齊海生

摘 要：粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高考的必考題型，通常以選擇題+解答題的形式出現(xiàn)，占較高分值。其中解答題的難度較大，主要考查學(xué)生分析綜合問(wèn)題的能力。為使學(xué)生掌握該類題型的解題思路，應(yīng)做好粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)相關(guān)理論的深入剖析，使學(xué)生切實(shí)打牢基礎(chǔ)。同時(shí)，通過(guò)高考例題的講解使學(xué)生積累相關(guān)解題經(jīng)驗(yàn)，并基于對(duì)高考中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情境的預(yù)測(cè)提出相關(guān)備考策略，提升學(xué)生模型構(gòu)建能力，培養(yǎng)科學(xué)思維素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生高效的復(fù)習(xí)。

關(guān)鍵詞：高考物理;粒子;磁場(chǎng);運(yùn)動(dòng)情境;探究

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，不僅需要學(xué)生牢固記憶，還需要根據(jù)具體情形具體分析，尤其應(yīng)做好不同運(yùn)動(dòng)情境類型的匯總，與學(xué)生一起剖析不同情境下解題的關(guān)鍵點(diǎn)，使學(xué)生在解題的過(guò)程中少走彎路，迅速破題。

一、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)理論

解答高考中粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情境問(wèn)題離不開(kāi)相關(guān)理論的支撐。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的理論主要涉及粒子運(yùn)動(dòng)軌跡、軌道半徑與周期。其中當(dāng)粒子的速度和磁場(chǎng)方向平行時(shí)，帶電粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)粒子速度和磁場(chǎng)方向垂直時(shí)粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其軌道半徑以及運(yùn)動(dòng)周期，主要依據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)推出。粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，即，qvB=mv2/r，r=mv/qB;運(yùn)動(dòng)周期T=2πr/v=2πm/qB。解答相關(guān)習(xí)題主要解決如下問(wèn)題：運(yùn)動(dòng)軌跡圓心的確定、運(yùn)動(dòng)軌跡半徑的確定、運(yùn)動(dòng)周期的確定。其中圓心的確定主要涉及以下三種情境：

（a） （b） （c）

情境一：知道粒子運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)以及在其中一點(diǎn)的速度方向，作速度的垂線以及兩點(diǎn)連線的中垂線交點(diǎn)O即為圓心，如圖1（a）;情境二：知道粒子在兩點(diǎn)的速度方向，則分別做速度的垂線，交點(diǎn)為圓心，如圖1（b）;情境三：知道速度方向以及半徑R，運(yùn)用幾何知識(shí)可直接確定圓心，如圖1（c）。

確定運(yùn)動(dòng)半徑的思路有兩種：（1）通過(guò)r=mv/qB計(jì)算得出;（2）運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì)得出。確定運(yùn)動(dòng)周期既可通過(guò)T=2πm/qB計(jì)算得出，也可運(yùn)用t=計(jì)算得出（t表示通過(guò)圓弧對(duì)應(yīng)圓心角α的時(shí)間）。

二、高考中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情境例講

（2020年高考全國(guó)二卷第24題）如圖2在0≤x≤h，-∞0）的粒子以速度為v0從磁場(chǎng)區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力。

（一）若粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后穿過(guò)y軸正半軸離開(kāi)磁場(chǎng)，分析說(shuō)明磁場(chǎng)方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bm;

（二）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，粒子將通過(guò)虛線所示邊界上的一點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求粒子在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角及該點(diǎn)到x軸的距離。

該題綜合性較強(qiáng)，但考查的仍是基本理論。解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用相關(guān)規(guī)律以及幾何知識(shí)，確定粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心、半徑以及相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系。問(wèn)題（1）粒子從y軸正半軸離開(kāi)磁場(chǎng)，表明其在磁場(chǎng)作用下向上偏轉(zhuǎn)，由洛倫茲力提供向心力可知，磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直紙面向里。粒子運(yùn)動(dòng)的半徑R=mv0/qB，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)半徑R最大。又因?yàn)榇艌?chǎng)的分布在0≤x≤h，-∞

由幾何知識(shí)可知sinα=h/2h=1/2，則α=π/6。P點(diǎn)距離x軸的距離為y=2h-2hcosα=2h（1-cosα），即y=（2-）h。

三、高考中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情境預(yù)測(cè)

（一）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的常見(jiàn)情境

從磁場(chǎng)邊界類型來(lái)分可將粒子的運(yùn)動(dòng)情境分成直線邊界的運(yùn)動(dòng)、平行邊界的運(yùn)動(dòng)、圓形邊界的運(yùn)動(dòng)等。其中在直線邊界運(yùn)動(dòng)時(shí)粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，在平行邊界運(yùn)動(dòng)時(shí)存在臨界條件，在圓形邊界運(yùn)動(dòng)時(shí)如速度沿徑向射入則沿徑向射出。

（二）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情境的預(yù)測(cè)

近年來(lái)高考中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁場(chǎng)邊界越來(lái)越多變，如2020年理綜全國(guó)一卷的第18小題出現(xiàn)了直線和半徑構(gòu)成的磁場(chǎng)邊界（如圖4所示），要求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。2020年理綜全國(guó)三卷的第18小題，磁場(chǎng)的邊界為圓環(huán)，要求所感應(yīng)強(qiáng)度的最小值（如圖5所示）。

從這一點(diǎn)來(lái)看，可以看到近年來(lái)高考中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情境中，磁場(chǎng)的邊界越來(lái)越復(fù)雜。一些地方的模擬考試中出現(xiàn)了邊界為三角形的磁場(chǎng)。另外，部分地方高考試卷出現(xiàn)兩個(gè)不同大小、方向不同磁場(chǎng)組合的情境。要求解的問(wèn)題不再局限于求出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑、磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等，求解粒子運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題、最值問(wèn)題成為近年來(lái)高考的熱點(diǎn)。根據(jù)高考穩(wěn)中求變的原則可知，未來(lái)高考有關(guān)粒子在磁場(chǎng)中的問(wèn)題，涉及的情境將會(huì)越來(lái)越復(fù)雜，不僅考查學(xué)生掌握、應(yīng)用粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律的熟練程度，而且還重點(diǎn)考查幾何、數(shù)學(xué)知識(shí)，要求學(xué)生求解一些參數(shù)的最值。

四、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的復(fù)習(xí)備考策略

對(duì)近年來(lái)高考中有關(guān)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情境進(jìn)行匯總，并結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)未來(lái)的考查重點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，認(rèn)為在復(fù)習(xí)備考中應(yīng)注重運(yùn)用以下策略：

（一）夯實(shí)基礎(chǔ)，重視幾何知識(shí)復(fù)習(xí)

高考中粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情境雖然靈活多變，但應(yīng)用的理論是不變的，因此為使學(xué)生能夠順利地突破相關(guān)習(xí)題，復(fù)習(xí)備考工作中應(yīng)引導(dǎo)其腳踏實(shí)地，重視基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)。一方面，鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手推導(dǎo)相關(guān)的計(jì)算公式，把握公式中相關(guān)參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。同時(shí)，要求其運(yùn)用思維導(dǎo)圖將該部分知識(shí)、相關(guān)規(guī)律匯總、串聯(lián)起來(lái)，構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。另一方面，解答粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)確定粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心、半徑、周期是重中之重，而這些參數(shù)的確定需要應(yīng)用到一些幾何知識(shí)，因此，復(fù)習(xí)備考中應(yīng)要求學(xué)生回顧所學(xué)的三角函數(shù)、圓方面的幾何知識(shí)，尤其搞清楚圓心角、圓周角、與圓兩切線夾角之間的關(guān)系。

（二）創(chuàng)新情境，鍛煉解題思維靈活性

近年來(lái)高考中粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情境越來(lái)越復(fù)雜。為使學(xué)生積累相關(guān)的解題經(jīng)驗(yàn)，復(fù)習(xí)備考工作中應(yīng)充分把握這一趨勢(shì)，一方面，注重篩選一些新穎的習(xí)題情境，在課堂上與學(xué)生一起剖析解題思路，并為學(xué)生展示解題過(guò)程，使其認(rèn)識(shí)到新穎情境的解題思路與常規(guī)情境解題思路之間的區(qū)別與聯(lián)系，把握相關(guān)的解題細(xì)節(jié)，避免在以后的解題中走彎路。另一方面，組織學(xué)生進(jìn)行課堂訓(xùn)練時(shí)應(yīng)注重設(shè)計(jì)一些新穎的情境，并在課堂上專門(mén)預(yù)留一定的空白時(shí)間，要求學(xué)生根據(jù)自己的理解分析、解答，更好地把握問(wèn)題的本質(zhì)以及解題的相關(guān)細(xì)節(jié)，鍛煉解題思維的靈活性。

（三）多做真題，積累實(shí)戰(zhàn)解題經(jīng)驗(yàn)

考慮到高考備考中時(shí)間緊、任務(wù)重，因此做題時(shí)應(yīng)注重追求習(xí)題的質(zhì)量與解題效率。其中歷年來(lái)的高考真題是諸多專家智慧與思維的體現(xiàn)，具有較高的復(fù)習(xí)備考導(dǎo)向性，因此，備考活動(dòng)中要求學(xué)生多做真題，積累豐富的實(shí)戰(zhàn)解題經(jīng)驗(yàn)。一方面，做真題時(shí)一定要注重動(dòng)筆作答，避免眼高手低。同時(shí)，做題時(shí)不能滿足于得出正確答案，應(yīng)總結(jié)習(xí)題考查了哪些知識(shí)點(diǎn)、應(yīng)用了哪些解題技巧、是否有更為簡(jiǎn)便的解題方法等。另外，深挖真題價(jià)值，通過(guò)改變真題的條件、要求解的問(wèn)題進(jìn)行一題多變，使學(xué)生真正地將高考真題搞清楚、弄明白。另一方面，要求學(xué)生養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)備考習(xí)慣，做好日常訓(xùn)練中錯(cuò)誤習(xí)題的摘抄，認(rèn)真分析出錯(cuò)原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，堵住知識(shí)漏洞，并通過(guò)開(kāi)展針對(duì)性地訓(xùn)練活動(dòng)，鞏固自身的解題技巧。另外，注重鼓勵(lì)學(xué)生在課下相互交流學(xué)習(xí)心得、相互學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，不斷提升粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)習(xí)題的解題水平。

結(jié)束語(yǔ)

近年來(lái)高考中有關(guān)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情境越來(lái)越復(fù)雜，但考查的知識(shí)點(diǎn)卻是不變的。為使學(xué)生更好地掌握該類題型的解題思路，促進(jìn)其解題能力的提升，為其在高考中獲得理想的成績(jī)做好鋪墊，既要做好理論知識(shí)的講解，又要把握高考出題規(guī)律，結(jié)合自身授課經(jīng)驗(yàn)，提出相關(guān)的復(fù)習(xí)備考策略，指引學(xué)生更加高效、有針對(duì)性地進(jìn)行復(fù)習(xí)。

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