李秀蘋(píng)

[摘 要]深度學(xué)習(xí)是較淺層學(xué)習(xí)而言的，深度學(xué)習(xí)就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)深層思考真正理解知識(shí)。在實(shí)際教學(xué)中，教師通過(guò)挖掘知識(shí)來(lái)源、知識(shí)本源和知識(shí)文化背景，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。因?yàn)橹挥型诰虺鰯?shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源、本源、文化背景，才能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引發(fā)學(xué)生深度思考，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]知識(shí)本質(zhì);深度學(xué)習(xí);核心素養(yǎng);挖掘

深度學(xué)習(xí)是較淺層學(xué)習(xí)而言的。淺層學(xué)習(xí)主要是把知識(shí)作為孤立的內(nèi)容進(jìn)行接受式學(xué)習(xí)和記憶式學(xué)習(xí)。淺層學(xué)習(xí)的主要方式是“講+聽(tīng)+記+仿+練”，淺層學(xué)習(xí)得到的知識(shí)很快會(huì)被忘記。要想改變這種學(xué)習(xí)方式，需要教師引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)深層思考對(duì)知識(shí)進(jìn)行真正理解。只有真正明白、理解知識(shí)的形成過(guò)程及其根源，才能靈活應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)深入分析教材，挖掘出數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

一、挖掘知識(shí)來(lái)源，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)，還要挖掘涉及知識(shí)的來(lái)源，因?yàn)閷W(xué)生只有理解知識(shí)的來(lái)源，才會(huì)有深度的思考，從而深度學(xué)習(xí)。

例如，對(duì)于“分?jǐn)?shù)的意義”，教材用一頁(yè)的篇幅闡述了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的價(jià)值，對(duì)此教師除了分析此頁(yè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)意圖，還要挖掘該內(nèi)容所涉及知識(shí)的來(lái)源，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

第一幅圖（如圖1）呈現(xiàn)的是古代人在度量物體長(zhǎng)度時(shí)遇到的困惑。他們正在用一根打了幾個(gè)結(jié)的繩子測(cè)量石頭的長(zhǎng)，每?jī)蓚€(gè)結(jié)之間的一段表示一個(gè)長(zhǎng)度單位。測(cè)量得到這塊石頭長(zhǎng)二結(jié)多一點(diǎn)，于是在一旁記錄的人提出疑問(wèn)：“剩下的不足一結(jié)怎么記？”當(dāng)發(fā)現(xiàn)不足一結(jié)的這部分正好是把一結(jié)分割成兩份中的一份時(shí)，分?jǐn)?shù)的初步應(yīng)用就出現(xiàn)了。這說(shuō)明分?jǐn)?shù)正是為了比較精確地測(cè)量這類需要分割的量而引入的。第二幅圖（如圖2）呈現(xiàn)的是用除法計(jì)算的問(wèn)題。分?jǐn)?shù)的引入是為了解決在整數(shù)集合里除法不是總能實(shí)施的矛盾，揭示了分?jǐn)?shù)的來(lái)源?？梢钥闯?，只有把教材設(shè)計(jì)內(nèi)容的本質(zhì)挖掘出來(lái)，學(xué)生才能進(jìn)行對(duì)分?jǐn)?shù)意義和分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系等內(nèi)容的深度學(xué)習(xí)。

又如，教學(xué)度量單位時(shí)，要讓學(xué)生理解計(jì)量單位產(chǎn)生的必要性。面積單位的教學(xué)是一個(gè)典型案例，為了讓學(xué)生充分理解面積單位產(chǎn)生的必要性，可設(shè)計(jì)以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。第一個(gè)環(huán)節(jié)，用重疊的方法比較兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積大小。第二個(gè)環(huán)節(jié)，用拼剪的方法繼續(xù)比較兩個(gè)長(zhǎng)方形的大小。通過(guò)不斷地剪、拼（覆蓋），最后比較發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)長(zhǎng)方形比另一個(gè)長(zhǎng)方形多出一個(gè)小長(zhǎng)方形或小正方形。第三個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剪拼比較最后多出的都是一些小圖形：如果直接用這些小圖形作為比較的單位去測(cè)量這些大圖形中有幾個(gè)這樣的小圖形，不就直接可以比較出它們的大小了嗎？第四個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)選擇不同的小圖形（長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形）發(fā)現(xiàn)用正方形做測(cè)量單位最合適。第五個(gè)環(huán)節(jié)，變換需要測(cè)量的面積大小，發(fā)現(xiàn)用小正方形不方便測(cè)量時(shí)必須用大正方形作為測(cè)量單位去測(cè)量。這樣，學(xué)生對(duì)面積單位及多個(gè)面積單位產(chǎn)生的必要性就有了充分的理解，深度學(xué)習(xí)也發(fā)生了。

二、挖掘知識(shí)本源，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

本源即一節(jié)課的“根源”，抓住一節(jié)課的“根源”，并且圍繞它進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生就會(huì)真正理解知識(shí)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

1. 概念教學(xué)中挖掘知識(shí)本源

當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在很多問(wèn)題，如教師對(duì)概念的講解浮光掠影、粗枝大葉， 簡(jiǎn)化概念形成的過(guò)程，且將學(xué)生要探索的概念知識(shí)全盤(pán)托出，要求學(xué)生死記硬背，導(dǎo)致學(xué)生只知其然而不知其所以然。想把概念課上好，教師應(yīng)剝?nèi)?shù)學(xué)枯燥乏味的“外衣”，努力挖掘概念的本質(zhì)，有效呈現(xiàn)概念的形成過(guò)程;讓學(xué)生回到思維的原點(diǎn)，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。只有這樣才能把知識(shí)深植于學(xué)生的腦海中。

例如，在教學(xué)“三角形的穩(wěn)定性”一課時(shí)，大部分教師都會(huì)設(shè)計(jì)這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的三角形和四邊形框架，分別拉一拉，看看發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生總結(jié)出“三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形易變形”這樣的結(jié)論。這一結(jié)論只停留在表象上，教師應(yīng)究其本質(zhì)為什么三角形和四邊形會(huì)具有這樣的特性呢？一位教師在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)增加了一個(gè)環(huán)節(jié)：請(qǐng)用給定的三根小棒任意擺一個(gè)三角形，看能擺出多少個(gè)形狀大小不一樣的三角形。學(xué)生把自己認(rèn)為和其他人擺得不一樣的三角形呈現(xiàn)在黑板上，而教師稍微改變擺放位置后，所有的三角形都完全一樣。學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來(lái)只要是標(biāo)準(zhǔn)相同的三根小棒，無(wú)論怎么拼都只能拼出一個(gè)三角形。這就是三角形之所以穩(wěn)定的原因。而用同樣的方法試驗(yàn)四邊形，同樣標(biāo)準(zhǔn)的4根小棒卻能擺出不同形狀、大小的四邊形（如長(zhǎng)方形、平行四邊形、不規(guī)則的四邊形等），這也就是四邊形易變形的原因。這位教師在教學(xué)中抓住了知識(shí)的本源，不僅讓學(xué)生知其然，還讓學(xué)生知其所以然。這樣的教學(xué)，摒棄了純記憶式教學(xué)，有效促進(jìn)了學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

2.在計(jì)算教學(xué)中挖掘知識(shí)本源

目前，很多教師在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)往往只重視算法而忽略了算理。這樣的教學(xué)，學(xué)生死記算法，而對(duì)為什么這樣計(jì)算一知半解。然而只有知道為什么這樣計(jì)算（背后的道理才是計(jì)算教學(xué)的根本），學(xué)生才能抓住知識(shí)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

例如，在“小數(shù)加減法”的教學(xué)中，教師不能只滿足于探究出小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是相同數(shù)位對(duì)齊）的計(jì)算方法，應(yīng)在引導(dǎo)學(xué)生探究小數(shù)加減法的過(guò)程中，始終抓住知識(shí)的“魂”來(lái)教學(xué)。當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出小數(shù)加減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊后，教師繼續(xù)追問(wèn)：“為什么要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？” “小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊也就是相同數(shù)位對(duì)齊?！贝蠖鄶?shù)教師此時(shí)就認(rèn)為學(xué)生理解算理了，從而不再追問(wèn)?？墒怯械慕處焻s追問(wèn)：“為什么要把相同數(shù)位對(duì)齊呢？”通過(guò)反復(fù)追問(wèn)，學(xué)生觸摸到了知識(shí)本質(zhì)，即小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的本質(zhì)意義是一致的，只有相同的計(jì)數(shù)單位才能相加減。像這樣，將“講理”與“明法”有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上總結(jié)算法，有助于學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

又如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，有位教師借助直觀模型較好地處理了算理與算法的關(guān)系。首先，她提供給學(xué)生直觀的點(diǎn)子圖作為研究素材，讓學(xué)生在點(diǎn)子圖中表示12×14的意思。在學(xué)生呈現(xiàn)的成果中，雖然分法不完全相同，但“先分后合”的思路是一致的。其次，再將分點(diǎn)子圖與豎式對(duì)應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生一步步深入地理解豎式計(jì)算中每一個(gè)細(xì)節(jié)背后的道理。

在計(jì)算教學(xué)時(shí)，無(wú)論是什么數(shù)的加減計(jì)算，究其本質(zhì)都是要落實(shí)到只有相同的計(jì)數(shù)單位才能相加減的道理。而教學(xué)乘除法計(jì)算時(shí)無(wú)論是什么數(shù)的乘除法計(jì)算，究其本質(zhì)都是要落實(shí)到乘除法的意義上來(lái)理解其背后的道理。

3. 在解決問(wèn)題中挖掘知識(shí)本源

“解決問(wèn)題”一直是令學(xué)生和教師頭疼的內(nèi)容。課改以來(lái)，教材對(duì)其的編排不再以板塊式的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)。整套教材只有在二年級(jí)下冊(cè)和三年級(jí)下冊(cè)中單獨(dú)出現(xiàn)了“解決問(wèn)題”單元，其他類型的“解決問(wèn)題”都蘊(yùn)藏在課后練習(xí)中或和計(jì)算教學(xué)同步出現(xiàn)。即使單獨(dú)的單元對(duì)解決問(wèn)題的思路、方法和數(shù)量關(guān)系也是含而不露，使教師尤其是新教師感到迷茫。但特級(jí)教師吳正憲講的“兩步的解決問(wèn)題”就讓人然開(kāi)朗。吳老師是利用幾何直觀圖讓學(xué)生在充分理解要解決的問(wèn)題的基礎(chǔ)上建立關(guān)系式。

例如，對(duì)于題目“弟弟摘了4個(gè)桃子，哥哥比弟弟多摘了3個(gè)，弟弟和哥哥一共摘了多少個(gè)桃子？”，吳老師引導(dǎo)學(xué)生讀題后，通過(guò)畫(huà)圖解決問(wèn)題。有的學(xué)生畫(huà)線段圖，有的學(xué)生畫(huà)圓圈圖，有的學(xué)生一個(gè)一個(gè)地畫(huà)。通過(guò)匯報(bào)，吳老師把學(xué)生所畫(huà)的不同的圖展示出來(lái)，并逐一訂正，對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行重點(diǎn)講解。吳老師非常用心，她不是一下子將所有學(xué)生作品全拿出來(lái)展示，而是有目的地一層層地呈現(xiàn)。比如有個(gè)學(xué)生一個(gè)一個(gè)畫(huà)，她就把學(xué)生的圖規(guī)范起來(lái)，作為板書(shū)，這看上去隨意但是非常用心。講解畫(huà)圖的同時(shí)，這節(jié)課的數(shù)量關(guān)系也就產(chǎn)生了。吳老師對(duì)解決問(wèn)題的教學(xué)加深了筆者的思考。筆者認(rèn)為，教師在教學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，首先要指導(dǎo)學(xué)生盤(pán)點(diǎn)信息，讀懂題意;其次要注重對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析，在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)要重視對(duì)四則運(yùn)算意義的理解。加、減、乘、除運(yùn)算的意義是核心，是本質(zhì)，要讓學(xué)生積累原型，知道在什么時(shí)候用加、減、乘、除運(yùn)算。 除此之外，還要在具體情境中了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，如總價(jià) = 單價(jià)×數(shù)量、路程 = 速度×?xí)r間，工作總量=工效×工作時(shí)間、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)等。在學(xué)生充分感悟這些基本的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師再進(jìn)行總結(jié)提煉，而這也是抽象概括的過(guò)程。學(xué)生可運(yùn)用這幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系去解決其他類似的問(wèn)題。當(dāng)然，教師不要過(guò)早地揭示，更不能強(qiáng)加給學(xué)生。最后，教師要注重對(duì)解決問(wèn)題策略的指導(dǎo)，使學(xué)生能有效應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題。

三、挖掘知識(shí)文化背景，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

新課標(biāo)把“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”置于課程設(shè)計(jì)基本理念的重要位置上，并指出：數(shù)學(xué)是人類的一種文化，讓學(xué)生接受它的熏陶，體會(huì)它的豐富價(jià)值，這對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立觀察、積極思考、主動(dòng)探究具有積極的作用。同時(shí)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)也會(huì)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，促進(jìn)學(xué)生深度思考。

例如，“為什么有時(shí)一天能過(guò)24次新年？”“為什么過(guò)4年才有一個(gè)閏年？”“埃及的金字塔之謎”等，給學(xué)生補(bǔ)充這些有趣的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，可激發(fā)他們產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心，進(jìn)而去探究這些課本上沒(méi)有的知識(shí)，從而深刻體會(huì)數(shù)學(xué)文化。

例如，在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，教師可給學(xué)生提供以下資料：最初一些文明古國(guó)均取π值為3，如我國(guó)《周錍經(jīng)算》就說(shuō)：“徑一周三?！焙笕朔Q為“古率”。人們通過(guò)古率計(jì)算圓的周長(zhǎng)總小于實(shí)際值，就不斷運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)修正π值。后來(lái)，古埃及人和古巴比倫人分別得到π=3.1605和π=3.125，再后來(lái)古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用圓的內(nèi)接和外切正多邊形來(lái)求π的近似值，得到當(dāng)時(shí)最好的估計(jì)值……直到現(xiàn)在，在電腦的幫助下我們能知道π值小數(shù)點(diǎn)后面的幾萬(wàn)位。過(guò)去的若干個(gè)世紀(jì)的發(fā)展起來(lái)的大量的圓周率的貢獻(xiàn)讓學(xué)生難以置信。通過(guò)史料的介紹，不僅傳播了數(shù)學(xué)的文化歷史，還讓學(xué)生知道了數(shù)學(xué)知識(shí)源于人類生活的需要，體會(huì)數(shù)學(xué)的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，激勵(lì)學(xué)生去探索數(shù)學(xué)知識(shí)。

總之，教師的教學(xué)在于“授人以業(yè)”“授人以法”“授人以道”。“授人以業(yè)”要求所授知識(shí)“準(zhǔn)確”，“授人以法”要求所授知識(shí)“深刻”，而“授人以道”則更多地要求所授知識(shí)突顯其“本質(zhì)”。顯然，教師只有顯現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源、本源、文化背景，才能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引發(fā)學(xué)生深度思考，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。只有深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)了，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)才會(huì)有效落地。

（責(zé)編 黃春香）