楊源

【摘 要】在小學(xué)階段的教學(xué)中，教師往往注重引導(dǎo)學(xué)生體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，卻忽略了學(xué)生畫圖、測量等操作技能的生成，甚至有部分教師認為學(xué)生簡單的模仿就能掌握操作技能。筆者以“認識平行線”一課為例，講述“鋪臺階”式的層層遞進，讓學(xué)生主動去構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，自發(fā)地探索學(xué)習的奧秘。

【關(guān)鍵詞】思維建構(gòu);平行線;實踐操作

一、任務(wù)驅(qū)動，探求思維的起源

在引入新課的環(huán)節(jié)，教師設(shè)計了富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習任務(wù)，以此激發(fā)學(xué)生的求知欲與好奇心。設(shè)計的學(xué)習任務(wù)著眼于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生能夠“夠一夠，摘桃子”，使學(xué)生的思維得到初步的進階。

師：拿出課前準備好的兩根小棒，把它們放在桌面上隨意擺圖形，把可能的結(jié)果都擺出來，并在學(xué)習紙上把兩根小棒所在的直線畫出來。

學(xué)生擺出如下幾種結(jié)果：

師：你能給這幾種情況分分類嗎？

生：①②③是一類;④和⑤是一類。

師：為什么這么分呢？你能說說理由嗎？

生：①②③是相交的。

師：第①組直線沒有相交??？

生：把這兩條直線延長后就相交了（生上來演示）。

師：觀察這三組直線，發(fā)現(xiàn)它們有什么特點？（板書：相交）

生：它們都有一個交點。

師：那么④和⑤呢？

生：它們不相交。

師：（板書：不相交）它們有什么特點呢？（動畫演示）

生：它們沒有交點。

經(jīng)過擺小棒、畫圖、分類、比較、概括這一系列的活動，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。教師先從具體實物出發(fā)，讓學(xué)生通過擺小棒的活動，把兩根小棒的位置關(guān)系擺出來。然后在腦海中把兩根小棒所在的直線抽象出來，并記錄在白紙上。再通過觀察、比較和分類，明白了兩條直線所在的位置關(guān)系有兩種：一種是相交，另一種是不相交。相交只有一個交點，而不相交沒有交點，從而在學(xué)生的腦海中形成了鮮活的課堂實例。

二、認知沖突，思維難點形象化

小學(xué)階段所說的認識平行線是在“同一平面內(nèi)的”，我們可以說在“二維平面內(nèi)”，沒有交點的兩條直線是不相交的。但拓展到“三維空間”還是這樣嗎？顯然這是不成立的。生活中的實例會對學(xué)生剛剛建立起來的認知產(chǎn)生沖突，如城市中的立交橋。每條道路都在不同的空間平面內(nèi)，它們所在的直線沒有交點，但它們也并不平行。但生活在農(nóng)村的孩子可能沒聽說過立交橋?qū)?，所以這個例子比較局限，于是我借助小棒，進行了障礙設(shè)置，以求突破“在同一平面內(nèi)”這一難點。

師：剛剛兩根小棒都放在哪里擺圖形的？

生：桌面上。

師：我們把同一個桌面叫做同一平面。老師在擺小棒的時候，不小心把一只小棒擺在了桌面上，另一只小棒掉在了地面上，這時候，兩根小棒所在的直線還相交嗎？為什么？

生：不相交，因為沒有交點。

這里的設(shè)計，是為了讓學(xué)生體會到兩根小棒所在的直線在不同的平面內(nèi)，它們沒有交點、不相交，但是它們并不平行。為后續(xù)引入平行的概念限定范圍，即小學(xué)階段只討論在同一平面內(nèi)。在實際教學(xué)中，我遇見了這樣一個問題：通過圖①，有學(xué)生覺得兩條小棒所在的直線通過無限延長還是可以相交的，課后進行反思時，發(fā)現(xiàn)二維平面的圖片給了學(xué)生錯覺，其實可以借助手勢或者利用教室空間進行答疑。兩根手指一高一低擺放、教室里在不同平面的兩條不相交的直線，都不是平行線。通過直觀的感知和生活實例的啟發(fā)，相信學(xué)生對“同一平面內(nèi)”和“不同平面內(nèi)”的理解會更加深刻。

三、巧用對比，激發(fā)思維的內(nèi)驅(qū)力

出示一組相交的直線，演示動畫。

師：從兩條直線的同一端分別找一個點，按同樣的速度同時出發(fā)，觀察這幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：它們慢慢交于一個點，然后又分開了。

師：觀察兩個點之間的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：距離越來越小，到了0，然后距離越來越大。

出示一組不相交的直線，演示動畫。

師：從兩條直線的同一端分別找一個點，按同樣的速度同時出發(fā)，觀察這幅圖，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：兩個點永遠也不會相交。

師：觀察兩點之間的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：距離都是一樣的。

師：像這樣，不相交的兩條直線間的距離處處相等。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行。

在兩組直線的對比中，放慢了腳步，給了學(xué)生充足的時間和空間去領(lǐng)悟相交的直線和不相交的直線的特征，從觀察、思考、對比、概括出發(fā)，真正弄清其中的“理”，讓學(xué)生看得見，讓痕留得下，讓思喚得起。

四、聯(lián)系生活，讓思維落地生根

出示操場的100米直跑道、黑板、五線譜等圖片，讓學(xué)生指指哪兩條直線平行或者相交。

師：你還能說出一些生活中互相平行的例子嗎？

羅巴切夫斯基曾說過：“不管數(shù)學(xué)的任一分支是多么抽象，總有一天會應(yīng)用在這個實際世界上?！鄙钪刑幪幱袛?shù)學(xué)知識，《認識平行線》其實是一節(jié)抽象的數(shù)學(xué)課，當結(jié)合生活實際，聯(lián)系學(xué)生的生活時，有些重難點已經(jīng)不攻自破了。黑板的對邊是一組平行線、斑馬線里存在兩條平行線、鋪設(shè)的地磚有平行線……生活中原來有這么多不起眼的數(shù)學(xué)知識，教師要發(fā)揮課堂的主陣地作用，把數(shù)學(xué)知識和生活實際有機結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活、熱愛數(shù)學(xué)的精神。

五、有理有據(jù)，使思維痕跡看得見

師：我們已經(jīng)認識了平行線，也在生活中找到了平行線。你能利用你身邊的工具，動手做出一組平行線嗎？（提供方格紙、練習紙、直尺……）

學(xué)生出現(xiàn)的畫法：利用方格紙來畫;利用練習紙的橫線來畫;利用直尺的對邊來畫……

師：老師這里有一把直角三角尺（指著兩條直角邊詢問），這是它的……？

生：兩條直角邊。

師：老師把一條直角邊緊緊地貼著黑板的底邊，沿著另一條直角邊畫一條直線。你能通過移動三角尺在黑板上找出與這條直線互相平行的直線嗎？

生上黑板演示。

師：你說說你是朝哪個方向平移的？怎么平移的？

生：我把三角尺貼著黑板的底部向右平移，然后沿另一條直角邊畫出一條直線。

師：老師現(xiàn)在把三角形換個擺法，一條直角邊緊緊貼著黑板的對邊，沿著另一條直角邊畫出一條直線。你能通過移動三角尺在黑板上找出與這條直線互相平行的直線嗎？

生上黑板演示。

師：你說說你是朝哪個方向平移的？怎么平移的？

生：我把三角尺貼著黑板的對邊向下平移，然后沿另一條直角邊畫出一條直線。

師：如果這把三角尺在黑板上隨意地放，我沿著一條直角邊畫出一條直線，你能在黑板上找出這條直線的平行線嗎？

生上臺移動三角尺。

師：直接移動你們覺得會有什么問題呢？

生：可能會手抖，畫出來的直線與原來的直線不平行。

師：那開動你們的小腦筋，想想怎么能讓畫出來的直線與原來的直線互相平行。

生：可以借助一把直尺，一條邊貼著三角尺的直角邊，然后把三角尺沿著直尺平移。

生演示畫法，師小結(jié)：一貼，二移，三畫。

平行線的畫法，是本節(jié)課又一重點內(nèi)容。教師的設(shè)計意圖是從“自由畫平行線”向“規(guī)范畫平行線”過渡。但還可以有所改進：在“自由畫平行線”過程中，一是可以抓住學(xué)生利用方格紙、練習紙、畫平行線位置和距離被限制的局限;二是利用小棒擺平行線時，精確性、準確度難以達到要求的局限，讓學(xué)生自然而然產(chǎn)生想學(xué)習如何“規(guī)范畫平行線”。在“自由畫平行線”與“規(guī)范畫平行線”之間有一個自然的銜接，縱向挖深內(nèi)里的聯(lián)系。

在“規(guī)范畫平行線”的階段，教師聯(lián)系了學(xué)生已有的認知經(jīng)驗——平移，借助平移這一手段來畫平行線。生活中推拉黑板、推拉窗戶的動作，蘊含了平行線的畫法，如果在“自由畫平行線”的階段，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)平移和平行之間的關(guān)系，那么學(xué)生對畫平行線會有更深刻的印象。

所以教師認為學(xué)習畫平行線需要循序漸進，“鋪設(shè)臺階”，讓學(xué)生充分理解畫平行線的操作原理。第一步和第二步是讓學(xué)生感知平行線是沿一個軌道、一條直線運動的，具體依靠哪條直線呢？其實就是利用直角三角尺的兩條直角邊去尋找，一條直角邊緊緊地貼著一組平行線的一邊，沿另一條直角邊平移，教師利用“蒙太奇”的手法，放慢了學(xué)習畫平行線的過程;第三步，任意位置去畫平行線，讓學(xué)生體會“兩把尺子”的必要性和好處，任意位置去畫平行線，畫法自由，使學(xué)生從心底接受畫平行線的方法，操作技能也要講“理”。

本節(jié)課學(xué)生始終帶著疑問去探索經(jīng)歷什么是平行線，怎樣畫平行線，一個個活動和任務(wù)，學(xué)生自始至終是帶著一顆解決問題的心去迎接挑戰(zhàn)?！颁佋O(shè)臺階”，讓學(xué)生經(jīng)歷“眾里尋他千百度”的過程，讓思維“雁過留痕”，在輕松愉快的課堂中生成智慧。

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