龐冬

摘要：數(shù)學(xué)知識(shí)中包含著大量的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是抽象的，概括的，為了在中學(xué)的數(shù)學(xué)教育中引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想，教師在課堂中要逐漸滲透數(shù)學(xué)思想方法。本文基于筆者的教學(xué)實(shí)踐基礎(chǔ)，以函數(shù)奇偶性為例，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;函數(shù);奇偶性

數(shù)學(xué)思想方法的導(dǎo)入能讓學(xué)生有效地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)的思想在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中非常重要，教師也要重視學(xué)生，培養(yǎng)這方面的數(shù)學(xué)能力，在高效的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生更多的學(xué)習(xí)欲望，真正體驗(yàn)數(shù)學(xué)教育的奧妙。函數(shù)的奇偶性這一部分的知識(shí)有著較大的學(xué)習(xí)難度，其所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)比較多，通過(guò)數(shù)學(xué)思想的方法對(duì)函數(shù)的奇偶性的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，是學(xué)生切實(shí)的學(xué)習(xí)需要。

一、數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵

高中生的數(shù)學(xué)思維已經(jīng)從初中的形式思維轉(zhuǎn)變?yōu)檗q證思維。高中生的語(yǔ)言思維往往是通過(guò)一系列的思維活動(dòng)來(lái)探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，創(chuàng)造一種能夠解決一般數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)遵循三個(gè)原則：一是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)識(shí)別和講解數(shù)學(xué)思維方法。二是引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)應(yīng)用程序，采取實(shí)際工作指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生在三個(gè)空間應(yīng)用中相互學(xué)習(xí)，提高思維水平。三是解決隨著時(shí)間的推移而散落的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和規(guī)律，使學(xué)生捋清知識(shí)的“線”，達(dá)到區(qū)分知識(shí)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)思維的目的。如果學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)思維技巧，就能對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)有更深入的了解。為此，教師開發(fā)了新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法和教學(xué)方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透思路

（一）遵循系統(tǒng)教學(xué)體系的基本要點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)踐教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，監(jiān)督示范教學(xué)的實(shí)施，選取代表性的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)遵循教師的解題思路，全面了解問(wèn)題內(nèi)容，總結(jié)和解決一個(gè)問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)，在以后解決此類問(wèn)題時(shí)，可以進(jìn)行思考，提高問(wèn)題的平衡性，提供良好的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)推理解決問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和思考能力，確保學(xué)術(shù)工作和指導(dǎo)能夠有效進(jìn)行。

（二）依靠教材講解數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)推理依賴于教科書的基本理論內(nèi)容，但當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)的重要性，對(duì)數(shù)學(xué)推理和方法做出清晰的解釋時(shí)，可以更仔細(xì)地解釋數(shù)學(xué)推理的方法。在實(shí)踐教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參考以往教材，深入挖掘數(shù)學(xué)思想，通過(guò)研究和總結(jié)，通過(guò)策略實(shí)施學(xué)生知識(shí)思維，最終減少批判性思維過(guò)程。相對(duì)于基礎(chǔ)中學(xué)教育教高年級(jí)學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維和想象力，在教授高中數(shù)學(xué)的同時(shí)，教師要結(jié)合實(shí)際困難，講解本書理論基礎(chǔ)知識(shí)，讓學(xué)生總結(jié)歸納所包含的數(shù)學(xué)概念。其中，通過(guò)訓(xùn)練學(xué)生如何以簡(jiǎn)單的思維方式運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，提高有效解決問(wèn)題的能力。

三、函數(shù)奇偶性解題的數(shù)學(xué)思想方法導(dǎo)入

（一）函數(shù)構(gòu)造數(shù)學(xué)思想方法的導(dǎo)入

在函數(shù)奇偶性的結(jié)題過(guò)程中，可以構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，形成一個(gè)熟悉的數(shù)學(xué)表達(dá)式模型，并使用函數(shù)定義來(lái)解決問(wèn)題，這是一個(gè)非常方便和簡(jiǎn)單的解決方案。例如，在這個(gè)問(wèn)題中，函數(shù)名為f（x）=asinx+bX+8。如果f（-2）=10，然后f[2]=。在這個(gè)問(wèn)題中，可以創(chuàng)建一個(gè)常見(jiàn)的函數(shù)模型。即G（x）=asinx+bX。如果G（x）是一個(gè)奇數(shù)函數(shù)，f（x）=G（x）+8被已知條件f（-2）=10替換，并計(jì)算G（-2）=2。我們可以知道G[2]=-2。如果我們將這個(gè)公式替換為f（x）=G（x）+8，我們可以知道f[2]=6。在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想可以引導(dǎo)學(xué)生多方面思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，探索有效的解決方案。

（二）引入數(shù)學(xué)思想的轉(zhuǎn)化方法

首先，在“函數(shù)的奇偶性”的解題分析中引入轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，可以將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，讓學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而得到改變。比如在奇函數(shù)解析式求解的情況下，假設(shè)x>0，奇函數(shù)的描述是：f（x）=x2-sinx，那么x<0時(shí)怎么列出這個(gè)奇函數(shù)的解析式？從問(wèn)題中可以看到一個(gè)已知的條件，可以將此轉(zhuǎn)化為我們熟悉的題目條件，即即-x>0，然后將-x代入題目條件里的奇函數(shù)表達(dá)式f（x）=x2-sinx，最終可以求解出解析式f（x） = -x2 -sinx。

（三）實(shí)施多元化評(píng)價(jià)主體

過(guò)程性評(píng)價(jià)的主體不僅僅是教師的評(píng)價(jià)，而是以學(xué)生為主體，在傳統(tǒng)教育中教師總是在思考自己該怎么做。各種各樣的評(píng)價(jià)主體除了教師的評(píng)價(jià)以外，還有學(xué)生的自我評(píng)價(jià)、學(xué)生的相互評(píng)價(jià)、監(jiān)護(hù)人的評(píng)價(jià)等各種各樣的評(píng)價(jià)方式。

例如，“函數(shù)的奇偶性”這一節(jié)的內(nèi)容結(jié)束后，教師可以立即組織學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和相互評(píng)價(jià)活動(dòng)。作為在自己的評(píng)價(jià)的一環(huán)，學(xué)生在這堂課上包括收獲在內(nèi)，對(duì)奇偶校驗(yàn)函數(shù)定義的概念內(nèi)容的理解，從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合和分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的獲得以及感情價(jià)值觀的各種心得寫在“問(wèn)題本”上，來(lái)測(cè)定自己的學(xué)習(xí)狀況。老師可以讓一部分學(xué)生口述自己的學(xué)習(xí)心得。其他學(xué)生比較會(huì)自我評(píng)價(jià)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以及時(shí)分析自己的問(wèn)題，不懂的讓教師或其他學(xué)生指導(dǎo)，課后可以自己查資料，進(jìn)行補(bǔ)充。作為相互評(píng)價(jià)的一環(huán)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分組或在全班范圍內(nèi)進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)氣氛的形成有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣有利于學(xué)生形成評(píng)價(jià)自己和評(píng)價(jià)別人的意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生一生學(xué)習(xí)的能力。

結(jié)論：

在“函數(shù)的奇偶性”教學(xué)中，引入不同的數(shù)學(xué)思想可以提高教學(xué)效率，其中，除了在“等函數(shù)”概念教育中引入數(shù)的形式思維方式的數(shù)學(xué)組合外，在“函數(shù)奇偶性”的對(duì)稱性問(wèn)題求解題目中，也引入了數(shù)形組合的思想，使數(shù)學(xué)問(wèn)題更加直觀、直觀。數(shù)學(xué)思維的引入有助于從新思維的角度看待數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題，澄清數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

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