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        將數(shù)學文化融入計算教學

        2021-10-31 02:45:09洪偉
        關鍵詞:素材計算教學數(shù)學文化

        洪偉

        摘要:數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點,以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學在人類生活、科學技術、社會發(fā)展中的貢獻和意義,以及與數(shù)學相關的人文活動。在小學數(shù)學計算教學中,應積極發(fā)掘數(shù)學文化素材,并努力在課堂教學及拓展活動中融入,帶領學生窺見數(shù)學文化的瑰麗風貌。

        關鍵詞:數(shù)學文化;計算教學;素材;實踐活動

        數(shù)學文化是一個內(nèi)涵極為豐富的概念,很難“一言以蔽之”,學者們對其內(nèi)涵的解讀也體現(xiàn)出“差異”與“多元”的特征。但大家基本有這樣一個共識:數(shù)學文化是篩掉具體的數(shù)學知識后沉淀下來的“精神財富”。關于數(shù)學課程視域下的數(shù)學文化,《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》給出了這樣的界定:“數(shù)學文化是指數(shù)學的思想、精神、語言、方法、觀點,以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學在人類生活、科學技術、社會發(fā)展中的貢獻和意義,以及與數(shù)學相關的人文活動?!睋?jù)此,在小學數(shù)學計算教學中,我們積極發(fā)掘數(shù)學文化素材,并適機在課堂教學及拓展活動中融入,帶領學生窺見數(shù)學文化的瑰麗風貌。

        一、數(shù)學文化素材的發(fā)掘

        (一)有關數(shù)學規(guī)定、法則的形成和發(fā)展

        我們可以圍繞計算教學內(nèi)容,查閱相關資料,讓學生了解與計算相關的規(guī)定與法則的形成和發(fā)展,豐富學生對計算知識的認知。

        例如,教學蘇教版小學數(shù)學三年級上冊“不進位的兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”時,讓學生回顧之前的計算過程,思考兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法。學生在獨立思考和與同桌討論之后,得到“從低位乘起,依次相乘”的計算方法。這是學生第一次接觸乘法豎式,需要明晰“為什么要從低位乘起”。此時,可以相機出示一段數(shù)學史資料:

        很久以前,中國人用算籌計算乘法,可以把算籌拿來拿去,所以,人們無所謂從高位還是低位算起。

        后來,歐洲人學會了在紙上進行乘法計算。一開始,他們從高位算起。1494年,有位意大利數(shù)學家帕喬利寫了一本叫《算術、幾何、比與比例集成》的書,就記錄了當時一種從高位算起的乘法豎式,叫“疊果法”。不過,歐洲人很快發(fā)現(xiàn)用紙筆計算,不能隨便在紙上改動數(shù)字,否則,算式看上去很混亂,也容易出錯。所以,后來人們就習慣乘法豎式從低位算起了。

        《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》指出,“要讓學生感受‘規(guī)定的合理性,并在這個過程中學會數(shù)學思考、感悟理性精神”。這里,不僅要讓學生明白“從低位乘起”是約定俗成的法則,還要讓學生知道這樣做的合理性以及背后隱藏的數(shù)學史。明白一個小小的“從低位乘起”也經(jīng)歷了漫長的數(shù)學史,才能讓學生“知其然,更知其所以然”。學生對“兩三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”也就有了更豐滿的認識。

        (二)有關數(shù)學在人類生活中的貢獻

        數(shù)學來源于生活,也應用于生活。對數(shù)學文化素材的挖掘可以結合實際的生活,發(fā)現(xiàn)“數(shù)學在人類生活中的貢獻”。這樣不僅能幫助學生更好地理解數(shù)學知識,同時還能鼓勵學生將數(shù)學知識應用于生活。

        例如,教學“乘法口訣”時,可以讓學生了解 “九九歌”,如我國一些地區(qū)流傳的“一九二九不出手,三九四九冰上走,五九六九,沿河看柳,七九河開,八九雁來,九九加一九,耕牛遍地走”。知道古代人們在日常生活中是如何運用“九九歌”的,并讓學生讀出趣味后,再讓他們理解并熟記乘法口訣,更能提高學習效率。

        (三)有關數(shù)學知識的人文活動

        在數(shù)學的歷史發(fā)展過程中有著豐富精彩的“人文活動”,形成了許多有趣的故事。這些故事可以讓課堂氛圍變得更加生動有趣,充分調動學生的積極性。

        例如,教學“加法運算律”時,可以選擇高斯小時候巧算從1加到100的故事,引導學生知曉高斯之所以能快速地算出結果,恰恰就是運用了加法運算律。小高斯和學生年齡相仿,更容易激發(fā)學生學習的興趣與熱情。這個小故事的巧妙植入,營造了良好的數(shù)學文化浸染氛圍。

        二、數(shù)學文化在課堂教學中的融入

        (一)導入環(huán)節(jié)融入,孕伏新知

        教師在課始可以講述與本節(jié)課有關的歷史故事,或者是改編數(shù)學史上的經(jīng)典名題,從而調動學生的興趣,有效導入新課,孕伏新知。

        例如,“分數(shù)乘法”教學,教師可在導入新課的時候,出示《莊子·天下篇》中的一句話:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭?!弊寣W生說說對這句話的理解,使學生帶著對“不竭”的疑惑自然進入新課學習。這樣的導入,不僅能激發(fā)學生的學習興趣,同時也為新授內(nèi)容做了孕伏。教學結束后,還可以引導學生列出分數(shù)乘法的算式,用剛剛所學的知識解答課始的“疑惑”,首尾呼應,給計算教學增加不一樣的文化味道。

        (二)講解過程融入,明晰算法

        在小學計算教學過程中,教師可以向學生展示歷史上的經(jīng)典算法,使學生了解不同的文化背景和數(shù)學傳統(tǒng)下產(chǎn)生的不同的算法,對算法形成更深刻的理解。

        例如,教學“20以內(nèi)的加減法”,教師出示算盤并介紹:“今天老師帶來了一位朋友。它長得有點像我們的老朋友計數(shù)器,但是又有點不一樣。同學們認識嗎?算盤是我們老祖宗發(fā)明的,它是我國傳統(tǒng)的計算工具,它的本領可大了!在古代,誰要是會用算盤算數(shù),就是了不起的人物?!碑攲W生被算盤深深吸引之后,引導學生用算盤計算20以內(nèi)的加減法算式。在學生學會用算盤計算后,教師相機引出,“同學們,你們可真厲害!剛才你們的算法,在古書上就記載了這么一句口訣:八去二進一。你們懂這句口訣什么意思嗎?”最后,讓學生將珠算等算法進行比較。

        2013年,聯(lián)合國教科文組織將“中國珠算:運用算盤進行數(shù)學計算的知識與實踐”列入人類非物質文化遺產(chǎn)名錄。在計算過程中,讓學生了解珠算,引導他們經(jīng)歷、體驗傳統(tǒng)數(shù)學文化歷程,可以幫助他們更好地明晰算法,感受數(shù)學文化的魅力。

        (三)總結階段融入,印證算理

        在計算教學的課尾,適當呈現(xiàn)數(shù)學文化,實現(xiàn)算理和算法的有效溝通,有利于學生開闊眼界,拓寬視野,印證算理。

        例如,教學“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課,教師讓學生對豎式計算方式進行對比,學生總結發(fā)現(xiàn):不管是幾位數(shù)的乘法,都是“先分后總”,即先用一個乘數(shù)的個位去乘另一個乘數(shù)各位上的數(shù),再用一個乘數(shù)的十位去乘另一個乘數(shù)各位上的數(shù),最后再把兩次乘得的積加起來。隨后,教師展示古代歐洲的算法,從不同的角度印證算理。具體教學過程如下:

        師這節(jié)課,我們學習了乘法豎式計算。那么,你們知道古代人是怎么計算的嗎?想知道嗎?

        生(齊)想。

        師(出示古代歐洲算法,如圖1所示)看懂了嗎?看懂了什么?比如,第二層的12是怎么來的?

        生第一層的48是6乘8得到的,第二層的12是6乘2得到的,第三層的6是6乘1得到的,第四層的8是1乘8得到的,第五層的2是1乘2得到的,第六層的1是1乘1得到的,最后把每一層相加得到2048。

        師和我們剛剛學的算法比較一下,你有什么想說的?

        生古代歐洲的算法煩瑣,我們的算法簡潔。

        生古代歐洲的算法也有優(yōu)點,看上去直觀,不需要進位,也就不容易錯。

        生其實古代歐洲算法和我們剛剛學的方法一樣,也是“先分后總”。

        ……

        總結階段,讓學生觀察交流之后發(fā)現(xiàn)古代歐洲算法與現(xiàn)代算法有相通之處:先分后總。這一發(fā)現(xiàn),就讓學生感悟出了計算的本質:都是在數(shù)一數(shù)、算一算有多少個這樣的計數(shù)單位。實際上,不同的算式、不同的算法其計算的本質是相同的。溝通古今,聯(lián)系中外,讓學生從計算的源頭去尋找、印證算理,感受數(shù)學的本質。

        三、數(shù)學文化在拓展活動中的融入

        (一)開展數(shù)學文化實踐活動

        例如,“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教學后,教師開展“神奇的計算器”實踐活動,帶領學生走進計算工具的世界。首先,讓學生認識和體驗算籌、算盤、計算尺、加法器、計算器等古今中外的計算工具(如圖2)。再通過動手操作計算器,完成一系列計算:任意選一個四位數(shù)(數(shù)字不能全相同),把所有數(shù)字從大到小排列,再把所有數(shù)字從小到大排列,用前者減去后者得到一個新的數(shù);重復對新得到的數(shù)進行上述操作,7步以內(nèi)必然會得到6174。學生在熟練使用計算器的過程中,感受到495、6174等“數(shù)字黑洞”的神奇有趣,豐富對計算的理解。

        姚奇認為,“如果教師能適當開展數(shù)學文化的實踐活動,讓學生參與到實踐活動中,學生就更能體驗到數(shù)學文化的感染力,感受到‘數(shù)學好玩?!庇嬎憬虒W,同樣可開展數(shù)學文化實踐活動,幫助學生在實踐中豐富對計算的理解。

        (二)倡導數(shù)學文化讀寫活動

        例如,“分數(shù)”教學后,教師引導學生開展讀寫活動:“仔細觀察圖3,請大家看一看圖中這個人摔到哪里去啦?”學生異口同聲:“分數(shù)的坑里?!?/p>

        教師追問:“為什么會摔到分數(shù)的坑里呢?”并出示材料:“古時候,人們對分數(shù)運算非常頭疼。公元7世紀,俄國數(shù)學家阿拉尼在《算術習題集》中,一共給出了8個分數(shù)相加的題目,被認為是當時知識的最高水平。一直到現(xiàn)在,德語中還有這樣的俗語,當形容一個人陷入絕境時,遇到了麻煩,就會說他‘掉進分數(shù)里去了?!碑攲W生看圖后再閱讀這段文字,自然會對分數(shù)加法計算有不一樣的認識和感受。隨后,教師可以布置學生利用查閱到的分數(shù)方面的小故事,結合自己的分數(shù)學習過程進行編一編、寫一寫的“創(chuàng)寫活動”。

        另外,為有效開展數(shù)學文化讀寫活動,教師可以讓學生利用各種途徑查找古今中外數(shù)學家的故事,如陳景潤演算草稿裝了兩麻袋的故事。同時,讓學生制作一份計算方面的數(shù)學手抄報,或者圍繞計算進行數(shù)學故事比賽等,讓學生在這樣的交流分享中豐富對計算的理解。

        數(shù)學文化融入計算教學的路徑是多種多樣、豐富多彩的。小學數(shù)學教師應提升自身的數(shù)學文化素養(yǎng),發(fā)掘數(shù)學文化素材,將之以合適的方式在適當?shù)臅r機中滲透融合,計算教學就會變得越來越有文化味、越來越有吸引力。當然,我們還將繼續(xù)探索如何將數(shù)學文化融入小學數(shù)學其他領域教學之中,讓數(shù)學文化成為小學數(shù)學教學的有益補充。

        參考文獻:

        [1] 張廣祥,張奠宙.代數(shù)教學中的模式直觀[J].數(shù)學教育學報,2006(1).

        [2] 邵漢民,沈國燈.從數(shù)學史料中尋找數(shù)學教育的因子——以“圓的魅力”教學為例[J].教學月刊:小學版(數(shù)學),2016(10).

        [3] 汪曉勤.HPM:數(shù)學史與數(shù)學教育[M].北京:科學出版社,2017.

        [4] 姚奇.借數(shù)學文化提升數(shù)學興趣的實踐探索[J].教育理論與實踐,2019(11).

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