◆摘? 要：高級數(shù)學不僅僅是適用于科學和工程專業(yè)的唯一理論基礎(chǔ)課程。它也涵蓋了社會科學，如生物學，醫(yī)學，衛(wèi)生，人工智能應用，高數(shù)正變得越來越用途廣泛。本文使用微分方程作為例子來描述案例教學法在高數(shù)教育的重要性。

◆關(guān)鍵詞：高等數(shù)學;案例教學;教育改革

由于高等數(shù)學是一門重要的大學課程，也是其他課程的基礎(chǔ)之一，因此學生在學習和發(fā)展邏輯思維技能時要注意早期的高等數(shù)學研究，因此必須不斷地學習基礎(chǔ)數(shù)學。當今社會需要具有創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識的人才，必須將所學知識轉(zhuǎn)化為解決問題的能力。因此，在學習高級數(shù)學時，有必要將數(shù)學思維與現(xiàn)實生活和工作中遇到的問題聯(lián)系起來，并不斷提高學生分析和解決問題的能力。案例教學法專注于解決實際問題，因此學生可以使用這種方法更好地利用他們的數(shù)學知識。與傳統(tǒng)的教學方法相比，作為一種先進的學習方法，案例研究通常以多種方式用于促進學生的專業(yè)發(fā)展，這種教學方法可以提高學生解決實際問題的能力，并提高他們的學習效率和有效性。

1高數(shù)教育概論

高等數(shù)學是科學和工程學的重要理論基礎(chǔ)，也是提高學生文化素養(yǎng)的一種手段。我們發(fā)現(xiàn)，高級數(shù)學被廣泛應用于社會科學的許多領(lǐng)域。老師經(jīng)常強調(diào)高等數(shù)學對學生的重要性。但是如何使用呢？高等數(shù)學成為大學的主要基礎(chǔ)理論課程之一是因為它不僅是參加專業(yè)課程的學生必不可少的工具，同時它也是學生發(fā)展創(chuàng)新能力的重要途徑，它們還可以根據(jù)學生的培訓目標來增加知識，跟蹤學生的學習成果并為終身學習奠定基礎(chǔ)。增加數(shù)學知識的應用和發(fā)展學生的創(chuàng)造能力，整合數(shù)學和內(nèi)容知識。

2案例教學大綱

傳統(tǒng)的高等數(shù)學研究主要關(guān)注諸如概念，定義，性質(zhì)，定理和示例之類的知識問題，知識體系是完整而嚴格的。 然而，在當前的教育中，學生不清楚他們在未來的工作和研究中的許多角色，而教師則專注于理論而忽略了應用。 教育模式已不能滿足建立大學的要求。所謂案例研究法是從專業(yè)上的實際問題開始的，并通過理性，簡單的演繹和歸納來獲得知識。在引入數(shù)學之后，可以通過特殊問題將其進一步集成。在這種教學法中，教師充當刺激者和教室設(shè)計師的角色，并在教師的指導下，學生積極參與研究和討論，以進一步提高教育的質(zhì)量和有效性?；诎咐慕虒W方法最初受到漸進式教育運動和運動的影響。傳統(tǒng)的教學方法不能滿足當今工商業(yè)發(fā)展的需求。從現(xiàn)在開始，提供基于案例的教學?；诎咐慕虒W方法趨于完善，這種教學方法的特點如下。過去的教學方法傾向于通過問題創(chuàng)造連貫的教育環(huán)境，并激發(fā)學生的學習興趣。但這僅解決了表面問題，并且是傳統(tǒng)教育中以教師為中心的問題。但無法解決學生的問題，案例學習法強調(diào)學生在學習中的獨立性，教師作為學習的指導，為學生提供開放的環(huán)境，增強學生的學習主動性，并幫助學生運用學習知識，有效地促進了內(nèi)部化。這也避免了學生在典型的教學案例研究過程中過多地專注于事物深處的關(guān)系沖突。案例分析得越簡單，包含的本質(zhì)就越微妙，學生的學習就越深入。相信在基于案例的教學中，選擇實際事件作為教學方法，而要分析的問題僅通過基于事實的適當實踐來表達，而無需增加個人知識，專注于常見現(xiàn)象。有針對性的案例研究可以反映問題，特別是鼓勵學生思考問題并提高學生的整體素質(zhì)，復雜性教學法是一個令人信服的案例。它顯示了案件背后的復雜性和深層次的解決方案的復雜性，這反映在復雜性上。

3案例教學法的特點

與傳統(tǒng)的教學方法相比，案例教學方法具有以下優(yōu)點：案例體現(xiàn)了抽象的原理和概念，可以放置在現(xiàn)實世界中的特定情況下。學習者對這些原理和概念的實際應用和實踐有清晰的了解。個案教學不僅僅著重于獲取原則和規(guī)則。但也要著重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力。[3]通過個案教學獲得的知識是經(jīng)過事件分析的知識。案例教學可以極大地彌合課堂和現(xiàn)實情況之間的鴻溝，并可以改變學生對數(shù)學在紙面上的誤解。與傳統(tǒng)課堂相比，基于案例的教學極大地改變了學生的學習方式。在傳統(tǒng)教育中，學生往往會被動地學習，只是記下老師的板書和做題。另一方面，案例研究教學的一個共同特征是學生的主動性和參與性。無論是課堂準備還是課堂討論，重要的是在上課前先看一下教科書的內(nèi)容，并積極參加課堂討論活動。

4應用案例教學的原理和概念

4.1案例選擇原則。在教學案例中，案例選擇非常重要，并且直接關(guān)系到教學效果的質(zhì)量。通常，在良好的情況下，可以事半功倍地獲得雙倍的結(jié)果。因此，老師選擇案件時應進行全面審查。具體來說，必須考慮以下幾點：首先，所選案例的目的必須非常明確。選擇案例時，必須在選擇一般案例之前設(shè)定目標并考慮到學生在復習中的能力和知識。其次，選定的案例必須引起關(guān)注必須使得案例足以激發(fā)學生的學習熱情，尤其是在課程中“高級數(shù)學”既困難又無聊，必須選擇一個更有趣的案例?？朔?shù)學的恐懼以幫助學生有信心去學習。最終，該案必須具有代表性和廣泛性。選擇案例時，需要了解其范圍。由于學生正在學習和獲取知識的過程中，還沒有形成系統(tǒng)的知識體系，因此案例不應太難，也不應該太過極端。學生深入探究案件的實質(zhì)也是不可能的。太復雜了，學生們感到害怕和反對。最好的方法是讓案例與學生正在當前面對的現(xiàn)實融合，選擇是廣泛而全面的。通常，這是充分調(diào)動學生的主觀能動性的唯一方法。

4.2具體案例的教學方法，“高數(shù)”是大學最重要的數(shù)學課程之一，課程設(shè)計內(nèi)容相當豐富，學習時間也很長。一些學生害怕學習高級數(shù)學，并且對長期學習數(shù)學失去興趣，因為他們沒有學習過程的信念。在教學中“高級數(shù)學”推薦采用教學示例，以激發(fā)學生對學習的興趣，將數(shù)學與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，并使學生對可應用于生活的數(shù)學更加理解。例如，在教了微分方程后，老師介紹了一個銷售產(chǎn)品問題的新例子。通過分析相關(guān)案例，我們使用微分方程創(chuàng)建數(shù)學模型，并將微分方程的實際知識應用于學生學習。連接方式通常，在案例研究中創(chuàng)建，調(diào)節(jié)，吸收和有效利用數(shù)學知識涉及四個步驟：案例設(shè)計，案例分析，案例解決方案和升華，而上述設(shè)計案例研究將在其中進行。但是，在設(shè)計案件時，必須嚴格遵循明確目標，可靠性，謹慎性，代表性和廣度的原則。

第二步是案例分析。教師必須首先了解案件的含義，并指導學生弄清問題的背景和要解決的問題。然后，教師可以提出適當?shù)膯栴}，并通過學生的回答和學生之間的討論進行詳細討論。最后，老師根據(jù)學生的回答和討論總結(jié)解決方案的概念和結(jié)構(gòu)。第三步是解決基于第二個步驟中，數(shù)學符號存在的情況下，找到它們之間的相互關(guān)系，并建立了一個數(shù)學模型，以解決那里的學生最終的情況。第四步是案例升級。此過程主要是為了相互推斷。老師發(fā)現(xiàn)了一些類似的案例，要求學生使用先前總結(jié)的解決方案來解決問題并總結(jié)以找到問題。它們的共同點：指出案例，加以分析，并加以解決。

5總結(jié)

高等數(shù)學研究中個別教學的可能性。鑒于高級數(shù)學的發(fā)展，不難理解高級數(shù)學是如何隨著其他領(lǐng)域的發(fā)展而發(fā)展起來的，并具有廣泛的應用機會。因此，除了高級數(shù)學“基礎(chǔ)知識”外，高數(shù)還具有還有一個“工具”領(lǐng)域的作用，它是許多專業(yè)課程的基礎(chǔ)技能，這突出了高級數(shù)學的有益方面，提供了廣泛的教學主題，這使案例研究變得切實可行，案例教學的局限性是費時，費力，經(jīng)常感到費時且內(nèi)容不足。個案教學對教師的專業(yè)素質(zhì)和教學能力提出了更高的要求。普通教師教師可能不會從多學科的角度看課堂問題，有些學生對基于案例的教學興趣不大。這要求老師更高的專業(yè)素質(zhì)，持續(xù)的學習和持續(xù)的教育研究，以便可以更好地進行案例研究。另一方面，教師需要在信息技術(shù)的幫助下提高其收集和完善信息的能力，并選擇適當?shù)陌咐芯?。在學習過程中，要求教師協(xié)調(diào)基于案例的教學。在課堂上，主要是通過案例發(fā)現(xiàn)問題，分析和解決問題，教育過程要提出各種創(chuàng)造性問題來激發(fā)學生的興趣和探索問題的愿望。其次，課堂上老師需要在討論過程中與學生積極地融合在一起。學生和老師一起討論后，老師應該鼓勵學生積極發(fā)表意見，培養(yǎng)對案例和其分析有效理解。教師必須以復雜，專注的語言來總結(jié)案例，結(jié)合案例和數(shù)學知識來培養(yǎng)學生。根據(jù)案例分析正確理解基本原理和概念，提高學生使用理論分析實際問題的能力。使用微課和MOOC等教學方法創(chuàng)建案例配套視頻有助于學生提前預覽并提高他們的教育表現(xiàn)。

參考文獻

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作者簡介

彭雪輝，女，籍貫：湖南省，民族：漢族，學歷：本科，職稱：講師，研究的方向：高等數(shù)學。