付 琴， 黃秋元， 李政穎， 趙 寧， 許建霞

(武漢理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引言

虛擬仿真實驗教學(xué)項目是推進(jìn)現(xiàn)代信息技術(shù)融入實驗教學(xué)項目、拓展實驗教學(xué)內(nèi)容廣度和深度、延伸實驗教學(xué)時間和空間、提升實驗教學(xué)質(zhì)量和水平的重要舉措[1]。與傳統(tǒng)實驗相比，“電磁場與電磁波”課程虛擬仿真實驗具有不可比擬的優(yōu)點：①虛擬實驗可代替高額儀器設(shè)備的實驗(例如矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀價格昂貴)，通過計算機(jī)直觀、生動地把實驗現(xiàn)象再現(xiàn)在學(xué)生面前；②虛擬實驗?zāi)軌蚰M無法用傳統(tǒng)實驗手段直接觀察的實驗，例如電磁波的傳播，利用虛擬實驗可以填補此類教學(xué)實驗的空白；③虛擬實驗?zāi)軌蚪鉀Q實驗預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)問題，通過虛擬實驗可以大大提高教學(xué)效果；④虛擬實驗通過交互，反饋過程可以實現(xiàn)教與學(xué)的雙向交流，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和效率[2～4]。

對于電磁場與微波相關(guān)實驗具有實驗儀器儀表價格高、操作復(fù)雜、過程不可視等問題，而將虛擬仿真技術(shù)運用與實踐教學(xué)，可以將抽象的概念具體化，將電磁場空間的描述形象化，將電磁波傳播過程動態(tài)化，可以有效地提高實驗效果，進(jìn)而改善理論教學(xué)效果[5～7]。通過虛擬仿真實驗教學(xué)，教師注重于指導(dǎo)性的虛擬實驗設(shè)計，學(xué)生專注于完成實驗預(yù)習(xí)，實際操作，結(jié)果分析驗證，并且進(jìn)行創(chuàng)新實驗的探索，充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。本虛擬實驗本著“眼見為實”、自主感知電磁波的設(shè)計理念，在對電磁波傳播特性理論分析的基礎(chǔ)上，依據(jù)時域有限差分法[8]，結(jié)合EastWave軟件開展電磁波傳播特性虛擬仿真實驗設(shè)計，直觀展示電磁波在不同媒質(zhì)中的傳播過程，模擬電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、半波長夾層和1/4波長匹配層時反射和折射現(xiàn)象。

1 電磁傳播理論

如果在等相位面為平面的波陣面上，同一時刻電場(磁場)的大小和方向處處相同，則稱為均勻平面電磁波，簡稱均勻平面波。均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播時，具有電場、磁場與波傳播方向之間相互正交、電場與磁場同相位且在傳播過程中振幅不變等特點[9]。若設(shè)定均勻平面波沿z軸傳播，電場矢量E平行于x軸，如圖1所示，則自由空間中均勻平面波電場矢量和磁場矢量分別為：

(1)

(2)

圖1 均勻平面波

若電磁波在傳播路徑上遇到邊界，則會出現(xiàn)反射、折射等現(xiàn)象，使電磁波的特性參數(shù)如幅度、相位和傳播方向等發(fā)生變化。本文重點分析均勻平面波對媒質(zhì)分界面的垂直入射情況，如圖2所示，z<0區(qū)域填充媒質(zhì)1(ε1,μ1)，z>0區(qū)域填充媒質(zhì)2(ε2,μ2)，xOy面為媒質(zhì)1和媒質(zhì)2的分界面。當(dāng)均勻平面波沿z軸傳播，從媒質(zhì)1垂直入射到分界面時，由于兩種媒質(zhì)參數(shù)不同，使入射功率一部分反射，而另一部分透過分界面進(jìn)入媒質(zhì)2繼續(xù)傳播。

假設(shè)媒質(zhì)1中入射波電場為Ei(z)=exEim

圖2 垂直入射媒質(zhì)分界面

此時入射波全部被反射，反射波和入射波疊加形成駐波。當(dāng)媒質(zhì)1為真空，媒質(zhì)2為理想介質(zhì)，入射波功率部分反射，則媒質(zhì)1區(qū)域為入射波和反射波的疊加，形成行駐波[10]。

2 虛擬實驗設(shè)計

2.1 電磁波源

(a)電場分量 (b)歸一化磁場分量圖3 自由空間中的均勻平面波

2.2 理想導(dǎo)體分界面

當(dāng)均勻平面波從理想介質(zhì)垂直入射到理想導(dǎo)體表面時，由于理想導(dǎo)體內(nèi)部電磁場為零，則入射波功率被全部反射，如圖4(a)所示。媒質(zhì)1中合成波為駐波，在距離邊界半波長整數(shù)倍處電場幅值為零(磁場為峰值)，而距離邊界1/4波長奇數(shù)倍處電場為峰值(相應(yīng)磁場為零)，其合成波電場分布如圖4(b)所示。EastWave中構(gòu)建仿真模型，設(shè)置媒質(zhì)1為真空，媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體(PEC)，仿真后入射波電場分量如圖4(c)所示，合成波電場分量如圖4(d)所示。

(a) 理想導(dǎo)體分界面 (b)合成波電場

2.3 理想介質(zhì)分界面

當(dāng)均勻平面波垂直入射到理想介質(zhì)分界面時，入射功率一部分會反射，另一部分會透過分界面進(jìn)入媒質(zhì)2繼續(xù)傳播，如圖5(a)所示。由第1節(jié)可知媒質(zhì)1中合成波的電場分量為E1(z)=exEim[(1+R)e-jk1z+j2Rsink1z]，方括號內(nèi)第一項為行波，第二項為駐波，即合成波為行駐波，媒質(zhì)2電場為E2(z)=exTEime-jk2z。構(gòu)建仿真模型，設(shè)置媒質(zhì)1為真空，媒質(zhì)2為理想介質(zhì)(FR4)，則R≈-0.35，T≈0.65，仿真后電場分量如圖5(c)所示，歸一化磁場分量如圖5(d)所示，可見不同媒質(zhì)中波長和場幅值的變化。

2.4 半波長夾層介質(zhì)

圖5(a)中媒質(zhì)2區(qū)域充滿理想介質(zhì)是不可能的。最常見情況是：媒質(zhì)2區(qū)域僅限于有限空間，則共有三種媒質(zhì)，兩個無限大且平行的分界面，夾在中間的媒質(zhì)2的厚度為d，如圖6所示。入射波1垂直入射到z=0分界面是，會產(chǎn)生反射波1和進(jìn)入媒質(zhì)2的透射波，后者相對于z=d的分界面而言是入射波2。入射波2遇到z=d的分界面又會產(chǎn)生反射波2和進(jìn)入媒質(zhì)3的透射波。實際物理細(xì)節(jié)比這段定性描述更復(fù)雜，如反射波2相對于z=0的分界面又是入射波，則會產(chǎn)生反射和透射。

(a)理想介質(zhì)分界面 (b)媒質(zhì)1電場(R<0)

圖6 對多層媒質(zhì)分界面的垂直入射

若媒質(zhì)1和媒質(zhì)3為同種媒質(zhì)即η1=η3=η，η2≠η，媒質(zhì)2的厚度d=nλ2/2時，媒質(zhì)2和媒質(zhì)3構(gòu)成新媒質(zhì)的等效波阻抗ηef=η，則z=0分界面處的反射系數(shù)R1=0，故若媒質(zhì)1和媒質(zhì)3為同一種媒質(zhì)，且媒質(zhì)2即夾層媒質(zhì)的厚度為半波長整數(shù)倍時，總反射系數(shù)為零，即半波理想介質(zhì)夾層對于電磁波無反射，這也是天線罩工作原理。構(gòu)建仿真模型，設(shè)置媒質(zhì)1和媒質(zhì)3為真空，媒質(zhì)2為理想介質(zhì)(Epoxy)，且厚度為半波長整數(shù)倍，仿真后電場分量如圖7所示，可見半波長夾層對電磁波完全透明。

2.5 四分之一波長匹配層

(a)入射波1遇到z=0分界面面

(a)匹配層電場峰值

3 結(jié)語

通過電磁波傳播特性虛擬仿真實驗教學(xué)，動態(tài)呈現(xiàn)了電磁波在自由空間、理想導(dǎo)體分界面、理想介質(zhì)分界面、半波長夾層介質(zhì)和四分之一波長匹配層中的動態(tài)傳播過程，使學(xué)生認(rèn)知了均勻平面波特性，理解了反射定律和折射定律，掌握了電磁波在不同媒質(zhì)中的傳播過程以及遇到邊界時的反射折射現(xiàn)象，有助于學(xué)生更好地掌握電磁仿真軟件并提高實踐應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識，為后續(xù)課程專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。