【摘 要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。分類討論思想是一種比較常見的數(shù)學(xué)思想方法，它可以幫助學(xué)生很好地解決數(shù)學(xué)問題，并且能強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中必須充分發(fā)揮分類討論思想的作用，并根據(jù)當(dāng)前分類討論思想應(yīng)用中存在的問題采取相應(yīng)的教學(xué)策略，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提升。

【關(guān)鍵詞】分類討論思想;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）28-0026-02

分類討論思想是一種常見的數(shù)學(xué)邏輯思維方式，可以對(duì)不確定、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論，得出不同的結(jié)果。這種思想方法在培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力、邏輯思維上有很大的幫助[1]。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類討論思想能幫助學(xué)生解決很多數(shù)學(xué)問題，如函數(shù)、數(shù)列、不等式等。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該結(jié)合教學(xué)實(shí)際，引導(dǎo)

學(xué)生合理地運(yùn)用分類討論思想來學(xué)習(xí)知識(shí)、解決問題。

1? ?分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

分類討論思想主要用于被分析的對(duì)象有多種可能的情況，普通的方法不能對(duì)其進(jìn)行全面分析，要通過分類討論判斷每種可能下的結(jié)論。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分類討論思想是一種十分常見的方法，教師在日常教學(xué)中要立足于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角，適當(dāng)?shù)貪B透分類討論思想，促使學(xué)生全面、多層次地對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析[2]。高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分類討論思想，可以拓展學(xué)生的解題思維，并且能避免學(xué)生在解題中考慮不全面，還可以引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，這對(duì)于提升學(xué)生的解題能力很有幫助。

2? ?高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用現(xiàn)狀

分類討論思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分重要的思想方法，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有極大的幫助，但是從當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際來看，分類討論思想在應(yīng)用上還存在一些不足，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

2.1? 學(xué)生對(duì)分類討論不適應(yīng)

隨著教學(xué)改革的推進(jìn)，部分高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中生硬地套用新教學(xué)觀念、教學(xué)方法，沒有根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中感覺很迷茫。在教學(xué)實(shí)踐中，有的學(xué)生對(duì)分類討論不適應(yīng)，不知道該如何進(jìn)行分類討論，也不清楚在什么時(shí)候應(yīng)開展分類討論，這會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來較大的負(fù)面影響[3]。

2.2? 學(xué)生對(duì)分類討論不感興趣

部分高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中引入分類討論思想時(shí)，并沒有做好相關(guān)準(zhǔn)備，學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)也相對(duì)比較零散，這樣無法使學(xué)生建立關(guān)于分類討論思想的整體知識(shí)架構(gòu)，面對(duì)問題往往也不知道該如何處理。教師沒有及時(shí)根據(jù)教學(xué)中出現(xiàn)的問題進(jìn)行調(diào)整，導(dǎo)致學(xué)生難以跟上教師的教學(xué)步伐，從而使得學(xué)生學(xué)習(xí)分類討論思想的熱情不高，影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量[4]。

2.3? 分類討論設(shè)置不合理

在日常教學(xué)中，許多教師并沒有重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)分類討論思想，導(dǎo)致學(xué)生沒有形成分類討論意識(shí)，面對(duì)需要分類討論的問題會(huì)出現(xiàn)無法靈活應(yīng)用的情況。同時(shí)，在教學(xué)實(shí)踐中還存在分類討論問題設(shè)置不當(dāng)?shù)那闆r，使得學(xué)生對(duì)分類討論思想認(rèn)識(shí)不全面，在解題中會(huì)出現(xiàn)為了分類而分類的現(xiàn)象[5]。此外，大多數(shù)教師在教學(xué)中采取的講解方式相對(duì)比較單一，要求學(xué)生進(jìn)行枯燥的習(xí)題訓(xùn)練，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

3? ?高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想的策略

3.1? 將分類討論思想融入教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)教師在開展課堂教學(xué)時(shí)，合理地應(yīng)用分類討論思想，在很大程度上能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，能使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)思路更加清晰，有利于提升學(xué)生解題的準(zhǔn)確性。在教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，教師要適當(dāng)?shù)貪B透分類討論思想，引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)思維觀念，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想來處理數(shù)學(xué)問題。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果涉及到分類討論，相對(duì)比較復(fù)雜。鑒于此，教師還要優(yōu)化分類討論思想的應(yīng)用，以此更好地發(fā)揮分類討論思想的價(jià)值。

如教師在不等式的教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)這樣的例題：試求不等式（a+1）x>a2?1的解。

學(xué)生在解答這道題時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)考慮不全面的情況，沒有分類討論a+1>0、a+1=0、a+1<0這三種情況，簡(jiǎn)單地得出錯(cuò)解x>a?1。在教學(xué)中，教師就要引導(dǎo)學(xué)生樹立分類討論意識(shí)，學(xué)會(huì)對(duì)不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析討論。在本題中，可能有a+1>0、a+1<0、a+1=0三種情況，所以學(xué)生在解題時(shí)要分類討論。

解：（1）如果a+1>0時(shí)，a>?1，那么x>=a?1。

（2）如果a+1=0時(shí)，a=?1，不等式（a+1）x>a2?1為0×x>0，得出原來不等式?jīng)]有解。

（3）如果a+1<0時(shí)，a

3.2? 將分類討論思想融入知識(shí)形成過程

高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，經(jīng)常會(huì)感覺數(shù)學(xué)知識(shí)十分抽象，如概念、定理、公式等，但是這些知識(shí)卻是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。為了加深學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的理解，教師可以在學(xué)生的知識(shí)形成過程中融入分類討論思想，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更加深入的了解[6]。

對(duì)高中數(shù)學(xué)教材中的概念進(jìn)行分析可以看出，有很多內(nèi)容都與分類討論思想相關(guān)，如|a|有三種情況，a>0、a=0、a<0;在指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，且a≠1）中，可以將其分成01兩種情況進(jìn)行討論。教師將分類討論思想融入學(xué)生的知識(shí)形成過程中，能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，能夠幫助學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

如學(xué)生在學(xué)習(xí)“等腰三角形”的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)該部分理論知識(shí)的理解，教師可以在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中引導(dǎo)其討論“假設(shè)三角形ABC中的角A是30°，那么角B是多少度才可以判斷該三角形為等腰三角形”這一問題。

很多學(xué)生會(huì)直接默認(rèn)A角為頂角，然后得出角B為75°時(shí)，三角形ABC就是等腰三角形。這顯然是錯(cuò)誤的，教師要指引學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行分類討論，A、B、C三個(gè)角都有可能是頂角。

解：（1）當(dāng)角A是頂角時(shí)，如果三角形ABC是等腰三角形，那么角B的度數(shù)為75°。

（2）當(dāng)角B是頂角時(shí)，如果三角形ABC是等腰三角形，那么角B的度數(shù)是120°。

（3）當(dāng)角C是頂角時(shí)，如果三角形ABC是等腰三角形，那么角B的度數(shù)是30°。

由此，學(xué)生既可以充分掌握等腰三角形的知識(shí)點(diǎn)，又能加深對(duì)分類討論思想的認(rèn)識(shí)。這樣學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，就能靈活地應(yīng)用分類討論思想。

3.3? 將分類討論思想應(yīng)用于解題過程

很多高中生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)審題不清的情況，這就會(huì)影響其解題質(zhì)量。在教學(xué)實(shí)踐中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，特別是在面對(duì)一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生利用分類討論的思想對(duì)問題進(jìn)行剖析，靈活地應(yīng)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)、已知信息，達(dá)到準(zhǔn)確解題的目的[7]。

以下面這個(gè)問題為例：x軸和函數(shù) y=ax2?ax+3x+1相交，并且交點(diǎn)只有一個(gè)，求這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)及a的值。

在解答這個(gè)問題時(shí)，有的學(xué)生會(huì)直接將函數(shù) y=ax2?ax+3x+1看作一個(gè)二次函數(shù)，沒有對(duì)a的取值進(jìn)行分析。事實(shí)上，本題給出的函數(shù)有可能是一個(gè)一次函數(shù)，所以要對(duì)其進(jìn)行分類討論，這樣才能保證解題準(zhǔn)確性。

解：（1）如果a=0，那么函數(shù) y=ax2?ax+3x+1實(shí)際上是一個(gè)一次函數(shù) y=3x+1，那么可以求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（，0）。

（2）如果a≠0，那么題目中給出的原函數(shù)屬于二次函數(shù)，由于函數(shù)和x軸僅存在一個(gè)交點(diǎn)，則可以求出函數(shù)和x軸交點(diǎn)是（?1，0）。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重分類討論思想的應(yīng)用在很大程度上能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，并且能強(qiáng)化學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水能力的提升。在日常教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的發(fā)展需求，靈活地應(yīng)用分類討論思想，以此為學(xué)生的發(fā)展提供保障。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳家祥.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].廣西教育，2020（2）.

[2]張付江.淺談分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].國(guó)際教育論壇，2020（10）.

[3]陳志剛.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2019（21）.

[4]席建彬.探究分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程，2019（27）.

[5]劉寶成.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的實(shí)踐探究[J].新課程（下），2019（6）.

[6]張曉嬌.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用途徑[J].新課程教學(xué)（電子版），2019（17）.

[7]楊忠良.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略[J].求知導(dǎo)刊，2019（39）.

【作者簡(jiǎn)介】

薛國(guó)清（1974～），男，漢族，江蘇昆山人，本科，中學(xué)一級(jí)教師。研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。