葉井飛，朱潤徽，馬夢聰，丁天宇，宋真真，曹兆樓

（南京信息工程大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，江蘇 南京 210044）

引言

可見光與紅外探測技術(shù)及其光電成像系統(tǒng)的發(fā)展已經(jīng)非常成熟，在現(xiàn)代目標探測與識別領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛。例如長征五號遙三運載火箭的成功發(fā)射，離不開遙測光學(xué)系統(tǒng)的精確跟蹤與定位。相比于可見光和紅外波段而言，紫外光的波長更短，因而在目標探測與識別領(lǐng)域具有較大的優(yōu)勢。近年來，紫外波段（200 nm～360 nm）的探測技術(shù)發(fā)展迅速，在民用、工業(yè)及軍事等方面的應(yīng)用愈發(fā)突出，因此受到人們的密切關(guān)注，成為一種非常重要的光電探測窗口[1-5]。

紫外光學(xué)成像系統(tǒng)在高壓電暈檢測[6-7]、森林防火[8]、導(dǎo)彈告警和公安偵查[9-11]等方面具有重要應(yīng)用。石恩濤等人[12]設(shè)計了一個短焦距大視場的紫外鏡頭，其工作波長為270 nm～360 nm，紫外工作帶寬為90 nm，但其所用透鏡數(shù)量為10片。徐苗等人[13]設(shè)計了一款中長焦日盲紫外鏡頭，其工作波長為240 nm～280 nm，帶寬僅有40 nm，非常窄，并且其工作截止頻率僅為20 lp·mm?1，分辨率較低。何麗鵬等人[14]設(shè)計了一個工作波長240 nm～320 nm的短焦紫外檢測鏡頭，采用9片透鏡，用于工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量檢測。崔穆涵等人[15]分析了一個大相對孔徑的紫外成像儀，其工作波段為240 nm～280 nm，紫外帶寬窄，僅為40 nm，其最大像點彌散斑半徑均方根值接近80 μm，分辨率相對較低，僅適用于含有大像元的紫外探測器系統(tǒng)。

為了提升紫外光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用適應(yīng)性，增加其工作帶寬，本文采用8片球面透鏡設(shè)計了一個紫外寬光譜大相對孔徑光學(xué)系統(tǒng)。該系統(tǒng)的紫外工作帶寬為120 nm，F(xiàn)數(shù)為2.5，焦距為100 mm，總長與焦距之比為1.5，結(jié)構(gòu)緊湊。系統(tǒng)最大橫向色差和各個視場的像點均方根值都不超過10 μm，在截止頻率處MTF值大于0.4。設(shè)計的系統(tǒng)整體成像性能優(yōu)良，且未采用二元光學(xué)元件或非球面透鏡，工程實用性強。

1 紫外寬光譜光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計分析

1.1 系統(tǒng)設(shè)計要求

針對本文紫外光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用需求，其設(shè)計參數(shù)要求如表1所示，整體兼容了紫外寬光譜、大相對孔徑和寬視場的優(yōu)勢，并且系統(tǒng)的焦距較長。系統(tǒng)總長與焦距之比較小，結(jié)構(gòu)緊湊。此外，該系統(tǒng)的半像高為10 mm，所匹配的探測器靶面對角線長度為20 mm，單個像元大小設(shè)為10 μm。本系統(tǒng)的工作波段為240 nm～360 nm，紫外工作帶寬高達120 nm，并要求最大橫向色差不超過1個像素，具有一定的設(shè)計難度。

表1 紫外寬光譜光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)Table 1 Design parameters of UV optical system with wide UV spectrum

1.2 系統(tǒng)設(shè)計思路及注意點分析

根據(jù)目前關(guān)于紫外光學(xué)系統(tǒng)相關(guān)研究的文獻報道，發(fā)現(xiàn)大部分紫外光學(xué)系統(tǒng)的工作帶寬較窄，尤其是折射式紫外光學(xué)系統(tǒng)，使得其應(yīng)用范圍受到一定的限制。這是由于可用的紫外透鏡材料較少，紫外寬波段的色差校正相對困難?，F(xiàn)有常用紫外光學(xué)材料主要有3種，分別是熔石英、氟化鈣和氟化鎂材料。氟化鎂材料的吸濕性較強，在實際工程應(yīng)用中紫外光學(xué)系統(tǒng)通常工作在外場環(huán)境中，難以避開水汽潮濕的環(huán)境，因而盡量減少使用氟化鎂透鏡。另外，系統(tǒng)的第1片透鏡一般與空氣接觸，熔石英材料在機械和理化等方面的性能優(yōu)良，故第1片透鏡材料為熔石英材料。如果系統(tǒng)第1片透鏡為氟化鈣材料，也需要在其前面添加1片熔石英玻璃窗口，從而對整個紫外光學(xué)系統(tǒng)起到保護作用。

在本系統(tǒng)設(shè)計中，首先考慮紫外系統(tǒng)的設(shè)計結(jié)構(gòu)選型與初始結(jié)構(gòu)分析。針對本系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)要求，系統(tǒng)的紫外光譜范圍寬、相對孔徑大、焦距長度比小，并且視場較寬，因而需要采用具有對稱式或類對稱式的光學(xué)設(shè)計結(jié)構(gòu)。雙高斯結(jié)構(gòu)的透鏡系統(tǒng)是一種非常典型的對稱式光學(xué)結(jié)構(gòu)，其特點是系統(tǒng)光闌兩側(cè)的透鏡或透鏡組關(guān)于光闌對稱或近似對稱，廣泛應(yīng)用于各類望遠物鏡或照相物鏡設(shè)計中。該類型設(shè)計結(jié)構(gòu)非常適合大相對孔徑與中等寬視場的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計，能夠有效校正系統(tǒng)的像散與彗差。其次，本設(shè)計中采用縮放法構(gòu)建系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)，能夠高效地獲得系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計起點，進而便于后續(xù)系統(tǒng)整體性能的優(yōu)化提升，以滿足設(shè)計參數(shù)要求。

另一方面，本系統(tǒng)紫外寬光譜色差的優(yōu)化校正是重點，系統(tǒng)中僅采用熔石英和氟化鈣兩種紫外材料。盡管這兩種材料所覆蓋的光譜范圍比較寬，且材料的折射率相對不高，但是通過有效組合能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)色差的校正。根據(jù)消色差原理，以2個正負薄透鏡組合為例，正負透鏡各自焦距與其阿貝數(shù)之比的和為零時，有利于色差的校正。氟化鈣和熔石英材料的阿貝數(shù)之差相對較大，在保證單個透鏡光焦度合理且透鏡厚薄比合理可加工的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)中正透鏡采用較低色散的透鏡材料，即為阿貝數(shù)較大的氟化鈣材料；負透鏡采用較高色散的透鏡材料，即為阿貝數(shù)較小的熔石英材料，從而使得本系統(tǒng)的色差得到校正。

基于以上紫外寬光譜系統(tǒng)的設(shè)計思路與注意點分析，在優(yōu)化過程中，第1片透鏡材料為熔石英材料，能夠?qū)φ麄€紫外系統(tǒng)進行有效保護，其光焦度為負。結(jié)合系統(tǒng)類雙高斯對稱式的設(shè)計結(jié)構(gòu)，各個透鏡材料為熔石英與氟化鈣材料交疊出現(xiàn)，一方面正負透鏡組合有助于校正系統(tǒng)球差，另一方面不同阿貝數(shù)材料有助于校正系統(tǒng)色差。為了各個透鏡便于加工，在優(yōu)化時還要控制各個透鏡的厚薄比。進而通過迭代優(yōu)化，最后達到系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)要求。

2 紫外寬光譜光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計結(jié)果及像質(zhì)評價

根據(jù)表1中紫外寬光譜光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)要求，以及該系統(tǒng)具有類雙高斯對稱式結(jié)構(gòu)的光學(xué)特征，并將前期關(guān)于日盲紫外光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計結(jié)果作為本系統(tǒng)設(shè)計的初始結(jié)構(gòu)[6]，經(jīng)過多次迭代優(yōu)化，基于全球面透鏡的紫外寬光譜光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果如圖1所示。系統(tǒng)含有8片球面透鏡，其中正透鏡材料均為氟化鈣，負透鏡材料均為熔石英。系統(tǒng)工作波段為240 nm～360 nm，有效焦距為100 mm，F(xiàn)數(shù)為2.5，半像高為10 mm，總長為150 mm，滿足光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計要求。

圖1 紫外寬光譜大相對孔徑光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Optical structure of UV optical system with wide UV spectrum and large relative aperture

進一步分析紫外寬光譜光學(xué)系統(tǒng)的成像性能。系統(tǒng)所匹配的紫外探測器像元尺寸為10 μm，因此相應(yīng)的截止頻率為50 lp·mm?1。如圖2所示，在紫外全譜段全視場范圍內(nèi)，系統(tǒng)在50 lp·mm?1處的MTF值優(yōu)于0.4，并且各個視場的MTF曲線非常緊湊，下降較為平緩，成像質(zhì)量較高。各個視場的點列圖如圖3所示，其像點半徑RMS值均優(yōu)于10 μm，并且像點集中度高，系統(tǒng)分辨率高。

圖2 紫外寬光譜光學(xué)系統(tǒng)的MTF曲線圖Fig.2 MTF curves of UV optical system with wide UV spectrum

圖3 紫外寬光譜光學(xué)系統(tǒng)的點列圖Fig.3 Spot diagram of UV optical system with wide UV spectrum

圖4為該紫外寬光譜大相對孔徑光學(xué)系統(tǒng)的垂軸色差曲線圖。以中心波長300 nm為參考波長，在全視場范圍內(nèi)系統(tǒng)的最大垂軸色差不超過8 μm，小于單個像素大?。?0 μm），說明本設(shè)計的紫外寬光譜光學(xué)系統(tǒng)色差得到了有效校正?，F(xiàn)有的紫外光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計主要限定了系統(tǒng)的特定應(yīng)用和所用紫外探測器的光譜響應(yīng)范圍，使得相應(yīng)紫外系統(tǒng)的工作帶寬較窄。另外，有限的紫外透鏡材料也使得紫外寬光譜系統(tǒng)色差的校正較為困難。相比于現(xiàn)有報道的紫外光學(xué)系統(tǒng)，本設(shè)計實現(xiàn)了超過100 nm的紫外工作帶寬，拓寬了紫外系統(tǒng)的應(yīng)用范圍。在本設(shè)計中，一方面充分利用熔石英材料和氟化鈣材料本身的寬光譜透過性；另一方面采用負正透鏡交疊分布，其中負透鏡為熔石英材料，正透鏡為氟化鈣材料，滿足色差校正的透鏡光焦度組合形式，并利用類雙高斯光學(xué)結(jié)構(gòu)，使得系統(tǒng)的色差與其他像差得到合理校正。這種設(shè)計方法對于其他類似的紫外寬波段光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

圖4 紫外寬光譜光學(xué)系統(tǒng)的垂軸色差圖Fig.4 Lateral color aberration of UV optical system with wide UV spectrum

系統(tǒng)的畸變曲線圖如圖5（a）所示。以中心波長300 nm為參考波長，在全視場范圍內(nèi)畸變曲線單調(diào)順滑變化，其最大畸變值不超過1%，優(yōu)于設(shè)計要求。系統(tǒng)在整個視場范圍內(nèi)的相對照度如圖5（b）所示。同理，以中心波長300 nm為參考波長，邊緣視場的相對照度超過95%，優(yōu)于設(shè)計要求。整體分析表明，系統(tǒng)成像優(yōu)良，滿足設(shè)計要求。

圖5 紫外寬光譜光學(xué)系統(tǒng)的畸變圖和相對照度圖Fig.5 Distortion and relative illumination of UV optical system with wide UV spectrum

將本文的設(shè)計結(jié)果與現(xiàn)有報道的其他紫外光學(xué)系統(tǒng)研究結(jié)果進行對比分析，如表2所示。可以看出本文設(shè)計的紫外寬光譜光學(xué)系統(tǒng)能夠兼具紫外寬光譜、大相對孔徑和高分辨率的特點，并且系統(tǒng)的整體性能優(yōu)于已有設(shè)計結(jié)果。

表2 若干紫外光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計結(jié)果對比Table 2 Comparison of design results of several UV optical systems

3 紫外寬光譜光學(xué)系統(tǒng)的公差分析

本設(shè)計中采用全球面透鏡實現(xiàn)了紫外寬光譜大相對孔徑光學(xué)系統(tǒng)，各個透鏡的加工與裝調(diào)誤差會影響最終實際系統(tǒng)的成像性能。為了分析本設(shè)計的工程可實現(xiàn)性，對系統(tǒng)各個透鏡的參數(shù)進行公差分析。結(jié)合當前球面透鏡的精密加工技術(shù)，紫外寬光譜光學(xué)系統(tǒng)元件的公差設(shè)置如表3所示。主要分析了透鏡的曲率半徑、厚度和面形偏差影響，以及透鏡元件的傾斜與偏心誤差影響。

表3 系統(tǒng)元件公差設(shè)置Table 3 Tolerance settings of system components

在系統(tǒng)公差分析中，將調(diào)制傳遞函數(shù)MTF均值作為評價函數(shù)，以空間截止頻率50 lp·mm?1處的MTF值作為參考，采用蒙特卡羅分析法對系統(tǒng)的敏感度進行分析，運行次數(shù)為500次。對比在空間頻率50 lp·mm?1處衍射極限的MTF名義值0.481，在第386次分析中有最優(yōu)結(jié)果，其MTF值為0.479；在第97次分析中有最差結(jié)果，其MTF值為0.159；在500次運行分析的MTF統(tǒng)計均值為0.368，相比名義值降低了約20%，與實際加工工藝的預(yù)期相吻合。通過對系統(tǒng)公差統(tǒng)計分析，說明了所設(shè)計的紫外寬光譜大相對孔徑光學(xué)系統(tǒng)具有較好的工程可實現(xiàn)性。另一方面，由系統(tǒng)公差分析得到，第1片透鏡的后表面偏心，第4片透鏡的偏心與透鏡厚度偏差影響相對較大，如表4所示。其中，TSDX表示沿著X方向的曲面偏心，TSDY表示沿著Y方向的曲面偏心；TEDX表示沿著X方向的元件偏心，TEDY表示沿著Y方向的元件偏心；TTHI表示元件的厚度偏差。因而在實際系統(tǒng)加工與裝調(diào)過程中，需要重點關(guān)注第1片透鏡和第4片透鏡的加工偏心誤差與裝調(diào)誤差。通過公差分析，能夠有效地定位系統(tǒng)的公差敏感元件，從而有效指導(dǎo)系統(tǒng)透鏡元件的加工與裝調(diào)。

表4 系統(tǒng)敏感元件的公差影響Table 4 Tolerance effects of system sensitive elements

4 結(jié)論

為了提升紫外光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用適應(yīng)性，提高紫外鏡頭的工作帶寬，同時兼具大相對孔徑和高分辨率優(yōu)勢，本文采用全球面透鏡設(shè)計了一個紫外寬光譜大相對孔徑光學(xué)系統(tǒng)。系統(tǒng)的工作波段為240 nm～360 nm，紫外帶寬高達120 nm，F(xiàn)數(shù)為2.5，焦距為100 mm，總長為150 mm。在本系統(tǒng)中僅使用熔石英和氟化鈣兩種紫外材料，負透鏡為熔石英材料，正透鏡為氟化鈣材料，并采用負正透鏡交疊分布的結(jié)構(gòu)形式，實現(xiàn)了系統(tǒng)色差的有效校正，其最大垂軸色差不超過10 μm。在全紫外譜段全視場范圍內(nèi)，系統(tǒng)在截止頻率50 lp·mm?1處的MTF值優(yōu)于0.4，并且像點均方根值優(yōu)于10 μm，成像性能優(yōu)良。與同類紫外光學(xué)鏡頭進行對比，結(jié)果表明本設(shè)計的綜合性能優(yōu)于已有設(shè)計結(jié)果，兼具了紫外寬光譜、大相對孔徑和高分辨率等特點。公差分析結(jié)果表明，該系統(tǒng)的工程可實現(xiàn)性強，在高壓電暈檢測、森林防火、導(dǎo)彈告警和公安偵查等諸多領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。