)正則化公式來尋找最優(yōu)解，即轉(zhuǎn)化為式（19）的優(yōu)化問題。

3.3 輸電線路測點分布設(shè)計

式中：q為 待重構(gòu)信號的稀疏度；p為待重構(gòu)信號的長度。

對應(yīng)于本文，稀疏度q取2；信號長度p取3001，進而求得測點數(shù)量應(yīng)不少于22 個。由于線路中“虛擬節(jié)點”之間的距離很近，導(dǎo)致計算2點間故障時的電氣數(shù)值特征差異不明顯。如果將每個節(jié)點都假設(shè)為故障點，若2 個節(jié)點相鄰，那么任意節(jié)點發(fā)生故障導(dǎo)致電壓暫降都能被相鄰節(jié)點檢測到（Mi j=1），若2 個節(jié)點不相鄰，那么任意節(jié)點發(fā)生故障導(dǎo)致電壓暫降都不能被另一個節(jié)點檢測到（Mi j=0），另外，任意節(jié)點i發(fā)生故障電壓暫降都能被本身檢測到（Mii=1）。

根據(jù)以上分析，有

可以看出觀測矩陣M是一個n維的二進制方陣。建立完可觀測矩陣后，需要對觀測點的位置選擇進行配置。對于n節(jié) 點的網(wǎng)絡(luò)，定義n維狀態(tài)向量P，對于其中的任一元素pi，有目標(biāo)函數(shù)：使得總測點數(shù)最少

式中：p(i)的數(shù)值表示節(jié)點i是否為測點，若p(i)=0則節(jié)點i不是測點；若p(i)=1則節(jié)點i是測點。

約束條件：

此模型稱為0?1 規(guī)劃優(yōu)化方法的基于可觀測區(qū)域的布點優(yōu)化模型。

由于本測距方法所建立的節(jié)點數(shù)較多，所以會出現(xiàn)通過0?1 規(guī)劃優(yōu)化過程第一次求解出的測點數(shù)m與 本文實際規(guī)定的測點數(shù)n相 比，會有m>n，為進一步降低測點冗余度以降低測距成本，需要對第一次布點優(yōu)化的結(jié)果進行多次0?l 規(guī)劃優(yōu)化。

在第2 次0?1 規(guī)劃優(yōu)化中，將前一次優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)測點數(shù)量m及位置更新作為下一次目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化對應(yīng)的初始節(jié)點數(shù)量及位置，直到第K次優(yōu)化模型求解測點數(shù)m≤n時停止，測點分布位置取第K-1 次求解的結(jié)果。

結(jié)合本測距方法和相應(yīng)的參數(shù)，經(jīng)過4 次求解得到測量裝置安裝點應(yīng)該為第294、385、476、···、2715、2842 個“虛擬節(jié)點”處，測點數(shù)量為29 個，第5 次0?1 規(guī)劃優(yōu)化結(jié)果測點數(shù)為9 個，小于測點數(shù)量的下限值，因此應(yīng)當(dāng)取第4 次求解的測點數(shù)量及位置分布。同時可以發(fā)現(xiàn)測點分布位置是近似均勻分布的，但是由于線路兩端換流站的等效阻抗與線路的等效阻抗相比，有較大差別，所以為使得測量結(jié)果更加精確，在得到測點分布的結(jié)果之后還應(yīng)該在兩個換流站的出口、入口與架空線路之間即第1 和3001 個“虛擬節(jié)點”處再各加一個測點。因此最終測點總數(shù)為31 個，符合本文壓縮感知算法對測點數(shù)量最小值的約束。

3.4 故障定位方法流程

根據(jù)前述分析本文所述的故障測距方法可大致分為3 步：

1）根據(jù)含有“虛擬節(jié)點”的直流輸電網(wǎng)形成高頻節(jié)點阻抗矩陣，并將其正則化處理，得到感知矩陣Z′m×n(ω)；

2）在故障發(fā)生后，MMC 子模塊閉鎖前收集所有測點的故障電壓波形，進行同步擠壓小波變換，得到每個測點信號在故障時刻所對應(yīng)的高頻分量幅值，得到測點電壓向量，再乘以變換矩陣得到向量Um×1(ω)；

3）將前兩個步驟得到的阻抗矩陣和測量電壓，導(dǎo)入到基于迭代軟閾值的壓縮感知算法中，重構(gòu)出電流向量In×1(ω)。

需要注意的是，由于上述步驟所用的算法中，存在難以避免的誤差，這會導(dǎo)致電流向量In×1(ω)除了故障點的對地電流值為非零以外，仍存在大量對地電流值為非零的點。但是一般來說故障點處的對地電流值是最大值。故選取電流向量In×1(ω)中的最大值所對應(yīng)的“虛擬節(jié)點”為故障點。

故障測距流程如圖7 所示。

圖7 故障測距流程圖Fig. 7 Flowchart of fault location

4 仿真驗證與分析

為驗證上述故障測距方法的有效性，在PSCAD/EMTDC 中搭建兩端直流輸電系統(tǒng)，進行故障定位仿真。直流系統(tǒng)MMC 換流站參數(shù)設(shè)計如表1 所示，輸電線路相關(guān)參數(shù)設(shè)計如表2所示。

表1 MMC 換流站參數(shù)Table 1 Parameters of MMC converter station

表2 輸電線路參數(shù)Table 2 Parameters of transmission line

本文輸電線路故障測距預(yù)設(shè)精度為300 m；共設(shè)置3001 個“虛擬節(jié)點”，對地電壓測量裝置共有31 個。仿真采樣步長為50 μs，故障發(fā)生時刻為1.2 s，系統(tǒng)運行持續(xù)時間為1.7 s。

當(dāng)直流輸電系統(tǒng)在“虛擬節(jié)點”處發(fā)生雙極短路故障時，假設(shè)故障位置為300 km（位置1）處，則圖8 為某一測點測得的故障電壓波形。在本文方法中，只需提取故障波形在故障發(fā)生瞬間時刻的信息，但為體現(xiàn)出故障電壓的變化過程，波形圖顯示的持續(xù)時間設(shè)置為從1 s 時刻開始到發(fā)生故障后達到新穩(wěn)態(tài)1.4 s 時刻為止。對此波形進行濾波，范圍為3000～4000 Hz，再對濾波后的波形進行同步擠壓小波變換，得到其時頻三維圖像如圖9 所示。

圖8 位置1 故障時測點故障電壓波形圖Fig. 8 Waveform diagram of fault voltage at measuring point when fault occurred at position 1

圖9 測點故障電壓三維時頻圖Fig. 9 Three-dimensional time-frequency diagram of fault voltage at measuring point

提取每個測點在故障發(fā)生時刻的電壓高頻分量，高頻分量幅值變化如圖10 所示。再將此信息形成的測點電壓向量和輸電系統(tǒng)節(jié)點阻抗矩陣進行變換，送入壓縮感知算法中，得到電流向量In×1(ω)，并與實際的節(jié)點故障電流做對比，結(jié)果如圖11 所示，可以發(fā)現(xiàn)，故障定位在300 km 處，結(jié)果十分精確，此時故障定位誤差值為零。如果故障位置離“虛擬節(jié)點”很近時，定位誤差也極小。

圖10 位置1 故障測點高頻分量幅值圖Fig. 10 High-frequency component amplitude of fault measuring point at position 1

圖11 位置1 處故障時稀疏信號求解圖Fig. 11 Diagram of sparse signal solution when fault occurred at position 1

當(dāng)雙極短路故障發(fā)生在非“虛擬節(jié)點”上時，假設(shè)故障發(fā)生在2 個“虛擬節(jié)點”的中點600.150 km（位置2）處時，所有測點的故障電壓高頻分量值變化如圖12 所示。

圖12 位置2 故障測點高頻分量幅值圖Fig. 12 High-frequency component amplitude of fault measuring point at position 2

將此數(shù)據(jù)帶入壓縮感知算法中，可得計算出的故障位置與實際位置對比如圖13 所示?？梢钥闯鰤嚎s感知算法求解出的電流向量In×1(ω)的最大值并不是故障點，即故障點所對應(yīng)的解并不是全局最優(yōu)解。但是由圖12 可知，故障點一定位于第19 和第21 個測量點之間，即位于兩個測點所對應(yīng)的“虛擬節(jié)點”之間，故只需要在此范圍尋找局部最優(yōu)解即可。局部對比圖如圖14 所示。不難看出，故障點定位在第2000 個“虛擬節(jié)點”上，即故障位置為600 km，故障測距誤差為150 m。

圖13 位置2 故障稀疏信號求解圖Fig. 13 Diagram of sparse signal solution when fault occurred at position 2

當(dāng)短路點接有10 Ω 過渡電阻時，測點測得的故障電壓波形如圖15 所示?？梢钥闯雠c金屬接地故障相比，短路點通過過渡電阻接地時測點測得的故障暫降電壓衰減到穩(wěn)態(tài)的振蕩過程更長。

圖15 10 Ω 過渡電阻測點故障電壓分析圖Fig. 15 Analysis diagram of fault voltage at measuring point under transition resistance of 10 Ω

由于故障瞬間電壓暫降部分并未受到影響，故一定范圍內(nèi)的過渡電阻并不影響故障測距精度。隨著過渡電阻的增大，故障電壓的階躍下降效果隨之減弱，如圖16 所示為500 Ω 過渡電阻故障電壓波形圖，因此過大的過渡電阻會導(dǎo)致本方法的測距失效。

圖16 500 Ω 過渡電阻測點故障電壓分析圖Fig. 16 Analysis diagram of fault voltage at measuring point under transition resistance of 500 Ω

在輸電線路中隨機生成5 個故障位置，并對其進行故障測距，結(jié)果如表3 所示。

表3 故障測距結(jié)果Table 3 Fault location results

在496.335 km 處分別加入10 Ω、50 Ω、100 Ω、200 Ω、500 Ω 的過渡電阻，故障測距結(jié)果如表4。

表4 496.435 km 處不同過渡電阻測距結(jié)果Table 4 Fault location results under different transition resistances at the position of 496.335 km

5 結(jié)論

本文提出的基于迭代軟閾值壓縮感知理論的直流輸電雙極短路故障測距方法的優(yōu)點如下：

1）實現(xiàn)了雙極短路故障定位，無需考慮波速、行波波頭等難以準(zhǔn)確計量的因素，且結(jié)果具有穩(wěn)定性；

2）故障位置離“虛擬節(jié)點”越近，精度越高，且所有的相關(guān)參數(shù)和信息都容易獲得，信息量少，對通信過程的要求較低；

3）隨著對地電壓測量裝置成本的降低，可以增加“虛擬節(jié)點”的數(shù)量，使得“虛擬節(jié)點”之間的距離可以進一步縮小，提高故障定位精度。由于測點的分布數(shù)量隨“虛擬節(jié)點”數(shù)量的增多，非線性增長，所以當(dāng)精度有大范圍提高或線路長度繼續(xù)增加時，其成本不會大規(guī)模提升，有較好的經(jīng)濟性。

4）本方法適用線路范圍廣且耐受過渡電阻能力較好。