陳建敏

在教學(xué)中，將數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)和學(xué)生探究活動(dòng)相結(jié)合，既能培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，又能提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面。筆者結(jié)合“圓柱的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，談?wù)勅绾卧谔骄炕顒?dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

一、在探究活動(dòng)中初步感知數(shù)學(xué)模型的存在

興趣是最好的教師?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在探究活動(dòng)中掌握恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法?？梢钥闯?，探究活動(dòng)在引導(dǎo)學(xué)生觀察事物、學(xué)習(xí)新知方面有著重要意義。

在“圓柱的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，教師首先設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)一：摸一摸，找圓柱的表面特征。先讓學(xué)生觀察視頻中展示的幾個(gè)圓柱形的物體，然后提問：“什么樣的圖形是圓柱？”有的學(xué)生回答說鼓有兩個(gè)面是圓形，像圓柱;有的說鉛筆像圓柱，有直直的高……教師不作回答，而是讓學(xué)生結(jié)合圓柱學(xué)具感知圓柱的外形特征。學(xué)生通過觀察和動(dòng)手感知，回答說圓柱的上下兩個(gè)底面是一樣大的圖形、有無數(shù)條高、側(cè)面是彎曲的。學(xué)生回答后，教師讓學(xué)生再次操作圓柱，想辦法驗(yàn)證剛才回答的那些圓柱特征。生1：“我通過動(dòng)手測(cè)量，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)底面的直徑好像一樣?！鄙?：“我也通過動(dòng)手測(cè)量，發(fā)現(xiàn)在不同位置量出它的高是一樣的。”生3：“我記得家里的圓柱棉簽罐里面的每一根棉簽都一樣長(zhǎng)，每根好像都可以當(dāng)作圓柱的高?！薄瓕W(xué)生在探究活動(dòng)中，通過觀察、例舉和描述，一步步加深對(duì)圓柱的認(rèn)識(shí)，最后會(huì)判斷哪些圖形是圓柱，在輕松的氛圍中實(shí)現(xiàn)了初步的幾何建模。

二、在探究活動(dòng)中逐漸積累建模經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)建模過程

1. 注意活動(dòng)方法的區(qū)分度。一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課要注意區(qū)分活動(dòng)的層次，活動(dòng)要具備一定的挑戰(zhàn)性與新穎性，才能牢牢吸引學(xué)生的注意力，才能讓學(xué)生在活動(dòng)中充分積累經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提升。

在上述學(xué)生感知圓柱特征的活動(dòng)結(jié)束后，教師設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)二：做一做，進(jìn)一步探索圓柱的特征。讓學(xué)生以4人為小組，在1個(gè)三角形、2個(gè)長(zhǎng)方形、2個(gè)正方形、1個(gè)平行四邊形、2個(gè)一樣的圓形的紙片學(xué)具中選出適合的紙片來做一個(gè)圓柱。學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圓片是必須用到的，三角形無法做成圓柱的側(cè)面，而長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形可以卷成圓柱的側(cè)面。此項(xiàng)活動(dòng)是學(xué)生在初步感知圓柱的表象后進(jìn)一步探索圓柱的特征，領(lǐng)會(huì)某些變量之間的關(guān)系，構(gòu)建了平面圖形和立體圖形之間的聯(lián)系。隨后，教師又設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)三：只用剛才學(xué)具中的一個(gè)圖形，能否想象并創(chuàng)造出圓柱。學(xué)生積極動(dòng)手，通過各種學(xué)具的“旋轉(zhuǎn)”來創(chuàng)造圓柱。連續(xù)的兩次探究活動(dòng)，從幾個(gè)圖形到一個(gè)圖形的選用，加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形等平面圖形與圓柱各部分內(nèi)在關(guān)系的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)平面圖形與立體圖形之間的相互轉(zhuǎn)換。這樣從手到腦，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生變具體操作為抽象想象，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的同時(shí)，也提高了學(xué)生的抽象思維能力，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

2. 注意描述結(jié)果的準(zhǔn)確度。數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)有條理地思考，并能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出自己的思考過程與方法。

在上述探究活動(dòng)二中，學(xué)生通過選擇幾個(gè)圖形拼組圓柱，他們分享做法和發(fā)現(xiàn)。生1：“我們選用正方形和圓形來做成圓柱，發(fā)現(xiàn)正方形的邊長(zhǎng)、圓柱的高、圓柱底面的周長(zhǎng)全部相等。”生2：“我們選擇平行四邊形和圓形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底等于圓柱底面的周長(zhǎng)，平行四邊形的高等于圓柱的高?！鄙?：“我們用長(zhǎng)方形和圓形也可以做成圓柱，我們把兩條長(zhǎng)連接起來，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的高，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱底面的周長(zhǎng)。”生4：“我們是把兩條寬連接起來，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)?！?/p>

在探究活動(dòng)三前，教師通過幾個(gè)數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生的探究：“可以通過什么運(yùn)動(dòng)來得到圓柱？發(fā)現(xiàn)了什么？怎么描述這個(gè)圓柱？”學(xué)生操作后，生1：“我選用圓形，可通過把圓進(jìn)行上下平移運(yùn)動(dòng)，創(chuàng)造出圓柱?！鄙?：“我用長(zhǎng)方形，通過旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)創(chuàng)造出圓柱。可以有多種方案，以長(zhǎng)的中心點(diǎn)連線為軸，旋轉(zhuǎn)創(chuàng)造出圓柱，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面直徑，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高;以寬的中心點(diǎn)連線為軸，旋轉(zhuǎn)創(chuàng)造出圓柱，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的底面直徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的高?！鄙?：“還可以以長(zhǎng)為軸，旋轉(zhuǎn)創(chuàng)造出圓柱，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的高，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的底面半徑;以寬為軸，旋轉(zhuǎn)創(chuàng)造出圓柱，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面半徑?！?/p>

這些數(shù)學(xué)語言都是學(xué)生們?cè)谛〗M活動(dòng)中互相交流，在班級(jí)反饋中互相補(bǔ)充，在知識(shí)小結(jié)中逐步完善的，學(xué)生在這樣的表達(dá)過程中逐步完善了對(duì)圓柱的認(rèn)知，在體驗(yàn)整個(gè)建模過程中，也體會(huì)出變中有不變的數(shù)學(xué)思想。

三、在探究活動(dòng)中拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1. 化直為曲，發(fā)展空間觀念。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重處理幾何直觀和抽象圖形的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，鼓勵(lì)學(xué)生充分展開想象，抽象出數(shù)學(xué)結(jié)果。圍繞以長(zhǎng)方形不同線段為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)而得到不同的圓柱，長(zhǎng)方形和圓柱有什么樣的關(guān)系這一問題，教師出示以下圓柱和長(zhǎng)方形圖讓學(xué)生連線判斷，同時(shí)思考圓柱是圍繞長(zhǎng)方形哪條邊旋轉(zhuǎn)得到的。

學(xué)生解答后，生1：“可以從圓柱半徑都相等的角度進(jìn)行判斷，A的半徑最長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)2，B對(duì)應(yīng)3，C對(duì)應(yīng)1?！鄙?：“可以從圖形中圓柱的高進(jìn)行判斷?！苯處煟骸皬母吆桶霃剿伎迹D(zhuǎn)后都能得到一個(gè)圓柱，它們的運(yùn)動(dòng)軌跡都是圓柱?！?/p>

不管是之前把長(zhǎng)方形卷成圓柱，還是這回將長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)成為圓柱，兩次活動(dòng)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，從平面圖形到立體圖形，是一個(gè)化直為曲的過程。實(shí)現(xiàn)平面到曲面的轉(zhuǎn)化，既發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，又提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

2. 知識(shí)遷移，形成學(xué)習(xí)體系。子曰：“溫故而知新，可以為師矣。”及時(shí)溫習(xí)舊知識(shí)，并運(yùn)用舊知探究新知，能有效實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。在本節(jié)課的最后，教師通過視頻展示一個(gè)三角形，標(biāo)出底邊的高，然后提問：“三角形繞底邊上的高逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，大家想象一下能形成什么圖形？”學(xué)生觀看后回答：“是圓錐?！苯處煟骸盎叵胂卤竟?jié)課的學(xué)習(xí)過程，假如也像認(rèn)識(shí)圓柱這樣認(rèn)識(shí)圓錐，你會(huì)怎么做？”生1：“先找特點(diǎn)，摸一摸?！鄙?：“做一個(gè)圓錐，然后展開觀察，找出它和三角形之間的關(guān)系?！笨梢园l(fā)現(xiàn)，學(xué)生在頭腦中已經(jīng)形成學(xué)習(xí)幾何體的方法，后續(xù)認(rèn)識(shí)圓錐時(shí)很容易就按照這個(gè)學(xué)習(xí)模型順勢(shì)遷移。這樣學(xué)生通過系統(tǒng)的思考及操作，既調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)主動(dòng)性又提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建省福州市斗南小學(xué) 責(zé)任編輯：王振輝）