康響
摘? ?要:高中數(shù)學新高考注重考查學生六大核心素養(yǎng),從概念復習入手,提高數(shù)學復習效率,是高中數(shù)學復習的重要策略。揭示數(shù)學概念的本質,探索考題考查的本源,強化概念固有的邏輯演繹功能,構建概念重要模型特征,是培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的有效途徑。
關鍵詞:高中數(shù)學概念;數(shù)學抽象;邏輯推理;直觀想象
新課標倡導以人為本的教育理念,新高考命題從“知識立意”“能力立意”向“價值引領、素養(yǎng)導向、能力為重、知識為基”轉變。在新高考背景下的高中數(shù)學復習,要順應新課程改革潮流,緊緊圍繞數(shù)學核心素養(yǎng)進行科學高效的數(shù)學備考復習。數(shù)學概念是高中數(shù)學知識體系的基石,是數(shù)學的邏輯起點,是培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)重要載體。高中數(shù)學概念復習策略,是在深刻理解數(shù)學概念的內涵的同時,科學系統(tǒng)地拓展其外延,使數(shù)學知識脈絡清淅,在培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學抽象等素養(yǎng)方面具有極其重要的作用。
根據(jù)周期函數(shù)的定義,例2是求函數(shù)周期的問題,雖然與例1考察知識點不同,但其核心關于函數(shù)概念的考查是一致的,應當還原其概念本質,深刻理解其內涵,例2就不是單純求周期的問題了,而是函數(shù)概念同一類題型,類似這種題就可以迎刃而解了。
許多高考題,表面上看很抽象,結果似是而非,讓我們無從下手。從數(shù)學基本概念出發(fā),還原概念本真,就可以找到解題途徑,化解抽象問題,達到培養(yǎng)抽象思維能力的目的。
2? 強化概念演繹,培養(yǎng)邏輯推理能力
數(shù)學概念是數(shù)學學科的精髓和靈魂,是數(shù)學思維的細胞,通過對數(shù)學概念一步步演繹推理,訓練學生的解題思維能力,可以達到培養(yǎng)學生邏輯推理能力的目的?!岸x- 方程- 性質”是研究解析幾何常規(guī)手段,以拋物線為例,從拋物線的定義出發(fā),通過“建系- 設點 - 列式 - 化簡”得到拋物線軌跡方程,再通過數(shù)形結合,聯(lián)立直線與拋物線方程,通過數(shù)學計算,得到拋物線內在性質及過焦點直線與拋物線的許多性質[ 1 ]。這個過程就是數(shù)學概念的演繹的過程。如果我們再進行如下的探究:
通過以上精彩的邏輯推理演繹,讓學生們感受到數(shù)學美的同時,學生的邏輯思維能力進一步得到鍛煉。
再探究:(3)點P是拋物線c∶y=x2-3的頂點,A,B是拋物線上的兩動點,且[PA·PB][→][→]=-4。判斷點D(0,1)是否在直線AB上?說明理由。
簡析:本題拋物線頂點(0,-3),開口向上,D點是(0,2P),根據(jù)以上分析的結論,可得[PA·PB][→][→]=0。即D(0,1)是在直線AB上。
由此我們還可以得出更一般的結論:A,M,N點是拋物線上的點,只要滿足∠MPN=90°。則直線MN一定過定點,這個點在拋物線對稱軸上。
以核心概念為著眼點對數(shù)學概念層層演繹,有的放矢的探究,揭示核心概念和其他知識的思維邏輯連貫性,讓學生的認知更加完整,知識掌握更加系統(tǒng),而且在探究數(shù)學知識的同時,潛移默化的培養(yǎng)自身的數(shù)學邏輯思維能力。在辯證思維和創(chuàng)造性思維作用下,學生的思維能力得到不同程度的鍛煉,更加準確的認識知識的形成過程。
3? 構建概念模型,培養(yǎng)直觀想象能力
數(shù)學模型對解決數(shù)學問題有直接的促進作用,把數(shù)學概念模型化,可以有效培養(yǎng)學生的直觀想象能力。高中數(shù)學立體幾何的點、線、面位置關系,線線、線面夾角,點、線、面距離,及空間幾何體面積與體積等概念問題,都可以在長方體、正方體等圖形中找到幾何模型,引導學生把實際問題化歸到概念模型,主動建立幾何模型進行觀察和分析,在一定程度上形成空間思維,這是培養(yǎng)直觀想象力的基本前提。
【例題4】已知AC⊥面BCD,∠CBD=90°,,AC=BC=BD(圖1)。
(1)求AB與CD所成的角。
(2)求三棱錐A-BCD外接球的表面積[ 2 ]。
分析:根據(jù)條件,在已知三棱錐A-BCD的基礎上,構造正方體(如圖2),根據(jù)正方體的對稱性質,∠EDC即為異面直線AB與CD所成角的平面角,ΔEDC是等邊三角形,(1)得解。由三棱錐A-BCD與正方體的位置關系與正方體的外接球O的位置關系可知,外接球O就是三棱錐A-BCD的外接球O,此時線段AD是球的直徑,AD中點O就是球心,球半徑r=AD,(2)得解。
正因為正方體或長方體中,可以很直觀構造出立體幾何許多概念性模型,一旦這些數(shù)學問題能化歸到正方體(長方體)這類模型上來,很多抽象的空間問題都可以轉化到具體的直觀的空間里,從而把陌生的、復雜的問題轉化為熟悉的、 簡單的問題,在增強學生學習信心的同時,又培養(yǎng)了學生的直觀想象能力,發(fā)展了數(shù)學核心素養(yǎng)。
高中數(shù)學基于概念的復習是機遇也是挑戰(zhàn),數(shù)學概念的本質往往能夠將問題的本質屬性反映出來,再借助各種技能手段對概念外延進行深入探究,以此形成對數(shù)學概念的清晰認知。探討高中數(shù)概念復習策略,挖掘數(shù)學概念教學的科學價值,不僅提高了教師概念教學水平,提升教師的專業(yè)素養(yǎng),而且讓學生親身經(jīng)歷概念發(fā)生、發(fā)展過程,感受數(shù)學家思維的軌跡,促進學生對數(shù)學概念的深度理解,建構良性的數(shù)學觀,有效提高學生的數(shù)學思維能力,進而實現(xiàn)學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。
參考文獻:
[1] 楊學雄.夯實基礎提升能力——談高三數(shù)學一輪復習策略[J].教師通訊,2017(14).
[2] 胡方杰.基于直觀想象的數(shù)學核心素養(yǎng)的解題策略[J].中學數(shù)學研究,2020(7).