劉金剛，肖培杰，傅 兵，王高升，陳建文

（1.湘潭大學 機械工程學院學院，湖南 湘潭 411105；2.中國兵器工業(yè)集團 江麓機電集團有限公司，湖南 湘潭 411100）

在電動化和智能化的社會需求下，電子液壓制動（electro-hydraulic brake，EHB）系統(tǒng)的助力器已經(jīng)廣泛的采用了“電機+減速增扭機構(gòu)”作為解決方案，具有建壓速度快、助力比可調(diào)和可靠性高等優(yōu)點。若以制動主缸活塞位移與踏板位移是否解耦進行劃分，可以將電動助力器分為踏板解耦式和踏板耦合式。其中，以日立e-ACT踏板解耦式電動助力器和博世i-Booster踏板耦合式電動助力器最具代表性，分別于2010年和2013年就已開始搭車，并實現(xiàn)了量產(chǎn)[1]。

對于踏板解耦式電動助力器，眾多學者提出了多種結(jié)構(gòu)方案，并開展了大量的核心算法研究。國內(nèi)吉林大學[2-4]、同濟大學[5-6]、北京航空航天大學[7-8]、清華大學[9-10]等高?；诟髯缘臉?gòu)型方案，并成功搭建了具有自主知識產(chǎn)權(quán)的原型樣機。而對于踏板耦合式電動助力器，與踏板解耦式電動助力器相比，因取消真空泵，結(jié)構(gòu)相對緊湊，體積和質(zhì)量占優(yōu)，還具有ABS（anti-lock brake system）路感、制動系統(tǒng)衰退能被駕駛員感知和緊急制動時系統(tǒng)耗能少等優(yōu)點。但當前與之相關(guān)的研究還較少。近年來，吉林大學提出了一種新的踏板耦合式電動助力制動系統(tǒng)構(gòu)型，并制定了前饋補償控制策略和設計了與負載相關(guān)的變增益PI（proportional integral）控制器[11]。

當踏板耦合式電動助力器的助力電機進行堵轉(zhuǎn)控制時，因缺乏踏板行程模擬裝置，駕駛員踏板腳感將直接受到助力電機堵轉(zhuǎn)扭矩脈動大小的影響。當前，電機堵轉(zhuǎn)控制廣泛的采用了單閉環(huán)和三閉環(huán)控制，常見于EMB（electro-mechanical brake）和EPS（electronic power steering）等系統(tǒng)中，已取得了較好的應用效果[12-17]。而對于抑制電機扭矩脈動的方法，眾多學者主要從電機本體設計優(yōu)化、驅(qū)動控制器改進、補償及抗干擾控制等角度開展了大量的研究[18-22]。因此，實現(xiàn)電機堵轉(zhuǎn)控制，并輸出脈動盡可能小的電機扭矩，可以獲得較好的駕駛員踏板腳感。

本文為進一步改善駕駛員踏板腳感，在相同的電機扭矩脈動下，通過無刷直流電機三閉環(huán)控制和限制制動主缸油壓的精度范圍，提出了一種電動助力器踏板腳感抖動抑制方法，并完成了仿真驗證，該研究可為踏板耦合式電動助力器踏板腳感優(yōu)化提供參考借鑒。

1 電動助力器結(jié)構(gòu)及其數(shù)學模型

1.1 電動助力器結(jié)構(gòu)

對于踏板耦合式電動助力器，應具備以下兩個基本要求:助力器正常助力，助力電機主導產(chǎn)生制動主缸活塞位移，踏板輸入推桿為隨動關(guān)系；助力器失效時，助力電機不工作，踏板輸入推桿能獨立推動制動主缸活塞。

本文的電動助力器結(jié)構(gòu)是采用某踏板耦合式電動助力器，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。該助力器主要由輸入推桿、電機、二級減速器、齒輪齒條、回位彈簧、串聯(lián)式雙腔制動主缸等零部件組成。工作原理如下:踩下制動踏板，無刷直流電機快速運轉(zhuǎn)至指定位置，堵轉(zhuǎn)扭矩經(jīng)二級減速器作用在齒條上產(chǎn)生助力，助力和踏板力耦合共同轉(zhuǎn)化為主缸油壓；松開制動踏板，無刷直流電機反轉(zhuǎn)至指定位置，回位彈簧保證制動踏板回到初始位置。

圖1 電動助力器結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Simple structure of electric booster

1.2 電動助力器數(shù)學模型

文中使用無刷直流電機作為助力器的驅(qū)動電機，定子繞組的連接方式采用星形接法，其等效電路圖如圖2所示。

圖2 無刷直流電機星形等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram of a brushless DC motor star

在建立無刷直流電機數(shù)學模型時，需要進行簡化分析。所做出的假設如下:忽略電機磁路的飽和及渦流磁滯損耗。其電壓平衡方程為

電機電磁轉(zhuǎn)矩Te可表示為

電機轉(zhuǎn)矩平衡方程可表示為

式中:ux（x=a，b，c）為電機定子相繞組電壓，V；ix（x=a，b，c）為電機定子相繞組電流，A；ex（x=a，b，c）為電機定子相繞組感應電動勢，V；R為電機電阻，Ω；L為電機等效電感，H；w為電機角速度，rad/s；J為電機輸出端等效轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；Tf為電機摩擦轉(zhuǎn)矩，N·m；Tl為電機輸出端負載轉(zhuǎn)矩，N·m；θ為電機轉(zhuǎn)角，rad。

制動時電機的運行速度及其方向變化較大，摩擦力時常在靜摩擦和和動摩擦之間頻繁切換，容易產(chǎn)生極限環(huán)、自振蕩及滯滑等現(xiàn)象。當前工程上廣泛應用的摩擦模型有如下四種:庫倫、庫倫+黏滯、靜摩擦+庫侖摩擦+黏滯摩擦和Stribeck摩擦模型。對于該類系統(tǒng)的工作特點，庫倫和庫倫+黏滯摩擦模型較簡單，未考慮靜摩擦特性。而Stribeck摩擦模型需要進行大量的專門摩擦試驗才能確定其參數(shù)[23]。故文中選用靜摩擦+庫侖摩擦+黏滯摩擦，因其考慮了靜摩擦、包含運行速度的庫倫摩擦以及液體黏性的黏滯摩擦，可以較為全面的模擬電機的工作過程。且文獻[24]通過與理論分析對比，驗證了靜摩擦+庫侖摩擦+黏滯摩擦模型適用于存在極限環(huán)的滯滑自振蕩的摩擦模型。因此，建立的靜摩擦+庫侖摩擦+黏滯摩擦模型，如圖3所示。

圖3 靜摩擦+庫侖摩擦+黏滯摩擦模型Fig.3 Static friction+Coulomb friction+viscous friction model

電機摩擦轉(zhuǎn)矩可表示為[25]

式中:Ts為最大靜摩擦轉(zhuǎn)矩，N·m；Tc為庫倫摩擦轉(zhuǎn)矩，N·m；kv為黏性摩擦因數(shù)。

齒輪齒條是將電機旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為制動主缸活塞直線位移的執(zhí)行機構(gòu)，是連接踏板和制動主缸的關(guān)鍵橋梁。電動助力器工作時，踏板輸入推桿位移x1與電機轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系為

式中:d為齒條分度圓直徑，mm；i1為二級減速器減速比。

根據(jù)理想的踏板位移與制動主缸油壓曲線，制動主缸油壓pc與制動踏板位移x2的關(guān)系可以擬合為[26]

當助力器處于理想狀態(tài)時，駕駛員所施加的踏板力和無刷直流電機施加在齒條上的力應平衡于制動主缸油壓、彈簧力及系統(tǒng)阻尼力。則電機輸出端負載轉(zhuǎn)矩Tl可以由式（7）確定

式中:Fp為制動踏板力，N；dc為制動主缸缸徑，mm；k1為回位彈簧剛度，N/mm；k2為主缸活塞彈簧剛度，N/mm；x0為回位彈簧初始壓縮量，mm；η為助力系統(tǒng)總效率；i2為制動踏板杠桿比；Bm為系統(tǒng)等效阻尼，N·s/mm。

因電機輸出扭矩脈動，在無刷直流電機堵轉(zhuǎn)時，踏板力和電機助力耦合，平衡于液壓力與彈簧力的過程非靜態(tài)。該過程中，堵轉(zhuǎn)扭矩脈動越大，踏板位移抖動量越大，踏板腳感舒適度越差。因此，可以用踏板位移抖動量來評價踏板腳感的優(yōu)良程度。在已知電機電磁轉(zhuǎn)矩Te下，踏板輸入推桿位移抖動量可由以下微分方程確定

式中，m為系統(tǒng)等效質(zhì)量，kg。

2 踏板腳感抖動抑制方法及算法

2.1 踏板腳感抖動抑制方法提出

針對踏板腳感，通常存在一條理想的踏板感覺曲線，即踏板位移與主缸油壓曲線。對于任何一條理想的踏板感覺曲線，均具有“曲率半徑從大到小逐漸變化”的特點。且在電動助力器建立主缸油壓時，油壓控制精度均具有上下限值，即實際油壓應處于[p-t，p+t]。為便于直觀分析和表達，文中將目標主缸油壓pt與其精度范圍的間隔進行了拉大處理，而實質(zhì)上該間隔是很小的，如圖4所示。

圖4 踏板位移與主缸油壓曲線Fig.4 Pedal displacement and master cylinder oil pressure curve

同一工況下，電機扭矩脈動幅度ΔTe具有一致性，所引起的助力器油壓波動幅度Δp也會相同。助力器在性能未衰退前，當目標主缸油壓為pt時，即使存在摩擦力、剛度和泄露等非線性因素，但其實際油壓大小均會處于所規(guī)定的范圍[pt-，pt+]。若實際油壓靠近目標主缸油壓下限pt-或者目標主缸油壓pt，在同樣的電機扭矩脈動幅度下，所引起的制動踏板位移抖動量將具有一定的差異。目標主缸油壓pt下所產(chǎn)生的制動踏板位移抖動量Δx2將大于目標主缸油壓下限pt-下所產(chǎn)生的制動踏板位移抖動量Δx1。越靠近目標主缸油壓上限pt+，制動踏板位移抖動量越小。因此，可以將區(qū)間[pt，pt+]劃分為控制區(qū)域，若能將助力器所產(chǎn)生的實際油壓大小始終控制于該區(qū)間內(nèi)，在不需增加任何附加成本下，制動踏板位移抖動量將能得到一定的改善。

2.2 踏板腳感抖動抑制算法

2.2.1 無刷直流電機控制思想

閉環(huán)控制方法是實現(xiàn)無刷直流電機運動控制最常用的解決方案，常用的控制目標有電機電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)角等。對于踏板耦合式電動助力器，文中制定了其控制要求:助力制動時，快速完成踏板位移跟蹤，電機輸出堵轉(zhuǎn)扭矩，為制動輪缸提供精確的油壓，過程應保證穩(wěn)定無抖動。因此，以電機轉(zhuǎn)角作為閉環(huán)控制目標，可以有效的滿足上述控制要求。

此外，無刷直流電機三閉環(huán)控制方式因具備電流環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)，能夠顯著提高系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能和可靠性，具有優(yōu)良的應用前景[27]。因此，文中基于以電機轉(zhuǎn)角為外環(huán)，電機轉(zhuǎn)速、電流分別為中間環(huán)和內(nèi)環(huán)的三閉環(huán)控制思想，來滿足上述控制要求。電機外環(huán)和中間環(huán)采用PI控制，內(nèi)環(huán)采用滯環(huán)控制，如圖5所示。其中，電機換向控制方法是基于轉(zhuǎn)子磁場位置實現(xiàn)的，通過通斷切換，來控制圖2中的BG1～BG6開關(guān)，其換向角度為60°。

圖5 轉(zhuǎn)角外環(huán)三閉環(huán)控制框架Fig.5 Three closed loop control frame based on corner outer loop

2.2.2 踏板腳感抖動抑制算法實現(xiàn)

該電動助力器的制動踏板與踏板行程傳感器之間輸入輸出關(guān)系，是采用某EHB系統(tǒng)理想的制動踏板力與踏板位移信號進行模擬，其對應關(guān)系可以如圖6所示。

圖6 踏板力與踏板位移的對應關(guān)系Fig.6 Correspondence between pedal force and pedal displacement

基于所提出的踏板腳感抖動抑制方法，為實現(xiàn)助力器實際油壓控制區(qū)域[pt，p+t]的調(diào)整，需要對踏板位移進行微調(diào)，即制動主缸活塞位移。結(jié)合制動主缸的PV特性，助力器制動主缸的實際油壓大小與其排出液體的體積成一定的關(guān)系，液體體積又與制動主缸活塞位移、電機轉(zhuǎn)角耦合。相對于制動液液體體積和制動主缸活塞位移，電機轉(zhuǎn)角較易觀測，且還作為電機控制中的外環(huán)。因此，采用電機轉(zhuǎn)角進行實時補償，來保證助力器實際油壓處于控制區(qū)域內(nèi)。

但對電機轉(zhuǎn)角進行實時補償控制的關(guān)鍵為轉(zhuǎn)角補償量的計算，如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)角補償量計算原理圖Fig.7 The calculation schematic diagram of angle compensation

利用制動主缸油壓pc與制動踏板位移x的函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)角補償量可以采用下式計算得到

式中:Δθ為轉(zhuǎn)角補償量；pi為實際主缸油壓，MPa；xi為實際主缸油壓處制動主缸活塞的位置，mm；K為補償系數(shù)。

因此，設計了以下踏板腳感抖動抑制算法，其具體計算流程如圖8所示。該算法中，電機實際轉(zhuǎn)角θi利用電機內(nèi)部的轉(zhuǎn)角傳感器獲得，實際主缸油壓pi是利用制動主缸處的壓力傳感器獲得，所利用的傳感器均無需額外安裝。而目標主缸油壓pt由踏板位移查表得到，電機目標轉(zhuǎn)角θt則由踏板位移計算得到。電機轉(zhuǎn)角閾值ε1設置為20°。

圖8 踏板腳感抖動抑制算法流程圖Fig.8 Flow chart of pedal foot feeling jitter suppression algorithm

3 仿真分析

3.1 仿真參數(shù)

基于上述電動助力器的數(shù)學模型，為驗證所提出的踏板腳感抖動抑制算法，本文在MATLAB/Simulink平臺上建立了該助力器的仿真模型，無刷直流電機轉(zhuǎn)角環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的PI參數(shù)如表1所示，仿真參數(shù)設置如表2所示。

表1 電機轉(zhuǎn)角環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的PI參數(shù)Tab.1 PI parameters of motor corner loop and speed loop

表2 電動助力器仿真參數(shù)Tab.2 Electric booster simulation parameters

3.2 結(jié)果分析

以目標主缸油壓8 MPa，油壓控制精度區(qū)間[8，8.1]為例，進行了常規(guī)電機三閉環(huán)控制算法和結(jié)合踏板腳感抖動抑制算法的仿真分析，結(jié)果如圖9～圖11所示。未加入踏板腳感抖動抑制算法時，在常規(guī)電機三閉環(huán)控制下，實際主缸油壓反饋量為7.78 MPa；加入踏板腳感抖動抑制算法后，通過調(diào)整電機轉(zhuǎn)角，實際主缸油壓反饋量達到8.02 MPa，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差可以得到大幅降低。從圖11和圖12中可以看出，在兩種算法下，電機堵轉(zhuǎn)扭矩波動幅度大小相同，均為±0.012 5 N·m，且其扭矩在頻域（0～50 Hz）內(nèi)的分析結(jié)果也均一致，滿足了本文電機轉(zhuǎn)矩脈動相同的前提，排除了電機轉(zhuǎn)矩脈動對本文所提出的算法的影響。且對于制動系統(tǒng)的易顫振頻率20～30 Hz，在該范圍內(nèi)的頻率的扭矩振蕩幅值較小，能夠滿足人主觀感覺的舒適性。

圖9 主缸油壓響應Fig.9 Master cylinder oil pressure response

圖12 電機扭矩頻譜Fig.12 Motor torque spectrum

為分析無刷直流電機堵轉(zhuǎn)時電動助力器的踏板腳感，提取了圖11所示的1～3 s內(nèi)電機堵轉(zhuǎn)扭矩數(shù)據(jù)。依據(jù)前述建立的踏板輸入推桿位移抖動量微分方程，進行了動態(tài)模擬，如圖13所示。

圖11 電機扭矩響應Fig.11 Motor torque response

圖13 踏板位移抖動量Fig.13 Pedal displacement jitter amount

踏板腳感抖動抑制算法能夠降低踏板位移的抖動量，約為15.15%，改善了駕駛員踏板腳感。通過均值/方差分析，進一步的對無抖動抑制算法和有抖動抑制算法的踏板位移抖動量數(shù)據(jù)進行了分析，如表3所示。結(jié)果表明，有抖動抑制算法的均值和方差均小于無抖動抑制算法，其踏板位移抖動量離散程度更小，踏板腳感越穩(wěn)定。

表3 踏板位移抖動量分析結(jié)果Tab.3 The analysis result of pedal displacement jitter amount

圖10 電機轉(zhuǎn)角調(diào)整量Fig.10 Motor rotation angle adjustment

4 結(jié) 論

（1）面向EHB系統(tǒng)用踏板耦合式電動助力器，以“無刷直流電機+二級減速器+齒輪齒條”作為助力源，建立了其數(shù)學模型，提出了一種電動助力器踏板腳感抖動抑制方法。

（2）踏板腳感抖動抑制算法采用無刷直流電機三閉環(huán)控制方法與電機轉(zhuǎn)角補償控制相結(jié)合的思路，并通過理想的制動主缸油壓與踏板位移的數(shù)學函數(shù)關(guān)系，完成了電機轉(zhuǎn)角補償項的計算，為開展仿真提供了基礎。

（3）研究結(jié)果表明，所提出的踏板腳感抖動抑制算法能使踏板位移抖動量降低至原來的15.15%，且能降低制動主缸油壓的穩(wěn)態(tài)誤差，不僅改善了駕駛員的踏板腳感，還能提高主缸油壓控制精度。

（4）本文僅開展了該電動助力器的踏板腳感抖動抑制算法的仿真研究，但還尚未能夠開展試驗來修正本文算法，且整車制動時人主觀感覺受多方面因素的影響，是一個非常復雜的控制問題。因此，后續(xù)將以試驗研究為主并全面考慮多方面影響因素，以期更加全面和深入地研究電動助力器的踏板感知反饋特性。