江蘇省南京市棲霞區(qū)龍?zhí)吨行男W(xué) 許靈鳳

算理，就是計算的道理。數(shù)學(xué)計算公式源于算理。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時能夠理解算理，那么就能從算理出發(fā)，理解計算公式形成的原因，并從數(shù)學(xué)公式的角度來理解與之相關(guān)的概念。教師把數(shù)學(xué)概念教學(xué)與算理教學(xué)結(jié)合起來，可以幫助學(xué)生從理解的角度來記憶公式及與之相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。

一、結(jié)合概念，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)算理

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時會遇到一種學(xué)習(xí)困難：難以從抽象的角度來理解概念。在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師要把數(shù)學(xué)概念教學(xué)與算理教學(xué)緊密結(jié)合起來，使學(xué)生能夠從算理的角度來理解數(shù)學(xué)概念。教師開展這樣的教學(xué)，實則是引導(dǎo)學(xué)生從了解算理的角度出發(fā)，從實踐中理解數(shù)學(xué)概念。通常，教師要在低段的數(shù)學(xué)教學(xué)中完成這一階段的教學(xué)。

例如，在學(xué)習(xí)《10 以內(nèi)的加法和減法》時，教師引導(dǎo)學(xué)生從算理出發(fā)理解加法這一數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生利用小棒來完成10 以內(nèi)的加法。教師讓學(xué)生拿出2 根小棒，然后再拿出3 根小棒，讓學(xué)生看看，2+3 合在一起是多少？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，懂得了2+3=5，并理解了加法就是將兩個或者兩個以上的數(shù)、量合起來，變成一個數(shù)、量的計算。在這一階段，教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用算理，完成了10 以內(nèi)數(shù)的加法運(yùn)算中加法概念的應(yīng)用學(xué)習(xí)。

二、結(jié)合體驗，引導(dǎo)學(xué)生深入算理

當(dāng)學(xué)生開始學(xué)習(xí)一些較為復(fù)雜的計算知識時，學(xué)生便難以結(jié)合數(shù)學(xué)概念來完成計算。這并非數(shù)學(xué)概念與算理沒有聯(lián)系的緣故，而是由于小學(xué)生的抽象思維能力還不強(qiáng)，他們不能夠建立數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、算理之間的橋梁。為了讓學(xué)生進(jìn)一步深入理解數(shù)學(xué)概念，教師要從強(qiáng)化算理的教學(xué)出發(fā)，幫助學(xué)生搭好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)概念的橋量。在這一階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過積極探索、深入體驗來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和相應(yīng)的公式。

例如，在學(xué)習(xí)《20 以內(nèi)的進(jìn)位加法》時，教師引導(dǎo)學(xué)生看以下的數(shù)學(xué)案例：盒子里有9 個蘋果，盒子外面有4 個蘋果，加在一起，一共有多少蘋果？此時教師引導(dǎo)學(xué)生用擺小棒的方式來體會什么是進(jìn)位加。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：假設(shè)1 捆小棒有10 根，要計算9+4，會得到什么結(jié)果？學(xué)生通過擺小棒，了解了20 以內(nèi)的加法計算原理就是個位數(shù)與個位數(shù)相加，當(dāng)個位數(shù)相加超過了10 時，就要進(jìn)位。應(yīng)用算理可得9+4=13。同理，教師可以在其他章節(jié)的教學(xué)中，讓學(xué)生應(yīng)用算理完成100 以內(nèi)數(shù)的加法的計算學(xué)習(xí)。

三、遷移概念，引導(dǎo)學(xué)生熟悉算理

當(dāng)學(xué)生理解了算理應(yīng)用的方法以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)概念來遷移學(xué)習(xí)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用遷移的方式來熟悉算理，使學(xué)生能夠把算理與數(shù)學(xué)概念進(jìn)一步結(jié)合起來，從而可以從算理的角度來理解概念。在中段時期，學(xué)生的抽象思維已經(jīng)形成，教師可以應(yīng)用這一方法，使學(xué)生學(xué)習(xí)中段時期的數(shù)學(xué)概念。

例如，在學(xué)習(xí)《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)》時，教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：12×5=？在低段，學(xué)生學(xué)習(xí)加法，應(yīng)用算理可知，加法的計算法則就是個位數(shù)和個位數(shù)相加，十位數(shù)和十位數(shù)相加，相加的結(jié)果如果超過了10 就要進(jìn)位。那么，這一原理是否可以遷移到乘法計算中來呢？教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用擺小棒的方式來探索，并且應(yīng)用算理來解釋自己的答案。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：12×5=10×5+2×5=60，通過數(shù)小棒，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)應(yīng)用算理來遷移乘法計算法則，遷移的理論是成立的。那么為什么這一理論成立？學(xué)生結(jié)合擺小棒的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：12×5=10+10+10+10+10+2+2+2+2+2，結(jié)合乘法的概念，乘法為將相同的數(shù)加起來的快捷方式，既然加法中可以應(yīng)用算理，那么乘法就可以應(yīng)用算理。通過這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生理解了乘法的概念與算理之間的關(guān)系，從而掌握了乘法的計算方法。

總之，數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)時，要緊扣概念開展算理教學(xué)。一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合算理來理解概念，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念形成的原理；另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)概念的過程中夯實算理的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生熟悉算理以后，就能根據(jù)數(shù)學(xué)概念和算理的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)完成更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算。