蔣欽

摘要：對正處于人生觀、世界觀、價值觀開始構(gòu)建的初中生而言，給他們以思辨精神的培養(yǎng)無疑具有價值觀的奠基作用。這能讓他們在認識世界的過程中有自己價值取向，這能促進創(chuàng)新型學生的培養(yǎng)。

培養(yǎng)學生的思辨精神非常重要，那如何培養(yǎng)他們的這種精神呢？可以將定義、定理等涉及的相同或相似內(nèi)容的含義進行辨析。例如2012北師大版七年級下冊第四章《三角形》及第五章《生活中的軸對稱》中都有對應點、對應邊、對應角。并且都有對應邊相等、對應角相等。為了辨析兩處的“對應”應做“略有差別”的理解，我在教學中設計了題目：

請思考：

“在兩個全等三角形中，對應邊相等、對應角相等”;“在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點的所有連接成的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等、對應角相等”。這兩句中“對應”可作同一理解嗎？

師：這兩處的“對應”可作同一理解嗎？

生：兩處都有“對應邊相等、對應角相等”，故兩處的對應可作為同一理解。

師：那對應點所連接成的線段被“被對稱軸垂直平分”在兩個全等三角形中也成立嗎？

生：兩個全等的三角形不一定有對稱軸，故以上說法錯誤。

師：那什么時候“兩個全等的三角形才有對稱軸”？

生：“兩個全等的三角形成軸對稱時”。

師：你的意思是“若兩個全等的三角形成軸對稱時，則對應點的連線被對稱軸垂直平分”？

生：是的。

師：是不是說明“兩句的對應點”是兩種不同的“對應方式”？

生：好像是。

師：那“兩個成軸對稱的三角形一定全等”？

生：全等。

師：那“兩個全等的三角形一定成軸對稱”嗎？

生：不一定。

師：那就是說“成軸對稱的兩個圖形”中的“對應”不僅與圖形的“形狀及其大小”有關(guān)，而且與圖形的“位置”有關(guān)？而“兩個全等三角形”中的“對應”只與圖形的“形狀及其大小”有關(guān)，而與圖形的“位置”無關(guān)？

生：是的。

師：這就是說“兩處的對應”是兩種“不完全相同的對應”？

生：對。

對初步掌握這兩個內(nèi)容的學生而言，對“兩處對應”不一定區(qū)分得清楚，為更好掌握兩句“對應”，利于學生長遠發(fā)展的角度，我通過設計這個題目，引發(fā)學生思考，從而辨明兩句“對應”的不同。

我想，影響更為深遠的是，若學生對定理等基礎(chǔ)知識的理解上沒有思辨能力，會動搖由此構(gòu)建的數(shù)學知識大廈。故在關(guān)鍵定理等基礎(chǔ)知識的教學呈現(xiàn)上應培養(yǎng)學生的辨別能力，這需要結(jié)合課堂教學來實現(xiàn)，如可融入定理等的辨析題。當然，一方面要辨析相似性，如上面所示;另一方面要辨析“正反性”，如互為逆定理的兩個定理的條件與結(jié)論是不能“顛倒”的。如，我在講授八年級上第一章《勾股定理》中“在直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”時就有：

根據(jù)所學知識，下列說法是否正確：

（1）直角三角形中，斜邊的平方與一條直角邊的平方差等于另一條直角邊的平方。

（2）如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么該三角形是直角三角形。

師：（1）的說法正確？

生：正確。因為“直角三角形”作為已知，根據(jù)“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”，再根據(jù)“等式的基本性質(zhì)”就有“斜邊的平方與一條直角邊的平方差等于另一條直角邊的平方”。

師：那（2）正確？

生：（2）不正確。根據(jù)“在直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”，不能推出“如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么該三角形是直角三角形”。

問題（1）的意義在于說明三邊平方的關(guān)系是可以通過本節(jié)定理及等式性質(zhì)來推導。（2）在于說明此時是條件和結(jié)論剛好互換，而在現(xiàn)有掌握知識限度內(nèi)是不能推理的，因沒有類似（1）的“等式性質(zhì)”為“中介”使之順利過度。這就為《勾股定理的逆定理》的學習埋下伏筆，同時也加深了對《勾股定理》的理解。利于學生形成思辨而嚴謹?shù)那髮W精神。

同樣，在七年級上第四章《三角形》中有“三角形兩邊之和大于第三邊”、“三角形兩邊之差小于第三邊”，可出題：

思考：以3cm、5cm、7cm為三邊，首尾相連能圍成一個三角形？

師：能還是不能？

生：能。

師：怎么判斷的？

生：任意兩數(shù)之和大于第三數(shù)：3+5>7，7+5>3，3+7>5;任意兩數(shù)之差小于第數(shù)：3-5<7，7-5<3，3-7<5;5-3<7，5-7<3，7-3<5。滿足構(gòu)成條件，故能。

師：3、5、7中哪兩個數(shù)的和最??？

生：3與5.

師：是不是只要3+5>7，就一定能說明滿足“任意兩邊之和大于第三邊”？

生：是。

師;那在3、5、7中哪兩數(shù)的差最大？

生：7-3。

師：是不是只要7-3<5，就一定能說明滿足“任意兩邊之差小于第三邊”？

生：是。

師：“在三個數(shù)中，只要較小兩數(shù)之和大于第三個數(shù)”，就一定滿足“兩邊之和大于第三邊”。“在三個數(shù)中，只要最大數(shù)減最小數(shù)小于第三個數(shù)”，就一定滿足“兩邊之差小于第三邊”。以這三個數(shù)為三邊長，就能首位順次相連接成一個三角形？

生：是。

在學生列式計算檢測是否滿足三角形的構(gòu)成要件時，可肯定并引導。由學生觀察自己所列式子得到“在三個數(shù)中，只要較小兩個數(shù)之和大于第三個數(shù)”，就一定滿足“兩邊之和大于第三邊”。“在三個數(shù)中，只要最大數(shù)減最小數(shù)小于第三個數(shù)”，就一定滿足“兩邊之差小于第三邊”。并讓學生明白因為這是用不等式的性質(zhì)為“中介”推導的結(jié)果，故具有一般性，可應用到同類題中去。這樣就加深了學生對三角形三邊關(guān)系的理解，培養(yǎng)了學生思辯精神提高了學生應用知識解決問題的能力。

總而言之，在數(shù)學教育教學中，培養(yǎng)學生的思辨精神意義深遠，既是學生繼續(xù)深入學習數(shù)學知識的基本精神品質(zhì)，也是學生認識與適應社會生產(chǎn)生活及其繼續(xù)創(chuàng)造創(chuàng)新所必備的精神品質(zhì)。