胡媛

摘要：自主學(xué)習(xí)是以學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體，通過學(xué)生獨(dú)立地分析、探索、實(shí)踐、質(zhì)疑、創(chuàng)新等方法來實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。它一直是教育教學(xué)研究的重點(diǎn)議題。事實(shí)上，它不僅一種非常有效的學(xué)習(xí)方法，更是輔助教學(xué)的重要手段。其合理運(yùn)用不僅會大大提升學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)習(xí)效果，還會促進(jìn)學(xué)生保持良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成終身學(xué)習(xí)的觀念和意識。雖然自主學(xué)習(xí)一直被大力倡導(dǎo)，但在高中學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中并沒有得到很好地堅(jiān)持和貫徹，學(xué)生對自主學(xué)習(xí)的模式、工具和手段也沒有清晰的認(rèn)識，學(xué)校、教師在這方面的輸出也不夠全面。本文以“六何”認(rèn)知策略為出發(fā)點(diǎn)，去探究高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)反思模式，為高效教學(xué)提供些許參考。

關(guān)鍵詞：六何認(rèn)知策略;解題反思;自主學(xué)習(xí);高中數(shù)學(xué)

美國著名學(xué)者齊莫曼（Zimmerman）就曾提出自主學(xué)習(xí)六維度框架：為什么學(xué)，如何學(xué)，何時(shí)學(xué)，學(xué)什么，在哪里學(xué)，與誰一起學(xué)。就高中生而言，許多學(xué)生其實(shí)都具備自主學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和時(shí)間，對學(xué)習(xí)內(nèi)容也有所規(guī)劃，但對具體的模式、方法、策略和工具的選擇了解非常有限，相當(dāng)一部分學(xué)生實(shí)施起來是非常困難的事情，他們不知道從何做起，更沒有辦法將所學(xué)的知識和實(shí)際聯(lián)系起來。這樣的自主學(xué)習(xí)是空洞、乏味的，并沒有真正發(fā)揮出它的作用，更沒有讓學(xué)生享受到學(xué)習(xí)的快樂。久而久之，就會成為一個(gè)被動(dòng)學(xué)習(xí)的機(jī)器。

高中數(shù)學(xué)相對其他學(xué)科而言，抽象思維能力，邏輯思維能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是其他學(xué)科不能替代的，這對學(xué)生自主學(xué)習(xí)來說，無疑難度更加大了。教師的輸出是一方面，學(xué)生的主動(dòng)參與才是更重要的一方面，其主觀能動(dòng)性不僅會在現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)中起重要作用，更會促進(jìn)個(gè)人成長發(fā)展，為未來應(yīng)對各項(xiàng)挑戰(zhàn)提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

那么如何提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)反思能力呢？“六何”認(rèn)知策略將為我們提供方法論的思考。即“從何→是何→與何→如何 →變何→有何” 。包括六個(gè)問題： 知識從何而來？ 知識及其本質(zhì)是何？ 新知之間或與舊知有何異同和產(chǎn)生何種聯(lián)系？ 如何學(xué)以致用或進(jìn)行學(xué)習(xí)檢測？ 怎樣變式拓展？ 學(xué)完后有何體悟和困惑？ 這六個(gè)問題層層遞進(jìn)、自然連貫，貫穿于對知識思考過程的始終。以下我們將通過“余弦定理”這一實(shí)際案例來詳細(xì)分析這六個(gè)步驟。讓學(xué)生感到自主學(xué)習(xí)是輕松、愉快的！

一、追溯“從何”，激活新知生長

溫故引新? 特例激疑

1. 正弦定理的內(nèi)容是什么？

在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦之比相等，即：? .

2.應(yīng)用正弦定理可以解決所有的解三角形問題嗎？

如圖在 ABC中，設(shè)BC=a， AC=b，AB=c，

已知a，b和 C，求邊c

要完成此題的反思，需要學(xué)生找到這是我們教材的哪一部分內(nèi)容，然后將思考題聯(lián)系起來，從而進(jìn)一步的挖掘和思考。

二、把握“是何”，發(fā)現(xiàn)定理本質(zhì)

理性演繹 得出公式

聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個(gè)問題？用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個(gè)問題。

利用向量法推導(dǎo)余弦定理：

如圖，設(shè)

由三角形法則有

即：

三、連接“與何”，形成數(shù)學(xué)定理

余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。

公式：

若已知的是△ABC中的BC、AC和∠C求AB或者AB、BC和∠B求AC，又將得出什么結(jié)論？

推導(dǎo)出余弦定理另外兩道公式：

四、操作“如何”，檢驗(yàn)定理效果

理解定理從而知余弦定理及其推論的基本作用為：

①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊;

②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。

例題：在△ABC中，b=3，c=4，∠A= ，求a.

解：由余弦定理得：

五、重視“變何”，加深定理理解

練習(xí)：在△ABC中，a=3，b= ，c=2，求∠B.

解：∵

∴

六、挖掘“有何”，體悟定理思想

（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例;

（2）余弦定理的應(yīng)用范圍：①.已知三邊求三角;②.已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。

通過以上六個(gè)步驟，學(xué)生就能夠很輕松的完成自主學(xué)習(xí)反思的過程，在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，就能夠有效地實(shí)現(xiàn)舉一反三、總結(jié)歸納、追本溯源，及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤、拓寬自己的數(shù)學(xué)思維，從而完成最終的解題過程，并且通過這次自主學(xué)習(xí)反思，找到更多有效的解決方法，更好地完成高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。讓自己養(yǎng)成了一個(gè)良性循環(huán)，收獲了知識，體會了學(xué)習(xí)帶來的快樂！