王玎睿，鄧 霄,2，張 均，盧新碩，杜 超，張 麗，張 琳

（1.太原理工大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024；3.太原理工大學(xué) 建筑學(xué)院，山西 太原 030024）

引言

冰蓋內(nèi)部的溫度分布是高寒高緯度地區(qū)冬季水文研究的重要物理參數(shù)，對(duì)于監(jiān)測(cè)冰蓋厚度變化具有重要作用[1]。目前，傳統(tǒng)的冰蓋溫度測(cè)量主要通過(guò)使用若干熱敏電阻或鉑電阻組成的鏈?zhǔn)綔囟葌鞲衅鲗?shí)現(xiàn)[2]，但針對(duì)大范圍區(qū)域的溫度測(cè)量需求，該方法一方面需要花費(fèi)大量成本在鏈路上部署溫度傳感器，另一方面在長(zhǎng)距離傳輸中也極易受到環(huán)境干擾和信號(hào)衰減的影響。分布式光纖測(cè)溫方法使用普通光纖作為敏感介質(zhì)和傳輸介質(zhì)，利用光纖中的自發(fā)散射效應(yīng)與光時(shí)域反射技術(shù)，光纖上任一點(diǎn)的溫度和位置信息都能被準(zhǔn)確檢測(cè)，具有精度高、測(cè)量距離長(zhǎng)、抗干擾等優(yōu)點(diǎn)[3-4]。

分布式光纖傳感技術(shù)的空間分辨率是指能夠準(zhǔn)確測(cè)量光纖各點(diǎn)溫度的最小距離。目前，由于受到諸如激光脈沖寬度、光電模塊帶寬和數(shù)據(jù)采集速率等因素的限制，現(xiàn)有系統(tǒng)的空間分辨率普遍在1 m左右，無(wú)法滿足河流湖泊等小尺度溫度垂直分布的測(cè)量要求[5-6]。提高空間分辨率通常采用硬件改進(jìn)和算法優(yōu)化兩種解決方法。Tanner M G等人[7]使用單光子探測(cè)技術(shù)，通過(guò)對(duì)激光脈沖信號(hào)和背向散射光子之間的時(shí)間延時(shí)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，減小了光電探測(cè)器的死亡時(shí)間，從而提高光電探測(cè)器的帶寬，實(shí)現(xiàn)了1 cm的空間分辨率。Wang Z L等人[8]提出使用雙通道數(shù)據(jù)采集技術(shù)，通過(guò)對(duì)每一路背向散射信號(hào)進(jìn)行雙通道采樣，可以將系統(tǒng)的采樣頻率提高為數(shù)據(jù)采集卡采樣頻率的2倍，進(jìn)而使空間分辨率得到提高。Wang Q W等人[9]提出使用采集相位調(diào)制技術(shù)，通過(guò)在系統(tǒng)中引入多路光開(kāi)關(guān)，光開(kāi)關(guān)中每個(gè)光路的尾纖長(zhǎng)度不同，通過(guò)調(diào)整尾纖的長(zhǎng)度來(lái)調(diào)整每個(gè)數(shù)據(jù)的光纖位置，進(jìn)而提高了空間分辨率。相對(duì)于硬件改進(jìn)，利用算法對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化，可以在不增加系統(tǒng)成本的基礎(chǔ)上提高空間分辨率。Jin Z X等人[10]提出一種幅度校正算法，在10 km的單模光纖上將空間分辨率從6 m提高到了3 m。Sun M等人[11]提出一種線性擬合校正算法，實(shí)現(xiàn)了1 m的空間分辨率，校正溫度的最大誤差為2 ℃。Soto M A等人[12]采用循環(huán)編碼技術(shù)，在26 km的標(biāo)準(zhǔn)單模光纖上實(shí)現(xiàn)了1 m的空間分辨率。然而，算法優(yōu)化研究雖然在一定程度上可以提高分布式光纖測(cè)溫系統(tǒng)的空間分辨率，但仍然無(wú)法滿足冰蓋厚度等小尺度范圍的測(cè)量需求。

本文針對(duì)以上問(wèn)題提出了一種基于頻域解調(diào)的反卷積校正算法，能夠在不對(duì)現(xiàn)有測(cè)溫系統(tǒng)進(jìn)行硬件升級(jí)的情況下有效提升空間分辨率。同時(shí)，根據(jù)河流湖泊冬季冰蓋剖面內(nèi)部溫度分布的實(shí)際測(cè)量需求，設(shè)計(jì)了一種具有高分辨率的溫度測(cè)量裝置，并在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下對(duì)冰蓋的凍結(jié)和消融過(guò)程進(jìn)行了分析。

1 系統(tǒng)空間分辨率的影響因素

當(dāng)分布式光纖傳感系統(tǒng)的帶寬足夠時(shí)，系統(tǒng)空間分辨率受到脈沖光源的脈沖寬度、光電探測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間和數(shù)據(jù)采集卡的采樣頻率的共同影響。如果脈沖光源發(fā)出一束脈沖寬度為 ?T的脈沖光，脈沖光在光纖中的傳播速度為v，則該脈沖光在傳感光纖上傳播的距離為 ( ?T·v)/2，這意味著系統(tǒng)能夠感知的最小空間長(zhǎng)度不能無(wú)限小，存在一個(gè)由脈沖寬度所確定的最小空間分辨率。光電探測(cè)器完成一次光電轉(zhuǎn)換所需的時(shí)間受到響應(yīng)時(shí)間τ的限制，因此光電探測(cè)器探測(cè)到的是一段長(zhǎng)度為(τ·v)/2的傳感光纖的信號(hào)，因此響應(yīng)時(shí)間也影響了系統(tǒng)的空間分辨率。同樣，數(shù)據(jù)采集卡的采樣時(shí)間t受到采樣頻率的限制，因此采樣時(shí)間也影響了一個(gè)空間分辨率 (t·v)/2。綜上所述，系統(tǒng)空間分辨率受到以上3個(gè)因素的制約，應(yīng)當(dāng)為其中的最大值：

式中： δz1、 δz2和 δz3分別為脈沖光源，光電探測(cè)器和數(shù)據(jù)采集卡所確定的空間分辨率； ?T為脈沖寬度；v為脈沖光在光纖中的傳播速度，為 2 ×108m/s；τ為光電探測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間；t為數(shù)據(jù)采集卡的采樣時(shí)間。

分布式光纖傳感系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。脈沖高功率光纖激光器（HMS-1550-5-0-30-1）發(fā)出一束脈沖寬度為5 ns，中心波長(zhǎng)為1 550 nm，重復(fù)頻率為10 kHz，峰值輸出功率為30.6 W的脈沖光輸入波分復(fù)用器；波分復(fù)用器輸出光信號(hào)接入62.5/125 μm的多模傳感光纖，傳感光纖在光纖各點(diǎn)產(chǎn)生背向散射光并輸入波分復(fù)用器；波分復(fù)用器濾出拉曼反斯托克斯和斯托克斯散射光輸入到光電探測(cè)器；銦鎵砷雪崩光電探測(cè)器（APD-1550-150-2）接收波分復(fù)用器輸出的散射光并進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換接入數(shù)據(jù)采集卡，其拉曼反斯托克斯散射光電流的靈敏度為100 mV/nA，拉曼斯托克斯散射光電流的靈敏度為50 mV/nA；最終，上位機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行累加平均和小波去噪處理后，將溫度數(shù)據(jù)在上位機(jī)上顯示。

圖1 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall structure of system

2 反卷積校正算法的數(shù)據(jù)處理過(guò)程

2.1 系統(tǒng)空間分辨率的獲取方法

在實(shí)際應(yīng)用中，為獲得系統(tǒng)的空間分辨率，首先需要測(cè)試其大致范圍，具體步驟如下。首先將光纖分別繞制成不同長(zhǎng)度的光纖環(huán)，置于恒溫槽中加熱，如圖2（a）所示。如果測(cè)得溫度低于實(shí)際溫度的90%，則說(shuō)明系統(tǒng)不足以分辨恒溫槽的溫度，可判斷空間分辨率大于光纖環(huán)長(zhǎng)度，如曲線（Ⅱ）所示；如果所測(cè)溫度能夠達(dá)到實(shí)際溫度的90%，那么判斷空間分辨率小于等于光纖環(huán)長(zhǎng)度，如曲線（Ⅰ）所示[13]。之后，為獲取系統(tǒng)空間分辨率的具體數(shù)值，空間分辨率可以表示為當(dāng)光纖沿線的溫度產(chǎn)生階躍式變化時(shí)，溫度變化曲線的10%～90%對(duì)應(yīng)的光纖長(zhǎng)度[14]，如圖2（b）所示?？梢杂霉奖硎緸?/p>

圖2 空間分辨率的確定Fig.2 Determination of spatial resolution

式中：T1為 初始階段的溫度；T2為溫度變化后的溫度； ?T為溫度變化的范圍， ?T=T2?T1；L為溫度點(diǎn)對(duì) 應(yīng)的光纖長(zhǎng)度。

2.2 提高空間分辨率的反卷積校正算法

反卷積技術(shù)是一種可以由已知輸出波形重建系統(tǒng)輸入波形的技術(shù)[15]。它可使受系統(tǒng)有限帶寬影響而畸變的波形得到恢復(fù)，從而提高空間分辨率。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，即系統(tǒng)參數(shù)不隨時(shí)間而變化，那么唯一的變量是脈沖光沿光纖傳播的距離。因此可以將系統(tǒng)視為線性時(shí)不變系統(tǒng)，則系統(tǒng)的溫度讀數(shù)g(z)可 以視為系統(tǒng)脈沖響應(yīng)h(z)與實(shí)際溫度分布f(z)的 卷積與系統(tǒng)噪聲n(z)之和：

式中：z代表脈沖光沿光纖傳播的距離。

對(duì)（3）式進(jìn)行快速傅里葉變換，可以得到其在頻域中的表達(dá)式：

進(jìn)而可以得到系統(tǒng)的實(shí)際溫度分布：

這意味著，如果知道系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其他的輸出信號(hào)就可以根據(jù)傳遞函數(shù)進(jìn)行校正。

在計(jì)算系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(n)時(shí)，為了抑制噪聲信號(hào)的影響，添加調(diào)整算子R(n)：

式中：γ為濾波系數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)方案

3.1 測(cè)溫實(shí)驗(yàn)方案

為測(cè)試對(duì)分布式光纖傳感系統(tǒng)空間分辨率的改進(jìn)效果，在環(huán)境溫度為20 ℃的條件下，使用2 km長(zhǎng)的多模光纖進(jìn)行溫度測(cè)量實(shí)驗(yàn)。如圖3所示，繞制一段光纖環(huán)放入恒溫槽（BILON-W-506S）中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，光纖環(huán)的長(zhǎng)度分別為10 m、5 m、1 m、0.5 m，調(diào)節(jié)恒溫槽的溫度從15 ℃到?30 ℃，溫度梯度為5 ℃。實(shí)驗(yàn)中，使用量程為?200 ℃～670 ℃，0.01 ℃條件下的標(biāo)稱電阻為100 ? ±0.5 ?的二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻Fluke 5609作為溫度探頭，使用量程為?200 ℃～1 200 ℃，0 ℃時(shí)的準(zhǔn)確度為0.038 ℃，溫度分辨力為0.001 ℃的數(shù)據(jù)采集器Fluke 2638A采集標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻的溫度，并將其作為恒溫槽中的真實(shí)溫度記錄。每次調(diào)節(jié)溫度后，均等待約20 min，待恒溫槽中的溫度場(chǎng)穩(wěn)定后再開(kāi)始記錄測(cè)量數(shù)據(jù)。

圖3 測(cè)試空間分辨率改善的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Experimental platform for testing spatial resolution improvement

3.2 河道冰蓋生消過(guò)程實(shí)驗(yàn)方案

為了研究河道冰蓋的凍結(jié)和消融狀況，以上改進(jìn)算法仍不能滿足實(shí)驗(yàn)需求。為此，設(shè)計(jì)了一種垂直高分辨率溫度測(cè)量裝置，以犧牲傳感光纖長(zhǎng)度的方式提高測(cè)量裝置的垂直分辨率，如圖4（a）所示。將多模光纖均勻纏繞在PVC管上，纏繞在PVC管上的光纖長(zhǎng)度為81 m，對(duì)應(yīng)在PVC管上的垂直高度為405 mm，則該傳感裝置的垂直分辨率可以表示為

圖4 河道冰蓋凍結(jié)和消融實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.4 Experimental platform for freezing and melting of river ice cover

式中：S為纏繞光纖在PVC管上的垂直高度，單位為mm； σz為分布式光纖測(cè)溫系統(tǒng)的空間分辨率，單位為m；L為纏繞在PVC管上的光纖長(zhǎng)度，單位為m。

由（8）式可知，傳感光纖在PVC管上纏繞的長(zhǎng)度L=81 m，對(duì)應(yīng)于PVC管上的垂直高度S=405 mm，這意味著傳感光纖在PVC管上纏繞1 m，在PVC管上對(duì)應(yīng)的垂直高度為5 mm。而傳感光纖的空間分辨率為0.5 m，因此測(cè)量裝置的垂直分辨率ζ=(S/L)·σz=2.5 mm。

將傳感部分置于試驗(yàn)容器中，使用冰箱提供?30 ℃的結(jié)冰環(huán)境進(jìn)行冰蓋凍結(jié)和消融過(guò)程的模擬實(shí)驗(yàn)，如圖4（b）所示。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

4.1 空間分辨率測(cè)試結(jié)果

由圖5可知，以恒溫槽的設(shè)定溫度為?30 ℃為例，10 m光纖環(huán)的溫度為?30.1 ℃，5 m光纖環(huán)的溫度為29.6 ℃，均能夠達(dá)到恒溫槽設(shè)定的溫度水平，說(shuō)明5 m以上的光纖長(zhǎng)度能夠?qū)崿F(xiàn)溫度的準(zhǔn)確測(cè)量。而1 m光纖環(huán)的溫度為?15.1 ℃，0.5 m光纖環(huán)的溫度為?9.2 ℃，測(cè)量值與實(shí)際溫度存在誤差，說(shuō)明該系統(tǒng)的空間分辨率大于1 m。這是由于系統(tǒng)帶寬不足，導(dǎo)致溫度響應(yīng)不能達(dá)到與5 m相同的水平。

圖5 不同長(zhǎng)度光纖環(huán)下的溫度響應(yīng)Fig.5 Temperature response of fiber rings with different lengths

為進(jìn)一步分析該系統(tǒng)的空間分辨率，選取10 m光纖環(huán)在?30 ℃下的溫度響應(yīng)，如圖6所示。此時(shí)溫度變化曲線的10%為15.6 ℃，對(duì)應(yīng)的光纖長(zhǎng)度為1 870 m，溫度變化曲線的90%為?26.5 ℃，對(duì)應(yīng)的光纖長(zhǎng)度為1 871.3 m，說(shuō)明系統(tǒng)的空間分辨率為1.3 m。

圖6 系統(tǒng)的空間分辨率Fig.6 Spatial resolution of system

為了分析空間分辨率的測(cè)試重復(fù)性，分別計(jì)算10 m光纖環(huán)在?30 ℃～10 ℃下的空間分辨率，如表1所示。結(jié)果表明，系統(tǒng)空間分辨率的平均值為1.29 m，方差為0.00278，說(shuō)明空間分辨率具有較好的測(cè)試重復(fù)性。

表1 空間分辨率的測(cè)試重復(fù)性Table 1 Test repeatability of spatial resolution

圖7顯示了使用反卷積算法的結(jié)果。結(jié)果表明，通過(guò)使用反卷積校正算法，0.5 m光纖環(huán)在?30 ℃～15 ℃的溫度響應(yīng)與5 m光纖環(huán)的溫度響應(yīng)處于同一水平，避免了因受系統(tǒng)有限帶寬影響而導(dǎo)致的測(cè)溫不準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)了溫度的準(zhǔn)確測(cè)量。

圖7 反卷積算法Fig.7 Deconvolution algorithm

表2顯示了校正前后溫度和實(shí)際溫度之間的誤差，隨著恒溫槽的實(shí)際溫度逐漸降低，校正前的溫度誤差會(huì)隨之逐漸增大，最大溫度誤差為20.75 ℃。這是由于隨著恒溫槽中的實(shí)際溫度與環(huán)境溫度（20 ℃）之間的差值逐漸增大，系統(tǒng)的溫度讀數(shù)受系統(tǒng)帶寬限制的影響愈益明顯。而經(jīng)過(guò)反卷積算法校正之后，校正溫度與實(shí)際溫度的最大誤差為0.48 ℃，平均溫度誤差為0.269 ℃，方差為0.020 232，表明算法能夠較好地校正0.5 m光纖的溫度響應(yīng)，意味著系統(tǒng)在0.5 m光纖長(zhǎng)度下的空間分辨率得到了改善。

表2 校正前后溫度與實(shí)際溫度的誤差表Table 2 Error of temperature before and after correction and actual temperature ℃

4.2 冰蓋凍結(jié)和消融過(guò)程

圖8顯示了冰蓋的凍結(jié)和消融過(guò)程。冰蓋的凍結(jié)過(guò)程如圖8（a）所示，冰蓋的凍結(jié)過(guò)程可以分為4個(gè)時(shí)期：未結(jié)冰期（Ⅰ）、結(jié)冰初期（Ⅱ）、結(jié)冰中期（Ⅲ）和完全結(jié)冰期（Ⅳ）。在未結(jié)冰期（Ⅰ），水的溫度不斷降低，尚未開(kāi)始凍結(jié)。在結(jié)冰初期（Ⅱ），水逐漸凍結(jié)成冰。在結(jié)冰中期（Ⅲ），水完全凍結(jié)成冰。由于冰箱的制冷特點(diǎn)，導(dǎo)致裝置中心的溫度高于兩端的溫度。在完全結(jié)冰期（Ⅳ），此時(shí)裝置的整體溫度與冰箱溫度相一致，約為?30 ℃，說(shuō)明此時(shí)冰蓋已經(jīng)和結(jié)冰環(huán)境達(dá)到熱交換平衡。

圖8 冰蓋凍結(jié)和消融過(guò)程Fig.8 Freezing and melting process of ice cover

冰蓋的消融過(guò)程如圖8（b）所示。0～24 h時(shí)，?50 mm以下部分的溫度逐漸上升，但尚未達(dá)到冰點(diǎn)，可以較為清晰地觀察到空氣-冰的界面。24 h之后，裝置兩端位于0 ℃以上的數(shù)據(jù)點(diǎn)逐漸增多，說(shuō)明冰蓋的兩端開(kāi)始逐漸融化。

為分析冰蓋厚度隨時(shí)間的變化過(guò)程，首先需要確定冰蓋的上下界面。在傳感裝置上部的一系列溫度點(diǎn)中，如果相鄰溫度差值最大，則將此處的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為冰蓋的上界面；以0 ℃作為判斷冰層的下界面的閾值，如果連續(xù)3個(gè)相鄰溫度點(diǎn)的溫度都小于0 ℃，表明在冰中，反之則在水中，從而據(jù)此區(qū)分冰蓋的下界面。圖8（c）顯示了在冰蓋消融過(guò)程中，各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的冰蓋厚度。由圖可知，在冰蓋消融過(guò)程中，冰蓋厚度逐漸減小，且從357.5 mm（0 h）變化到340 mm（24 h）、282.5 mm（48 h）和125 mm（72 h）時(shí)斜率的絕對(duì)值逐漸增大，表明冰蓋的消融速度逐漸加快，這是由于冰蓋體積逐漸減小，環(huán)境的升溫效果對(duì)冰蓋的影響逐漸明顯。

5 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)分布式光纖傳感系統(tǒng)無(wú)法滿足對(duì)冬季冰雪介質(zhì)內(nèi)部溫度變化的測(cè)量需求，提出了一種反卷積校正算法以實(shí)現(xiàn)溫度的準(zhǔn)確測(cè)量，將傳統(tǒng)分布式光纖傳感系統(tǒng)的空間分辨率從1.3 m提升至0.5 m，此時(shí)最大測(cè)溫誤差從20.75 ℃提升到了0.48 ℃。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種垂直高分辨率溫度測(cè)量裝置，垂直分辨率可達(dá)到2.5 mm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，冰蓋厚度從357.5 mm逐漸減小到125 mm用了72 h，且消融速度逐漸加快，這表明該裝置能夠精確地識(shí)別出冰蓋厚度的變化。該系統(tǒng)有助于更加詳細(xì)地觀測(cè)河流湖泊在結(jié)冰期內(nèi)冰蓋溫度的變化規(guī)律，為冬季冰情的預(yù)報(bào)工作提供重要的科學(xué)決策依據(jù)。