厲玉蓮

[摘 要]第一階段的“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”編排在三年級(jí)上下兩冊(cè)課本中。上冊(cè)課本主要靠平分物品取若干份來(lái)定義分?jǐn)?shù)，下冊(cè)課本則升級(jí)到將一些物品抽象成一個(gè)整體后再平分。前后一以貫之，有序遞進(jìn)，為第二階段學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”鋪好了臺(tái)階。

[關(guān)鍵詞]對(duì)比;認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù);分?jǐn)?shù)的意義

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）32-0059-02

從平分一個(gè)物品到平分一些物品來(lái)定義分?jǐn)?shù)，是對(duì)分?jǐn)?shù)概念的擴(kuò)充和完善。學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已知平分一個(gè)物品后取若干份可以構(gòu)建分?jǐn)?shù)。因此，教學(xué)時(shí)要注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流等活動(dòng)，通過(guò)多方位對(duì)比，經(jīng)歷“創(chuàng)造”分?jǐn)?shù)的過(guò)程，逐步豐盈認(rèn)知結(jié)構(gòu)。本課的教學(xué)重難點(diǎn)是：理解“平分一些物品組成的整體，表示其中的部分的數(shù)是分?jǐn)?shù)”。

一、復(fù)習(xí)鋪墊，導(dǎo)入新課

提問(wèn)1：我們上學(xué)期學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)，（出示[14]）這是分?jǐn)?shù)嗎？你能解釋它的含義嗎？（學(xué)生依托現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行解釋：將一塊蛋糕等分成4份，其中的1份就是它的[14]）

提問(wèn)2：（課件呈現(xiàn)涂色[14]的各種生活物品和幾何圖形）涂色部分可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示？你是怎么考慮的？觀察上述物品或者圖形，為何都可以用[14]表示？

小結(jié)：把一個(gè)物品等分成4份，表示其中的一份的數(shù)，就是[14]。

揭題：關(guān)于分?jǐn)?shù)的意義還遠(yuǎn)不止這些，今天我們繼續(xù)加深對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。（出示課題：認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在第五冊(cè)已經(jīng)初步學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)，所以教師一開(kāi)始就拿出[14]考查學(xué)生，迅速勾起學(xué)生對(duì)過(guò)去所學(xué)的回憶，讓學(xué)生一下子進(jìn)入學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的狀態(tài)。分?jǐn)?shù)的意義眾多，需要逐步學(xué)習(xí)，但在分?jǐn)?shù)林林總總的意義中有主次之分、本末之分、先后之分，其中“將一個(gè)整體平均分成若干等份，取其中的一份或者幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)”是分?jǐn)?shù)的初始定義，也是基礎(chǔ)概念，交代了分?jǐn)?shù)的來(lái)歷和本源，其后所有的分?jǐn)?shù)拓展定義都屬于第二定義，如分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)與比例的關(guān)系，以及分?jǐn)?shù)還可以表示一個(gè)數(shù)（量）占另一個(gè)數(shù)（量）的份額等，后面所有的定義都是建立在第一定義基礎(chǔ)上的。因此，教師在講分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，將分?jǐn)?shù)的第一定義呈現(xiàn)出來(lái)讓學(xué)生溫習(xí)一遍是很有必要的，這樣學(xué)生再學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的其他意義就會(huì)下意識(shí)地以這個(gè)基礎(chǔ)定義為藍(lán)本?！?/p>

二、操作探索，感悟新知

1.學(xué)習(xí)一筐荔枝的[14]

提問(wèn)1：東海龍王采來(lái)一筐荔枝（課件出示一筐荔枝），平均分給4位龍王。想一想，每位龍王分得這筐荔枝的幾分之幾？你是怎么考慮的？

提問(wèn)2：解答“每位龍王分得這筐荔枝的幾分之幾”，需要數(shù)清荔枝的總數(shù)嗎？

指出：無(wú)論筐里裝有多少顆荔枝，只要等分給4位龍王，每位龍王分得的荔枝數(shù)，就是這筐荔枝的[14]。

【設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一，是難點(diǎn)。此處設(shè)計(jì)一個(gè)不知具體數(shù)目的“一筐荔枝”，由原先的分一個(gè)物品自動(dòng)遷移到分一個(gè)整體，新舊知識(shí)完美對(duì)接，“一個(gè)物體”和“一個(gè)整體”的界限被淡化，自然過(guò)渡，新課難點(diǎn)被打開(kāi)了一個(gè)缺口。】

2.學(xué)習(xí)4顆荔枝的[14]

提問(wèn)3：（出示改編的例題：四海聚會(huì)上，將一盤荔枝平均分給4位龍王，每位龍王分得這盤荔枝的幾分之幾？）“這盤荔枝”到底有幾棵荔枝？怎樣把這盤荔枝（4顆）平均分給4位龍王呢？

指出：不妨將4顆荔枝圈起來(lái)視為一個(gè)整體，再用虛線表示劃分的過(guò)程。（學(xué)生按照教師的要求畫線操作，將4顆荔枝平分成4份，并用分?jǐn)?shù)表示其中一份）

提問(wèn)4：每位龍王分得這盤荔枝的幾分之幾？你是怎么想的？（先與同桌探討交流，然后全班展示交流）

（板書：將一個(gè)整體平分成4份，每份是它的[14]）

提問(wèn)5：分?jǐn)?shù)[14]中的分母4是什么意思？分子1又是什么意思呢？這兩次分荔枝有什么區(qū)別？（第一次把一筐荔枝視為一個(gè)整體，第二次則是把4顆荔枝視為一個(gè)整體）結(jié)果為什么都是[14]？

【設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的基本意義涉及平均分，這與學(xué)生在低年級(jí)學(xué)過(guò)的等分除有微妙的聯(lián)系。等分除得出的是具體數(shù)量，可以帶單位，而建立在分?jǐn)?shù)基本意義上的分?jǐn)?shù)構(gòu)建，代表的則是部分與整體的比例關(guān)系。因此，平分一個(gè)數(shù)量明確的整體，就具有雙重意義，既可以根據(jù)等分除計(jì)算出具體值，又可以根據(jù)分?jǐn)?shù)意義構(gòu)建分?jǐn)?shù)。那么，將一盤荔枝設(shè)計(jì)為4顆時(shí)，剛好可以得出每位龍王分得1顆的具體量，又可以構(gòu)建出每位龍王分得[14]。這樣進(jìn)行對(duì)比辨析，有利于學(xué)生充分掌握分?jǐn)?shù)的意義，并且和除法意義嚴(yán)格區(qū)分開(kāi)來(lái)?！?/p>

3.學(xué)習(xí)8顆荔枝的[14]

談話：如果有8顆荔枝，平均分給4位龍王，還需要畫圖演示嗎？（學(xué)生繼續(xù)畫圖推算）

提問(wèn)：（課件演示分荔枝過(guò)程）8顆荔枝被平分成幾份？每位龍王分得幾份？1份含有幾顆荔枝？1份是荔枝總數(shù)的幾分之幾？

預(yù)設(shè)：（展示匯報(bào)）有的學(xué)生認(rèn)為每位龍王分得荔枝總數(shù)的[28]，更多的學(xué)生得出[14]的結(jié)果。

提問(wèn)：[28]和[14]，哪個(gè)更準(zhǔn)確？為什么[14]更貼切？

指出：其實(shí)[28]和[14]等價(jià)。但在分?jǐn)?shù)[28]里，分母為8，雖然荔枝總數(shù)是8，但是并未平分成8份，而只是平分成4份，每位龍王分得的2顆荔枝，正好是其中的1份，所以每位龍王分得的荔枝數(shù)用分?jǐn)?shù)[14]來(lái)表示更合適。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的新概念時(shí)，很容易受到整數(shù)等分除的負(fù)遷移，寫出商為分子、被除數(shù)為分母的錯(cuò)誤分?jǐn)?shù)。這一環(huán)節(jié)中，教師及時(shí)干預(yù)，提醒學(xué)生反復(fù)對(duì)比分辨分?jǐn)?shù)的分母和分子各自的意義，加深對(duì)[14]的理解：無(wú)論總數(shù)是多少，也不管能不能整除，只要是平均分成4份，取出其中1份，就是它的[14]。】

4.歸納小結(jié)

比較：（引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1和圖2，描述它們的含義）圖1中每位龍王分得1顆荔枝，圖2中每位龍王分得2顆荔枝，為什么每份都可以用[14]表示？

追問(wèn)：還是平分給4位龍王，如果東海龍王帶來(lái)的是12顆荔枝，每位龍王分得幾分之幾？20顆荔枝呢？100顆甚至更多荔枝呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？

指出：不管分配對(duì)象是什么形態(tài)（一個(gè)物體或一些物體組成的整體），也不管具體數(shù)量是多少，只要是平均分成4份，每份就是它的[14]。

【設(shè)計(jì)意圖：比較才能出真知。這一環(huán)節(jié)通過(guò)對(duì)不同形態(tài)的同一分?jǐn)?shù)的對(duì)比，淡化分?jǐn)?shù)形成的表象，突出“一個(gè)整體”的抽象性以及分?jǐn)?shù)意義的內(nèi)涵，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵要素是“平分的總份數(shù)”和“選取的份數(shù)”，以此提取分?jǐn)?shù)的要義，深化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解?！?/p>

三、教學(xué)反思

1.重點(diǎn)知識(shí)扎實(shí)推進(jìn)

教學(xué)重點(diǎn)是服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)的，是在對(duì)教材進(jìn)行科學(xué)分析和對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理后做出的基本判斷。這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是如何將學(xué)生的思維從分一個(gè)物品引導(dǎo)到平分一些物品，在同一分配方案下理解幾分之一的意義。此時(shí)問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)尤為重要，尤其要關(guān)注分?jǐn)?shù)思維方法的統(tǒng)一性：先將4顆荔枝圈畫起來(lái)，再用虛線分割，表示平均分成4份，在這基礎(chǔ)上再讓學(xué)自行畫圖推演，從而讓學(xué)生在平均分的操作中體驗(yàn)分?jǐn)?shù)的來(lái)歷。

2.素材拓寬恰到好處

課本始終是一課之本。隨著新課改的推進(jìn)，新教材的優(yōu)越性越發(fā)突出，但是不足之處也日漸顯露。因此，在尊重課本的基礎(chǔ)上，教師可以大膽改造，優(yōu)化加工，使教學(xué)更符合學(xué)生的需求。本節(jié)課中，教師根據(jù)需要改編和拓展了例題素材，例題教學(xué)完成后，又將4顆荔枝改為8顆荔枝，雖然只是改動(dòng)一個(gè)小小的數(shù)字，看似無(wú)關(guān)大局，實(shí)為點(diǎn)睛之筆，意味深長(zhǎng)，因?yàn)閷?顆荔枝變?yōu)?顆荔枝后，剛好可以整除等分，每份荔枝數(shù)可以實(shí)打?qū)嵡蟪鰜?lái)，這種情況下學(xué)生最容易將被除數(shù)作為分母，商作為分子，表示成[28]。如此設(shè)計(jì)就是欲擒故縱，故意引誘學(xué)生犯錯(cuò)，然后再糾正辨析，以加深學(xué)生印象，這樣的拓展真可謂用心良苦。

3.思維訓(xùn)練落到實(shí)處

這節(jié)課多次使用“比較”的方法，讓學(xué)生在比較中領(lǐng)會(huì)分?jǐn)?shù)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。比如，教師通過(guò)問(wèn)題“圖1中每位龍王分得1顆荔枝，圖2中每位龍王分得2顆荔枝，為什么都用[14]表示？”淡化分?jǐn)?shù)的表象，突出“一個(gè)整體”的寬泛性和象征性，抓住“平分的總份數(shù)”和“選取的份數(shù)”，以此促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的深刻把握。

總之，教學(xué)中的對(duì)比能觸發(fā)學(xué)生的思維碰撞，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探求新知的欲望，而反復(fù)的對(duì)比能促進(jìn)學(xué)生的深度思考，有效引發(fā)知識(shí)的內(nèi)化，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的落地生根。

（責(zé)編 羅 艷）