白峰

植樹問題是北師大版數(shù)學教材四年級下冊《數(shù)學廣角》這一單元的內(nèi)容。教材給我們提供了以下例題：

模型思想是《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）的十大核心概念之一。課程標準提出“應當注重發(fā)展學生的模型思想”，并指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑”。

模型思想是針對要解決的問題，構造相應的數(shù)學模型，通過對數(shù)學模型的研究來解決實際問題的一種數(shù)學思想方法。它的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。

那么在具體的植樹問題的教學中，如何給學生滲透這些數(shù)學思想呢？

張丹教授曾經(jīng)講過模型思想包含三大要素：1、構建了數(shù)學與外部世界的橋梁。2、刻畫數(shù)量關系和變化規(guī)律。3、刻畫“一類”中的規(guī)律。因此，我認為植樹問題可以這樣教學：

首先，讓學生體會到解決植樹問題是生活的需要，可以這樣引入教學：為了美化道路城市建設人員邀請我們來給道路中央的綠化帶植樹，從而引出改編后的例題——在一條1000米（原例題是）的綠化帶里植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），要購買多少棵樹苗？讓學生體會到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

其次，給學生滲透化繁為簡的數(shù)學思想。通過讓學生用畫一畫的方法在練習本上模擬植樹，使他們明白要把1000米的綠化帶模擬植完，并不容易，從而引發(fā)他們思考用小一點的數(shù)據(jù)入手研究，找到規(guī)律，從而解決此類問題，告訴他們這就是化繁為簡的數(shù)學思想。

再次，給學生滲透模型思想，從而建立植樹問題的模型，同時滲透一一對應的數(shù)學思想。假設全長為20m，25m，35m，同樣是兩端都栽，每隔5米栽一棵，同桌合作研究。要求：（1）、可用“∣”表示樹，“_”表示一個間隔。（2）、同桌合作，一人模擬植樹，另一人數(shù)出結果。（3）、觀察間隔個數(shù)和樹苗棵數(shù)，寫下你們的發(fā)現(xiàn)。帶著學生的發(fā)現(xiàn)，先讓學生研究在兩端都栽的情況下，全長20米的時候為什么棵樹比間隔數(shù)多1，多的1又在哪呢？發(fā)現(xiàn)一棵樹對應一個間隔，或者說一個間隔對應一棵樹，給學生滲透模型思想，從而建立起植樹問題的模型。

再次，鞏固植樹問題的模型。讓學生思考在兩端都栽的情況下，全長35米的時候為什么棵樹比間隔數(shù)多1，多的1又在哪呢？在兩端都栽的情況下，如果有100個間隔，又有多少棵樹呢？為什么？

再次，運用植樹問題的模型。先讓學生獨立算出在一條1000米的綠化帶里植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），要購買多少棵樹苗。而且要讓學生明確1000÷5求的是什么。再讓學生獨立求出去給另一段長2500米的綠化帶植樹，并且告訴我們，在這條綠化帶的終點有一個廣告牌，又要準備的樹苗棵樹。請學生說一說為什么這一次不加1。

最后，讓學生了解生活中的植樹問題。比如鋸木頭、上臺階、訂紐扣等等。曾有老師和我談起，植樹問題太難了，給學生講了植樹問題的各種情況，也進行了總結：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1;一端栽，一端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù);兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。學生怎么老是記不住，做題的時候老是出錯。殊不知在教學植樹問題時，只需要在教學時讓學生把棵數(shù)和間隔數(shù)建立起一一對應的關系，在腦海里建立起有關植樹問題的模型，給學生滲透一一對應和模型思想。學生再遇到這一類題，只需去思考棵數(shù)和間隔數(shù)一一對應過后，誰多誰少就行了。

我想對植樹問題這樣教學，應該能滿足張丹教授所講的在教學中建立數(shù)學模型要注重與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系;嘗試鼓勵學生討論一類問題，進行數(shù)學刻畫;可以講講故事;用模型的思想指導教學了吧。

總之，教師要既重視數(shù)學知識、技能，又重視數(shù)學思想方法的滲透和應用，這樣無疑有助于學生數(shù)學素養(yǎng)的全面提升，無疑有助于學生的終身學習和發(fā)展。只有在教學中通過滲透小學數(shù)學思想方法，才能離《新課標》要求的“領悟數(shù)學基本思想，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗”就更近了一步。