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        核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)的策略

        2021-11-05 13:53:36康響
        中學(xué)理科園地 2021年5期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)抽象直觀想象邏輯推理

        康響

        摘? ?要:高中數(shù)學(xué)新高考注重考查學(xué)生六大核心素養(yǎng),從概念復(fù)習(xí)入手,提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率,是高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要策略。揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì),探索考題考查的本源,強(qiáng)化概念固有的邏輯演繹功能,構(gòu)建概念重要模型特征,是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)概念;數(shù)學(xué)抽象;邏輯推理;直觀想象

        新課標(biāo)倡導(dǎo)以人為本的教育理念,新高考命題從“知識(shí)立意”“能力立意”向“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”轉(zhuǎn)變。在新高考背景下的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí),要順應(yīng)新課程改革潮流,緊緊圍繞數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行科學(xué)高效的數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)。數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基石,是數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn),是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)重要載體。高中數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)策略,是在深刻理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵的同時(shí),科學(xué)系統(tǒng)地拓展其外延,使數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)清淅,在培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng)方面具有極其重要的作用。

        根據(jù)周期函數(shù)的定義,例2是求函數(shù)周期的問(wèn)題,雖然與例1考察知識(shí)點(diǎn)不同,但其核心關(guān)于函數(shù)概念的考查是一致的,應(yīng)當(dāng)還原其概念本質(zhì),深刻理解其內(nèi)涵,例2就不是單純求周期的問(wèn)題了,而是函數(shù)概念同一類(lèi)題型,類(lèi)似這種題就可以迎刃而解了。

        許多高考題,表面上看很抽象,結(jié)果似是而非,讓我們無(wú)從下手。從數(shù)學(xué)基本概念出發(fā),還原概念本真,就可以找到解題途徑,化解抽象問(wèn)題,達(dá)到培養(yǎng)抽象思維能力的目的。

        2? 強(qiáng)化概念演繹,培養(yǎng)邏輯推理能力

        數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓和靈魂,是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞,通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念一步步演繹推理,訓(xùn)練學(xué)生的解題思維能力,可以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的目的?!岸x- 方程- 性質(zhì)”是研究解析幾何常規(guī)手段,以拋物線為例,從拋物線的定義出發(fā),通過(guò)“建系- 設(shè)點(diǎn) - 列式 - 化簡(jiǎn)”得到拋物線軌跡方程,再通過(guò)數(shù)形結(jié)合,聯(lián)立直線與拋物線方程,通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算,得到拋物線內(nèi)在性質(zhì)及過(guò)焦點(diǎn)直線與拋物線的許多性質(zhì)[ 1 ]。這個(gè)過(guò)程就是數(shù)學(xué)概念的演繹的過(guò)程。如果我們?cè)龠M(jìn)行如下的探究:

        通過(guò)以上精彩的邏輯推理演繹,讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)美的同時(shí),學(xué)生的邏輯思維能力進(jìn)一步得到鍛煉。

        再探究:(3)點(diǎn)P是拋物線c∶y=x2-3的頂點(diǎn),A,B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn),且[PA·PB][→][→]=-4。判斷點(diǎn)D(0,1)是否在直線AB上?說(shuō)明理由。

        簡(jiǎn)析:本題拋物線頂點(diǎn)(0,-3),開(kāi)口向上,D點(diǎn)是(0,2P),根據(jù)以上分析的結(jié)論,可得[PA·PB][→][→]=0。即D(0,1)是在直線AB上。

        由此我們還可以得出更一般的結(jié)論:A,M,N點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn),只要滿足∠MPN=90°。則直線MN一定過(guò)定點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上。

        以核心概念為著眼點(diǎn)對(duì)數(shù)學(xué)概念層層演繹,有的放矢的探究,揭示核心概念和其他知識(shí)的思維邏輯連貫性,讓學(xué)生的認(rèn)知更加完整,知識(shí)掌握更加系統(tǒng),而且在探究數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),潛移默化的培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。在辯證思維和創(chuàng)造性思維作用下,學(xué)生的思維能力得到不同程度的鍛煉,更加準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)知識(shí)的形成過(guò)程。

        3? 構(gòu)建概念模型,培養(yǎng)直觀想象能力

        數(shù)學(xué)模型對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有直接的促進(jìn)作用,把數(shù)學(xué)概念模型化,可以有效培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。高中數(shù)學(xué)立體幾何的點(diǎn)、線、面位置關(guān)系,線線、線面夾角,點(diǎn)、線、面距離,及空間幾何體面積與體積等概念問(wèn)題,都可以在長(zhǎng)方體、正方體等圖形中找到幾何模型,引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題化歸到概念模型,主動(dòng)建立幾何模型進(jìn)行觀察和分析,在一定程度上形成空間思維,這是培養(yǎng)直觀想象力的基本前提。

        【例題4】已知AC⊥面BCD,∠CBD=90°,,AC=BC=BD(圖1)。

        (1)求AB與CD所成的角。

        (2)求三棱錐A-BCD外接球的表面積[ 2 ]。

        分析:根據(jù)條件,在已知三棱錐A-BCD的基礎(chǔ)上,構(gòu)造正方體(如圖2),根據(jù)正方體的對(duì)稱(chēng)性質(zhì),∠EDC即為異面直線AB與CD所成角的平面角,ΔEDC是等邊三角形,(1)得解。由三棱錐A-BCD與正方體的位置關(guān)系與正方體的外接球O的位置關(guān)系可知,外接球O就是三棱錐A-BCD的外接球O,此時(shí)線段AD是球的直徑,AD中點(diǎn)O就是球心,球半徑r=AD,(2)得解。

        正因?yàn)檎襟w或長(zhǎng)方體中,可以很直觀構(gòu)造出立體幾何許多概念性模型,一旦這些數(shù)學(xué)問(wèn)題能化歸到正方體(長(zhǎng)方體)這類(lèi)模型上來(lái),很多抽象的空間問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化到具體的直觀的空間里,從而把陌生的、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的、 簡(jiǎn)單的問(wèn)題,在增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心的同時(shí),又培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象能力,發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        高中數(shù)學(xué)基于概念的復(fù)習(xí)是機(jī)遇也是挑戰(zhàn),數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)往往能夠?qū)?wèn)題的本質(zhì)屬性反映出來(lái),再借助各種技能手段對(duì)概念外延進(jìn)行深入探究,以此形成對(duì)數(shù)學(xué)概念的清晰認(rèn)知。探討高中數(shù)概念復(fù)習(xí)策略,挖掘數(shù)學(xué)概念教學(xué)的科學(xué)價(jià)值,不僅提高了教師概念教學(xué)水平,提升教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng),而且讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念發(fā)生、發(fā)展過(guò)程,感受數(shù)學(xué)家思維的軌跡,促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度理解,建構(gòu)良性的數(shù)學(xué)觀,有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

        參考文獻(xiàn):

        [1] 楊學(xué)雄.夯實(shí)基礎(chǔ)提升能力——談高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)策略[J].教師通訊,2017(14).

        [2] 胡方杰.基于直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的解題策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2020(7).

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