姚潔

[摘? 要] 只有豐富知識(shí)的發(fā)生過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，才能更有效地加工相關(guān)的學(xué)習(xí)素材，進(jìn)而形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與建構(gòu). 與此同時(shí)應(yīng)當(dāng)注意到的是，追求知識(shí)的豐富過程，并不意味著要無限地讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程復(fù)雜化，因?yàn)檫^于復(fù)雜的學(xué)習(xí)過程，非但會(huì)加深學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，同時(shí)還會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)產(chǎn)生錯(cuò)誤認(rèn)識(shí). 從有利于數(shù)學(xué)教育教學(xué)長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的角度，尤其是在核心素養(yǎng)培育的背景之下，應(yīng)當(dāng)呼喚數(shù)學(xué)課堂回歸簡(jiǎn)約自然本色. 從理論的角度來看，核心素養(yǎng)所指向的必備品格與關(guān)鍵能力是一種高度簡(jiǎn)約的表達(dá);從實(shí)踐的角度來看，核心素養(yǎng)的培育可以引導(dǎo)教學(xué)過程變得更加簡(jiǎn)約.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);簡(jiǎn)約;簡(jiǎn)約教學(xué)

核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，自然要追求必備品格的養(yǎng)成以及關(guān)鍵能力的提升，要達(dá)到這樣的目的并非一件輕而易舉的事情，對(duì)于很多教師而言，可能也正是認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，所以在實(shí)際教學(xué)的過程當(dāng)中，都在不斷地努力，而努力的方向之一就是讓數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程變得更加豐富. 應(yīng)當(dāng)說這樣的方向是正確的，因?yàn)橹挥胸S富知識(shí)的發(fā)生過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，才能更有效地加工相關(guān)的學(xué)習(xí)素材，進(jìn)而形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與建構(gòu). 但與此同時(shí)應(yīng)當(dāng)注意到的是，追求知識(shí)的豐富過程，并不意味著要無限地讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程復(fù)雜化，因?yàn)檫^于復(fù)雜的學(xué)習(xí)過程，非但會(huì)加深學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，同時(shí)還會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)產(chǎn)生錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，顯然，這并非數(shù)學(xué)教學(xué)的初衷.

應(yīng)當(dāng)說這一判斷還是符合事實(shí)的，盡管無論是從數(shù)學(xué)知識(shí)的本身形態(tài)，還是從數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展來看，簡(jiǎn)約與自然是數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要特征，由此數(shù)學(xué)教學(xué)須遵循簡(jiǎn)約自然原則. 但是從新課程改革實(shí)施到今天以來，雖然已經(jīng)有了20多年，但是由于受到功利性教育（實(shí)際上也就是應(yīng)試教育）的影響，以及社會(huì)“跟風(fēng)”現(xiàn)象日益嚴(yán)重，很多教師熱衷于課堂的繁華與花哨，忽略了數(shù)學(xué)及其教學(xué)過程的簡(jiǎn)約性和自然性，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)課堂上教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)素材、教學(xué)環(huán)節(jié)既繁且亂，知識(shí)呈現(xiàn)過程中的問題頻出，方法形成不自然，而這與簡(jiǎn)約、自然的課堂顯然是漸行漸遠(yuǎn)的，同時(shí)也嚴(yán)重影響了課堂教學(xué)效率，因此從有利于數(shù)學(xué)教育教學(xué)長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的角度來看，尤其是在核心素養(yǎng)培育的背景之下，應(yīng)當(dāng)呼喚數(shù)學(xué)課堂回歸簡(jiǎn)約自然本色.

核心素養(yǎng)要求初中數(shù)學(xué)教學(xué)追求簡(jiǎn)約

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的視野里，強(qiáng)調(diào)用數(shù)學(xué)學(xué)科的簡(jiǎn)約特征來理解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，有其必要性. 尤其是在核心素養(yǎng)的背景之下，教師必須認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是必備品格與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，而這一目的的實(shí)現(xiàn)，取決于教師提供給學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，在確保學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行精加工的基礎(chǔ)之上，這樣的一個(gè)過程越簡(jiǎn)約，那相應(yīng)的教學(xué)效率也就越高.

所謂簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)，通常是指教師對(duì)課堂教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)、素材選擇、活動(dòng)組織、結(jié)構(gòu)安排、媒體使用等要素的精確把握，在此基礎(chǔ)之上使課堂變得更為簡(jiǎn)潔、清晰、流暢、豐富、深刻，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)質(zhì)和高效. 有大量的研究表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中追求簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升以及健全人格形成大有裨益. 考慮到核心素養(yǎng)培育的需要，這里僅從核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)達(dá)成，與簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)教學(xué)過程的關(guān)系角度，梳理兩者之間的邏輯關(guān)系，而這個(gè)關(guān)系可以歸納為一句話，那就是“核心素養(yǎng)要求初中數(shù)學(xué)教學(xué)追求簡(jiǎn)約”.

對(duì)這句話的理解取決于兩重認(rèn)識(shí)：首先，從理論的角度來看，核心素養(yǎng)所指向的必備品格與關(guān)鍵能力是一種高度簡(jiǎn)約的表達(dá). 就算是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，也高度概括為六個(gè)要素，圍繞這六個(gè)要素進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，自然也就是一個(gè)簡(jiǎn)約的過程. 其次，從實(shí)踐的角度來看，核心素養(yǎng)的培育，實(shí)際上就是六個(gè)要素在具體的知識(shí)建構(gòu)過程中不同程度地落地，結(jié)合這六個(gè)要素來實(shí)施教學(xué)，可以讓教學(xué)過程變得更加簡(jiǎn)潔且可通約. 因此不用贅述其他的邏輯，僅依靠如此簡(jiǎn)單的邏輯關(guān)系梳理，就能夠認(rèn)識(shí)到核心素養(yǎng)培育與簡(jiǎn)約教學(xué)之間的關(guān)系，從而在具體實(shí)踐過程中落實(shí).

用簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)教學(xué)落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)有一個(gè)基本的操作范式，建立這個(gè)范式首先需要數(shù)學(xué)教育工作者提高對(duì)簡(jiǎn)約化數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)，其次還需要通過研讀教材、編寫學(xué)案做好課前準(zhǔn)備，并以清晰精練的教學(xué)主線、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時(shí)間構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂，同時(shí)錘煉簡(jiǎn)潔思維、篩選典型例題、塑造直觀形象提高數(shù)學(xué)教學(xué)細(xì)節(jié)的簡(jiǎn)約化程度，推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)化繁為簡(jiǎn).

例如，對(duì)于“一元一次方程”的教學(xué)，教材中通常會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)從算式到方程的教學(xué)過程，這一設(shè)計(jì)的基本思路在于尊重學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)閷?duì)于學(xué)生來說，他們遇到的數(shù)學(xué)問題往往都是通過算式來解決的，這是學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，只有把握準(zhǔn)了這個(gè)基礎(chǔ)，后面有效的教學(xué)才能夠發(fā)生. 因此從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，經(jīng)歷從算式到方程的過程是必經(jīng)的過程.

但是要特別注意的是，這樣一個(gè)過程不宜過于復(fù)雜. 筆者在多次教學(xué)觀摩中看到一種情形，那就是教師通過多個(gè)案例的呈現(xiàn)，讓學(xué)生一次又一次地運(yùn)用算式去解決問題，還美其名曰變式教學(xué). 筆者以為這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)際上顯得有些煩冗，學(xué)生在運(yùn)用算式解決這些問題的時(shí)候，思維水平處于同一層次，因而效率低是必然的.

從簡(jiǎn)約教學(xué)的角度看，要讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)高效的算式走向方程的過程，例子和問題不在于多而在于精，而所謂“精”，本質(zhì)上又是指思維的精. 比如說這樣的一個(gè)問題：甲、乙兩個(gè)人分別駕駛兩輛汽車，同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一方向駛向B地. 已知甲的速度是70千米每小時(shí)，乙的速度是60千米每小時(shí)，甲比乙早一個(gè)小時(shí)經(jīng)過B地. 問：A、B之間的路程是多少？

這個(gè)問題對(duì)于學(xué)生來說并不陌生，是典型的行程問題. 憑著學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)以及思維方式，他們會(huì)比較順利地運(yùn)用算式來解決問題. 學(xué)生成功解決問題之后，教師可以對(duì)學(xué)生的問題解決過程進(jìn)行評(píng)價(jià)，給予表揚(yáng)，以激發(fā)成就感. 筆者在教學(xué)中的評(píng)價(jià)是：用算式解決問題體現(xiàn)出了同學(xué)們深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這說明大家的數(shù)學(xué)基本功非常扎實(shí). 那么在此基礎(chǔ)上能否尋找到更加簡(jiǎn)潔的問題解決方法呢？憑著學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，他們想到用方程來解決. 于是在設(shè)出未知數(shù)x之后，就得到了 - =1的方程. 此后，教師就從“元”與“次”兩個(gè)角度去定義、理解方程，從而進(jìn)一步演繹出“一元一次方程”的定義.

這樣一個(gè)教學(xué)過程，所持續(xù)的時(shí)間一般不會(huì)超過15分鐘，換句話說，這樣的一個(gè)教學(xué)過程還是比較高效的. 高效的結(jié)果源自簡(jiǎn)約的過程，簡(jiǎn)約的過程得益于簡(jiǎn)約的教學(xué)設(shè)計(jì). 而從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來看，在上面的教學(xué)過程當(dāng)中，學(xué)生通過數(shù)學(xué)抽象完成實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)變，通過邏輯推理得出等量關(guān)系，最終得出一元一次方程（本質(zhì)上就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型），這樣的教學(xué)過程涉及了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的三個(gè)要素，可以說是一個(gè)比較成功的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的過程.

立足于核心素養(yǎng)思考簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)的未來

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中追求簡(jiǎn)約的過程，實(shí)際上是希望通過對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的優(yōu)化，來促進(jìn)學(xué)生更加高效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 當(dāng)核心素養(yǎng)正式頒布之后，就意味著在很長(zhǎng)的一段時(shí)間里，包括初中數(shù)學(xué)在內(nèi)都將以核心素養(yǎng)的培育，作為主要的教學(xué)任務(wù). 因此瞄準(zhǔn)這個(gè)目標(biāo)來實(shí)施初中數(shù)學(xué)教學(xué)，就必須精心設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程.

初中學(xué)生的注意范圍相對(duì)比較狹窄，注意力集中的時(shí)間也相對(duì)比較短，考慮到初中學(xué)生的這些認(rèn)知特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的時(shí)候，就必須高度追求簡(jiǎn)約. 因?yàn)橹挥泻?jiǎn)約的教學(xué)設(shè)計(jì)，才能讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)簡(jiǎn)約的學(xué)習(xí)過程. 而在設(shè)計(jì)解約學(xué)習(xí)過程的時(shí)候，所要精簡(jiǎn)的是可有可無的學(xué)習(xí)素材或問題解決環(huán)節(jié)，所要留下的應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)知識(shí)的精華，以及能夠讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的環(huán)節(jié). 這里同樣可以借助于簡(jiǎn)約的概念來描述面向核心素養(yǎng)培育的簡(jiǎn)約學(xué)習(xí)過程，那就是：最核心的知識(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素相結(jié)合，所得到的用時(shí)最短、效率最高的學(xué)習(xí)過程，就是簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué).

除此之外，在面向核心素養(yǎng)培育而理解簡(jiǎn)約教學(xué)的概念的時(shí)候，必須要注意到在“數(shù)學(xué)”之前以“簡(jiǎn)約”來修飾而成為“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)”，并非刻意地進(jìn)行文字拼湊制造新詞，而是力求將簡(jiǎn)約和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，從簡(jiǎn)約的角度來把握數(shù)學(xué)，解讀數(shù)學(xué)，尋找數(shù)學(xué)這門學(xué)科所具有的簡(jiǎn)約內(nèi)涵. 一旦數(shù)學(xué)學(xué)科的簡(jiǎn)約內(nèi)涵為教師所把握，那么數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理解、面向?qū)W生進(jìn)行的學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)、面向?qū)W生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行的學(xué)習(xí)過程與結(jié)果評(píng)價(jià)、指向核心素養(yǎng)落地的教學(xué)評(píng)價(jià)，就都能夠圍繞簡(jiǎn)約來進(jìn)行，這實(shí)際上也就是尋找到了一條通往核心素養(yǎng)培育的有效路徑.