王玎睿，鄧 霄,2，張 均，盧新碩，杜 超，張 麗，張 琳

（1.太原理工大學 物理與光電工程學院，山西 太原 030024；2.太原理工大學 新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點實驗室，山西 太原 030024；3.太原理工大學 建筑學院，山西 太原 030024）

引言

冰蓋內(nèi)部的溫度分布是高寒高緯度地區(qū)冬季水文研究的重要物理參數(shù)，對于監(jiān)測冰蓋厚度變化具有重要作用[1]。目前，傳統(tǒng)的冰蓋溫度測量主要通過使用若干熱敏電阻或鉑電阻組成的鏈式溫度傳感器實現(xiàn)[2]，但針對大范圍區(qū)域的溫度測量需求，該方法一方面需要花費大量成本在鏈路上部署溫度傳感器，另一方面在長距離傳輸中也極易受到環(huán)境干擾和信號衰減的影響。分布式光纖測溫方法使用普通光纖作為敏感介質(zhì)和傳輸介質(zhì)，利用光纖中的自發(fā)散射效應與光時域反射技術，光纖上任一點的溫度和位置信息都能被準確檢測，具有精度高、測量距離長、抗干擾等優(yōu)點[3-4]。

分布式光纖傳感技術的空間分辨率是指能夠準確測量光纖各點溫度的最小距離。目前，由于受到諸如激光脈沖寬度、光電模塊帶寬和數(shù)據(jù)采集速率等因素的限制，現(xiàn)有系統(tǒng)的空間分辨率普遍在1 m左右，無法滿足河流湖泊等小尺度溫度垂直分布的測量要求[5-6]。提高空間分辨率通常采用硬件改進和算法優(yōu)化兩種解決方法。Tanner M G等人[7]使用單光子探測技術，通過對激光脈沖信號和背向散射光子之間的時間延時進行重復測量，減小了光電探測器的死亡時間，從而提高光電探測器的帶寬，實現(xiàn)了1 cm的空間分辨率。Wang Z L等人[8]提出使用雙通道數(shù)據(jù)采集技術，通過對每一路背向散射信號進行雙通道采樣，可以將系統(tǒng)的采樣頻率提高為數(shù)據(jù)采集卡采樣頻率的2倍，進而使空間分辨率得到提高。Wang Q W等人[9]提出使用采集相位調(diào)制技術，通過在系統(tǒng)中引入多路光開關，光開關中每個光路的尾纖長度不同，通過調(diào)整尾纖的長度來調(diào)整每個數(shù)據(jù)的光纖位置，進而提高了空間分辨率。相對于硬件改進，利用算法對采集信號進行優(yōu)化，可以在不增加系統(tǒng)成本的基礎上提高空間分辨率。Jin Z X等人[10]提出一種幅度校正算法，在10 km的單模光纖上將空間分辨率從6 m提高到了3 m。Sun M等人[11]提出一種線性擬合校正算法，實現(xiàn)了1 m的空間分辨率，校正溫度的最大誤差為2 ℃。Soto M A等人[12]采用循環(huán)編碼技術，在26 km的標準單模光纖上實現(xiàn)了1 m的空間分辨率。然而，算法優(yōu)化研究雖然在一定程度上可以提高分布式光纖測溫系統(tǒng)的空間分辨率，但仍然無法滿足冰蓋厚度等小尺度范圍的測量需求。

本文針對以上問題提出了一種基于頻域解調(diào)的反卷積校正算法，能夠在不對現(xiàn)有測溫系統(tǒng)進行硬件升級的情況下有效提升空間分辨率。同時，根據(jù)河流湖泊冬季冰蓋剖面內(nèi)部溫度分布的實際測量需求，設計了一種具有高分辨率的溫度測量裝置，并在實驗室環(huán)境下對冰蓋的凍結和消融過程進行了分析。

1 系統(tǒng)空間分辨率的影響因素

當分布式光纖傳感系統(tǒng)的帶寬足夠時，系統(tǒng)空間分辨率受到脈沖光源的脈沖寬度、光電探測器的響應時間和數(shù)據(jù)采集卡的采樣頻率的共同影響。如果脈沖光源發(fā)出一束脈沖寬度為 ?T的脈沖光，脈沖光在光纖中的傳播速度為v，則該脈沖光在傳感光纖上傳播的距離為 ( ?T·v)/2，這意味著系統(tǒng)能夠感知的最小空間長度不能無限小，存在一個由脈沖寬度所確定的最小空間分辨率。光電探測器完成一次光電轉(zhuǎn)換所需的時間受到響應時間τ的限制，因此光電探測器探測到的是一段長度為(τ·v)/2的傳感光纖的信號，因此響應時間也影響了系統(tǒng)的空間分辨率。同樣，數(shù)據(jù)采集卡的采樣時間t受到采樣頻率的限制，因此采樣時間也影響了一個空間分辨率 (t·v)/2。綜上所述，系統(tǒng)空間分辨率受到以上3個因素的制約，應當為其中的最大值：

式中： δz1、 δz2和 δz3分別為脈沖光源，光電探測器和數(shù)據(jù)采集卡所確定的空間分辨率； ?T為脈沖寬度；v為脈沖光在光纖中的傳播速度，為 2 ×108m/s；τ為光電探測器的響應時間；t為數(shù)據(jù)采集卡的采樣時間。

分布式光纖傳感系統(tǒng)的結構如圖1所示。脈沖高功率光纖激光器（HMS-1550-5-0-30-1）發(fā)出一束脈沖寬度為5 ns，中心波長為1 550 nm，重復頻率為10 kHz，峰值輸出功率為30.6 W的脈沖光輸入波分復用器；波分復用器輸出光信號接入62.5/125 μm的多模傳感光纖，傳感光纖在光纖各點產(chǎn)生背向散射光并輸入波分復用器；波分復用器濾出拉曼反斯托克斯和斯托克斯散射光輸入到光電探測器；銦鎵砷雪崩光電探測器（APD-1550-150-2）接收波分復用器輸出的散射光并進行光電轉(zhuǎn)換接入數(shù)據(jù)采集卡，其拉曼反斯托克斯散射光電流的靈敏度為100 mV/nA，拉曼斯托克斯散射光電流的靈敏度為50 mV/nA；最終，上位機對數(shù)據(jù)進行累加平均和小波去噪處理后，將溫度數(shù)據(jù)在上位機上顯示。

圖1 系統(tǒng)總體結構Fig.1 Overall structure of system

2 反卷積校正算法的數(shù)據(jù)處理過程

2.1 系統(tǒng)空間分辨率的獲取方法

在實際應用中，為獲得系統(tǒng)的空間分辨率，首先需要測試其大致范圍，具體步驟如下。首先將光纖分別繞制成不同長度的光纖環(huán)，置于恒溫槽中加熱，如圖2（a）所示。如果測得溫度低于實際溫度的90%，則說明系統(tǒng)不足以分辨恒溫槽的溫度，可判斷空間分辨率大于光纖環(huán)長度，如曲線（Ⅱ）所示；如果所測溫度能夠達到實際溫度的90%，那么判斷空間分辨率小于等于光纖環(huán)長度，如曲線（Ⅰ）所示[13]。之后，為獲取系統(tǒng)空間分辨率的具體數(shù)值，空間分辨率可以表示為當光纖沿線的溫度產(chǎn)生階躍式變化時，溫度變化曲線的10%～90%對應的光纖長度[14]，如圖2（b）所示。可以用公式表示為

圖2 空間分辨率的確定Fig.2 Determination of spatial resolution

式中：T1為 初始階段的溫度；T2為溫度變化后的溫度； ?T為溫度變化的范圍， ?T=T2?T1；L為溫度點對 應的光纖長度。

2.2 提高空間分辨率的反卷積校正算法

反卷積技術是一種可以由已知輸出波形重建系統(tǒng)輸入波形的技術[15]。它可使受系統(tǒng)有限帶寬影響而畸變的波形得到恢復，從而提高空間分辨率。當系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，即系統(tǒng)參數(shù)不隨時間而變化，那么唯一的變量是脈沖光沿光纖傳播的距離。因此可以將系統(tǒng)視為線性時不變系統(tǒng)，則系統(tǒng)的溫度讀數(shù)g(z)可 以視為系統(tǒng)脈沖響應h(z)與實際溫度分布f(z)的 卷積與系統(tǒng)噪聲n(z)之和：

式中：z代表脈沖光沿光纖傳播的距離。

對（3）式進行快速傅里葉變換，可以得到其在頻域中的表達式：

進而可以得到系統(tǒng)的實際溫度分布：

這意味著，如果知道系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其他的輸出信號就可以根據(jù)傳遞函數(shù)進行校正。

在計算系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(n)時，為了抑制噪聲信號的影響，添加調(diào)整算子R(n)：

式中：γ為濾波系數(shù)。

3 實驗方案

3.1 測溫實驗方案

為測試對分布式光纖傳感系統(tǒng)空間分辨率的改進效果，在環(huán)境溫度為20 ℃的條件下，使用2 km長的多模光纖進行溫度測量實驗。如圖3所示，繞制一段光纖環(huán)放入恒溫槽（BILON-W-506S）中進行實驗，光纖環(huán)的長度分別為10 m、5 m、1 m、0.5 m，調(diào)節(jié)恒溫槽的溫度從15 ℃到?30 ℃，溫度梯度為5 ℃。實驗中，使用量程為?200 ℃～670 ℃，0.01 ℃條件下的標稱電阻為100 ? ±0.5 ?的二等標準鉑電阻Fluke 5609作為溫度探頭，使用量程為?200 ℃～1 200 ℃，0 ℃時的準確度為0.038 ℃，溫度分辨力為0.001 ℃的數(shù)據(jù)采集器Fluke 2638A采集標準鉑電阻的溫度，并將其作為恒溫槽中的真實溫度記錄。每次調(diào)節(jié)溫度后，均等待約20 min，待恒溫槽中的溫度場穩(wěn)定后再開始記錄測量數(shù)據(jù)。

圖3 測試空間分辨率改善的實驗平臺Fig.3 Experimental platform for testing spatial resolution improvement

3.2 河道冰蓋生消過程實驗方案

為了研究河道冰蓋的凍結和消融狀況，以上改進算法仍不能滿足實驗需求。為此，設計了一種垂直高分辨率溫度測量裝置，以犧牲傳感光纖長度的方式提高測量裝置的垂直分辨率，如圖4（a）所示。將多模光纖均勻纏繞在PVC管上，纏繞在PVC管上的光纖長度為81 m，對應在PVC管上的垂直高度為405 mm，則該傳感裝置的垂直分辨率可以表示為

圖4 河道冰蓋凍結和消融實驗平臺Fig.4 Experimental platform for freezing and melting of river ice cover

式中：S為纏繞光纖在PVC管上的垂直高度，單位為mm； σz為分布式光纖測溫系統(tǒng)的空間分辨率，單位為m；L為纏繞在PVC管上的光纖長度，單位為m。

由（8）式可知，傳感光纖在PVC管上纏繞的長度L=81 m，對應于PVC管上的垂直高度S=405 mm，這意味著傳感光纖在PVC管上纏繞1 m，在PVC管上對應的垂直高度為5 mm。而傳感光纖的空間分辨率為0.5 m，因此測量裝置的垂直分辨率ζ=(S/L)·σz=2.5 mm。

將傳感部分置于試驗容器中，使用冰箱提供?30 ℃的結冰環(huán)境進行冰蓋凍結和消融過程的模擬實驗，如圖4（b）所示。

4 實驗結果與討論

4.1 空間分辨率測試結果

由圖5可知，以恒溫槽的設定溫度為?30 ℃為例，10 m光纖環(huán)的溫度為?30.1 ℃，5 m光纖環(huán)的溫度為29.6 ℃，均能夠達到恒溫槽設定的溫度水平，說明5 m以上的光纖長度能夠?qū)崿F(xiàn)溫度的準確測量。而1 m光纖環(huán)的溫度為?15.1 ℃，0.5 m光纖環(huán)的溫度為?9.2 ℃，測量值與實際溫度存在誤差，說明該系統(tǒng)的空間分辨率大于1 m。這是由于系統(tǒng)帶寬不足，導致溫度響應不能達到與5 m相同的水平。

圖5 不同長度光纖環(huán)下的溫度響應Fig.5 Temperature response of fiber rings with different lengths

為進一步分析該系統(tǒng)的空間分辨率，選取10 m光纖環(huán)在?30 ℃下的溫度響應，如圖6所示。此時溫度變化曲線的10%為15.6 ℃，對應的光纖長度為1 870 m，溫度變化曲線的90%為?26.5 ℃，對應的光纖長度為1 871.3 m，說明系統(tǒng)的空間分辨率為1.3 m。

圖6 系統(tǒng)的空間分辨率Fig.6 Spatial resolution of system

為了分析空間分辨率的測試重復性，分別計算10 m光纖環(huán)在?30 ℃～10 ℃下的空間分辨率，如表1所示。結果表明，系統(tǒng)空間分辨率的平均值為1.29 m，方差為0.00278，說明空間分辨率具有較好的測試重復性。

表1 空間分辨率的測試重復性Table 1 Test repeatability of spatial resolution

圖7顯示了使用反卷積算法的結果。結果表明，通過使用反卷積校正算法，0.5 m光纖環(huán)在?30 ℃～15 ℃的溫度響應與5 m光纖環(huán)的溫度響應處于同一水平，避免了因受系統(tǒng)有限帶寬影響而導致的測溫不準，實現(xiàn)了溫度的準確測量。

圖7 反卷積算法Fig.7 Deconvolution algorithm

表2顯示了校正前后溫度和實際溫度之間的誤差，隨著恒溫槽的實際溫度逐漸降低，校正前的溫度誤差會隨之逐漸增大，最大溫度誤差為20.75 ℃。這是由于隨著恒溫槽中的實際溫度與環(huán)境溫度（20 ℃）之間的差值逐漸增大，系統(tǒng)的溫度讀數(shù)受系統(tǒng)帶寬限制的影響愈益明顯。而經(jīng)過反卷積算法校正之后，校正溫度與實際溫度的最大誤差為0.48 ℃，平均溫度誤差為0.269 ℃，方差為0.020 232，表明算法能夠較好地校正0.5 m光纖的溫度響應，意味著系統(tǒng)在0.5 m光纖長度下的空間分辨率得到了改善。

表2 校正前后溫度與實際溫度的誤差表Table 2 Error of temperature before and after correction and actual temperature ℃

4.2 冰蓋凍結和消融過程

圖8顯示了冰蓋的凍結和消融過程。冰蓋的凍結過程如圖8（a）所示，冰蓋的凍結過程可以分為4個時期：未結冰期（Ⅰ）、結冰初期（Ⅱ）、結冰中期（Ⅲ）和完全結冰期（Ⅳ）。在未結冰期（Ⅰ），水的溫度不斷降低，尚未開始凍結。在結冰初期（Ⅱ），水逐漸凍結成冰。在結冰中期（Ⅲ），水完全凍結成冰。由于冰箱的制冷特點，導致裝置中心的溫度高于兩端的溫度。在完全結冰期（Ⅳ），此時裝置的整體溫度與冰箱溫度相一致，約為?30 ℃，說明此時冰蓋已經(jīng)和結冰環(huán)境達到熱交換平衡。

圖8 冰蓋凍結和消融過程Fig.8 Freezing and melting process of ice cover

冰蓋的消融過程如圖8（b）所示。0～24 h時，?50 mm以下部分的溫度逐漸上升，但尚未達到冰點，可以較為清晰地觀察到空氣-冰的界面。24 h之后，裝置兩端位于0 ℃以上的數(shù)據(jù)點逐漸增多，說明冰蓋的兩端開始逐漸融化。

為分析冰蓋厚度隨時間的變化過程，首先需要確定冰蓋的上下界面。在傳感裝置上部的一系列溫度點中，如果相鄰溫度差值最大，則將此處的數(shù)據(jù)點作為冰蓋的上界面；以0 ℃作為判斷冰層的下界面的閾值，如果連續(xù)3個相鄰溫度點的溫度都小于0 ℃，表明在冰中，反之則在水中，從而據(jù)此區(qū)分冰蓋的下界面。圖8（c）顯示了在冰蓋消融過程中，各個時間點的冰蓋厚度。由圖可知，在冰蓋消融過程中，冰蓋厚度逐漸減小，且從357.5 mm（0 h）變化到340 mm（24 h）、282.5 mm（48 h）和125 mm（72 h）時斜率的絕對值逐漸增大，表明冰蓋的消融速度逐漸加快，這是由于冰蓋體積逐漸減小，環(huán)境的升溫效果對冰蓋的影響逐漸明顯。

5 結論

針對傳統(tǒng)分布式光纖傳感系統(tǒng)無法滿足對冬季冰雪介質(zhì)內(nèi)部溫度變化的測量需求，提出了一種反卷積校正算法以實現(xiàn)溫度的準確測量，將傳統(tǒng)分布式光纖傳感系統(tǒng)的空間分辨率從1.3 m提升至0.5 m，此時最大測溫誤差從20.75 ℃提升到了0.48 ℃。在此基礎上，設計了一種垂直高分辨率溫度測量裝置，垂直分辨率可達到2.5 mm。實驗結果顯示，冰蓋厚度從357.5 mm逐漸減小到125 mm用了72 h，且消融速度逐漸加快，這表明該裝置能夠精確地識別出冰蓋厚度的變化。該系統(tǒng)有助于更加詳細地觀測河流湖泊在結冰期內(nèi)冰蓋溫度的變化規(guī)律，為冬季冰情的預報工作提供重要的科學決策依據(jù)。