周鳴

【摘要】旋轉(zhuǎn)變換作為初中幾何內(nèi)容的重要組成部分，是中考?？嫉膬?nèi)容之一.本文通過研究以旋轉(zhuǎn)為背景的中考試題，分析了如何正確運用圖形旋轉(zhuǎn)的知識來解決問題.

【關鍵詞】幾何;旋轉(zhuǎn);全等

一、問題背景

圖形的旋轉(zhuǎn)等幾何變換內(nèi)容是新課程標準明確要求的知識模塊，也是中考必考的知識點.近幾年，涉及幾何變換的內(nèi)容在中考中所占的比例越來越大，難度系數(shù)也不斷增加.所以，如何在教學過程中指導學生合理有效地認識旋轉(zhuǎn)的特征并利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來解題，是數(shù)學教師面對的重要任務.這就需要我們在平時的課堂教學中加強思考，勇于探索實踐，努力摸索出一套行之有效的方法.

下面結合具體實例，談一談怎樣理解圖形旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的特征和本質(zhì)，并在此基礎上指導學生如何在解題實踐中正確運用旋轉(zhuǎn)知識.

二、圖形旋轉(zhuǎn)的概念及其性質(zhì)

圖形的旋轉(zhuǎn)變換是指在同一平面內(nèi)，某一圖形繞一個定點順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度而得到的新位置圖形的一種圖形變換.它是初中幾何三大全等變換中最復雜也是應用最廣泛的一種圖形變換.

四、解題感悟與思考

（一）圖形旋轉(zhuǎn)解題的三要素

旋轉(zhuǎn)作為一種圖形變換，利用圖形旋轉(zhuǎn)解題，首先要明確旋轉(zhuǎn)中的三要素——旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向，即繞哪個點旋轉(zhuǎn)，向哪個方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動了多少度.復雜圖形中的某個特殊點往往就是旋轉(zhuǎn)中心，如果圖形中存在幾組共端點的等長線段時，那么解題時我們常常以這些公共點為旋轉(zhuǎn)中心來解決問題.由于中考題型難度計算量的限制，旋轉(zhuǎn)角度往往是30°，60°，90°一些常用角度，而這些旋轉(zhuǎn)角度往往蘊含在等腰直角三角形、等邊三角形、正方形等特殊的幾何圖形中，本文中的例題幾乎都屬于此種類型.另外，中心對稱作為旋轉(zhuǎn)的一種特殊情況（旋轉(zhuǎn)角為180°），在中考中也是經(jīng)常出現(xiàn)的.同時，我們在自己構造旋轉(zhuǎn)圖形時，尤其要注意旋轉(zhuǎn)方向即順時針和逆時針的選擇，不要出現(xiàn)漏解.

（二）圖形旋轉(zhuǎn)解題的三步法

第一步，仔細審題，明確能否用圖形旋轉(zhuǎn)的相關知識解決問題.有些題目圖形間的旋轉(zhuǎn)關系并不是十分明確，需要我們轉(zhuǎn)變觀念，創(chuàng)新思想，巧妙添加各種輔助線，構造各種幾何圖形，用動態(tài)幾何的視角重新審視我們面對的研究對象，如例3中發(fā)現(xiàn)其中蘊含的旋轉(zhuǎn)關系.這一步是旋轉(zhuǎn)解題過程中最關鍵的一步.第二步，在發(fā)現(xiàn)圖形旋轉(zhuǎn)的基礎上，為了體現(xiàn)數(shù)學解題的嚴密性，需要根據(jù)已知條件證明圖中確實存在所發(fā)現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)關系.這一步需要用到三角形全等和相似的各種證明方法.第三步，在明確題目要求的前提下，結合旋轉(zhuǎn)變換中的一些基本圖形和數(shù)學思想方法，充分利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1—4，尤其要特別重視性質(zhì)4，發(fā)現(xiàn)圖形中有關幾何要素的數(shù)量和位置關系.

（三）圖形旋轉(zhuǎn)解題的三境界

利用圖形的旋轉(zhuǎn)解題，既要求學生具備一定的動手操作能力，也要求學生具有較強的空間想象能力.中考中涉及圖形旋轉(zhuǎn)的試題看似常見，但內(nèi)涵豐富，變化多端，要在紛繁復雜的旋轉(zhuǎn)圖形中找到合理巧妙的解決方法，學生必須經(jīng)歷“看懂”“做對”“悟通”三種境界.“看懂”就是要求學生能夠用旋轉(zhuǎn)的眼光尋找解題方案，能夠從題目中找到旋轉(zhuǎn)圖形，同時要看到旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形之間一些幾何要素的各種對應關系.當然，有些題目表面上看同旋轉(zhuǎn)無關，但通過仔細挖掘可以發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著非常巧妙的旋轉(zhuǎn)對應關系，這是利用旋轉(zhuǎn)解題的基本境界.“做對”就是要重新審視我們面對的旋轉(zhuǎn)圖形，能夠靈活應用平時解題過程中學到的各種方法和模型，并尋求解決問題的最佳方案.如例1中的軌跡法和例3中的截長補短法，是旋轉(zhuǎn)中的常用方法;例5中的由靜轉(zhuǎn)動的思想也是我們在解題中經(jīng)常運用的思想方法.“悟通”就是要善于在紛繁復雜的題型中總結出各種常用方法和數(shù)學模型的基礎上，用旋轉(zhuǎn)思想統(tǒng)一方法，讓學生體會幾何構造之美，幾何構造之巧，感受數(shù)學的無窮魅力.

旋轉(zhuǎn)作為動態(tài)幾何中的一個重要內(nèi)容，它不但是初中幾何的一個重要研究對象，也是我們研究問題的一個重要方法.縱觀初中幾何教學的內(nèi)容，相當部分都可以理解成在旋轉(zhuǎn)基礎上產(chǎn)生的，很多幾何問題也最終可以通過旋轉(zhuǎn)來解決.

【參考文獻】

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