摘 要：“數(shù)”與“形”之間具有緊密的聯(lián)系，數(shù)形結合可以將抽象難懂的數(shù)學知識以更加直觀易于理解的方式展示出來，有效地降低了學生的學習難度，也為學生解決數(shù)學難題開拓了途徑。教師在初中數(shù)學課堂教學中應巧用“數(shù)形結合”思想解決數(shù)學概念問題、數(shù)學代數(shù)問題、數(shù)學函數(shù)問題，幫助學生發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)。

關鍵詞：數(shù)形結合思想;初中數(shù)學;課堂教學;應用

初中是學生培養(yǎng)數(shù)學解題能力以及提高思維能力的重要階段，初中生不但要掌握繁雜的數(shù)學概念、數(shù)學公式，還必須領悟數(shù)學思想，以增強數(shù)學創(chuàng)造能力。傳統(tǒng)的數(shù)學課堂側重對知識點的灌輸，不利于學生數(shù)學思維的形成?！皵?shù)”與“形”之間具有緊密的聯(lián)系，數(shù)形結合可以將抽象難懂的數(shù)學知識以更加直觀易于理解的方式展示出來，有效地降低了學生的學習難度，也為學生解決數(shù)學難題開拓了途徑。

一、巧用“數(shù)形結合”思想，解決數(shù)學概念問題

數(shù)學概念的掌握一直是數(shù)學學習的重難點，初中數(shù)學課本涉及了大量的數(shù)學概念，僅僅通過邏輯推理以及文字表達的方式難以讓學生快速理解其深刻內(nèi)涵，并且學生在面對枯燥的數(shù)學概念時會產(chǎn)生抵觸情緒，不利于培養(yǎng)學習熱情。在教學實踐中，我們可以發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學的解題方法都是由數(shù)學概念拓展而出，如圓與圓的位置關系等相關的數(shù)學概念，數(shù)學教師引導學生從圖象的角度入手來了解數(shù)學概念，可以有效地降低學生理解數(shù)學概念的難度，從而提升學生解決數(shù)學問題的效率，讓學生在克服數(shù)學難題的過程中重塑信心，為學生不斷從數(shù)學知識中提煉數(shù)學思維打好基礎。

例如，教師在為學生講授七年級下冊《相交線與平行線》這一章節(jié)時，首先應當為學生理清垂線的公式概念，即從直線外的一點與直線上的各個點作線段，其中最短的線段即為垂線。傳統(tǒng)的數(shù)學課堂在講授這一部分概念時，總會以文字的形式來介紹垂線的概念，沒有圖形作“橋梁”學生往往無法深入地理解相關概念，因此采用死記硬背的方式來學習這個知識點，這不僅不利于提高學生的學習效果，也會禁錮學生的創(chuàng)新思維。而教師將“數(shù)形結合”的思想融入到概念的講解之中，組織學生動手實踐來驗證這個概念的正確性，會起到意外的教學效果，例如一些學生在動手繪制圖形來驗證概念時發(fā)現(xiàn)，直線外一點與垂點兩側等距離的點連接而成的線段是等長的，為后面講授“等腰三角形”的內(nèi)容做好了鋪墊，“數(shù)形結合”的思想將抽象的數(shù)學概念形象化，增強了學生數(shù)學解題能力以及拓寬了學生看待數(shù)學問題的角度，這對培養(yǎng)學生的數(shù)學觀察能力以及探究能力具有重要的意義。

二、借用“數(shù)形結合”思想，解決數(shù)學代數(shù)問題

數(shù)學代數(shù)問題是學生在數(shù)學練習過程中不可逃避的問題，學生如果沒有掌握合適的數(shù)學方法在考試過程中往往需要花費大量的計算時間，這不僅為學生造成了極大的學習壓力， 也不利于學生將學習時間合理地分配到各個知識板塊之間?！皵?shù)形結合”的思想為學生調(diào)整解題思路，快速正確地解決代數(shù)問題提供了可行性。值得注意的是，教師在為學生講解數(shù)學習題時，應當注重數(shù)學思維的展示，而不是單單地培養(yǎng)學生的解題能力，引導學生自主地投入到數(shù)學問題的解決之中，提升學生的數(shù)學學科素養(yǎng)。

例如教師為學生講解九年級上冊《反比例函數(shù)》中關于函數(shù)圖像和性質(zhì)的內(nèi)容時，其中一道例題如下所示：P點是反比例函數(shù)y=10/3x在第一象限上的動點，過P點向x軸做垂線，垂足為A點，隨著x橫坐標不斷遠離原點，三角形OPA的面積變化狀況？這是初中數(shù)學代數(shù)問題中的一道典型例題，學生如果只靠理論推導很難快速找出解題思路，此時教師可以借用“數(shù)形結合”的思想為將抽象的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為形象的幾何問題，學生在老師的指導下發(fā)現(xiàn)，三角形OPA是一個直角三角形，盡管三角形的底不斷增大，高卻在不斷減小，其面積始終為P點橫坐標與縱坐標乘積的一半，為5/3。

三、活用“數(shù)形結合”思想，解決數(shù)學函數(shù)問題

許多函數(shù)問題蘊含著隱含條件，而這些條件需要學生在利用已有條件的基礎上進行探究與挖掘。在面對一些復雜的圖像時，僅僅依靠數(shù)學計算無法快速找出隱藏條件，往往需要學生利用輔助線來“另辟蹊徑”，這就要求教師在教授數(shù)學知識時要引導學生認真審題，利用作圖的方式來挖掘數(shù)學例題的隱藏知識點，逐步提升學生的觀察能力與解題能力。

例如，教師在講解九年級上冊《二次函數(shù)》中二次函數(shù)的圖像與相關性質(zhì)時，可以引導學生活用“數(shù)形結合”的思想來實現(xiàn)函數(shù)問題與幾何圖形的融合，梳理隱藏在圖象之中的數(shù)學關系，為學生找出解決問題的最佳思路。如求解二次函數(shù)解析式的這道例題：二次函數(shù)y=4x2/3+Bx+C的圖像與x的交點分別為D點（位于原點左側）與E點（位于原點的右側），P（1，n）是拋物線上的一點，DE=3，且tan ∠ PDE=0.5，求解m的數(shù)值，學生在面對諸多數(shù)學條件時會很難找到突破口，教師應當引導學生通過作圖來挖掘隱藏條件，從而使學生的解題過程更為簡易與通暢，讓學生在羅列已知條件的基礎上，尋找條件之中的聯(lián)系點，最終實現(xiàn)圖形與函數(shù)的有效銜接。

綜上所述，數(shù)學思想的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要學生在學習數(shù)學內(nèi)容的過程中對數(shù)學知識點不斷挖掘、提煉與概括?！皵?shù)形結合”思想作為一項重要的數(shù)學思想，對降低學生學習難度，實現(xiàn)抽象數(shù)學問題“具體化”具有重要的意義。因此，教師不僅要注重對數(shù)學知識本身的講解，更要培養(yǎng)學生的作圖能力以及觀察能力，讓學生利用數(shù)形結合思想來尋找解題的突破口，在拓寬學生解題思路的基礎上，不斷提升學生的學科綜合素養(yǎng)。

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作者簡介：白靖（1988.11-），女，福建廈門人，漢族，廈門市湖里中學二級教師，本科，研究方向：數(shù)學與應用數(shù)學。