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        數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

        2021-10-20 09:13:41白靖
        天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年2期
        關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合思想初中數(shù)學(xué)應(yīng)用

        摘 要:“數(shù)”與“形”之間具有緊密的聯(lián)系,數(shù)形結(jié)合可以將抽象難懂的數(shù)學(xué)知識以更加直觀易于理解的方式展示出來,有效地降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度,也為學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題開拓了途徑。教師在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)巧用“數(shù)形結(jié)合”思想解決數(shù)學(xué)概念問題、數(shù)學(xué)代數(shù)問題、數(shù)學(xué)函數(shù)問題,幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

        關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);應(yīng)用

        初中是學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力以及提高思維能力的重要階段,初中生不但要掌握繁雜的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式,還必須領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想,以增強(qiáng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂側(cè)重對知識點(diǎn)的灌輸,不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成?!皵?shù)”與“形”之間具有緊密的聯(lián)系,數(shù)形結(jié)合可以將抽象難懂的數(shù)學(xué)知識以更加直觀易于理解的方式展示出來,有效地降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度,也為學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題開拓了途徑。

        一、巧用“數(shù)形結(jié)合”思想,解決數(shù)學(xué)概念問題

        數(shù)學(xué)概念的掌握一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn),初中數(shù)學(xué)課本涉及了大量的數(shù)學(xué)概念,僅僅通過邏輯推理以及文字表達(dá)的方式難以讓學(xué)生快速理解其深刻內(nèi)涵,并且學(xué)生在面對枯燥的數(shù)學(xué)概念時(shí)會產(chǎn)生抵觸情緒,不利于培養(yǎng)學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)實(shí)踐中,我們可以發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)的解題方法都是由數(shù)學(xué)概念拓展而出,如圓與圓的位置關(guān)系等相關(guān)的數(shù)學(xué)概念,數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生從圖象的角度入手來了解數(shù)學(xué)概念,可以有效地降低學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的難度,從而提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的效率,讓學(xué)生在克服數(shù)學(xué)難題的過程中重塑信心,為學(xué)生不斷從數(shù)學(xué)知識中提煉數(shù)學(xué)思維打好基礎(chǔ)。

        例如,教師在為學(xué)生講授七年級下冊《相交線與平行線》這一章節(jié)時(shí),首先應(yīng)當(dāng)為學(xué)生理清垂線的公式概念,即從直線外的一點(diǎn)與直線上的各個(gè)點(diǎn)作線段,其中最短的線段即為垂線。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂在講授這一部分概念時(shí),總會以文字的形式來介紹垂線的概念,沒有圖形作“橋梁”學(xué)生往往無法深入地理解相關(guān)概念,因此采用死記硬背的方式來學(xué)習(xí)這個(gè)知識點(diǎn),這不僅不利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,也會禁錮學(xué)生的創(chuàng)新思維。而教師將“數(shù)形結(jié)合”的思想融入到概念的講解之中,組織學(xué)生動手實(shí)踐來驗(yàn)證這個(gè)概念的正確性,會起到意外的教學(xué)效果,例如一些學(xué)生在動手繪制圖形來驗(yàn)證概念時(shí)發(fā)現(xiàn),直線外一點(diǎn)與垂點(diǎn)兩側(cè)等距離的點(diǎn)連接而成的線段是等長的,為后面講授“等腰三角形”的內(nèi)容做好了鋪墊,“數(shù)形結(jié)合”的思想將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化,增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力以及拓寬了學(xué)生看待數(shù)學(xué)問題的角度,這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力以及探究能力具有重要的意義。

        二、借用“數(shù)形結(jié)合”思想,解決數(shù)學(xué)代數(shù)問題

        數(shù)學(xué)代數(shù)問題是學(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)過程中不可逃避的問題,學(xué)生如果沒有掌握合適的數(shù)學(xué)方法在考試過程中往往需要花費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間,這不僅為學(xué)生造成了極大的學(xué)習(xí)壓力, 也不利于學(xué)生將學(xué)習(xí)時(shí)間合理地分配到各個(gè)知識板塊之間?!皵?shù)形結(jié)合”的思想為學(xué)生調(diào)整解題思路,快速正確地解決代數(shù)問題提供了可行性。值得注意的是,教師在為學(xué)生講解數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí),應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)思維的展示,而不是單單地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力,引導(dǎo)學(xué)生自主地投入到數(shù)學(xué)問題的解決之中,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

        例如教師為學(xué)生講解九年級上冊《反比例函數(shù)》中關(guān)于函數(shù)圖像和性質(zhì)的內(nèi)容時(shí),其中一道例題如下所示:P點(diǎn)是反比例函數(shù)y=10/3x在第一象限上的動點(diǎn),過P點(diǎn)向x軸做垂線,垂足為A點(diǎn),隨著x橫坐標(biāo)不斷遠(yuǎn)離原點(diǎn),三角形OPA的面積變化狀況?這是初中數(shù)學(xué)代數(shù)問題中的一道典型例題,學(xué)生如果只靠理論推導(dǎo)很難快速找出解題思路,此時(shí)教師可以借用“數(shù)形結(jié)合”的思想為將抽象的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為形象的幾何問題,學(xué)生在老師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn),三角形OPA是一個(gè)直角三角形,盡管三角形的底不斷增大,高卻在不斷減小,其面積始終為P點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)乘積的一半,為5/3。

        三、活用“數(shù)形結(jié)合”思想,解決數(shù)學(xué)函數(shù)問題

        許多函數(shù)問題蘊(yùn)含著隱含條件,而這些條件需要學(xué)生在利用已有條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究與挖掘。在面對一些復(fù)雜的圖像時(shí),僅僅依靠數(shù)學(xué)計(jì)算無法快速找出隱藏條件,往往需要學(xué)生利用輔助線來“另辟蹊徑”,這就要求教師在教授數(shù)學(xué)知識時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題,利用作圖的方式來挖掘數(shù)學(xué)例題的隱藏知識點(diǎn),逐步提升學(xué)生的觀察能力與解題能力。

        例如,教師在講解九年級上冊《二次函數(shù)》中二次函數(shù)的圖像與相關(guān)性質(zhì)時(shí),可以引導(dǎo)學(xué)生活用“數(shù)形結(jié)合”的思想來實(shí)現(xiàn)函數(shù)問題與幾何圖形的融合,梳理隱藏在圖象之中的數(shù)學(xué)關(guān)系,為學(xué)生找出解決問題的最佳思路。如求解二次函數(shù)解析式的這道例題:二次函數(shù)y=4x2/3+Bx+C的圖像與x的交點(diǎn)分別為D點(diǎn)(位于原點(diǎn)左側(cè))與E點(diǎn)(位于原點(diǎn)的右側(cè)),P(1,n)是拋物線上的一點(diǎn),DE=3,且tan ∠ PDE=0.5,求解m的數(shù)值,學(xué)生在面對諸多數(shù)學(xué)條件時(shí)會很難找到突破口,教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過作圖來挖掘隱藏條件,從而使學(xué)生的解題過程更為簡易與通暢,讓學(xué)生在羅列已知條件的基礎(chǔ)上,尋找條件之中的聯(lián)系點(diǎn),最終實(shí)現(xiàn)圖形與函數(shù)的有效銜接。

        綜上所述,數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)不是一蹴而就的,需要學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的過程中對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)不斷挖掘、提煉與概括?!皵?shù)形結(jié)合”思想作為一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)思想,對降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度,實(shí)現(xiàn)抽象數(shù)學(xué)問題“具體化”具有重要的意義。因此,教師不僅要注重對數(shù)學(xué)知識本身的講解,更要培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力以及觀察能力,讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想來尋找解題的突破口,在拓寬學(xué)生解題思路的基礎(chǔ)上,不斷提升學(xué)生的學(xué)科綜合素養(yǎng)。

        參考文獻(xiàn):

        [1]李龍芝.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合理念開展教學(xué)[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2018,(09):88.

        [2]陳桂巖.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值探討[J].西部素質(zhì)教育,2018,(05):237.

        [3]柳玉鳳.高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想及其實(shí)踐探究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2016,(08):45-46.

        [4]尚文斌.淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].科教文匯,2015,(12):119-120.

        [5]侯麗玲.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[J].華夏教師,2018,(26): 26.

        作者簡介:白靖(1988.11-),女,福建廈門人,漢族,廈門市湖里中學(xué)二級教師,本科,研究方向:數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。

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