山東省濰坊市圣源高級中學(xué)2019 級 李昱辰

通過練習(xí)，我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠發(fā)現(xiàn)自身存在的問題，通過一題多解，則能夠盡可能地提升解題效率。在新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念下，選定有代表性、針對性的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行一題多解練習(xí)，能夠有效提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、數(shù)學(xué)解題過程中的難點(diǎn)

1.無法靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)定理

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)習(xí)題是幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺的好幫手。但在現(xiàn)實(shí)中，很多學(xué)生都沒有理解數(shù)學(xué)習(xí)題的應(yīng)用價(jià)值，一些學(xué)生在解題活動中只強(qiáng)調(diào)最終結(jié)果，解題效率較低。對于一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)習(xí)題，本人也一直抱有“淺嘗輒止”的態(tài)度，但隨著知識點(diǎn)難度增加，知識點(diǎn)掌握不牢、學(xué)習(xí)效率降低等問題開始顯現(xiàn)出來，對于題目的分析、理解等內(nèi)容處理得也并不到位，在思維能力與解題要求脫軌的情況下，很難有效利用所學(xué)內(nèi)容解決數(shù)學(xué)問題。

2.解題思路過于僵硬

只有靈活調(diào)整數(shù)學(xué)思路，才能高效解決數(shù)學(xué)問題。但在解題活動中，部分學(xué)生的解題方式過于單一，忽略了數(shù)學(xué)知識的聯(lián)動性，學(xué)習(xí)關(guān)注點(diǎn)依舊停留在當(dāng)前板塊的教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，隨著解題活動的逐漸深入，僵硬的解題手法也會限制自身解題能力的提升。

二、關(guān)于一題多解的學(xué)習(xí)心得

1.舉一反三，拓寬思維

從本人的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來看，一題多解具有極為明顯的應(yīng)用價(jià)值，一方面，其能夠拓寬我們的思維，幫助我們更快地掌握數(shù)學(xué)知識，另一方面，學(xué)生的主觀能動性能夠得到有效激發(fā)，從而將所學(xué)知識充分利用起來。在“一題多解”的學(xué)習(xí)背景下，學(xué)習(xí)者不僅能夠掌握已經(jīng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識，更能對新的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行思考，從而實(shí)現(xiàn)解題效率與思維意識的同步提升。

以人教版必修一教材“換底公式”為例，作為對數(shù)函數(shù)的基本應(yīng)用定理，學(xué)習(xí)中，在教師提出“一題多解”的相關(guān)概念之后，本人與其他同學(xué)開展小組合作及探究交流活動，針對換底公式的特點(diǎn)、應(yīng)用環(huán)境展開探討。從教學(xué)的角度來看，“先應(yīng)用，再定理”的教學(xué)方式似乎是舍本逐末的，但在對探底公式的應(yīng)用要求進(jìn)行探索的過程中，我們能夠結(jié)合實(shí)際解題過程理解換底公式的應(yīng)用特點(diǎn)、運(yùn)算特點(diǎn)，并將其基本規(guī)律分割為不同板塊，從而將其應(yīng)用到不同的解題活動當(dāng)中，收到了較好的效果。

2.靈活應(yīng)用，提升效率

一題多解能夠啟發(fā)學(xué)習(xí)思維，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度看待問題。以推導(dǎo)探究類問題的解答為例，學(xué)生需要對不同答案進(jìn)行探討論述，依靠一題多解，學(xué)生能夠?qū)φ_答案進(jìn)行反復(fù)規(guī)劃，在解決問題的同時(shí)，提升自身的解題效率，完美處理數(shù)學(xué)問題。

以必修一教材“空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”的相關(guān)教學(xué)為例，在針對這一章節(jié)知識進(jìn)行教學(xué)的過程中，學(xué)生需要對直線、空間點(diǎn)、平面之間的位置關(guān)系進(jìn)行分別論述，并針對不同的題型展開論證。而在“一題多解”的引領(lǐng)下，學(xué)生能夠靈活應(yīng)用已經(jīng)掌握的判定知識解決問題。如針對命題“直線與某一平面平行，則該直線與另一直線也平行”，在解題過程中，學(xué)生會根據(jù)個人能力選擇不同的解題方式，與傳統(tǒng)的解題思路相比，“一題多解”的解題環(huán)境更為開放，學(xué)生的配合意識也更強(qiáng)。

3.優(yōu)化思路，處理矛盾

依靠一題多解，學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)得出正確答案，并利用不同的解題方法對最終答案進(jìn)行檢驗(yàn)。

以經(jīng)典函數(shù)例題的解答為例：直線y=kx+b是曲線y=ln （x+1）的切線，也是曲線y=lnx+2 的切線，求b的值。本人與學(xué)生圍繞這一爭議性較強(qiáng)的例題開展解題活動，并依照“一題多解”的基本要求開展解題論述。解題過程中，本人采取設(shè)切點(diǎn)、算切線的解題方法，在計(jì)算出兩切點(diǎn)的具體數(shù)值之后，得出b的具體數(shù)值，而其他學(xué)生采用設(shè)切點(diǎn)、平移曲線的計(jì)算方法，利用曲率解決公切線及斜率問題，得出答案。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度來看，兩種教學(xué)方法各有長處，但其解題優(yōu)勢都比較明顯。在“一題多解”背景下，學(xué)生的思維能夠相互包容、互相影響，對個人數(shù)學(xué)能力的發(fā)展具有積極的推動作用。

學(xué)生應(yīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，在解答數(shù)學(xué)問題的過程中，及時(shí)應(yīng)用一題多解方案，在“進(jìn)無止境”的求知理念下不斷鍛煉自身的數(shù)學(xué)思維。