許萬業(yè)，宋立偉，馬 娟，李 鵬

（西安電子科技大學 機電工程學院，陜西 西安710071）

0 引言

為推動我國工程教育改革創(chuàng)新，教育部2017年正式啟動高校新工科建設(shè)項目，旨在培養(yǎng)復(fù)合型、善于跨界整合、且富有創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的新工科人才［1］。新工科建設(shè)的重要特征之一就是信息技術(shù)與不同專業(yè)的交叉融合，“電磁場與電磁波”課程與電子信息相關(guān)專業(yè)的許多核心課程緊密相關(guān)，是新工科人才培養(yǎng)不可或缺的一門重要課程。

“電磁場與電磁波”是一門理論性很強的專業(yè)基礎(chǔ)課，課程涉及范圍廣，相關(guān)知識在通信、廣播、電視、導(dǎo)航、雷達、遙感、測控、電子對抗等領(lǐng)域有著廣泛而深入的應(yīng)用。國內(nèi)外著名高校都把“電磁場與電磁波”課程列入電子、電氣類專業(yè)的必修課，同時該課程也是電子信息類專業(yè)的本科學生必須具備的知識結(jié)構(gòu)的重要組成部分之一［2］?！半姶艌雠c電磁波”課程在相關(guān)專業(yè)課程體系中具有承上啟下的作用，上承“高等數(shù)學”、“大學物理”、“復(fù)變函數(shù)”等課程，同時也是“微波技術(shù)”、“天線原理”、“電磁兼容”等后續(xù)課程的理論基礎(chǔ)［3］。學好該課程，既可增強學生的專業(yè)基礎(chǔ)知識儲備，同時也能夠培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W思維意識，增強學生的分析、思考能力［4］。此外，在教育國際化的大趨勢下，本課程后續(xù)擬進一步建成網(wǎng)上英文課程。

“電磁場與電磁波”課程內(nèi)容涉及靜電場、恒定場、恒定磁場、時變電磁場、平面電磁波等內(nèi)容，具有理論性強、內(nèi)容抽象晦澀、數(shù)學推導(dǎo)繁雜等突出特點，是公認的教師難教、學生難學的課程［5］。傳統(tǒng)的知識點講授等教學模式下，學生僅是被動接受知識，學習的興趣和主動性受到限制，影響教學效果。

本文提出在課程講授中引入日常生活、工程應(yīng)用與科研前沿的相關(guān)案例，通過教師提問、學生思考、課堂討論，引導(dǎo)、啟發(fā)學生思考電磁場與電磁波相關(guān)知識的內(nèi)涵。在此基礎(chǔ)上，教師總結(jié)、引導(dǎo)學生對案例涉及的問題進行深入研究，增強學生對相關(guān)知識與生活應(yīng)用的聯(lián)系，激發(fā)學生對科學研究的向往。

1 課程教學案例

案例教學法是指在教學活動過程中，教師根據(jù)教學目的，在對典型環(huán)節(jié)進行理論描述的基礎(chǔ)，結(jié)合經(jīng)典實例來引導(dǎo)和啟發(fā)學生思考、分析與討論，這一方法在“電磁場與電磁波”課程中具有重要的應(yīng)用價值［5～7］。在案例介紹的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學生思考其與課程知識的關(guān)系，并通過討論，深入領(lǐng)會課程知識的內(nèi)涵及其作用，可以有效改善教學效果。案例啟發(fā)式教學的核心在于教學的案例選擇及在此基礎(chǔ)上的引導(dǎo)，選擇合適的案例可以達到更好的課堂效果。目前教材中的教學案例具備一定的應(yīng)用性與啟發(fā)性，但是相對陳舊、與當前的生活與工程實際有一定距離，在激發(fā)學生興趣方面效果較為有限。

針對該問題，本文對課程內(nèi)涉及的案例進行了甄選，所選案例涉及靜態(tài)場、時變場、平面波等各部分，均是與生活密切相關(guān)或是結(jié)合具體應(yīng)用的案例，具體包括：

1）課程概論

這部分主要對電磁場與電磁波的概念與發(fā)展歷程進行簡要介紹，對其特點進行概括、總結(jié)，并結(jié)合實際應(yīng)用闡述其具體功能。涉及的案例有：

案例1：磁場力的應(yīng)用-磁懸浮列車；

案例2：信息載體的應(yīng)用-全球定位系統(tǒng)GPS（Global Positioning System）與“長安十二時辰”望樓通信系統(tǒng)對比；

案例3：微波無線傳能應(yīng)用-空間太陽能電站。

2）矢量分析

這部分內(nèi)容主要是對課程涉及的數(shù)學知識介紹，包括等值面、方向?qū)?shù)、梯度、散度、旋度、通量、環(huán)量等基本概念，涉及的案例有：

案例1：點熱源與無限大平面熱源的等溫面分布特性分析。

3）靜態(tài)場及靜態(tài)場問題的解

這部分內(nèi)容包括靜電場、恒定電場和恒定磁場的基本方程、邊界條件、場的能量等基本內(nèi)容，以及針對特殊問題的兩種解析解法：鏡像法與分離變量法。涉及的案例包括：

案例1：同軸線的電容、電感及漏電導(dǎo)分析與對比；

案例2：小電流環(huán)-磁偶極子的磁場分析及其與電偶極子的對比；

案例3：電磁鐵中磁場力的應(yīng)用與分析；

案例4：均勻介質(zhì)中氣泡引入的電場擾動分析。

4）時變電磁場

教學主要內(nèi)容包括：麥克斯韋方程組、時變場的邊界條件、能量與能流、正弦電磁場、波動方程。涉及的案例有：

案例1：偶極子天線輻射電磁波特性分析；

案例2：媒質(zhì)損耗角正切引起的電磁場損耗特性分析。

5）平面電磁波

這部分教學內(nèi)容主要包括：無耗/有耗媒質(zhì)中的傳播、電磁波的極化、向平面分界面的垂直/斜入射等，該部分介紹的是最簡單形式的電磁波，是對前期所學內(nèi)容的一個有效的展示，能夠幫助學生更好地理解電磁波的內(nèi)涵。涉及的案例包括：

案例1：無耗媒質(zhì)與有耗媒質(zhì)中均勻平面波的波形分析與展示；

案例2：海水中電磁波的衰減與水下通信；

案例3：偏振式3D眼鏡與電磁波極化的關(guān)系；

案例4：基于反射定律的B2轟炸機隱身特性分析；

案例5：飛行器天線罩中的半波壁結(jié)構(gòu)；

案例6：光纖通信特性分析。

接下來，針對“1）課程概論”中的案例2及“5）平面電磁波”中的案例5，分別展開介紹案例具體的設(shè)計與引導(dǎo)流程，這兩個案例中，前者是基于近年大熱的影視劇中用到的通信方式，后者是基于作者自身在天線罩方向上的相關(guān)研究內(nèi)容。

2 “長安十二時辰”望樓與GPS案例

“長安十二時辰”望樓與GPS案例是課程概論部分涉及的內(nèi)容，主要介紹電磁波作為信息載體的應(yīng)用，使學生對電磁波的頻率特性、傳輸特性有一個感性的認識，強化課程內(nèi)容與實際應(yīng)用的聯(lián)系。

電磁波的重要應(yīng)用之一是信息載體，典型代表是如圖1所示的GPS全球定位系統(tǒng)。以個人手機為例，其通過接收多個GPS衛(wèi)星的信號，測算與相應(yīng)衛(wèi)星的距離，從而實現(xiàn)空間的準確三維定位。

圖1 全球定位系統(tǒng)示意圖

在2019年的大熱劇“長安十二時辰”中，出現(xiàn)了基于望樓的信息傳遞系統(tǒng)，可稱之為唐朝的“全城定位系統(tǒng)”。其方式是，在城中建造高出周圍建筑物的望樓，每個望樓通過改過一些方格的顏色，實現(xiàn)信息傳遞，如圖2所示，從而可以讓某一情報在很短時間內(nèi)傳遞到?jīng)Q策中樞，其通信方式本質(zhì)上是光通信。

圖2 “長安十二時辰”中的望樓通信系統(tǒng)

在課堂中，首先播放一段影視劇中采用望樓通信的片段，使學生了解其運行規(guī)律，進而可以逐步引導(dǎo)學生思考：

（1）望樓通信的通信方式本質(zhì)上是什么？（光通信）

（2）光通信與我們常用的微波通信有什么區(qū)別呢？

（3）例如，我們看到這個望樓要比較高才行，而且如果下雨、下雪、起霧，通信效果會大打折扣。而我們?nèi)绻螂娫挘枰綐琼攩?？雨雪天還能打出電話嗎？GPS功能還能用呢？（能）

在此基礎(chǔ)上，引入相關(guān)知識點：

（1）光波也是一種電磁波，只是頻率非常高，高頻情況下其穿透能力較差，例如一張紙就可阻攔光線，而微波則可以穿透一堵墻，如我們手機與外部基站的通信中電磁波就要穿透教室的墻壁；

（2）電磁波可以傳輸較遠的距離實現(xiàn)通信，而采用目視的光通信其距離十分有限，故劇中需要間隔一定距離建設(shè)望樓，導(dǎo)致通信效率降低。

通過這一過程，使學生對電磁波的信息載體特性有感性的認識，同時了解電磁波在通信中的相關(guān)特點及光與電磁波的關(guān)系。此外，該劇亦是對古長安城重要性、地位的很好的展示，對于學生增強對城市、文化的認同與自豪感很有裨益。

3 飛行器天線罩案例

飛行器天線罩案例是平面電磁波一章中涉及的內(nèi)容，當均勻平面電磁波向多層媒質(zhì)分界面的垂直入射時，引入等效波阻抗的概念，將存在多種媒質(zhì)的空間等效為兩種媒質(zhì)，由此給出在媒質(zhì)分界面上無反射的條件，得到半波壁結(jié)構(gòu)，這一原理與結(jié)構(gòu)設(shè)計方法在飛行器天線罩上得到了廣泛的應(yīng)用。

飛行器的通信需要依靠其上安裝的天線實現(xiàn)，由于惡劣的工作環(huán)境，飛行器天線罩均需采用天線罩來實現(xiàn)天線與外部環(huán)境的隔離，如圖3所示。

圖3 飛行器天線罩結(jié)構(gòu)示意圖

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，天線罩內(nèi)外部都是空氣，天線輻射的電磁波入射到天線罩的介質(zhì)板上，可以等效為均勻平面波入射到平面分界上的情況。在不同介質(zhì)的分界面上，由于介電常數(shù)不同、阻抗不匹配，會發(fā)生電磁波的反射。從課程中學習的知識我們知道，通過讓罩壁厚度取為半個波長，可以實現(xiàn)電磁波無反射透過介質(zhì)板。

對于這一理論，亦可結(jié)合電磁波的反射、透射特性進行進一步的分析。如圖4所示，當電磁波入射到介質(zhì)板上時，會在第一、第二分界面上發(fā)生反射、透射，最終反射波是一次、二次、更高次反射波的疊加。由于介質(zhì)的介電常數(shù)常數(shù)大于自由空間的介電常數(shù)，故在第一分界面上反射系數(shù)為負，相反，在第二分界面上反射系數(shù)為正，而透射系數(shù)總為正。

圖4 半波壁反射波疊加示意圖

不妨假設(shè)圖中入射角為0，標記分界面上的入射波為正值，則第一分界而上的一次反射波取負值、透射波取正值，在介質(zhì)內(nèi)部傳輸半個波長的距離后，在第二分界面處該透射波反號、取為負值，相應(yīng)的反射波仍為負值；再經(jīng)過半個波長的傳輸，該反射波反號、取為正值，最終其透過第一分界面、形成二次反射波，取值為正。更高次的反射波可作類似分析，最終一次反射波與二次、更高次反射波異號抵消，實現(xiàn)電磁波的無反射傳輸。正是基于此原理，半波壁結(jié)構(gòu)在天線罩中得到廣泛應(yīng)用，以降低傳輸損耗、提高傳輸效率，實際應(yīng)用中罩壁外表面要覆以保護涂層，此時，罩壁厚度需要做相應(yīng)折中微調(diào)。

以某平板天線罩為例，其材料介電常數(shù)為4，材料近似無耗，工作頻率為10 GHz，對應(yīng)的最優(yōu)半波壁厚為7.5 mm。在垂直入射情況下，圖5中給出了該天線罩的電磁波傳輸效率與厚度的關(guān)系，從中可見，在最優(yōu)厚度值處，天線罩由于無反射，其傳輸效率最大，此時電磁波全部透過罩體，而在最優(yōu)厚度值附近，無論增大或減小厚度，都會產(chǎn)生反射，從而降低傳輸效率。

圖5 天線罩傳輸效率與厚度關(guān)系圖

通過這一過程，可以改變原有只是從公式推導(dǎo)無反射半波壁厚度表達式的枯燥流程，讓學生理解、掌握其原理與內(nèi)涵，同時，通過實際運用更好地掌握分界面處的反射系數(shù)、透射系數(shù)的分析。

4 結(jié)語

筆者在2019年秋季學期做過一學期案例啟發(fā)式教學的嘗試和探索，教學效果良好，學生表現(xiàn)出了濃厚的學習興趣，對于電磁波通信的特點以及半波壁天線罩設(shè)計，在感性的認識的基礎(chǔ)上更好地理解了其背后的理論知識，并引導(dǎo)學生進行斜入射情況下的半波壁天線罩設(shè)計，學生評教滿意度達97%。案例啟發(fā)式教學方式從學生日常生活以及所能理解的具體應(yīng)用出發(fā)引入知識點，可以激發(fā)學生興趣，促進學生進行自主學習和探索性學習，培養(yǎng)學生對科學研究的好奇心，并進一步通過課堂討論、學生分組討論擴展知識面、碰撞思想。這一教學方法適合于應(yīng)用基礎(chǔ)型和實踐基礎(chǔ)類課程，可以幫助學生在掌握專業(yè)知識的同時，提高自主學習、創(chuàng)新思維以及團隊溝通協(xié)作能力。