李敏超

摘 ?要：解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)必考題型，卷面分值占比大。進(jìn)入高年段，解決問題考查知識(shí)點(diǎn)多，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜。對(duì)這些問題單純用抽象語言來描述數(shù)量關(guān)系，從字面意思和學(xué)生去分析解答，對(duì)于邏輯思維還沒有跟上的學(xué)生理解起來難度非常大。經(jīng)過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)明、直觀、實(shí)用的線段圖，在高年段的數(shù)學(xué)解決問題中可以有效地幫助學(xué)生更好地理解題目，極大提高學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：線段圖;解決問題;應(yīng)用策略

一、線段圖在小學(xué)高年段數(shù)學(xué)解決問題中的教學(xué)價(jià)值

（一）步入高年段的學(xué)生思維逐步從形象思維過渡到抽象思維。但由于年齡特點(diǎn)，他們還不能快速準(zhǔn)確地提取出題目中的有效信息。而用線段圖不僅可以幫助他們很好的分析題目條件，還能將抽象的文字轉(zhuǎn)化成直觀的線段，最終清晰地呈現(xiàn)出題目的數(shù)量關(guān)系，利于學(xué)生正確地解決問題。

（二）數(shù)學(xué)是一門理論性非常強(qiáng)且極具思維樂趣的學(xué)科。但由于面對(duì)的學(xué)生群體的學(xué)習(xí)能力有高低不同，如果采取填鴨式或者題海戰(zhàn)術(shù)的教學(xué)策略只會(huì)讓學(xué)生越來越反感，越來越體會(huì)不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。而用線段圖可以讓師生之間進(jìn)行高效互動(dòng)，學(xué)生在老師帶領(lǐng)下一步步分析讀懂題目，能夠有效地將題目化繁為簡(jiǎn)，從而讓學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)課堂，以此增強(qiáng)解題的積極性和自信心，使得學(xué)生在興趣的基礎(chǔ)上掌握解決問題的技巧。

二、線段圖在小學(xué)高年段數(shù)學(xué)解決問題中的應(yīng)用策略

（一）學(xué)會(huì)分析線段圖，滲透強(qiáng)化

直觀形象的線段圖可以將抽象的問題簡(jiǎn)單明了化。學(xué)生一步入五、六年級(jí)，就盲目使用線段圖來解決復(fù)雜的問題是不可取的。他們不了解線段圖解題的優(yōu)點(diǎn)、不會(huì)正確分析線段圖就直接濫用線段圖只會(huì)適得其反。因此教師在平時(shí)的教學(xué)中就應(yīng)該強(qiáng)化線段圖的不同題型，要求學(xué)生養(yǎng)成使用線段圖來分析題目有效信息的習(xí)慣。通過不斷的反復(fù)強(qiáng)化練習(xí)，由簡(jiǎn)到難，由淺入深，逐漸提高學(xué)生解題效率和速度。

例如在人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)以下題型：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出方程，并求出方程的解。

這些題目簡(jiǎn)潔明了，除了線段之外沒有文字描述，僅有幾個(gè)數(shù)字。我們要好好利用這些題目，帶領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)去分析這些線段之間的關(guān)系。通過教師有針對(duì)性的指導(dǎo)分析，讓學(xué)生慢慢體會(huì)用線段圖解題的優(yōu)越性，從而在今后的解題過程中自然而然過渡到用線段圖解題。

（二）正確畫出線段圖，提高能力

解決問題分值大是因?yàn)樗疾榈膶W(xué)生綜合能力非常強(qiáng)。學(xué)生不僅需要仔細(xì)認(rèn)真的審題習(xí)慣，還需要扎實(shí)牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。而要想規(guī)范正確地畫出線段圖，需要的綜合能力也是非常強(qiáng)的。首先正確理解題意，讀多幾遍題目是非常必要的。大部分題目中都包含了非常隱晦的文字?jǐn)⑹?，這對(duì)于理解能力比較薄弱的學(xué)生而言無疑非常難。

因此，在強(qiáng)化學(xué)生畫線段圖解決問題時(shí)，教師一定要明確教學(xué)要求，讓學(xué)生認(rèn)真審題，用筆劃線找出題目中的數(shù)字關(guān)鍵信息。其次帶領(lǐng)學(xué)生繪制線段圖時(shí)，一定要規(guī)范作圖——尺規(guī)作圖，利用不同長(zhǎng)度的線段來代表不同的數(shù)值。最后，在學(xué)生熟讀題目找到關(guān)鍵信息后老師一定要引導(dǎo)學(xué)生一步步去完善線段圖，其中最關(guān)鍵的步驟就是如何將這些文字性條件按照出現(xiàn)的次序轉(zhuǎn)化在線段圖上，并進(jìn)行詳細(xì)標(biāo)注說明，以便找準(zhǔn)各數(shù)量之間的關(guān)系，幫助我們正確解決問題。

在六年級(jí)數(shù)學(xué)考試中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一類題型是：甲比乙多25%，則乙比甲少百分之幾？很多學(xué)生受以前的思維限制不假思索直接回答25%。他們受“甲比乙多25元，則乙比甲少25元”這類題型影響非常大，但百分?jǐn)?shù)這里是有單位1的。每句話的單位1不同。甲比乙多25%，是多乙的25%。所以甲=乙+乙×25%或者甲=乙×（1+25%）。如果僅僅通過教師的口頭語言描述，學(xué)生估計(jì)還不能理解這么復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。這時(shí)，我們可以運(yùn)用線段圖這個(gè)工具來解決問題。先畫一條4cm的線段代表“單位1”乙，把它平均分成4份，每份就是乙的25%。那么在乙的下面再畫一條線段代表甲，那學(xué)生會(huì)思考甲的長(zhǎng)度到底是多長(zhǎng)呢？這時(shí)可以大膽放手讓學(xué)生自己去嘗試畫一畫甲的長(zhǎng)度是多少?？赡軙?huì)出現(xiàn)不同的答案，但是沒關(guān)系，不同答案的背后體現(xiàn)了學(xué)生不同的思維，教師要抓住這些不同的答案進(jìn)行有效講解分析。最后，講解正確作圖過程激起思維碰撞引起學(xué)生注意。甲比乙多25%。假設(shè)乙是單位1，平均分成4份，則每份是25%，乙就是4份，甲就是5份。作圖時(shí)只需要在乙的下面畫一條比4cm還多1cm的線段就代表甲了。結(jié)合線段圖，學(xué)生不難得出答案：“乙比甲少20%。”

這樣的課堂是不是更加活潑有趣，更加吸引人呢？答案是肯定的。

（三）多些使用線段圖，培養(yǎng)發(fā)散思維

隨著學(xué)段的上升，數(shù)學(xué)題型的知識(shí)點(diǎn)抽象復(fù)雜。在考試中又經(jīng)常會(huì)考查學(xué)生很多綜合方面的能力，因此我們需要培養(yǎng)學(xué)生從不同角度思考問題的能力，甚至達(dá)到發(fā)散思維靈活變通的目的。一些比較簡(jiǎn)單的題目能夠充分激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，但一題多解不僅能開發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維而且還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

以人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元的《分?jǐn)?shù)除法》的例2 為例：小明 ? ? ?小時(shí)走了2km，小紅 ? ? ?小時(shí)走了 ? ? ?km。誰走的快些？

這個(gè)題目帶分?jǐn)?shù)，又出現(xiàn)了時(shí)間和路程等量，數(shù)量關(guān)系變得更加復(fù)雜了。

誰走的快些就是比較小明和小紅的速度，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間的關(guān)系學(xué)生都能正確列出式子。2÷ ? ? =？ ? ? ÷ ? ? =？對(duì)于我們已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)除法算理的人而言，一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)就等于乘上這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。如果我們貪圖方便直接告訴學(xué)生這個(gè)計(jì)算的規(guī)律不是很輕松嗎？何必要花大量時(shí)間去探究算理，形成算法呢？其實(shí)不然，數(shù)學(xué)是一門邏輯性思維很強(qiáng)的學(xué)科，我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生最基本的數(shù)學(xué)能力，還要對(duì)他們進(jìn)行思維強(qiáng)化訓(xùn)練，需要讓每個(gè)學(xué)生在本身的思維上進(jìn)行拔高提升。因此在實(shí)際教學(xué)中我們用線段圖來講解是最有效的工具。

最后再次總結(jié)強(qiáng)調(diào)這個(gè)小結(jié)，得出一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算算理。

這是一節(jié)充滿了學(xué)生思維智慧的數(shù)學(xué)課。相比起直接告訴學(xué)生算理，本節(jié)課更加注重讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，大膽放手讓學(xué)生利用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，去尋找解決問題的不同辦法。長(zhǎng)此以往的訓(xùn)練下去，以學(xué)生為主體的思維活動(dòng)能讓學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力得到大大的提高。他們的學(xué)習(xí)不是被動(dòng)地接收教育，而是真正的參與充滿豐富思維活動(dòng)的實(shí)踐和創(chuàng)新過程。

小學(xué)高年段數(shù)學(xué)在解決問題時(shí)畫線段圖是十分必要的，但它的熟練應(yīng)用不是一蹴而就的。需要從低年段開始，對(duì)學(xué)生灌輸滲透畫線段圖的意識(shí)，讓他們?cè)谧鲱}的過程中自然而然想到線段圖這個(gè)工具，在畫的過程中找到解題的捷徑，找到解題的樂趣。希望今后作為一個(gè)要求，所有的數(shù)學(xué)老師都能把畫線段圖貫穿在學(xué)生的教學(xué)之中。

參考文獻(xiàn)：

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[3]喬祥宣.《例談線段圖在解應(yīng)用題中的作用》.教師之友，1996-11-015