任辰，劉浪，周健，時珊珊，田書欣，符楊

（1. 國網(wǎng)上海市電力公司電力科學研究院，上海市 虹口區(qū) 200437；2.上海電力大學 電氣工程學院，上海市 楊浦區(qū) 200090）

0 引言

近年來，基于可再生能源的分布式發(fā)電機(distributed generator, DG)在配電網(wǎng)中得到迅速發(fā)展[1]。高滲透率的DG 不斷接入，使得配電網(wǎng)從結(jié)構(gòu)到運行方式都發(fā)生了巨大變化，導(dǎo)致配電網(wǎng)的潮流、無功與電壓控制[2]等問題更加突出。光伏、風機等間歇式能源具有很強的不確定性，往往導(dǎo)致運行中出現(xiàn)線路功率大幅波動以及電壓波動、越限等諸多問題，進而帶來系統(tǒng)運行損耗增加、運行經(jīng)濟性下降、出現(xiàn)安全越限等不良后果，嚴重時甚至可能因過載而引發(fā)設(shè)備故障導(dǎo)致停運，造成巨大的經(jīng)濟損失[3]。為了解決間歇性DG 高滲透率帶來的問題，傳統(tǒng)的配電網(wǎng)調(diào)整手段主要以一次設(shè)備為基礎(chǔ)，如有載調(diào)壓變壓器(on-load tap changer，OLTC)[4]、可調(diào)電容器組(capacitor banks，CB)[5]、聯(lián)絡(luò)開關(guān)[6-7]等。其中OLTC 的分接頭調(diào)整、CB 的投切和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的重構(gòu)都受響應(yīng)慢和電壓離散調(diào)節(jié)的限制，難以滿足主動配電網(wǎng)中DG 頻繁波動時電壓快速控制、潮流連續(xù)調(diào)節(jié)的要求。然而，基于軟開關(guān)(soft open point，SOP)的柔性互聯(lián)技術(shù)顯著增強了系統(tǒng)運行的可控性和靈活性。與傳統(tǒng)的開關(guān)操作相比，SOP 可以精確地控制有功功率和無功功率的流動，降低運行成本，避免頻繁開關(guān)動作造成的風險。SOP 是一種新的電力電子設(shè)備，可以實現(xiàn)饋線之間的靈活連接。SOP 的應(yīng)用將顯著促進主動配電網(wǎng)的經(jīng)濟性、靈活性和可靠性。

目前關(guān)于SOP 在配電網(wǎng)運行的應(yīng)用，國內(nèi)外已經(jīng)做了大量的研究。文獻[8-9]表明，SOP 通過降低網(wǎng)絡(luò)損失、改善電壓分布和平衡主動配電網(wǎng)中的饋線負載，顯著提高了DG 的調(diào)節(jié)能力?？紤]到SOP 和電壓調(diào)節(jié)裝置的協(xié)調(diào)，文獻[10]采用基于凸規(guī)劃的方法有效地消除了系統(tǒng)運行中的電壓越限現(xiàn)象；文獻[11]對DG 和儲能系統(tǒng)進行了有功與無功優(yōu)化，以實現(xiàn)在一段時間內(nèi)配電網(wǎng)中系統(tǒng)運行網(wǎng)損最小和DG 利用率最大。以上SOP 運行策略的制定主要依賴于預(yù)測數(shù)據(jù)，由于實際運行情況的不確定性問題，SOP 的確定性運行策略可能會導(dǎo)致電壓偏移量顯著增加，甚至導(dǎo)致電壓違反安全運行約束，因此需要處理這些不確定性，以確保系統(tǒng)運行的可行性和可靠性。

為解決DG 出力與負荷需求的不確定性，并充分利用SOP 的優(yōu)點，本文以配電網(wǎng)運行總成本最小為目標，建立主動配電網(wǎng)兩階段魯棒的SOP與聯(lián)絡(luò)開關(guān)協(xié)同優(yōu)化運行模型。此外，還分析了不確定性預(yù)算因子和不確定性偏差范圍對目標值的影響，為決策者提供經(jīng)濟性和安全性之間的權(quán)衡。最后采用改進的IEEE 33 節(jié)點算例驗證本文方法的有效性與安全性。

1 SOP 的主要功能與數(shù)學模型

1.1 SOP 的主要功能

本文以背靠背電壓源型換流器(back to back voltage source converter，B2B VSC)為實現(xiàn)方式的SOP 為研究對象，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 基于B2B VSC 的SOP 拓撲結(jié)構(gòu)Fig. 1 SOP topological structure based on back to back voltage source converter

SOP 主要安裝于傳統(tǒng)聯(lián)絡(luò)開關(guān)處，可實現(xiàn)線路間有功功率傳輸?shù)膶崟r連續(xù)控制，并提供相應(yīng)無功支撐, 如圖2 所示。

圖2 SOP 接入位置Fig. 2 Installation position of SOP

1.2 SOP 模型

本文在正常運行時選擇SOP 的定直流電壓控制(PQ-VdcQ)方式[12]，SOP 運行中的變量主要有：SOP 兩端輸出的有功功率Pi和Pj以及兩端輸出的無功功率Qi和Qj。需滿足以下約束。

1）SOP 有功功率約束。

2 含SOP 的配電網(wǎng)重構(gòu)模型

2.1 目標函數(shù)

本文以最小總運行成本作為目標函數(shù)，系統(tǒng)的總運行成本由功率損耗成本和開關(guān)動作成本2部分組成，其表述為

式中：Wloss表示功率損耗成本；Wswitch表示開關(guān)動作成本。

功率損耗成本W(wǎng)loss包括網(wǎng)損成本以及SOP功率傳輸損耗成本，總功率損耗成本可表示為

式中：T表示總時間周期；b表示所有線路總數(shù)；N表示配電網(wǎng)節(jié)點總數(shù)；Rij為支路ij的電阻值；Pij,t和Qij,t分別表示在t時段流過支路ij的有功功率和無功功率；Ui,t為t時段節(jié)點i的電壓幅值；Closs和Csop分別表示網(wǎng)損費用和SOP 運行費用。

開關(guān)動作成本W(wǎng)switch可表示為

式中：B為總的開關(guān)數(shù)；Cs為開關(guān)操作一次的費用；aij,t表示線路ij上的開關(guān)在t時段的開斷狀態(tài)，aij,t=1，表示開關(guān)閉合，aij,t=0，表示開關(guān)斷開。

2.2 約束條件

1）系統(tǒng)潮流約束。

本文參照文獻[13]建立Distflow 潮流模型，Distflow 潮流模型是一種從支路功率出發(fā)建立的潮流方程，相比于傳統(tǒng)的基于節(jié)點功率的潮流計算法，它更適用于輻射狀配電系統(tǒng)的潮流計算。

3）SOP 約束。

公式(1)—(7)。

4）開關(guān)動作次數(shù)約束。

式中：NSB、NB分別為優(yōu)化周期內(nèi)最大允許的總開關(guān)操作次數(shù)和單個開關(guān)最大允許操作次數(shù)。

針對配電網(wǎng)中的開關(guān)，定義布爾型變量aij,t用于表征配電網(wǎng)中的各個開關(guān)的開斷情況，即表示線路ij上的分段開關(guān)的開斷狀態(tài)。使得DistFlow潮流約束對于拓撲結(jié)構(gòu)靈活變換的配電網(wǎng)優(yōu)化運行策略適用性更強。當線路上的開關(guān)處于閉合狀態(tài)時，線路正常傳輸功率，而當開關(guān)處于斷開狀態(tài)時，則會使線路上的功率傳輸降為零，此時呈現(xiàn)出的特征為：斷開開關(guān)的線路兩端節(jié)點電壓不再滿足式(13)、并且線路電流降低為零。因此可將式(13)的數(shù)學模型進行如下表征，使其適用于拓撲多變的復(fù)雜配電網(wǎng)

式中：M表示一個很大的正數(shù)，當aij,t=1 時，即線路開關(guān)閉合，此時的式(18)同式(13)一致，且根據(jù)式(20)—(22)可知此時支路ij的電流以及功率均不受限，保證正常運行狀態(tài)；反之當aij,t=0 時，線路兩側(cè)電壓解耦，且在夾逼定理的作用下流過線路的電流及功率均被限為零，此時式(18)恒成立。在建立模型時不妨按照式(18)—(22)建立所有的支路模型。

2.3 模型轉(zhuǎn)化

參考凸松弛技術(shù)，將原始的非凸非線性模型重新表述為一個方便求解的二階錐規(guī)劃模型。

用vi,t和iij,t替換上述約束模型中的二次項

經(jīng)過上述轉(zhuǎn)化，將原始非線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃模型(second order cone programming，SOCP)，可調(diào)用已有成熟的數(shù)學優(yōu)化工具CPLEX等進行求解。

3 含SOP 的兩階段魯棒運行模型及求解方法

3.1 兩階段魯棒優(yōu)化模型

配電網(wǎng)在實際運行中面臨著許多不確定性因素的影響，其預(yù)測精度往往難以保證。因此，確定性優(yōu)化模型得到的方案往往顯得過于“冒險”。為避免優(yōu)化方案過于保守或冒險，本文在優(yōu)化模型中計及不確定因素，并通過魯棒調(diào)節(jié)參數(shù)的取值，量化分析決策者風險偏好。

在優(yōu)化運行的過程中，DG 出力以及用戶負荷用電需求存在一定程度上的預(yù)測誤差，由此建立預(yù)測功率與實際功率的關(guān)系如下：

本文以最惡劣場景下系統(tǒng)運行經(jīng)濟性最優(yōu)為目標，則2 階段魯棒優(yōu)化模型可表示為如式(40)所示的矩陣形式：

式中：模型最外層的最小化為第1 階段問題，其優(yōu)化變量x；內(nèi)層的最大最小化為第2 階段問題，優(yōu)化變量為u和y；A1、A2、A3、B1、B2、B3為相應(yīng)的系數(shù)矩陣；φ、c、b1、b2為系數(shù)向量；目標函數(shù)對應(yīng)式(8)、(24)、(38)；第1 行約束對應(yīng)上文式(4)—(5)、式(34)—(37)；第2 行約束對應(yīng)式(19)—(22)、式(25)—(28)和(39)，第3 行約束對應(yīng)式(29)—(33)；第1 階段是在滿足支路潮流以及安全運行等約束的前提下獲得優(yōu)的運行方案；第2 階段為搜尋運行方案下的最惡劣場景及對應(yīng)的最小化目標函數(shù)。

3.2 求解算法

在優(yōu)化求解2 階段魯棒風險偏好模型時，本文采用列約束生成算法(column-and-constraints generation，C&CG) 將其分解為主子問題，利用主子問題交互迭代的方式求出最優(yōu)值[16]。其中，主問題即為第1 階段優(yōu)化問題，主問題目標函數(shù)和約束條件為

子問題對應(yīng)上述2 階段魯棒優(yōu)化運行模型的第2 階段問題，子問題根據(jù)主問題中確定的第1階段優(yōu)化變量取值和第2 階段優(yōu)化變量約束條件，計及不確定集中的最惡劣場景以確定第2 階段優(yōu)化變量取值并為模型提供上界，同時生成新的約束條件添加至主問題中繼續(xù)進行下一輪迭代求解。對于主問題中任意給定的x*，子問題都能夠求解出相應(yīng)最優(yōu)解Q(x*)。

子問題的目標函數(shù)和約束條件為：

子目標函數(shù)為最大最小化問題，是雙層優(yōu)化形式，其表達的含義是在第1 階段給定的運行方案下搜尋最惡劣的風光荷出力場景及該場景下的最小日運行成本。外層優(yōu)化max 問題在不確定集合中尋找導(dǎo)致目標函數(shù)日運行成本最大的風光荷出力場景即“最惡劣”場景，決策變量為DG 和負荷的波動程度，內(nèi)層優(yōu)化min 問題表示在特定的風光荷場景下通過決策變量尋求目標函數(shù)最小值，決策變量為系統(tǒng)電壓、電流、有功和無功等潮流參數(shù)。該問題求解較為困難，可以采用對偶定理，通過引入拉格朗日乘子將其轉(zhuǎn)化為“max”單層優(yōu)化問題，如下式所示：

式中：λ、α和β均為拉格朗日乘子。對應(yīng)的算法步驟為：

1）初始化參數(shù)。設(shè)置迭代次數(shù)k=1；上、下界參數(shù)U=+∞，L=–∞；最大迭代次數(shù)kmax；收斂精度ε(ε>0)。

4）終止條件判斷。若U?L≤ε 成立，計算停止，返回最優(yōu)解xk和yk。否則，轉(zhuǎn)步驟2），置k=k+1。

C&CG 算法求解魯棒優(yōu)化運行模型流程如圖3 所示。

圖3 基于C&CG 算法的魯棒優(yōu)化運行模型求解流程Fig. 3 The solve loop of robust optimization operation model based on C&CG algorithm

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)

本文以修改后的IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)[17]為例進行算例驗證，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。其額定電壓等級為12.66 kV。系統(tǒng)承受的最大安全電壓為1.05（標幺值），最小為0.95（標幺值）。接入DG 的具體參數(shù)見表1。所有分布式可再生能源的功率因數(shù)都設(shè)置為1，即不考慮分布式可再生能源的無功支持[18]。在節(jié)點12 和22 之間安裝SOP，其中最大容量為0.5 MVA；損耗系數(shù)為0.02；向節(jié)點注入功率的方向是正方向；網(wǎng)損成本和SOP損耗成本均設(shè)為0.57 元/ kW·h[19];總的開關(guān)操作次數(shù)約束NSB和每個開關(guān)最大允許操作次數(shù)NB分別取20 次和4 次[20]；開關(guān)單次操作費用為7 元/次[21]；不確定性水平ΔPDG和ΔPL均取為10%；ΓDG和ΓLoad取值12。DG 及負荷的功率預(yù)測曲線及波動范圍如圖5 所示。

圖4 改進的IEEE33 節(jié)點配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 4 The network structure of improved IEEE 33-bus distribution network

圖5 分布式可再生能源和負荷的日運行曲線Fig. 5 Daily operation curves of distributed renewable energy and loads

表1 分布式電源參數(shù)Table 1 Distributed power supply parameters

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

為了驗證所提方案的有效性，本文設(shè)計以下3 種方案進行對比，分析各種方案下系統(tǒng)運行成本情況。

方案1：配電網(wǎng)中不考慮聯(lián)絡(luò)開關(guān)參與優(yōu)化，僅利用一組SOP 進行配電網(wǎng)運行優(yōu)化。

方案2：采用本文方法，對聯(lián)絡(luò)開關(guān)與SOP進行協(xié)同優(yōu)化，但不考慮出力波動性即確定性優(yōu)化運行方案。

方案3：采用本文方法，對聯(lián)絡(luò)開關(guān)與SOP協(xié)同優(yōu)化，且用魯棒優(yōu)化的方法處理出力波動性即魯棒優(yōu)化運行方案。

3 種方案的優(yōu)化結(jié)果如表2 所示。

表2 不同方案所得的日運行分析結(jié)果Table 2 Results of daily operation analysis by different schemes

通過表2 中方案2 和方案1 的對比可以發(fā)現(xiàn)，利用聯(lián)絡(luò)開關(guān)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和SOP 進行綜合優(yōu)化，相比僅利用SOP 優(yōu)化，有功網(wǎng)損得到進一步降低，并且SOP 的傳輸功率有所減小，僅以開關(guān)動作成本的犧牲得到總的日運行成本降低，由此可見，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)對SOP 的優(yōu)化結(jié)果起到促進作用。對比表2 中方案3 與方案2 的結(jié)果可知，為了使得到的優(yōu)化方案不受DG 出力和負荷需求波動的影響，魯棒優(yōu)化模型需要以犧牲一定的經(jīng)濟成本為代價，說明魯棒動態(tài)重構(gòu)結(jié)果具有一定的保守性。因為確定性運行方案忽略DG 和負荷所存在的預(yù)測誤差，運行在理想環(huán)境下，但是顯然與實際情況有所出入，現(xiàn)階段對于DG 以及負荷出力的精準預(yù)測很難實現(xiàn)，魯棒優(yōu)化方案為了應(yīng)對DG 出力與負荷波動，考慮了配電網(wǎng)在運行最惡劣的情況下最優(yōu)，因此網(wǎng)損值遜于確定性方案。

3 種優(yōu)化方案中SOP 的有功和無功功率輸出情況如圖6—7 所示。

圖6 SOP 輸出的有功功率Fig. 6 Active power output of SOP

從圖6 和圖7 中可以看出，SOP 的運行策略與DG 出力與負荷需求密切相關(guān)。在6:00—10:00和14:00—21:00 的時間內(nèi)，DG 的出力小于負荷需求，SOP 將有功功率傳輸?shù)焦?jié)點12，以滿足系統(tǒng)的功率需求。在11:00—13:00 和22:00—5:00，DG 出力大于負荷需求，SOP 將有功功率反向傳輸?shù)焦?jié)點22，以便盡可能地平滑功率波動。在正常運行時SOP 除了提供有功功率外，還提供無功功率的支撐來改善節(jié)點電壓情況。

圖7 SOP 輸出的無功功率Fig. 7 Reactive power output of SOP

為驗證本文提出的基于SOP 的魯棒優(yōu)化運行方法的有效性，在波動區(qū)間內(nèi)通過蒙特卡羅模擬隨機生成的200 個場景，對方案2 的確定性優(yōu)化和方案3 魯棒優(yōu)化進行對比。在模擬過程中，一旦發(fā)生違反所需安全運行約束的情況，場景將被標記。表3 總結(jié)了不同運行方案的測試結(jié)果。

由表3 可知，因為DG 出力與負荷需求的波動性，確定性運行方案在制定時由于沒有考慮不確定性的影響，在模擬運行中導(dǎo)致產(chǎn)生大量的越限場景。然而在魯棒優(yōu)化運行方案中，只是以微弱的網(wǎng)損犧牲為代價，可將越限情況有效地消除，保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定的運行。

表3 不同方案的蒙特卡洛模擬測試結(jié)果Table 3 Monte Carlo simulation test results of different schemes

圖8 顯示了通過蒙特卡洛模擬生成的200 個場景中的不同運行方案在一天中所能獲得的每個時刻的最大和最小電壓。

圖8 系統(tǒng)最大和最小電壓幅值Fig. 8 Maximum and minimum voltage amplitude of the system

通過圖8 可知，與確定性運行方案相比，通過SOP 的魯棒調(diào)節(jié)可將節(jié)點電壓保持在所需范圍內(nèi)，有效解決了由于DG 出力與負荷需求的波動造成的電壓越限問題。

4.3 魯棒調(diào)節(jié)參數(shù)和預(yù)測誤差對結(jié)果的影響分析

為探究魯棒性調(diào)節(jié)參數(shù)和預(yù)測誤差對運行結(jié)果的影響，設(shè)置風光出力和負荷隨機的魯棒調(diào)節(jié)參數(shù)分別為0、6、12、18、24，波動預(yù)測誤差分別為10%、20%、30%，幾種不同參數(shù)下的優(yōu)化結(jié)果如表4 所示。

從表4 中可以看出，在相同的DG 與負荷預(yù)測誤差下，隨著魯棒調(diào)節(jié)參數(shù)的增加，魯棒性逐漸增加，可以應(yīng)對更多的不確定性的影響，但因為考慮的是最差場景的運行環(huán)境，會使運行總成本增加。特別地，當魯棒調(diào)節(jié)參數(shù)取值為0 時，魯棒優(yōu)化問題變?yōu)榇_定性優(yōu)化問題，DG 與負荷預(yù)測誤差的改變，對運行總成本不會產(chǎn)生影響；在相同的魯棒參數(shù)下，隨著DG 與負荷預(yù)測誤差增大時，為應(yīng)對DG 出力波動可能發(fā)生的最壞擾動，導(dǎo)致系統(tǒng)運行總成本也增大。

表4 不同魯棒調(diào)節(jié)參數(shù)和預(yù)測誤差下的運行總成本Table 4 Total operating cost under different robust regulationparameters and forecast errors

因此，在實際應(yīng)用中，決策者可以根據(jù)實際需要，靈活、適當?shù)剡x取魯棒調(diào)節(jié)參數(shù)的大小，以滿足系統(tǒng)經(jīng)濟性和魯棒性的協(xié)調(diào)關(guān)系，既要體現(xiàn)其經(jīng)濟效益，又能減少運行風險，滿足系統(tǒng)安全性需要。

5 結(jié)論

為應(yīng)對配電網(wǎng)中分布式電源與負荷的隨機性與波動性給配電網(wǎng)運行帶來的挑戰(zhàn)，本文提出了一種基于SOP 的主動配電網(wǎng)兩階段魯棒優(yōu)化方法。通過算例分析結(jié)果表明：

1）所提出的模型考慮了DG 出力和負荷需求的不確定性，通過利用主子問題交互迭代的方法求解，配電網(wǎng)能夠得到“最惡劣”場景下系統(tǒng)運行成本最小的運行方案。且通過改變魯棒調(diào)節(jié)參數(shù)，能夠靈活調(diào)整配電網(wǎng)運行方案的保守性，有利于配電網(wǎng)決策者在經(jīng)濟成本和運行風險間進行合理選擇。

2）與確定性優(yōu)化方法進行了對比，魯棒優(yōu)化運行方案僅以較小的運行成本代價，極大減少了系統(tǒng)電壓越限情況，使系統(tǒng)更加安全穩(wěn)定的運行。