文∣鄭光英 雷浩杰

每逢期末階段，面對(duì)種類繁多的教輔，教師在挑選時(shí)往往無(wú)從下手。由于教輔的題型、題目不一定匹配本區(qū)域所考查的內(nèi)容，可能存在偏題、怪題，學(xué)生做了這樣的題目后教師還得花大量時(shí)間去講評(píng)。如果做一些偏簡(jiǎn)單的卷子則發(fā)揮不了“篩查漏洞”的功能。為了克服上述問題，讓復(fù)習(xí)更精準(zhǔn)、更有效，自2018年起筆者所在備課組一直在進(jìn)行編寫數(shù)學(xué)校本復(fù)習(xí)手冊(cè)(如圖1所示)的研究。備課組立足年級(jí)學(xué)生學(xué)情，分工合作編寫指向精準(zhǔn)復(fù)習(xí)的復(fù)習(xí)手冊(cè)。經(jīng)過(guò)近幾年的實(shí)踐、探索、改良，現(xiàn)在編寫的手冊(cè)包含一冊(cè)“知識(shí)歸納”手冊(cè)和供學(xué)生每天訓(xùn)練的“專項(xiàng)練習(xí)”手冊(cè)，旨在為學(xué)生期末總復(fù)習(xí)提供更具針對(duì)性的支持。

圖1 近3年數(shù)學(xué)校本復(fù)習(xí)手冊(cè)

一、復(fù)習(xí)計(jì)劃：確定分工

在正式編寫手冊(cè)之前，備課組組長(zhǎng)需召集年級(jí)教師開會(huì)制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃。計(jì)劃包括復(fù)習(xí)日期、復(fù)習(xí)內(nèi)容、課堂練習(xí)和課后作業(yè)(如表1所示)。制訂復(fù)習(xí)計(jì)劃能避免復(fù)習(xí)的隨意性和盲目性，以免復(fù)習(xí)完一節(jié)課才規(guī)劃下一節(jié)的復(fù)習(xí)內(nèi)容，也為后面進(jìn)行模擬考預(yù)留時(shí)間。每天的復(fù)習(xí)內(nèi)容可根據(jù)單元類型進(jìn)行整合。以四年級(jí)上冊(cè)的復(fù)習(xí)手冊(cè)為例。“三位數(shù)乘兩位數(shù)”和“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”兩個(gè)單元都屬于計(jì)算類型，考慮到學(xué)生平時(shí)已形成扎實(shí)的計(jì)算技能，經(jīng)研究決定第一天訓(xùn)練“純計(jì)算的練習(xí)”，時(shí)間允許就穿插復(fù)習(xí)小單元“條形統(tǒng)計(jì)圖”；第二天復(fù)習(xí)“積的(商的)變化規(guī)律”。每天的復(fù)習(xí)內(nèi)容確定了，手冊(cè)里各專項(xiàng)練習(xí)的主題也確定了。備課組決定把專項(xiàng)練習(xí)確定為六個(gè)專題：大數(shù)的認(rèn)識(shí)、積的(商的)變化規(guī)律、公頃和平方千米、角的度量、平行四邊形和梯形、解決問題。計(jì)算題(口算、筆算)嵌入每個(gè)專項(xiàng)練習(xí)，以保持每天訓(xùn)練。至此，備課組各個(gè)老師就可以認(rèn)領(lǐng)一個(gè)專題的編寫任務(wù)了。

二、知識(shí)歸納：回顧補(bǔ)漏

知識(shí)歸納是手冊(cè)的“濃縮精華”。使用方法可以是在正式做題前，先帶著學(xué)生把單元的知識(shí)點(diǎn)用可視化工具梳理一遍，喚醒學(xué)生儲(chǔ)備的知識(shí)。考慮到學(xué)生對(duì)前面學(xué)過(guò)的知識(shí)有著不同程度的遺忘，可以在備課時(shí)把一個(gè)單元的知識(shí)歸納根據(jù)一定的邏輯劃分成若干個(gè)板塊，帶著學(xué)生讀完了一個(gè)板塊就立即做手冊(cè)上對(duì)應(yīng)的題目。如果想提高課堂效率，還可以在前一天布置“讀”的作業(yè)，讓學(xué)生帶著思考進(jìn)入第二天的復(fù)習(xí)。每天復(fù)習(xí)的內(nèi)容當(dāng)晚要進(jìn)行及時(shí)的回顧，所以可以布置“讀”的作業(yè)，必要的內(nèi)容再要求背誦。

最初備課組直接采用網(wǎng)上已有的資料，但在使用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)這些資料無(wú)法直接滿足教學(xué)，比如答題的格式、批注等。經(jīng)過(guò)近幾年的實(shí)踐，備課組對(duì)資料進(jìn)行了編排，整理出適合學(xué)生的版本。

(一)采用圖表呈現(xiàn)

知識(shí)歸納應(yīng)多用示意圖、表格、韋恩圖、流程圖、思維導(dǎo)圖等呈現(xiàn)，以便學(xué)生快速、直觀地發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系、異同，這是用單純的文字去表達(dá)所無(wú)法比擬的。例如，關(guān)于“單位換算”進(jìn)率表，集備組2021年用示意圖(如圖3所示)呈現(xiàn)就比2019年用公式(如圖2所示)呈現(xiàn)更容易看出特殊的進(jìn)率，比如長(zhǎng)度單位里只有千米和米的進(jìn)率是1000，其他都是10。這樣的呈現(xiàn)簡(jiǎn)明直觀、重點(diǎn)突出，減輕了學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)。

圖2 圖3

(二)表達(dá)精練簡(jiǎn)潔

在編寫知識(shí)歸納時(shí)，除了概念、公式等需忠于教材、保留原有表述，其他的應(yīng)盡量表達(dá)精練、簡(jiǎn)潔。例如，關(guān)于“四則混合運(yùn)算順序”的法則，教材的原話是“在沒有括號(hào)的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算”“在沒有括號(hào)的算式里，如果有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，后算加、減法”“一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的”。如果把這些原話照搬到知識(shí)歸納上，會(huì)顯得冗長(zhǎng)，不利于記憶力弱的學(xué)生內(nèi)化。如果把這些法則概括成一些字、詞(如圖4所示)，學(xué)生就容易懂了。降低學(xué)生的認(rèn)知“門檻”，提升復(fù)習(xí)期間學(xué)生的自我效能感是復(fù)習(xí)的重要目標(biāo)。

圖4

(三)插入對(duì)應(yīng)示例

對(duì)于程序性知識(shí)，有經(jīng)驗(yàn)的教師會(huì)概括成精練簡(jiǎn)潔、形象生動(dòng)、通俗易懂的“口訣”讓學(xué)生記憶。但“口訣”又由于高度抽象而不易理解，這時(shí)如果插入對(duì)應(yīng)的示例，能輔助學(xué)生理解“口訣”的意義，在理解的基礎(chǔ)上記憶“口訣”，這樣精心設(shè)計(jì)的“口訣”才得以發(fā)揮作用。例如，當(dāng)一個(gè)算式只有同一級(jí)運(yùn)算(只有乘除或只有加減運(yùn)算)又沒有括號(hào)時(shí)，移動(dòng)數(shù)的位置要帶著前面的運(yùn)算符號(hào)，以上法則教師可以概括成口訣“同級(jí)帶符號(hào)搬家”。在口訣旁附上示例(如圖5所示)，讓知識(shí)歸納更具可讀性，學(xué)生便很容易理解何謂“帶符號(hào)搬家”了。

圖5

三、專項(xiàng)練習(xí)：精準(zhǔn)化錯(cuò)

“精準(zhǔn)復(fù)習(xí)”的目標(biāo)，簡(jiǎn)言之就是“學(xué)生錯(cuò)哪里就復(fù)習(xí)哪里”。備課組平時(shí)會(huì)在作業(yè)本、教科書、測(cè)驗(yàn)卷或云教學(xué)平臺(tái)上在學(xué)生出錯(cuò)較多的題目做上標(biāo)記，期末通過(guò)拍照、截圖等方式整理出全班的共性錯(cuò)題。把這些錯(cuò)題按不同的專題分配，就形成了手冊(cè)的“專項(xiàng)練習(xí)”。精準(zhǔn)找出平時(shí)的錯(cuò)題，在有限時(shí)間內(nèi)進(jìn)行再訓(xùn)練，經(jīng)歷識(shí)錯(cuò)、述錯(cuò)、議錯(cuò)、化錯(cuò)，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)效益最大化。經(jīng)過(guò)近幾年的實(shí)踐，備課組對(duì)現(xiàn)有的“專項(xiàng)練習(xí)”提出再優(yōu)化，每個(gè)“專項(xiàng)練習(xí)”除了要有平時(shí)的錯(cuò)題外，還應(yīng)包含如下板塊。

(一)知識(shí)要點(diǎn)

“知識(shí)要點(diǎn)”是各專題(單元)相關(guān)概念的句式填空。把概念定義的關(guān)鍵部分“挖空”讓學(xué)生填空，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行注意，強(qiáng)化概念記憶。例如，備課組曾為五年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)與倍數(shù)”單元編寫過(guò)思維導(dǎo)圖形式的知識(shí)要點(diǎn)(如圖6所示)?！爸R(shí)要點(diǎn)”板塊可破解日常容易被忽視的概念考點(diǎn)的問題，避免遺憾失分。

圖6

(二)方法歸納

“方法歸納”是針對(duì)程序性知識(shí)(如單位換算、測(cè)量角的大小)而設(shè)計(jì)的。不同的學(xué)生存在不同的“知識(shí)死角”，針對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)“方法歸納”能為學(xué)生解決問題提供支架，為學(xué)生掃清知識(shí)死角。例如，對(duì)于“百分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化”的技能，可以設(shè)計(jì)歸納單。

歸納單

(1)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):先把小數(shù)點(diǎn)向( )移動(dòng)( )位,注意當(dāng)位數(shù)不夠時(shí),用( )補(bǔ)足。同時(shí)在后面添上( )。例如:0.01=( )%(2)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):先去掉( ),再把小數(shù)點(diǎn)向( )移動(dòng)( )位,當(dāng)位數(shù)不夠時(shí),用( )補(bǔ)足。例如:0.5%=( )

(三)題組練習(xí)

由于構(gòu)成題組模塊的一組題基于同一數(shù)學(xué)模式，所以具有結(jié)構(gòu)化特征。題組模塊以結(jié)構(gòu)化超越碎片化，讓隱性的數(shù)學(xué)規(guī)律顯性化、可視化，讓數(shù)學(xué)模式變得既可意會(huì)，又可言傳，亦可把握，因而能有效惠及大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。[1]“題組練習(xí)”應(yīng)成為專項(xiàng)練習(xí)的重要組成部分。例如，關(guān)于“積的變化規(guī)律”有一道易錯(cuò)題，如例題1第(3)問，學(xué)生容易錯(cuò)選C。把易錯(cuò)題設(shè)計(jì)成如下包含三個(gè)問題的題組，能讓學(xué)生深度掌握“積的變化規(guī)律”模式，在兩兩對(duì)比中形成“想清楚兩個(gè)因數(shù)變化情況”的意識(shí)，避免把原面積只乘一次2。

【例題1】

(1)面積是36平方米的長(zhǎng)方形花圃，如果長(zhǎng)不變，寬延長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，那么它的面積是( )。

A.18平方米

B.144平方米

C.72平方米

(2)面積是36平方米的長(zhǎng)方形花圃，如果長(zhǎng)和寬都延長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，那么它的面積是( )。

A.18平方米

B.144平方米

C.72平方米

(3)面積是36平方米的正方形花圃，如果把它的邊長(zhǎng)延長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，那么它的面積是( )。

A.18平方米

B.144平方米

C.72平方米

作為學(xué)校教學(xué)研究的最基本單元，備課組除了在學(xué)期初制訂教學(xué)計(jì)劃，學(xué)期中進(jìn)行集體備課、開展學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的質(zhì)量分析外，還可以把最熟悉學(xué)情這一優(yōu)勢(shì)延伸至期末，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)智慧編寫數(shù)學(xué)校本復(fù)習(xí)手冊(cè)，為學(xué)生的精準(zhǔn)復(fù)習(xí)保駕護(hù)航。實(shí)踐表明，學(xué)生在近幾年廣州市越秀區(qū)的學(xué)業(yè)水平評(píng)價(jià)中取得優(yōu)異成績(jī)，年級(jí)成績(jī)差距小。備課組唯有扎實(shí)開展教學(xué)研究，才能推進(jìn)教育高質(zhì)量發(fā)展。