張麗萍

[摘 要]基于單元整體的計(jì)算教學(xué)，既要統(tǒng)合計(jì)算類的數(shù)學(xué)知識(shí)，又要根據(jù)學(xué)生的計(jì)算需求、認(rèn)知規(guī)律等改變教材的呈現(xiàn)序列，從而讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)計(jì)算。單元整體設(shè)計(jì)，要立足于“類”的視角觀照計(jì)算教學(xué)，立足于“聯(lián)”的視角研究計(jì)算教學(xué)，立足于“變”的視角實(shí)施計(jì)算教學(xué)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);計(jì)算教學(xué);整體設(shè)計(jì);統(tǒng)合路徑

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）29-0037-02

計(jì)算力是學(xué)生的最為基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。小學(xué)階段的計(jì)算教學(xué)，從內(nèi)容上看，主要有加、減、乘、除法的豎式計(jì)算以及混合運(yùn)算、簡便運(yùn)算等;從形式上看，主要有口算、筆算、估算等;從過程上看，都要求學(xué)生達(dá)到“理解算理”“構(gòu)造算法”“解決問題”三個(gè)層面。在計(jì)算教學(xué)中，一些教師的實(shí)踐與研究往往局限于計(jì)算“知識(shí)點(diǎn)”，局限于讓學(xué)生形成“計(jì)算技能”，局限于“一課一得”的課時(shí)教學(xué)，因而導(dǎo)致學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)中不能將相關(guān)知識(shí)融通，不能靈活處理計(jì)算問題。整體性教學(xué)立足于“計(jì)算整體”，從“單元整體設(shè)計(jì)”謀劃到“課時(shí)細(xì)化”實(shí)施，不斷加強(qiáng)學(xué)生計(jì)算“過程體驗(yàn)”。通過運(yùn)用有效的教學(xué)策略、方法，幫助學(xué)生剖析算理、建構(gòu)算法，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維生長開辟廣闊空間，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

一、從“類”的視角觀照計(jì)算教學(xué)

統(tǒng)合研發(fā)計(jì)算教學(xué)，要站在“類”的視角，研究“計(jì)算類內(nèi)容”在教材中編排，研究它們的教學(xué)要求、程序等。具體而言，包括計(jì)算的意義、算理、算法等，包括學(xué)生對(duì)計(jì)算的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)以及心理結(jié)構(gòu)等。從“類”的視角觀照計(jì)算教學(xué)，可以讓“計(jì)算類”內(nèi)容與學(xué)生的計(jì)算認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)與心理結(jié)構(gòu)同構(gòu)共生、同生共長、協(xié)調(diào)互動(dòng)。

1.算理

從根本上說，小學(xué)階段的計(jì)算教學(xué)主要涉及三個(gè)領(lǐng)域（整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)）的四種運(yùn)算（加、減、乘、除以及它們的混合運(yùn)算、簡便運(yùn)算）。從“類”的視角觀照計(jì)算教學(xué)，要求學(xué)生必須掌握算理。所謂算理，就是計(jì)算的內(nèi)在道理。算理屬于程序性知識(shí)，主要解決為什么這樣計(jì)算的問題。算理是算法的基礎(chǔ)，是算法賴以成立的數(shù)學(xué)原理。教學(xué)中，如果學(xué)生對(duì)算理模糊不清，即使通過記憶而掌握算法，這樣的算法也是不牢固的。立足“類”的視角，計(jì)算教學(xué)應(yīng)當(dāng)循理入法、以理馭法，不僅能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到怎樣計(jì)算，而且讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到為什么這樣計(jì)算。教學(xué)中，教師不僅要考量算理本身，還要考量算理與算法的關(guān)系、算理的呈現(xiàn)形式等。比如整數(shù)加減法、小數(shù)加減法以及異分母分?jǐn)?shù)加減法，盡管其算法表現(xiàn)形式不同，但立足整體比較，就能形成更為上位、更具統(tǒng)攝性的算理，即只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減。

2.算法

算法是計(jì)算的法則，任何一種計(jì)算內(nèi)容，都有自己的算法結(jié)構(gòu)。計(jì)算教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生掌握算法結(jié)構(gòu)。算法是一種陳述性的知識(shí)，是經(jīng)過算理理解后凝結(jié)、壓縮而成的一種簡約化、可操作的知識(shí)，算法主要解決“怎樣計(jì)算”的問題。教學(xué)中，如果算法不明，學(xué)生也難以形成良好的計(jì)算素養(yǎng)。立足于“類”的視角，算法的理解不僅包括對(duì)算法本質(zhì)的理解，還包括對(duì)算法關(guān)系的理解。比如教學(xué)“十幾減9”，學(xué)生通過自主建構(gòu)，形成了“破十法”“算減想加法”“平十法”等諸多算法。教學(xué)中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生在多樣化算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行算法比較，從而進(jìn)行算法優(yōu)化。通過算法比較，學(xué)生就能感受、體驗(yàn)到各種算法的優(yōu)勢、劣勢，既掌握了具有普適性意義的通則通法，又掌握了靈動(dòng)智慧的個(gè)性化算法。

算理和算法是計(jì)算的兩大主要內(nèi)容。無論什么計(jì)算的研究，都離不開算理和算法。在計(jì)算整體性教學(xué)中，教師要在引導(dǎo)學(xué)生理解算理、掌握算法的基礎(chǔ)上，將算理和算法融通起來、融合起來。在算理和算法的分析之中，教師還要有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，諸如化歸思想、類比思想、推理方法等。

二、從“聯(lián)”的視角研究計(jì)算教學(xué)

如果說，研究整體性計(jì)算教學(xué)應(yīng)當(dāng)基于“類”的視角，那么，研究整體性計(jì)算教學(xué)就應(yīng)當(dāng)基于“聯(lián)”的視角。從根本上說，小學(xué)階段的計(jì)算都是相互關(guān)聯(lián)的，不僅算理相互關(guān)聯(lián)，算法也相互關(guān)聯(lián)。教師從“聯(lián)”的視角來研究計(jì)算教學(xué)，有利于引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)中舉一反三、觸類旁通。從“聯(lián)”的視角研究計(jì)算教學(xué)，不僅能讓學(xué)生建構(gòu)結(jié)構(gòu)性的算法，而且能讓學(xué)生從多維度理解算理，從而形成具有系統(tǒng)性的計(jì)算素養(yǎng)。

1.元素關(guān)聯(lián)

小學(xué)階段的計(jì)算內(nèi)容，其內(nèi)在的組成元素是相互關(guān)聯(lián)的。比如“整數(shù)加減法”的教學(xué)，是分散在不同學(xué)段、不同年級(jí)的教材之中的。從“20以內(nèi)的加減法”到“100以內(nèi)的加減法”，再到“兩三位數(shù)的加法和減法”，盡管算理、算法的表現(xiàn)形式不同，但其核心概念、元素則是一以貫之的，比如“數(shù)位”“位值”“計(jì)數(shù)單位”“進(jìn)率”等。而這些基本元素，不僅對(duì)學(xué)生的整數(shù)加減法學(xué)習(xí)具有支撐性的作用，而且對(duì)學(xué)生的小數(shù)加減法學(xué)習(xí)也具有支撐性作用。在計(jì)算教學(xué)中，教師要始終把握計(jì)算中的基本元素、核心概念。只有這樣，計(jì)算教學(xué)才能事半功倍、卓有成效。再如“運(yùn)算律”這部分內(nèi)容，在內(nèi)容與形式上不僅適用于整數(shù)四則簡便運(yùn)算，同樣也適用于小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算和簡便運(yùn)算等。從“聯(lián)”的視角研究計(jì)算，要始終把握計(jì)算中的概念、意義、性質(zhì)、定律等。

2.方法關(guān)聯(lián)

如果說元素關(guān)聯(lián)是從靜態(tài)意義上進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的整體性研究，那么方法關(guān)聯(lián)則是從動(dòng)態(tài)意義上進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的整體性研究?？偟膩碚f，對(duì)算理的理解與算法的建構(gòu)既可以依靠學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等，也可以進(jìn)行類比、遷移、猜想、驗(yàn)證等，還可以進(jìn)行再創(chuàng)造等。比如“運(yùn)算律”這一單元，主要包括“加法交換律”“加法結(jié)合律”“乘法交換律”“乘法結(jié)合律”“乘法分配律”。其建構(gòu)方法都是“生活事例—建立關(guān)系—形成猜想—舉例驗(yàn)證”。這樣的方法結(jié)構(gòu)，在學(xué)生學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”“分?jǐn)?shù)除法”時(shí)也能進(jìn)行有效的遷移運(yùn)用。在計(jì)算教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生把握算理的本質(zhì)，而且要引導(dǎo)學(xué)生洞察算法的形式，從而將算理的“質(zhì)”與算法的“形”關(guān)聯(lián)起來，讓學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)過程中從具體形象的思維逐步過渡到抽象的邏輯思維。

從“聯(lián)”的視角研究計(jì)算教學(xué)，要求教師打破計(jì)算算理、算法的局限性，將同一單元的不同計(jì)算教學(xué)內(nèi)容，不同單元的計(jì)算教學(xué)內(nèi)容統(tǒng)整起來進(jìn)行思考、考量?；凇奥?lián)”的視角的考量，能讓師生更好地處理計(jì)算學(xué)習(xí)內(nèi)容。

三、從“變”的視角實(shí)施計(jì)算教學(xué)

立足于計(jì)算教學(xué)的整體視角，可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算各教學(xué)內(nèi)容間的結(jié)構(gòu)性關(guān)聯(lián)。在整體性計(jì)算教學(xué)實(shí)踐中，教師要著力于“變”，凸顯“不變”。無論是明理算法，還是以理馭法，都應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生思維靈活性、敏捷性、廣闊性的培育。從“變”的視角實(shí)施計(jì)算教學(xué)，可以為學(xué)生的計(jì)算提供基礎(chǔ)保障、思維支撐、動(dòng)力源泉和再創(chuàng)造平臺(tái)。

1.以計(jì)算本質(zhì)內(nèi)涵為基礎(chǔ)

實(shí)施計(jì)算整體性教學(xué)，要讓靜態(tài)的計(jì)算知識(shí)結(jié)構(gòu)成為計(jì)算教學(xué)的立足點(diǎn)。教師要樹立“大單元”的觀念，以計(jì)算本質(zhì)內(nèi)涵為基礎(chǔ)，變換計(jì)算的表征形式。變換表征形式有助于學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)中獲得多元的理解和心理編碼，能對(duì)相關(guān)的心理編碼進(jìn)行轉(zhuǎn)譯。在把握教材的固化格局基礎(chǔ)上，對(duì)相關(guān)的內(nèi)容做適度調(diào)整。創(chuàng)造性地整合相關(guān)計(jì)算教學(xué)資源，為學(xué)生嘗試計(jì)算服務(wù)。比如在教學(xué)“加法交換律”時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“減法、乘法和除法都有交換律嗎？”這樣的視角變換能助推學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)中展開深度探究。學(xué)生不僅會(huì)主動(dòng)地驗(yàn)證加法交換律，而且會(huì)對(duì)乘法交換律、減法交換律、除法交換律是否存在都展開研究。教師還可以對(duì)“加數(shù)的個(gè)數(shù)”實(shí)施變化，比如提出“三個(gè)數(shù)相加，任意交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和還是不變嗎？”“若干個(gè)加數(shù)相加，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和還是不變嗎？”等問題。此外，教師還可以將加減法混合起來，甚至將加法、減法、乘法、除法混合起來，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用交換律計(jì)算。通過改變運(yùn)算數(shù)字的個(gè)數(shù)、運(yùn)算的種類，讓學(xué)生理解交換律的本質(zhì)。在整個(gè)過程中，學(xué)生還總結(jié)出一般交換律的操作方法，即交換的時(shí)候，要連同數(shù)字前面的加、減、乘、除符號(hào)一起進(jìn)行交換。這樣的學(xué)習(xí)過程為小學(xué)高年級(jí)學(xué)段的交換律學(xué)習(xí)，甚至初中階段的交換律的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.以學(xué)生的計(jì)算需求為基礎(chǔ)

從“變”的視角實(shí)施計(jì)算教學(xué)，要始終站在學(xué)生的立場上，讓動(dòng)態(tài)的學(xué)情成為計(jì)算教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。要根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情組織教學(xué)，以便讓計(jì)算教學(xué)能貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，將學(xué)生由現(xiàn)實(shí)計(jì)算水平導(dǎo)向可能發(fā)展水平。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，教師可以根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情實(shí)施教學(xué)。從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)“商不變的規(guī)律”到“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，教師完全可以借助分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來引導(dǎo)學(xué)生猜測、驗(yàn)證。當(dāng)學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)之后，有學(xué)生就提出了這樣的問題：“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有什么作用？”基于此，筆者在教學(xué)中將“約分”和“通分”統(tǒng)一起來進(jìn)行教學(xué)。在“約分”中，學(xué)生是將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以一個(gè)數(shù);在“通分”中，學(xué)生是將幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘一個(gè)數(shù)。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生深刻體驗(yàn)到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的作用，感受到約分與通分的差異。對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用，不僅極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且發(fā)展了他們的認(rèn)知力、推理力和類比遷移力。

總之，基于單元整體的計(jì)算教學(xué)，要著力引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐、體驗(yàn)、感悟，既要統(tǒng)合計(jì)算類的數(shù)學(xué)知識(shí)，又要根據(jù)學(xué)生的計(jì)算需求、計(jì)算認(rèn)知規(guī)律等改變教材內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，從而讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)計(jì)算，不僅理解算理、掌握算法，理解計(jì)算知識(shí)的本質(zhì)，而且能將計(jì)算內(nèi)容與思維的互動(dòng)生長結(jié)合起來。

（責(zé)編 吳美玲）