於曉勇

[摘 要]研究與圓切線相關(guān)問題的解題策略，可以提高學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);圓;切線;策略

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）32-0025-02

與圓相關(guān)的考點是這些年中考的重點.教師如何讓學(xué)生跳出題海，讓他們總結(jié)典型，以點帶面，提高學(xué)習(xí)效率？

一、圓中是三角形的，要利用好角與角之間的關(guān)系

解有關(guān)圓的切線問題，學(xué)生先要將與之相關(guān)的概念、定理弄清楚.初中的幾何證明題，考查最多的就是學(xué)生的分析能力，就是他們借助條件解決問題的能力.在講解與切線相關(guān)的題目時，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察與圓相關(guān)聯(lián)的圖形是什么.如果圓中是三角形，教師可設(shè)計開放性的題目，讓學(xué)生的思維活躍一些.其實對于這類題目而言，教師要讓學(xué)生自行去發(fā)現(xiàn)其中的一些規(guī)律，找尋角與角之間的關(guān)系.

[例1]已知三角形[ABC]內(nèi)接于[⊙O]，過點A作直線EF，如圖1，AB為直徑，要使得EF是[⊙O]的切線，就要證明哪兩個角相等？

對于這道題，教師要讓學(xué)生想到只有一個三角形與圓關(guān)聯(lián)，要尋找角度之間的關(guān)系.為了檢驗學(xué)生對上面例1的掌握情況，教師可做簡單的變式：如圖2，[AB]為⊙[O]非直徑的弦，例1中你所證出的條件仍成立的話，EF還是⊙O的切線嗎？

二、圓中是四邊形的，要利用平行與等邊的關(guān)系

建構(gòu)的圖形不要多，但要有代表性，要能引發(fā)學(xué)生的觸類旁通.教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)不同類型的題目，盡量將可以拼湊的放到一個模式中討論.這樣，既培養(yǎng)學(xué)生的分析能力又減輕他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).當(dāng)圓中出現(xiàn)四邊形的時候，對學(xué)生的解題能力來說就是一次考驗，情況變得復(fù)雜了，因為四邊形中又穿插著三角形.換言之，教師要將四邊形的性質(zhì)用起來，也要將三角形中可能形成的角之間的關(guān)系也用起來.

三、圓中還是圓，要利用垂徑定理尋找關(guān)系

對于切線想到最多的就是垂直.就垂直而言，很容易想到垂徑定理.當(dāng)一個圓形它里面的圖形還是圓形的時候，就可以將兩者結(jié)合起來.

教師建構(gòu)這樣的三種圖形，學(xué)生就能掌握類似于與切線相關(guān)聯(lián)的圓的一些解法.其實大多圖形都是這三種圖形的變式，教師要引導(dǎo)學(xué)生從這三種基本的圖形想出不同的圖形來，讓他們從萬變中找出不變的因素，從而提高解題能力，提升學(xué)生素養(yǎng).

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 張長新.九年級數(shù)學(xué)中關(guān)于“圓”的解題策略教學(xué)[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2020（8）：279.

[2]? 陳建國.開發(fā)教材為素材，演繹復(fù)習(xí)更精彩：浙教版數(shù)學(xué)九上《圓的基本性質(zhì)》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計[J].數(shù)學(xué)教學(xué) 2019（6）：13-15.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）