摘 要：數(shù)學教育呈現(xiàn)出嚴謹、科學、多樣、求實的特點，要將數(shù)學教育的價值最大程度的發(fā)揮出來，幫助學生在有限的空間中掌握數(shù)學知識，教師必須利用最新的教學方法解決已經(jīng)出現(xiàn)的教學問題，從多個角度培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，本文針對初中階段的數(shù)學教育活動展開論述，思考如何利用反例優(yōu)化數(shù)學教育工作.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;反例;應用策略

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）26-0020-02

收稿日期：2021-06-15

作者簡介：王太廣（1982.11-），男，江蘇省鹽都人，本科，中學高級教師，從事初中數(shù)學教學研究.[FQ）]

作為一種全新的教學材料，反例在啟發(fā)學生的數(shù)學智慧的同時，允許其從截然不同的角度思考數(shù)學問題.與傳統(tǒng)的教學方法相比，反例能夠幫助學生從理論、實踐、技能、思想等角度思考，重新定義數(shù)學教學活動.在當前的初中數(shù)學教育中，少有教師能夠意識到反例的應用價值，部分教師對于反例的認知依舊比較片面.如何應用反例解決教學問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，這是應用反例之前必須解決的重要問題.

一、反例的教育價值

1.對學生能力與教學活動的影響

反例已經(jīng)成為當前的數(shù)學教育活動中最為常見的一種教育手段，與傳統(tǒng)“追求正確答案”的教學理念相比，反例強調(diào)的是數(shù)學問題中存在的錯誤，作為一種全新的教學方法，其從截然不同的角度引導學生進行思考.結(jié)合當前的教學活動來看，反例在數(shù)學教育活動中展現(xiàn)出了極為出色的應用價值：一方面，其對學生的思維、能力發(fā)起反向訓練，要求學生根據(jù)不同的數(shù)學概念加工理論知識，從“驗證錯誤”的角度發(fā)起證明活動.對于初中生來說，提出一個錯誤的、與教學結(jié)論相悖的命題遠比提出一個正確答案更為簡單，在錯誤的反面示例被驗證之后，學生能夠以更為科學的態(tài)度掌握數(shù)學知識.另一方面，反例的出現(xiàn)對當前的教學活動實施同步優(yōu)化.傳統(tǒng)的初中數(shù)學課堂較為枯燥，理論教育占據(jù)教學活動的主導位置，學生無法利用個人智慧加工教學知識.而在反例的引導下，“證明該命題是錯誤的”這一理念直接影響學生，學生能夠從數(shù)學定義中所展現(xiàn)出來的漏洞、矛盾等角度入手，推翻原有命題，以更為開放的方式掌握數(shù)學知識.可以說，反例的出現(xiàn)對學生思維的發(fā)展、教學模式的發(fā)展起到了很好地帶動作用，依靠反例的直接展示，學生得以從截然不同的角度思考數(shù)學問題，進而對教學要求作出積極回應.

2.對學生思維及教學計劃的影響

教學活動中的“靈光乍現(xiàn)”往往能夠為教師提供新的教育靈感，促使其將數(shù)學教育工作引領(lǐng)到新的道路上.在全新的數(shù)學教育理念下，僅針對理論所發(fā)起的教學活動已經(jīng)無法滿足學生的發(fā)展需求，要將教學環(huán)節(jié)的“靈感”整合起來，在未來的教學活動中加以運用，教師必須將全新的教學理論導入到教學活動當中.合理應用反例調(diào)整數(shù)學教學活動，能夠幫助學生實現(xiàn)思維與能力的同步發(fā)展.從教學過程來看，反例的構(gòu)建是一項非常具有挑戰(zhàn)性的任務，其不僅考驗學生對于數(shù)學概念的理解水平，更注重學生的數(shù)學積累，要求學生在錯誤定義中尋找到可用的材料，對學生的思考能力提出了較高的要求.結(jié)合當前的教學活動來看，反例為學生創(chuàng)造了一個全新的思考環(huán)境，在全面認知數(shù)學概念的情況下，反例允許學生對命題中的沖突點進行剖析，從而以更高的效率得出學習答案.在學生不斷提出反例并利用反例解決數(shù)學思考問題的過程中，原有的教學盲點被掃清，教師能夠根據(jù)學生所提出的觀點給出新的教學計劃.基于這一特點，反例所影響的不僅僅是學生，其也在一定程度上干預著未來教學活動的發(fā)展.

二、反例在初中數(shù)學教學活動中的應用

1.記憶數(shù)學概念，優(yōu)化基礎(chǔ)教學

初中數(shù)學課程中包含著大量的數(shù)學概念，這些包含著文字、圖形、數(shù)字、符號等元素的數(shù)學定義相互混雜，在學生面前組成了一座不可逾越的高峰.回顧現(xiàn)階段的初中數(shù)學教學活動，針對定義所發(fā)起的數(shù)學教育已經(jīng)成為學生無法解決的難點問題：大部分學生依舊采取“死記硬背”的方式記憶相關(guān)概念，對于數(shù)學定理、法則、定義的了解停留在文字層次，當教師提出新的思考問題時，學生根本無法結(jié)合公式、定理的概念對相關(guān)定義加以運用.部分學生的數(shù)學基礎(chǔ)較差，其甚至無法完全掌握基礎(chǔ)數(shù)學概念，在這種情況下，學生很難在教學活動中掌握數(shù)學知識.

為幫助學生更深入的掌握數(shù)學概念，在發(fā)起教學活動的過程中，教師可嘗試利用反例強化基礎(chǔ)知識的講解工作，從相反的、相悖的角度思考定義問題，幫助學生完成數(shù)學奠基.以初中數(shù)學教材《三角形全等的判定》的相關(guān)教學為例，在引導學生學習判定三角形全等的相關(guān)方法時，教師要求學生利用概念發(fā)起判定活動，但要在短時間內(nèi)記憶“邊角邊”“角邊角”等概念，其學習壓力將陡然上升.為幫助學生更為全面掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識，教師可將某個定義從數(shù)學教育活動中提取出來，引導學生針對相關(guān)概念提出反例.以下列定義為例“如果兩個三角形的兩個邊及夾角對應相等，則可判斷兩個三角形全等”，為幫助學生加深對于數(shù)學知識的理解，教師可將“夾角”改為“一邊的對角”或“任意一角”，促使學生主動對數(shù)學定義進行證明.通過提出與原結(jié)論相悖的反例，學生能夠在短時間內(nèi)掌握數(shù)學概念的核心定義，進而對數(shù)學知識加以應用.

2.強化數(shù)學理解，應用數(shù)學知識

初中數(shù)學課堂中包含著較為復雜的抽象知識，對于學習能力較差的部分初中生來說，其學習難度較大，很難在短時間內(nèi)掌握數(shù)學概念的核心定義.大部分學生對于數(shù)學知識的理解流于表面，當教學活動逐步深入時，學生對于數(shù)學知識的理解愈發(fā)片面.合理應用反例，幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識中的“不合理內(nèi)容”，能夠提升學生對于有關(guān)知識的理解水平，促使其主動回答數(shù)學概念.

在全新的教學要求下幫助學生掌握數(shù)學概念，教師可將數(shù)學定義與教學活動結(jié)合起來，以全新的方式解讀數(shù)學知識，使學生全面了解不同知識點之間的差異性，加深學生的記憶.以初中數(shù)學有理數(shù)與無理數(shù)的相關(guān)學習為例，在這一板塊的教學活動中，不難見到具有迷惑性的思考問題，如“兩個無理數(shù)的和或差一定是無理數(shù)”“兩個有理數(shù)的和或差一定是無理數(shù)”等，為幫助學生掌握有理數(shù)與無理數(shù)的定義，教師可要求學生獨立發(fā)起運算活動，將“特殊”的運算結(jié)果引入到當前的課堂當中.在學生實踐之后，其能夠利用“7-3”“5+7”等簡單計算推翻問題中所給出的結(jié)論，應用有理數(shù)與無理數(shù)的概念解決探究類問題.

初中階段的數(shù)學知識表現(xiàn)出了一定的系統(tǒng)性、連貫性，各個教學知識相互影響，共同構(gòu)成了復雜的知識結(jié)構(gòu).在嘗試幫助學生掌握某一概念的過程中，其他已經(jīng)學習的數(shù)學知識可能會重新出現(xiàn)在當前的數(shù)學教育活動當中.在這種情況下，數(shù)學課程的教育價值與科學價值很難得到保障.

為幫助學生培養(yǎng)良好的邏輯思維，強化學生的數(shù)學表達能力，教師可從數(shù)學教育的邏輯性、條理性特點入手，依靠反例重新展示教學知識，對原有的教學體系進行補充，從而實現(xiàn)多個數(shù)學概念的聯(lián)動融合.以初中數(shù)學教材中“一元一次方程”的教學為例，教師在黑板上展出問題：a4+a=10是否為一元一次方程？部分學生結(jié)合方程中未知數(shù)的指數(shù)、未知數(shù)數(shù)量給出答案：該方程屬于一元一次方程，部分學生則提出否定意見，認為該方程不符合整式的定義，故而不能算作一元一次方程.面對學生所提出的有爭議性的學習結(jié)論，教師可將整式的定義、一元一次方程的定義導入到課堂當中，引導學生將定義視為反例，結(jié)合定義思考相關(guān)問題.

通過對數(shù)學概念的重新整理，教師能夠初步了解學生對于數(shù)學知識的掌握程度，并將既有的知識作為反例引入到課堂教學活動當中，提升自身對于相關(guān)概念的理解水平.

反例能夠幫助學生實現(xiàn)思維上、能力上、學習技巧上的躍遷，針對這一特點，教師可在概念記憶、數(shù)學運算、知識梳理等活動中合理應用反例，依靠相悖的、沖突的結(jié)論調(diào)動學生的思考欲望，促使其主動對教學問題作出回應.反例是開放的，教師在嘗試應用反例的過程中，也應為學生創(chuàng)造開放的學習環(huán)境.

參考文獻：

[1]胡薇.反例在初中數(shù)學教學中的作用[J].新課程（教育學術(shù)），2018（03）：93.

[2]何金桂.反例在初中數(shù)學教學中的作用[J].考試周刊，2017（98）：111.

[3]于連鴻，代欽.反例在初中數(shù)學教學中的作用[J].內(nèi)蒙古師范大學學報（教育科學版），2012（02）：143-144.

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