?曹 慧

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出了數(shù)學(xué)思想和方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要性，教師要對學(xué)生進(jìn)行“授之以漁”的教育，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，掌握解題方法。數(shù)形結(jié)合會使抽象概念形象化，促進(jìn)學(xué)生直觀地看到數(shù)學(xué)知識，更加準(zhǔn)確、細(xì)致地探究問題，發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律和本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合的探究中，學(xué)生會轉(zhuǎn)變思維，對問題進(jìn)行邏輯思考和推理判斷，學(xué)會對問題進(jìn)行合理處理，提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力，順利地解決問題。

一、以數(shù)補(bǔ)形，形成數(shù)形結(jié)合意識

小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的重要階段，教師要通過教學(xué)滲透的方式使學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合意識，了解數(shù)形結(jié)合思想方法。學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法，會促進(jìn)思維的發(fā)展，有利于學(xué)生主動分析問題，在探究中獲得知識。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式來探究問題，轉(zhuǎn)換思維，讓學(xué)生形成以數(shù)補(bǔ)形的意識，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合理處理，做到快速計算和準(zhǔn)確分析。例如：媽媽剛給小明做了一盒餅干，要用長方體餅干盒裝起來。長方體餅干盒的底面是一個邊長為8厘米的正方形，高是12厘米。媽媽想要在這個餅干盒的四周貼上一圈包裝紙，包裝紙的面積至少是多少平方厘米？有了圖形的幫助，學(xué)生會直觀地看到長方體餅干盒的樣子，增強(qiáng)了學(xué)生直觀思維的效果。教師可以引導(dǎo)學(xué)生把長方體的各個邊長在圖形中標(biāo)出來，方便學(xué)生的計算。在圖形的幫助下，學(xué)生會準(zhǔn)確地看到各個邊長，也會想到“要在這個餅干盒的四周貼上一圈包裝紙”，實際上就是計算這個長方體四周的表面積。通過對每一個邊長數(shù)據(jù)進(jìn)行考慮，學(xué)生會快速地想到，餅干盒四周的每一個面的面積都相等，都是8×12，有4個這樣的面，用8×12×4就可以求出餅干包裝盒四周的表面積了。通過以數(shù)補(bǔ)形，學(xué)生會主動思考，在分析中直觀地看到數(shù)學(xué)知識，形成客觀性認(rèn)識，快速解題。

二、以形豐數(shù)，活化思維運(yùn)用能力

解題過程中，學(xué)生看到的都是抽象的數(shù)據(jù)或各種數(shù)量關(guān)系，有時讓學(xué)生無從下手、不知所措。教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)和規(guī)律，鼓勵學(xué)生借助具體形象的圖形的幫助來解決問題。在圖形的幫助下，學(xué)生的思維會發(fā)生變化，能夠?qū)Ω鞣N數(shù)量關(guān)系進(jìn)行加工和梳理，明確各種數(shù)量，促進(jìn)學(xué)生形成解題思路。例如：甲乙兩個修路隊共同修一條長252千米的路，甲隊每天修3.3千米，乙隊每天修5.1千米，修好這條路時，甲隊修了多少千米？解題中，學(xué)生首先看到了的表示路長以及甲乙每天修路長度的數(shù)量，這些數(shù)據(jù)對學(xué)生來說是抽象的，教師可以借助“線段圖”的幫助來將這些數(shù)據(jù)具體化，促進(jìn)學(xué)生理解它們之間的關(guān)系，主動探究。繪圖中，學(xué)生會看到路的總長度是已知的，每天修路的長度也是可以計算出來的，這樣就可以計算出修路一共用了多少天，再用甲隊每天修路的距離乘以天數(shù)就可以計算出甲隊修路的長度了。有了圖形的幫助，學(xué)生會理厘清各種數(shù)量關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生明確解題的重點和難點，在探究中挖掘出隱含的信息。通過以形豐數(shù)，學(xué)生會理解數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想和方法，主動地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式來分析問題，實現(xiàn)對問題的準(zhǔn)確解答。

三、數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生思維拓展

數(shù)可以準(zhǔn)確地表達(dá)出形的情況，有利于學(xué)生用數(shù)解形，形具有清晰直觀的幾何特點，會準(zhǔn)確地闡明數(shù)之間的關(guān)系，方便以形助數(shù)。教師要引導(dǎo)學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時靈活轉(zhuǎn)化數(shù)與形，快速解決問題。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以簡化問題，將繁瑣、復(fù)雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化，拓展學(xué)生的思維。在數(shù)學(xué)探究中，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立起數(shù)的概念，認(rèn)識數(shù)、探究數(shù)，并且將數(shù)放入到形中，直觀地看到各種數(shù)量關(guān)系，主動地進(jìn)行邏輯推理，提高學(xué)生分析問題的能力。在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”“空間與圖形”四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域都可以用到數(shù)形結(jié)合思想，教師要鼓勵學(xué)生大膽嘗試，在實踐中拓展思維。在分析“數(shù)與代數(shù)”時，為了使學(xué)生更輕松地對數(shù)進(jìn)行計算和分析，教師可以組織學(xué)生利用花片、小棒等圖形來幫助學(xué)生計算，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察的方式掌握算理和計算法則。在學(xué)習(xí)“空間與圖形”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過繪圖或動手制作的方式來了解圖形的平面展開圖，促進(jìn)學(xué)生理解圖形的面積、周長、體積等，有利于學(xué)生在分辨中理解數(shù)量關(guān)系。在“實踐與綜合應(yīng)用”部分，學(xué)生會從所給的問題情境中提煉出數(shù)量的關(guān)系，主動地運(yùn)用線段圖、分析圖、統(tǒng)計圖或示意圖等繪制出直觀圖形，方便學(xué)生的觀察和計算，提高學(xué)生解決問題的能力，實現(xiàn)學(xué)生思維的拓展。

總之，利用數(shù)形結(jié)合思想來解決數(shù)學(xué)問題方便了學(xué)生對知識的理解，有利于學(xué)生主動記憶，會促進(jìn)學(xué)生清楚地探究各種數(shù)量關(guān)系，形成深刻認(rèn)識。學(xué)生在主動探究中會感受到數(shù)形結(jié)合的有效性，借助形象的圖形探究知識、理解算例，提高思維能力，解決疑難問題，活躍學(xué)生思維。通過主動實踐，學(xué)生會掌握數(shù)學(xué)解題方法，提高思維能力。