丘婕婕

摘要：新課改要求教師在實(shí)施教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。這要求教師在整體上對課堂教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化，把具有邏輯關(guān)系的知識點(diǎn)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，實(shí)施主題教學(xué)。在主題教學(xué)中，首先通過類比概念特征，整合創(chuàng)新構(gòu)建探究主題;然后精心設(shè)置問題，深入主題探究引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維自然生長;最后借助小組合作，檢測評學(xué)，提升主題學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);主題教學(xué);類比學(xué)習(xí)

新課改之下，教育教學(xué)發(fā)生了轉(zhuǎn)變，對培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)愈加注重。初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師不僅要向?qū)W生傳授理論知識，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解決現(xiàn)實(shí)問題，還要關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培育。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時(shí)所建立的一種品質(zhì)，通常體現(xiàn)出來的是思維方式和解決問題的策略。學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與提升離不開學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)與探究活動(dòng)?；诤诵乃仞B(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)首先要理解數(shù)學(xué)，充分把握教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。很多數(shù)學(xué)內(nèi)容很難通過一節(jié)課或一個(gè)知識點(diǎn)將其本質(zhì)表述清楚，這就需要改變教學(xué)設(shè)計(jì)思路，把一些具有邏輯聯(lián)系的知識點(diǎn)放在一起進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，即實(shí)施主題教學(xué)。主題教學(xué)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑，本文以筆者在“指向核心素養(yǎng)的創(chuàng)感教育展示課”執(zhí)教的“專題復(fù)習(xí)——線段中點(diǎn)與角平分線的類比學(xué)習(xí)”為例，談?wù)勚黝}教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)踐與思考。

1教學(xué)簡述與分析

1.1類比概念特征，構(gòu)建探究主題。

問題1：已知線段AB=10cm，點(diǎn)C為線段AB上的一點(diǎn)，且BC=4cm，M是線段AC的中點(diǎn)，則線段AM=cm。

問題2：已知∠AOB=900，OC為∠AOB內(nèi)一射線，且∠BOC=300，OM平分∠AOC，

則∠AOM=。

教師：求AM的長度，我們得往前追溯題意條件，題中給予什么條件可以幫助求解AM？

學(xué)生1：M是線段AC的中點(diǎn)，可以得到AM是AC的一半。再根據(jù)AB、BC的長，先求AC的長可得到答案。

教師：類比問題1的線段中點(diǎn)，可發(fā)現(xiàn)角平分線具有什么特征？

學(xué)生2：中點(diǎn)是平分線段，角平分線是平分一個(gè)角，性質(zhì)是一樣的。

教學(xué)說明：美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)是圍繞數(shù)學(xué)問題而進(jìn)行的學(xué)習(xí)。首先拋出兩個(gè)問題，以喚醒學(xué)生對線段中點(diǎn)和角平分線的認(rèn)知.再通過求解上面兩個(gè)問題回顧線段中點(diǎn)和角平分線的概念，類比問題1中線段中點(diǎn)概念可以很快解決問題2中的角度問題。通過類比學(xué)習(xí)方法回顧概念，讓學(xué)生建構(gòu)兩個(gè)知識點(diǎn)之間的本質(zhì)上是一致的關(guān)系，為構(gòu)建本節(jié)課的主題學(xué)習(xí)提供條件。

1.2以問題驅(qū)動(dòng)，深入主題探究。

問題3：如圖1，已知點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，N為線段BC的中點(diǎn)，且AC=6，BC=14cm，求MN的長。

問題4：如圖2，已知∠AOC=60°，∠BOC=40°，OM、ON分別平分∠AOC和∠BOC，求∠MON的度數(shù)。

教師：這組是關(guān)于雙中點(diǎn)與雙角平分線的問題，你是如何分析問題3中題意呢？

學(xué)生3：MN=MC+CN，根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，可以求出MC、CN的長。

教師：用類比遷移的問題3方法，解決問題4嗎？

學(xué)生4：可以的，只需要將線段換成角度，方法是一致的。

教師：如果剛才兩個(gè)問題中的條件由具體數(shù)值變成字母符號，請嘗試用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀伪磉_(dá)求解過程，請看下面兩個(gè)問題。

問題5：如圖1，已知點(diǎn)C在線段AB上，M，N分別為線段AC，BC的中點(diǎn)，AB=a，求MN的長。

問題6：如圖2，射線OC在∠AOB內(nèi)部，OM、ON分別平分∠AOC和∠BOC，∠AOB=α，求∠MON的度數(shù).

教師：問題5是由問題4從特殊到一般的演變而來，那么線段MN與AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

學(xué)生5：AB是MN的2倍。AB=AC+BC，MN=MC+NC;

學(xué)生6：由問題4可知，MC，NC分別是AC，BC的一半，那么MN也是AB的一半;

教師：這種證明方法我們可以概括為整體法，類比問題5的解法，還有其他證明思路嗎？

學(xué)生7：還可以用方程的思想，只要設(shè)AC=x，BC=y，那么a=x+y，仿照問題4的證明過程，只要將具體數(shù)值換成x和y即可。

教師：類比問題5歸納兩種證明思路，我們可以很快解決問題6。（讓小組內(nèi)部同學(xué)總結(jié)問題4的證明思路，同學(xué)相互檢查問題5的證明過程是否正確。）

教學(xué)說明：圍繞本節(jié)課的主題，設(shè)計(jì)兩組題組，采用類比遷移的思路鞏固線段的中點(diǎn)和角平分線的應(yīng)用。題組設(shè)計(jì)從特殊到一般符合學(xué)生對知識點(diǎn)理解水平，逐層深入培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，發(fā)展學(xué)生的幾何推理能力。通過追問，課堂上激發(fā)學(xué)生積極自主地從不同角度分析問題，追求一題多解，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想。類比問題5，設(shè)計(jì)問題6，實(shí)際上培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。通過兩組題組可以幫助學(xué)生深刻理解本節(jié)課的主題。

1.3合作交流，拓展提升主題思想。

問題7：頂點(diǎn)O引出三條不同射線OA、OB、OC，∠AOB=90°，∠AOC<90°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)。

教師：先獨(dú)立思考，再小組內(nèi)同學(xué)相互交流，合作完成探究后，小組派一名代表進(jìn)行展示。

小組代表1：∠MON=45°，這題就是問題6的類型，當(dāng)α=90°時(shí)，即可得到。

小組代表2：我們小組認(rèn)為應(yīng)該進(jìn)行分類討論，當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，即轉(zhuǎn)變成剛才問題6的類型，但是當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí)，∠MON=∠NOC-∠MOC。但∠AOB=∠BOC-∠AOC，以上兩個(gè)情況都得到∠MON=45°。

教師：剛才展示非常精彩，說明初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要具有分類討論思想，且需要發(fā)散思維，利用整體思想或是方程思想解決問題。

教學(xué)說明：在學(xué)生深入理解角平分線的知識后，設(shè)計(jì)需要分類討論的問題7，拓展提升學(xué)生的遷移能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分類思想。借助小組合作交流的活動(dòng)組織方式，既能調(diào)動(dòng)優(yōu)生的帶動(dòng)能動(dòng)性，也能激發(fā)后進(jìn)生的求知欲。既能深入理解主題思想，也使得課堂生成更加豐富。

1.4檢測評學(xué)，反饋主題學(xué)習(xí)成果。

問題8：（☆）如圖1，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，若AB=20，則MN=__________。

問題9：（☆）如圖3，將一張長方形紙按照如圖所示的方法對折，兩條虛線為折痕，這兩條折痕構(gòu)成的角的度數(shù)是__________。

問題10：（☆☆）已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，則∠AOM的度數(shù)是。

問題11：（☆☆☆）如圖4，已知點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BD的中點(diǎn)，且AB=a，CD=b，則MN=。

教師：請小組內(nèi)最先完成題目的同學(xué)舉手，當(dāng)老師批改完你的題目后，協(xié)助老師批改組內(nèi)其他同學(xué)的題目，并統(tǒng)計(jì)小組分?jǐn)?shù)，評選優(yōu)秀小組，同時(shí)反饋出現(xiàn)錯(cuò)誤率最大的題，

教學(xué)說明：不同學(xué)生對同一主題的學(xué)習(xí)吸收效果不盡相同，利用不同層次的檢測題，檢測評價(jià)具有區(qū)分度和針對性，再利用小組捆綁計(jì)分，發(fā)揮集體榮譽(yù)感。這樣操作也有利于小組學(xué)習(xí)制度的實(shí)施，對主題學(xué)習(xí)成果既有個(gè)人評價(jià)也有小組評價(jià)，評價(jià)更加全面。

2對于數(shù)學(xué)主題教學(xué)的實(shí)踐思考

2.1整合創(chuàng)新，助力培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)。

主題教學(xué)不是以知識或內(nèi)容為單位，而是以學(xué)習(xí)為單位。實(shí)踐中可以把一章內(nèi)容作為主題，也可以選擇跨章節(jié)的主題進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施;還可以把一章的內(nèi)容分解為幾個(gè)小主題。通常情況以知識點(diǎn)為單位，教學(xué)目標(biāo)只是理解和應(yīng)用知識點(diǎn)，而以主題為單位，有助于學(xué)生抓住本質(zhì)，體現(xiàn)學(xué)科育人的價(jià)值，因此指向?qū)W科核心素養(yǎng)的教學(xué)需要提升教師的教學(xué)設(shè)計(jì)能力，立足主題，上達(dá)學(xué)科核心素養(yǎng)，下連知識點(diǎn)的目標(biāo)和要求。

主題教學(xué)倡導(dǎo)將教學(xué)內(nèi)容置于主題的整體內(nèi)容而設(shè)計(jì)，更多關(guān)注教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)，是基于學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)模式，有利于改變教師過分關(guān)注具體知識點(diǎn)的傾向，對于拓展教學(xué)視野及提高教學(xué)效率也有重要意義。本節(jié)課將線段中點(diǎn)與角平分線作為一個(gè)主題單位，學(xué)生更加深刻領(lǐng)會(huì)兩個(gè)基本圖形之間的本質(zhì)關(guān)系，借助類比遷移，同樣的方法可以解決不一樣圖形的問題。

2.2精設(shè)問題，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維自然生長。

問題的質(zhì)量決定教學(xué)的價(jià)值，主題教學(xué)幫助學(xué)生建構(gòu)知識內(nèi)容之間的本質(zhì)關(guān)系，主題思想和解決方法的建構(gòu)是圍繞教學(xué)設(shè)問逐步實(shí)現(xiàn)的。通過設(shè)計(jì)問題題組，在學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程中，增加生生、師生之間的交流機(jī)會(huì)，能夠有效引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的行為參與、思想?yún)⑴c和情感參與。

圍繞主題設(shè)計(jì)問題，層層遞進(jìn)，小步子、緩階梯，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”不斷建構(gòu)對主題的深層認(rèn)知。先從一個(gè)中點(diǎn)與角平分線回顧概念，接著利用類比遷移方法設(shè)計(jì)從特殊到一般的問題，培養(yǎng)學(xué)生幾何表達(dá)能力和抽象思維能力，通過一題多解發(fā)散學(xué)生思維，最后借助問題7培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想。整個(gè)主題教學(xué)引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)抽象思維、邏輯推理、分類討論以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)思維在設(shè)問——求解——反思中自然地、高質(zhì)量地生長。

2.3依托小組合作學(xué)習(xí)，提升主題學(xué)習(xí)效果。

初中數(shù)學(xué)的知識學(xué)習(xí)，需要老師引導(dǎo)學(xué)生在課堂進(jìn)行小組合作探究，這種活動(dòng)方式可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在互幫互助中，既能發(fā)揮成績好的學(xué)生的帶動(dòng)作用，又能讓成績一般的學(xué)生對主題內(nèi)容有所掌握。小組合作學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐中，對于問題7的探究，部分小組進(jìn)行了分類討論，在互相交流中，其思維發(fā)生了碰撞，激發(fā)了創(chuàng)新靈感，提升了創(chuàng)造意識。通過設(shè)計(jì)小組展示環(huán)節(jié)，教師可以從各個(gè)角度了解學(xué)生的解題思路，點(diǎn)撥最優(yōu)方法，讓學(xué)生深入了解自身差異，加深對知識內(nèi)容的理解。通過多種合作交流活動(dòng)幫助學(xué)生解決問題，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生自主地從不同角度得出結(jié)論，既有助于從整體上把握知識結(jié)構(gòu)，也有助于洞察知識內(nèi)容的本質(zhì)結(jié)構(gòu)。

主題教學(xué)需要教師深刻理解教材，對教材內(nèi)容進(jìn)行整合，通過解決精心設(shè)計(jì)的問題題組，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。教學(xué)過程中借助合作交流調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在思維的碰撞中提升學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力。主題教學(xué)能潛移默化培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。

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