◆摘? 要：高級(jí)數(shù)學(xué)不僅僅是適用于科學(xué)和工程專業(yè)的唯一理論基礎(chǔ)課程。它也涵蓋了社會(huì)科學(xué)，如生物學(xué)，醫(yī)學(xué)，衛(wèi)生，人工智能應(yīng)用，高數(shù)正變得越來越用途廣泛。本文使用微分方程作為例子來描述案例教學(xué)法在高數(shù)教育的重要性。

◆關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);案例教學(xué);教育改革

由于高等數(shù)學(xué)是一門重要的大學(xué)課程，也是其他課程的基礎(chǔ)之一，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)和發(fā)展邏輯思維技能時(shí)要注意早期的高等數(shù)學(xué)研究，因此必須不斷地學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。當(dāng)今社會(huì)需要具有創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)的人才，必須將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決問題的能力。因此，在學(xué)習(xí)高級(jí)數(shù)學(xué)時(shí)，有必要將數(shù)學(xué)思維與現(xiàn)實(shí)生活和工作中遇到的問題聯(lián)系起來，并不斷提高學(xué)生分析和解決問題的能力。案例教學(xué)法專注于解決實(shí)際問題，因此學(xué)生可以使用這種方法更好地利用他們的數(shù)學(xué)知識(shí)。與傳統(tǒng)的教學(xué)方法相比，作為一種先進(jìn)的學(xué)習(xí)方法，案例研究通常以多種方式用于促進(jìn)學(xué)生的專業(yè)發(fā)展，這種教學(xué)方法可以提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，并提高他們的學(xué)習(xí)效率和有效性。

1高數(shù)教育概論

高等數(shù)學(xué)是科學(xué)和工程學(xué)的重要理論基礎(chǔ)，也是提高學(xué)生文化素養(yǎng)的一種手段。我們發(fā)現(xiàn)，高級(jí)數(shù)學(xué)被廣泛應(yīng)用于社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域。老師經(jīng)常強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的重要性。但是如何使用呢？高等數(shù)學(xué)成為大學(xué)的主要基礎(chǔ)理論課程之一是因?yàn)樗粌H是參加專業(yè)課程的學(xué)生必不可少的工具，同時(shí)它也是學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新能力的重要途徑，它們還可以根據(jù)學(xué)生的培訓(xùn)目標(biāo)來增加知識(shí)，跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)成果并為終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。增加數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力，整合數(shù)學(xué)和內(nèi)容知識(shí)。

2案例教學(xué)大綱

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)研究主要關(guān)注諸如概念，定義，性質(zhì)，定理和示例之類的知識(shí)問題，知識(shí)體系是完整而嚴(yán)格的。 然而，在當(dāng)前的教育中，學(xué)生不清楚他們?cè)谖磥淼墓ぷ骱脱芯恐械脑S多角色，而教師則專注于理論而忽略了應(yīng)用。 教育模式已不能滿足建立大學(xué)的要求。所謂案例研究法是從專業(yè)上的實(shí)際問題開始的，并通過理性，簡單的演繹和歸納來獲得知識(shí)。在引入數(shù)學(xué)之后，可以通過特殊問題將其進(jìn)一步集成。在這種教學(xué)法中，教師充當(dāng)刺激者和教室設(shè)計(jì)師的角色，并在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生積極參與研究和討論，以進(jìn)一步提高教育的質(zhì)量和有效性。基于案例的教學(xué)方法最初受到漸進(jìn)式教育運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)的影響。傳統(tǒng)的教學(xué)方法不能滿足當(dāng)今工商業(yè)發(fā)展的需求。從現(xiàn)在開始，提供基于案例的教學(xué)?；诎咐慕虒W(xué)方法趨于完善，這種教學(xué)方法的特點(diǎn)如下。過去的教學(xué)方法傾向于通過問題創(chuàng)造連貫的教育環(huán)境，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但這僅解決了表面問題，并且是傳統(tǒng)教育中以教師為中心的問題。但無法解決學(xué)生的問題，案例學(xué)習(xí)法強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的獨(dú)立性，教師作為學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，為學(xué)生提供開放的環(huán)境，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，并幫助學(xué)生運(yùn)用學(xué)習(xí)知識(shí)，有效地促進(jìn)了內(nèi)部化。這也避免了學(xué)生在典型的教學(xué)案例研究過程中過多地專注于事物深處的關(guān)系沖突。案例分析得越簡單，包含的本質(zhì)就越微妙，學(xué)生的學(xué)習(xí)就越深入。相信在基于案例的教學(xué)中，選擇實(shí)際事件作為教學(xué)方法，而要分析的問題僅通過基于事實(shí)的適當(dāng)實(shí)踐來表達(dá)，而無需增加個(gè)人知識(shí)，專注于常見現(xiàn)象。有針對(duì)性的案例研究可以反映問題，特別是鼓勵(lì)學(xué)生思考問題并提高學(xué)生的整體素質(zhì)，復(fù)雜性教學(xué)法是一個(gè)令人信服的案例。它顯示了案件背后的復(fù)雜性和深層次的解決方案的復(fù)雜性，這反映在復(fù)雜性上。

3案例教學(xué)法的特點(diǎn)

與傳統(tǒng)的教學(xué)方法相比，案例教學(xué)方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：案例體現(xiàn)了抽象的原理和概念，可以放置在現(xiàn)實(shí)世界中的特定情況下。學(xué)習(xí)者對(duì)這些原理和概念的實(shí)際應(yīng)用和實(shí)踐有清晰的了解。個(gè)案教學(xué)不僅僅著重于獲取原則和規(guī)則。但也要著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力。[3]通過個(gè)案教學(xué)獲得的知識(shí)是經(jīng)過事件分析的知識(shí)。案例教學(xué)可以極大地彌合課堂和現(xiàn)實(shí)情況之間的鴻溝，并可以改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在紙面上的誤解。與傳統(tǒng)課堂相比，基于案例的教學(xué)極大地改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。在傳統(tǒng)教育中，學(xué)生往往會(huì)被動(dòng)地學(xué)習(xí)，只是記下老師的板書和做題。另一方面，案例研究教學(xué)的一個(gè)共同特征是學(xué)生的主動(dòng)性和參與性。無論是課堂準(zhǔn)備還是課堂討論，重要的是在上課前先看一下教科書的內(nèi)容，并積極參加課堂討論活動(dòng)。

4應(yīng)用案例教學(xué)的原理和概念

4.1案例選擇原則。在教學(xué)案例中，案例選擇非常重要，并且直接關(guān)系到教學(xué)效果的質(zhì)量。通常，在良好的情況下，可以事半功倍地獲得雙倍的結(jié)果。因此，老師選擇案件時(shí)應(yīng)進(jìn)行全面審查。具體來說，必須考慮以下幾點(diǎn)：首先，所選案例的目的必須非常明確。選擇案例時(shí)，必須在選擇一般案例之前設(shè)定目標(biāo)并考慮到學(xué)生在復(fù)習(xí)中的能力和知識(shí)。其次，選定的案例必須引起關(guān)注必須使得案例足以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，尤其是在課程中“高級(jí)數(shù)學(xué)”既困難又無聊，必須選擇一個(gè)更有趣的案例。克服對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼以幫助學(xué)生有信心去學(xué)習(xí)。最終，該案必須具有代表性和廣泛性。選擇案例時(shí)，需要了解其范圍。由于學(xué)生正在學(xué)習(xí)和獲取知識(shí)的過程中，還沒有形成系統(tǒng)的知識(shí)體系，因此案例不應(yīng)太難，也不應(yīng)該太過極端。學(xué)生深入探究案件的實(shí)質(zhì)也是不可能的。太復(fù)雜了，學(xué)生們感到害怕和反對(duì)。最好的方法是讓案例與學(xué)生正在當(dāng)前面對(duì)的現(xiàn)實(shí)融合，選擇是廣泛而全面的。通常，這是充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性的唯一方法。

4.2具體案例的教學(xué)方法，“高數(shù)”是大學(xué)最重要的數(shù)學(xué)課程之一，課程設(shè)計(jì)內(nèi)容相當(dāng)豐富，學(xué)習(xí)時(shí)間也很長。一些學(xué)生害怕學(xué)習(xí)高級(jí)數(shù)學(xué)，并且對(duì)長期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去興趣，因?yàn)樗麄儧]有學(xué)習(xí)過程的信念。在教學(xué)中“高級(jí)數(shù)學(xué)”推薦采用教學(xué)示例，以激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，并使學(xué)生對(duì)可應(yīng)用于生活的數(shù)學(xué)更加理解。例如，在教了微分方程后，老師介紹了一個(gè)銷售產(chǎn)品問題的新例子。通過分析相關(guān)案例，我們使用微分方程創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，并將微分方程的實(shí)際知識(shí)應(yīng)用于學(xué)生學(xué)習(xí)。連接方式通常，在案例研究中創(chuàng)建，調(diào)節(jié)，吸收和有效利用數(shù)學(xué)知識(shí)涉及四個(gè)步驟：案例設(shè)計(jì)，案例分析，案例解決方案和升華，而上述設(shè)計(jì)案例研究將在其中進(jìn)行。但是，在設(shè)計(jì)案件時(shí)，必須嚴(yán)格遵循明確目標(biāo)，可靠性，謹(jǐn)慎性，代表性和廣度的原則。

第二步是案例分析。教師必須首先了解案件的含義，并指導(dǎo)學(xué)生弄清問題的背景和要解決的問題。然后，教師可以提出適當(dāng)?shù)膯栴}，并通過學(xué)生的回答和學(xué)生之間的討論進(jìn)行詳細(xì)討論。最后，老師根據(jù)學(xué)生的回答和討論總結(jié)解決方案的概念和結(jié)構(gòu)。第三步是解決基于第二個(gè)步驟中，數(shù)學(xué)符號(hào)存在的情況下，找到它們之間的相互關(guān)系，并建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，以解決那里的學(xué)生最終的情況。第四步是案例升級(jí)。此過程主要是為了相互推斷。老師發(fā)現(xiàn)了一些類似的案例，要求學(xué)生使用先前總結(jié)的解決方案來解決問題并總結(jié)以找到問題。它們的共同點(diǎn)：指出案例，加以分析，并加以解決。

5總結(jié)

高等數(shù)學(xué)研究中個(gè)別教學(xué)的可能性。鑒于高級(jí)數(shù)學(xué)的發(fā)展，不難理解高級(jí)數(shù)學(xué)是如何隨著其他領(lǐng)域的發(fā)展而發(fā)展起來的，并具有廣泛的應(yīng)用機(jī)會(huì)。因此，除了高級(jí)數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識(shí)”外，高數(shù)還具有還有一個(gè)“工具”領(lǐng)域的作用，它是許多專業(yè)課程的基礎(chǔ)技能，這突出了高級(jí)數(shù)學(xué)的有益方面，提供了廣泛的教學(xué)主題，這使案例研究變得切實(shí)可行，案例教學(xué)的局限性是費(fèi)時(shí)，費(fèi)力，經(jīng)常感到費(fèi)時(shí)且內(nèi)容不足。個(gè)案教學(xué)對(duì)教師的專業(yè)素質(zhì)和教學(xué)能力提出了更高的要求。普通教師教師可能不會(huì)從多學(xué)科的角度看課堂問題，有些學(xué)生對(duì)基于案例的教學(xué)興趣不大。這要求老師更高的專業(yè)素質(zhì)，持續(xù)的學(xué)習(xí)和持續(xù)的教育研究，以便可以更好地進(jìn)行案例研究。另一方面，教師需要在信息技術(shù)的幫助下提高其收集和完善信息的能力，并選擇適當(dāng)?shù)陌咐芯俊Ｔ趯W(xué)習(xí)過程中，要求教師協(xié)調(diào)基于案例的教學(xué)。在課堂上，主要是通過案例發(fā)現(xiàn)問題，分析和解決問題，教育過程要提出各種創(chuàng)造性問題來激發(fā)學(xué)生的興趣和探索問題的愿望。其次，課堂上老師需要在討論過程中與學(xué)生積極地融合在一起。學(xué)生和老師一起討論后，老師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)表意見，培養(yǎng)對(duì)案例和其分析有效理解。教師必須以復(fù)雜，專注的語言來總結(jié)案例，結(jié)合案例和數(shù)學(xué)知識(shí)來培養(yǎng)學(xué)生。根據(jù)案例分析正確理解基本原理和概念，提高學(xué)生使用理論分析實(shí)際問題的能力。使用微課和MOOC等教學(xué)方法創(chuàng)建案例配套視頻有助于學(xué)生提前預(yù)覽并提高他們的教育表現(xiàn)。

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作者簡介

彭雪輝，女，籍貫：湖南省，民族：漢族，學(xué)歷：本科，職稱：講師，研究的方向：高等數(shù)學(xué)。