葉志涵

摘 要：楞次定律在判斷電流方向時(shí)較為困難，而本文所完善的左手螺旋定則能快速判斷電流方向且不易出錯(cuò)。

關(guān)鍵詞：楞次定律;左手螺旋定則;渦漩電場

在高中物理學(xué)習(xí)中，我們判斷動生感應(yīng)的電流方向大多用于右手定則，判斷感生感應(yīng)的電流方向多用楞次定律，而于高中學(xué)生來說，楞次定律判斷電流方向十分繁瑣且易出錯(cuò)。為了“多快好省”地解決電流方向問題，以下我總結(jié)完善了左手螺旋定則并通過電動力學(xué)原理對其進(jìn)行了原理上的論證。

一、比較楞次定律與左手螺旋定則

楞次定律的內(nèi)容為：感應(yīng)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁場總是阻礙原磁場的變化。我們以高中物理中常見的一類模型為例，如圖：

為一個(gè)在磁場B中的導(dǎo)體環(huán)（橫截面寬度不計(jì)），磁場B垂直于紙面向里且向里增大，則通過楞次定律判斷為：由于原磁場向里增大，導(dǎo)體環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁場應(yīng)阻礙原磁場變化，即垂直于紙面向外，再用安培定則判斷電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針。

那么我們?nèi)绾问褂米笫致菪▌t呢？我們都知道，在中學(xué)物理學(xué)中，電磁感應(yīng)定律可表達(dá)為：

△φ為磁通量的變化量，此處導(dǎo)體構(gòu)成的回路面積為定值，設(shè)為S，設(shè)磁通量變化量△B。取導(dǎo)體環(huán)所在平面的垂直紙面向里的法向量，且||為導(dǎo)體環(huán)所構(gòu)成回路的面積大小。此時(shí)磁通量||可表示為||=，同時(shí)規(guī)定與同向，由于向里增大，則φ也向里增大，則我們可以用左手拇指指向，△的方向，四指螺旋狀彎曲，四指指向即為電流流向。對于磁場減小的情況，其實(shí)也很容易解釋，當(dāng)向里減小時(shí)△方向向外，則拇指指向紙外即可。（值得注意的是，對于φ和△φ，為了方便明確拇指指向，則對其引入矢量概念）。

那么對于動生感應(yīng)也可同理解釋，如圖：

在恒定磁場B中導(dǎo)體棒向右做切割磁感線運(yùn)動，同樣以剛才的理論，此時(shí)恒定，取向里為正，則此時(shí)可得出△向里，則電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，同理可知若向左運(yùn)動則電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，這個(gè)模型中值得注意的是，由于恒定，變化引起的變化，這也就是為什么必須強(qiáng)調(diào)拇指指向由△決定。

既然如此，我們可以推廣，當(dāng)與都在變化時(shí)，我們只需判斷△的方向即可判斷電流方向。所以此情況可以有通用方法，設(shè)磁感強(qiáng)度B關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)B（t），面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)S（t）（注意，這兩個(gè)函數(shù)中t為同一時(shí)間尺度），那么將兩個(gè)函數(shù)相乘可得磁通量關(guān)于t的函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性（或判斷的正負(fù)）即可判斷電流方向。

但是這里還有一個(gè)很小的細(xì)節(jié)，為了便于△的方向判斷，我們一般取的方向與的初使方向同向，這樣能夠使左手螺旋定則更簡化且便于理解。如果非要取相反方向，很顯然在步驟繁瑣程度上是得不償失的。

二、左手螺旋定則的理論基礎(chǔ)

高中物理中的電磁感應(yīng)定律公式在嚴(yán)格意義上講并不是十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，在大學(xué)物理電動力學(xué)中的描述中：L為閉合線圈，S為L所圍的一個(gè)曲面，d為S上的一個(gè)面元，按照慣例規(guī)定L的方向與dS法線方向成右手螺旋關(guān)系。電磁感應(yīng)定律表為：

其實(shí)這里也不難看出，ε方向與L雙方，若換為左手螺旋，則恰好可判斷為正向。但是ε仍為一個(gè)標(biāo)量，所以繼續(xù)變形為：

由于L為閉合回路，則

此時(shí)得到的便是麥克斯方程組其中一個(gè)方程的積分形式，將其化為微分形式有：

到此才能夠做一個(gè)更為明顯的判斷，為了更直觀地表述，我們將第一個(gè)模型放入三維直角座標(biāo)系中描述導(dǎo)體所在平面與Z軸方向垂直，B與Z軸平行，那么向量場=（0，0，-Bz），Bz為關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，由于導(dǎo)體所在平面與Z軸垂直，那么的變化所引起的渦旋電場，沒有沿Z軸的分量，所以向量場=（E1，E2，0）。

對于有旋場，E在麥克斯韋方程組的微分形式中即用哈密頓算子對=（E1，E2，0）叉乘，在高等數(shù)學(xué)中，這很明顯是對旋度的描述，則我們將寫作行列式

計(jì)算結(jié)果為：

由于無Z軸分量，所以項(xiàng)為零，同時(shí)證明了僅在Z軸有分量而無X，y軸分量。那么由于在模型一中，Bz（t）為關(guān)于t的單調(diào)遞增函數(shù)，但由于的方向性，則項(xiàng)為正，即得，轉(zhuǎn)換至E1，E2關(guān)于圓的方程中便引入圓方程（x-a）2+（y-b）2=R2。為了方便論證，且此處磁場相對于原坐標(biāo)系無運(yùn)動，我們不妨在導(dǎo)體環(huán)所在平面內(nèi)重新建立一個(gè)二維坐標(biāo)系，以導(dǎo)體環(huán)圓心為原點(diǎn)，圓方程簡化為x2+y2=R2。其實(shí)在這里只看這個(gè)式子并無多大意義，但是與圓的表達(dá)形式相乘可得，由于，所以進(jìn)行編導(dǎo)運(yùn)算后，有，到這里就能看出，渦旋電場為逆時(shí)針（沿原坐標(biāo)系中Z軸方向看）。

以上，便為左手螺旋定則的理論基礎(chǔ)，其他情況讀者可以此類推自行論證。

三、左手螺旋定則的局限性

在判斷電流方向時(shí)，使用以上所論述的左手螺旋定則應(yīng)該能更加便捷地解決問題。但是在處理電磁動力學(xué)模型（如永磁體靠近或遠(yuǎn)離線圈）的問題時(shí)，使用左手螺旋定則判斷出電流后求安培力雖未嘗不可，但是卻不如楞次定律的推廣更加快捷，因此針對高中生處理電磁學(xué)問題，我建議左手螺旋定則與楞次定律的推廣相互取長補(bǔ)短，各盡其優(yōu)勢。

結(jié)束語

楞次定律是對于電磁學(xué)中磁與電的基本規(guī)律的其中一個(gè)總結(jié)，而左手螺旋定則是在其基礎(chǔ)上更加簡化歸納的方法，為判斷感應(yīng)電流提供了新方法，但并不是完全推翻。我們應(yīng)如艾薩克·牛頓所言的“站在巨人的肩膀上”，總結(jié)歸納創(chuàng)新，取其精華，去其糟粕。

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