黃海燕

[摘 要]在合理運(yùn)用策略解題之前，習(xí)得解題的技能、理順解題的思路是基礎(chǔ)。在“多邊形的面積”的教學(xué)中，學(xué)生能將“轉(zhuǎn)化”思想內(nèi)化成自己解決問題的一種策略，說明了解題技能的習(xí)得對開拓解題思路大有裨益。

[關(guān)鍵詞]學(xué)習(xí);主動(dòng)權(quán);數(shù)學(xué)思維

一、意外的收獲

蘇教版教材將“多邊形的面積”編排在五年級上冊，對應(yīng)的單元教學(xué)的開始是引導(dǎo)學(xué)生探索平行四邊形的面積公式，通過教學(xué)意在讓學(xué)生初步體會復(fù)雜圖形可以轉(zhuǎn)化成簡單的圖形，其中割補(bǔ)、平移是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的基本方法——轉(zhuǎn)化前后圖形的形狀變了但面積不變。

基于對教材的理解，筆者按照教學(xué)設(shè)計(jì)一步步展開，但學(xué)生的表現(xiàn)超乎想象。意外的收獲源于一個(gè)學(xué)生對問題“圖中平行四邊形的面積是多少呢？”給出的獨(dú)特想法，他說：“用數(shù)格子的方法，可以看到這個(gè)平行四邊形是可以填補(bǔ)成長方形的。那么是不是所有的平行四邊形都可以填補(bǔ)成長方形呢？”其他學(xué)生對于這個(gè)想法的反應(yīng)十分強(qiáng)烈，馬上比畫起來，還時(shí)不時(shí)給出回應(yīng)：能的！可以的！是長方形……

此時(shí)的課堂，已經(jīng)不再適合引入教材上的那一句“你能把右邊的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？”，筆者決定順勢而為，順著學(xué)生的話往下走：“既然我們有了猜想，就應(yīng)該去想辦法驗(yàn)證。”于是，學(xué)生開始了剪、移、拼，用各種方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化成與它面積相等的長方形（如下表）。

是什么改變了原有的教學(xué)計(jì)劃？準(zhǔn)確地說，是什么讓學(xué)生“打亂”了教師的設(shè)計(jì)，成為課堂真正的學(xué)習(xí)者？源于學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)不再是被動(dòng)的接受式，而是有一種主動(dòng)探索的欲望和能力。但凡事不會一蹴而就，必是有其長期積累的過程，再形成質(zhì)的飛躍。

二、量的積淀

課堂教學(xué)無疑是一個(gè)長期積淀的過程，每一節(jié)新課的教學(xué)都是一塊奠基石。傳統(tǒng)的課堂模式，更多的是通過“精講多練”以及知識的梳理，達(dá)到鞏固知識的目的，但伴隨著時(shí)代的發(fā)展和實(shí)施素質(zhì)教育要求的提出，學(xué)生的動(dòng)手操作能力、分析能力、創(chuàng)新能力、合作能力以及獨(dú)立探究的精神、解決問題的信心等方面也得到了關(guān)注和重視。

個(gè)人認(rèn)為，學(xué)生通過教師引領(lǐng)、自主探究、交流后習(xí)得的解題“策略”，遠(yuǎn)比“題海戰(zhàn)”要來得有效。這里的“策略”不僅包括傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中所提到的“數(shù)量關(guān)系”和“分析方法”，還包括了一些基本能力的培養(yǎng)，如“提出問題”“分析情境”“搜集信息”等。而清晰的解題思路體現(xiàn)學(xué)生能明確地圍繞題目進(jìn)行連貫而合乎邏輯的思維活動(dòng)過程。

“轉(zhuǎn)化”思想是建立在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的，在具體的情境下進(jìn)行合理的推想，是獲得數(shù)學(xué)知識的一種有效手段。正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說：“真正的數(shù)學(xué)家常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實(shí)?！弊鳛樾W(xué)數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)的過程中也需重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，以此增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索、獲取數(shù)學(xué)知識的能力。

1.合理設(shè)問，學(xué)生敢想

許多數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開始的。數(shù)學(xué)猜想是人們依據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用非邏輯的思維方法，憑借直覺而做出的假設(shè)和預(yù)測，它是人們探索數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的手段和策略。

在課堂教學(xué)中，教師要設(shè)置合理的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生做出大膽合理的猜想，這不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，促使學(xué)生主動(dòng)探索和獲取知識，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維、探索精神和創(chuàng)新意識，從而發(fā)展學(xué)生的推理能力。

【教學(xué)片段1】認(rèn)識長方形和正方形

師：找一找這幾張不同的彩紙中，哪一個(gè)是長方形的？

（學(xué)生都能快速找到長方形彩紙，并將其高高舉起）

師：對，這些大大小小的圖形都是長方形。想一想，長方形的邊和角有著怎樣的特征？

生1：長方形的角是直角，邊也是直直的。

生2：我要補(bǔ)充。長方形有4個(gè)角，4個(gè)角都是直角。長方形的邊有4條，2條長一點(diǎn)，2條短一點(diǎn)。

生3：我可以說得更好。長方形有4個(gè)角，且4個(gè)角都是直角。長方形有4條邊，都是直直的，且上下2條邊相等，左右2條邊也相等。

師：我把大家的猜想進(jìn)行整理。

角：有4個(gè)角，且4個(gè)都是直角。

邊：有4條邊，上下2條邊相等，左右2條邊相等。

師：剛才大家說得都很好。那么長方形的邊和角是不是具有這樣的特征呢？學(xué)數(shù)學(xué)不僅需要大膽猜想，驗(yàn)證也同樣重要。你能想辦法來驗(yàn)證剛才的猜想嗎？

……

對于長方形，學(xué)生并不陌生，因?yàn)椴坏钪须S處可見，他們在一年級“認(rèn)識圖形”中也有所接觸。從“找”到“說”，不但調(diào)動(dòng)了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生也能在一次次的交流中猜想出長方形的邊和角的特征。

2.動(dòng)手實(shí)踐，驗(yàn)證猜想

在探索長方形的邊和角的特征時(shí)，學(xué)生能依據(jù)問題進(jìn)行合理猜想。在教師并沒有給出太多提示的情況下，學(xué)生就能夠通過動(dòng)手折一折、比一比等方法，驗(yàn)證自己的猜想，學(xué)生這一“驗(yàn)證猜想”的過程便是學(xué)生習(xí)得知識的一種內(nèi)化。

【教學(xué)片段2】認(rèn)識長方形和正方形

生1：我用三角尺上的這個(gè)直角在這張長方形的紙上比一比，就可以證明這4個(gè)角是直角了。（邊說邊比畫）

師：這是個(gè)好方法。

生2：我只要比一個(gè)角，就可以證明長方形的4個(gè)角都是直角了。

師：你是怎么做到的呢？

生2：我是先對折2次長方形的紙，這樣4個(gè)角就重合了，再用三角尺上的直角和重疊的這4個(gè)角比一次。

（有一些學(xué)生開始模仿生2的方法：先折再比，驗(yàn)證長方形的4個(gè)角都是直角）

師：你們能聽得懂生2的方法嗎？為什么只需要驗(yàn)證一個(gè)角是直角就行了？

生3：因?yàn)槠渌娜齻€(gè)角與第一個(gè)角是完全重合在一起的，是一樣大的，所以只要證明其中一個(gè)角是直角，那么其他的三個(gè)角也是直角。

師：說得真好！因此我們的結(jié)論就是長方形的……

生（齊）：長方形的4個(gè)角都是直角。

3.方法遷移，玩創(chuàng)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)猜想并不是亂想，需要建立在學(xué)生原有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。當(dāng)一個(gè)較為復(fù)雜的問題被提出時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)原有的知識，找到新舊知識之間的聯(lián)系，憑借“猜想—驗(yàn)證”創(chuàng)造新知。這一方法的習(xí)得，在“圖形與幾何”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中有著重要的作用。文章開頭學(xué)生在探索平行四邊形面積時(shí)的表現(xiàn)就是最好的證明。

當(dāng)數(shù)學(xué)的思維方式真正扎根于學(xué)生，那么在探索“梯形的面積計(jì)算方法”時(shí)，教師就不需要太多的課前引導(dǎo)，甚至可以直接拋出問題：“大膽猜想，梯形與哪些我們學(xué)習(xí)過的平面圖形之間是可以互相轉(zhuǎn)化的呢？小組合作寫出梯形面積計(jì)算公式?！?/p>

這一次的探索也是成功的。學(xué)生能夠得出：①通過割補(bǔ)將它轉(zhuǎn)化為長方形;②通過割補(bǔ)也可以將它轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形;③構(gòu)造一個(gè)全等的梯形，旋轉(zhuǎn)后拼成一個(gè)平行四邊形……（如圖2）

三、結(jié)語

瑞士兒童心理學(xué)家皮亞杰將人從嬰兒到青春期的認(rèn)知發(fā)展分為四個(gè)階段：感覺運(yùn)動(dòng)階段、前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段。具體運(yùn)算階段（7～11歲）的兒童思維特征是多維思維、思維的可逆性、去自我中心、具體邏輯推理。因此在小學(xué)階段，學(xué)生對符號、運(yùn)算性質(zhì)的推理可能會感覺到困難，而對直觀圖形的理解就容易得多。

“猜想—驗(yàn)證”思想方法就可以從小學(xué)數(shù)學(xué)階段的“圖像與幾何”領(lǐng)域開始滲透，讓學(xué)生在問題提出之后思索、聯(lián)想→假設(shè)、猜想→操作驗(yàn)證結(jié)論。而操作方式可以是折一折、畫一畫、涂一涂、比一比等直觀行為，這些更易被學(xué)生理解和運(yùn)用。

從“做中學(xué)”到“玩中創(chuàng)”，課堂之所以會越來越精彩，那是源于課堂中每個(gè)鮮活的個(gè)體，只要在學(xué)生心中種下一顆思維萌芽的種子，細(xì)心澆灌與培植，相信必將迎來綠意盎然的春天！

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 劉健.《解決問題的策略》教學(xué)設(shè)計(jì)與評析[J].小學(xué)教學(xué)研究，2008（05）.

[2] 王希銀.如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力[J].教育教學(xué)論壇，2011（24）.

[3] 童正香.例談新課程理念下小學(xué)數(shù)學(xué)猜想教學(xué)[J].中國校外教育（基教版），2009（6）.

[4] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

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（責(zé)編 童 夏）