曹 靜，陳俊彪，田 會(huì)，王 凡，劉保煒

（1.中國(guó)兵器工業(yè)試驗(yàn)測(cè)試研究院，陜西 華陰，714200；2.西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，陜西 西安，710021）

引言

射擊密集度是一組射彈彈著點(diǎn)彼此密度（散布）的程度，是評(píng)定武器射擊效果的重要參數(shù)，通常采用彈著點(diǎn)坐標(biāo)的方位中間偏差和高低中間偏差表征。高射速多管轉(zhuǎn)管炮（萬(wàn)發(fā)炮）是艦載近程反導(dǎo)的主要速射武器裝備，其瞬間射出的數(shù)以千計(jì)發(fā)炮彈組成彈幕攔截和摧毀來(lái)襲導(dǎo)彈，彈幕中的每一發(fā)彈丸在預(yù)定位置的速度與時(shí)空參數(shù)（散布參數(shù)）決定目標(biāo)的毀傷效果。通常，采用密集度評(píng)估速射武器的毀傷效果。因此，需要在速射武器的研制和生產(chǎn)過(guò)程中測(cè)試密集度[1-4]。

目前靶場(chǎng)對(duì)立靶密集度測(cè)試的裝置主要有實(shí)體靶（網(wǎng)靶、木板靶）、光電靶（天幕立靶、CCD立靶）、聲學(xué)立靶（簡(jiǎn)稱聲靶）等。實(shí)體靶受外場(chǎng)風(fēng)力影響，彈孔位置很難準(zhǔn)確測(cè)量，且人工測(cè)量誤差大。同時(shí)實(shí)體靶測(cè)量方法只能解決單發(fā)射擊狀態(tài)下的密集度測(cè)量，無(wú)法測(cè)量連發(fā)射擊，更不能給出彈序和管序[3]，已面臨淘汰。而針對(duì)速射武器密集度的測(cè)量，只能依賴自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)。在眾多射擊密集度自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)中，天幕立靶測(cè)量系統(tǒng)[5-9]在測(cè)量出彈丸著靶坐標(biāo)的同時(shí)，還可以測(cè)得彈丸飛行速度、速度方向、射頻和彈序、管序等，是目前唯一用于萬(wàn)發(fā)炮等武器密集度測(cè)量的自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)，并成功應(yīng)用速射武器系統(tǒng)定型、研制和生產(chǎn)中的密集度測(cè)量。

在靶場(chǎng)試驗(yàn)中，對(duì)彈著點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行測(cè)試是密集度計(jì)算的基礎(chǔ)。六光幕陣列天幕立靶測(cè)量系統(tǒng)通過(guò)測(cè)量彈丸穿過(guò)六個(gè)光幕面的時(shí)刻序列（時(shí)間），配合結(jié)構(gòu)參數(shù)（光幕面間角度與距離）測(cè)得彈丸著靶坐標(biāo)、飛行速度與速度方向角，并可識(shí)別出管序和彈序。除了速射武器外，還可應(yīng)用于單管射擊密集度和近炸引信脫靶量的測(cè)量。但是六光幕陣列天幕立靶系統(tǒng)在靶場(chǎng)環(huán)境下長(zhǎng)期使用會(huì)導(dǎo)致天幕立靶整體測(cè)量精度降低，主要原因如下：

1）外場(chǎng)測(cè)試點(diǎn)位多變，天幕立靶需要運(yùn)輸轉(zhuǎn)場(chǎng)、反復(fù)安裝拆卸和搬移，加之外場(chǎng)環(huán)境溫度變化較大等因素影響，均會(huì)使各個(gè)光幕面之間的相對(duì)位置發(fā)生位移，光幕面相對(duì)角度產(chǎn)生變化。天幕立靶測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)基準(zhǔn)面的垂直度和水平度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，會(huì)因長(zhǎng)時(shí)間使用誤差增大。這些因素如不控制和校準(zhǔn)，難以保證系統(tǒng)的測(cè)量精度。

2）2臺(tái)單體靶的平行性屬于現(xiàn)場(chǎng)布設(shè)出現(xiàn)的參數(shù)，當(dāng)激光指示的光軸發(fā)生偏移，會(huì)引起系統(tǒng)測(cè)量誤差放大5到10倍。

3）各光幕的響應(yīng)一致性和探測(cè)靈敏度，直接影響彈丸過(guò)幕時(shí)間的測(cè)量精度，光幕探測(cè)靈敏度與測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)的天空照度和測(cè)量彈丸的彈徑密切相關(guān)，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的靜態(tài)測(cè)量結(jié)果不能完全反應(yīng)靶場(chǎng)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的真實(shí)狀態(tài)，需要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)信號(hào)的幅值和天空照度實(shí)施校準(zhǔn)。

當(dāng)前，針對(duì)速射武器六光幕陣列天幕立靶的校準(zhǔn)和檢定，已存在一些單參數(shù)和實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)方法，但很難擴(kuò)展到多參數(shù)和現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)。天幕立靶出廠前對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行精確標(biāo)定，采用的方法是將各個(gè)模塊獨(dú)立進(jìn)行檢驗(yàn)，采用散射光源經(jīng)狹縫和鏡頭將光幕投射成人眼可見，基于光幕可見的條件下，按照固有次序?qū)Ω鱾€(gè)部件及結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，整機(jī)精度由結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和裝配工藝保證。長(zhǎng)時(shí)間使用必然會(huì)造成精度下降，且光幕不可見。若采用廠家的標(biāo)定方法，需拆分各個(gè)模塊，易造成設(shè)備破損，且無(wú)法在不影響其他參數(shù)時(shí)單獨(dú)調(diào)校某一參數(shù)。因此，出廠檢驗(yàn)方法不能直接移植到現(xiàn)場(chǎng)檢驗(yàn)，如何對(duì)天幕立靶的射擊密集度進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)是亟待解決的問(wèn)題[10-11]。本文首先介紹天幕立靶密集度測(cè)量模型；其次針對(duì)天幕立靶的現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)問(wèn)題，提出了利用雙經(jīng)緯儀配合彈孔屏的方法測(cè)量密集度的方法；最后開展實(shí)彈射擊，完成現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)，并進(jìn)行不確定度評(píng)估，結(jié)果表明該方法可用于天幕立靶密集度現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)。

1 天幕立靶密集度測(cè)量模型

常用的六光幕陣列天幕立靶測(cè)量系統(tǒng)由2臺(tái)三光幕單體靶、數(shù)據(jù)采集儀、遠(yuǎn)距離數(shù)據(jù)傳輸裝置、數(shù)據(jù)處理終端以及立靶密集度計(jì)算軟件組成，其示意圖如圖1所示。每臺(tái)三光幕單體靶上形成“N”字形三光幕陣列，其實(shí)物圖如圖2所示。

圖1 六光幕陣列天幕立靶測(cè)量系統(tǒng)組成示意圖Fig.1 Schematic diagram of six-sky-screen target measurement system

圖2 三光幕單體靶實(shí)物圖Fig.2 Three-sky-screen single target

2臺(tái)單體靶沿彈道線方向間隔一定距離s擺放，共構(gòu)成雙“N”形六光幕陣列，數(shù)據(jù)采集儀記錄六路過(guò)幕時(shí)間，通過(guò)遠(yuǎn)距離數(shù)據(jù)傳輸裝置傳輸數(shù)據(jù)至數(shù)據(jù)處理終端，立靶密集度計(jì)算軟件根據(jù)著靶點(diǎn)測(cè)量坐標(biāo)計(jì)算密集度參數(shù)。在計(jì)算測(cè)量坐標(biāo)時(shí)，其測(cè)量坐標(biāo)系如圖3所示，G1～G6是6個(gè)光幕面的編號(hào)，預(yù)定彈道線與ox軸平行。

圖3為六光幕陣列在測(cè)量坐標(biāo)系下的投影關(guān)系示意圖。光幕G1、G3與yoz平面的夾角分別為α1和α2，光幕G4、G6與yoz平面的夾角分別為α3和α4；光幕G2與yoz平面的夾角為β1，光幕G5與yoz平面的夾角為β2。當(dāng)飛行彈丸依次穿過(guò)光幕陣列，數(shù)據(jù)采集儀采集每個(gè)光幕的輸出信號(hào)，得到彈丸穿過(guò)6個(gè)光幕的時(shí)刻值為t1、t2、t3、t4、t5、t6，依據(jù)測(cè)量公式計(jì)算出彈丸的飛行參數(shù)，進(jìn)而可計(jì)算出立靶密集度。

圖3 六光幕陣列在坐標(biāo)系平面的投影關(guān)系示意圖Fig.3 Projection relationship on coordinate plane of sixsky-screen array

彈道線與6個(gè)光幕平面的交點(diǎn)坐標(biāo)得到六元方程組為

依據(jù)彈丸到達(dá)G1的飛行參數(shù)，可計(jì)算出彈丸穿過(guò)yoz平面的坐標(biāo)（y，z）。

由公式（1）可知，六光幕陣列天幕立靶的結(jié)構(gòu)參數(shù)[α1、α2、α3、α4、β1、β2]在出廠前經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的方法精確標(biāo)定，現(xiàn)場(chǎng)僅測(cè)得彈丸過(guò)幕時(shí)間[t1、t2、t3、t4、t5、t6]，即可計(jì)算出彈丸著靶坐標(biāo)。

密集度采用著靶坐標(biāo)的方位中間偏差和高低中間偏差表征，其計(jì)算過(guò)程如下：

1）計(jì)算平均彈著點(diǎn)

射彈的平均彈著點(diǎn)按公式（2）計(jì)算為

2）計(jì)算射彈的方位中間誤差為

3）計(jì)算射彈的高低中間誤差為

式中：xi、yi是一組射擊第i發(fā)射彈的著靶坐標(biāo)；n是一組射彈的總發(fā)數(shù)。根據(jù)公式（2）～公式（4）計(jì)算著靶點(diǎn)坐標(biāo)的方位中間誤差以及高低中間誤差，即可得到密集度參數(shù)。

2 射擊密集度現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)方法

針對(duì)六光幕陣列天幕立靶射擊密集度的現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)，利用雙經(jīng)緯儀與高精度彈孔位置校準(zhǔn)平臺(tái)配合，采用實(shí)彈射擊，計(jì)算彈丸著靶坐標(biāo)，并通過(guò)公式（2）～公式（4）計(jì)算密集度參數(shù)，天幕立靶所測(cè)量的密集度參數(shù)與該方法進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)六光幕陣列天幕立靶射擊密集度的現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)。

利用雙經(jīng)緯儀交會(huì)原理，配合高精度彈孔位置校準(zhǔn)平臺(tái)測(cè)量出彈孔的空間坐標(biāo)[12-16]。高精度彈孔位置校準(zhǔn)平臺(tái)如圖4所示，主要由彈孔接收屏、支撐架、限位鎖緊機(jī)構(gòu)及滑軌等組成，通過(guò)滑軌的移動(dòng)可實(shí)現(xiàn)靶面尺寸為4 m×4 m的測(cè)量范圍。雙經(jīng)緯儀測(cè)量裝置主要由2臺(tái)電子經(jīng)緯儀、電子經(jīng)緯儀固定座和基準(zhǔn)尺組成。電子經(jīng)緯儀固定座其間距被嚴(yán)格標(biāo)定獲知，放置雙電子經(jīng)緯儀于電子經(jīng)緯儀固定座上并調(diào)平，2臺(tái)電子經(jīng)緯儀觀瞄固定參照標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，通過(guò)升降機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)電子經(jīng)緯儀使得每次觀瞄參照標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)電子經(jīng)緯儀的豎直度盤指示數(shù)值一致，完成電子經(jīng)緯儀的架設(shè)。高精度彈孔位置校準(zhǔn)平臺(tái)的支撐架上設(shè)計(jì)有位置標(biāo)識(shí)點(diǎn)，每次布設(shè)支撐架時(shí)，只需通過(guò)調(diào)整機(jī)構(gòu)使得雙電子經(jīng)緯儀指示的數(shù)值與預(yù)定數(shù)值一致，從而可確保測(cè)試數(shù)據(jù)的一致性。

圖4 高精度彈孔位置校準(zhǔn)系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of high-precision bullet holes position calibration system

雙經(jīng)緯儀獲得彈孔位置空間坐標(biāo)的公式為

式中：b是兩經(jīng)緯儀基線長(zhǎng)度。雙經(jīng)緯儀架設(shè)完成后，采用線紋尺測(cè)量基線長(zhǎng)度。αA、βA分別為經(jīng)緯儀1的水平角與垂直角，αB、βB為經(jīng)緯儀2的水平角與垂直角。彈丸射擊結(jié)束后測(cè)量2臺(tái)天幕立靶的基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)和彈孔位置校準(zhǔn)平臺(tái)上的彈孔位置，通過(guò)密集度計(jì)算公式計(jì)算立靶密集度參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)天幕立靶的密集度參數(shù)的現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)。

3 射擊密集度校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)

開展實(shí)彈射擊，分別利用雙經(jīng)緯儀交會(huì)系統(tǒng)和天幕立靶測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量1組彈丸的空間坐標(biāo)，根據(jù)密集度公式計(jì)算射擊密集度參數(shù)。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖如圖5所示，包括2套天幕立靶，形成六光幕陣列，2臺(tái)經(jīng)緯儀以及1個(gè)彈孔屏。

圖5 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.5 Picture of experiment site

根據(jù)公式（1）可計(jì)算天幕立靶測(cè)量系統(tǒng)得到的著靶坐標(biāo)，根據(jù)公式（5）可計(jì)算雙經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量系統(tǒng)得到的著靶坐標(biāo)。由于2個(gè)測(cè)量坐標(biāo)系統(tǒng)不統(tǒng)一，為了便于比對(duì)，通過(guò)公式（6）～公式（8）實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，并定量比較2種測(cè)量系統(tǒng)所得的坐標(biāo)。

通過(guò)計(jì)算測(cè)量坐標(biāo)與坐標(biāo)平均值的差值，得到相對(duì)坐標(biāo)：

以及：

計(jì)算2種測(cè)量方法得到的每一發(fā)坐標(biāo)xi和yi的差值：

式中：xmi、ymi為天幕立靶測(cè)量系統(tǒng)所測(cè)得的第i發(fā)彈丸的著靶坐標(biāo)；、為利用公式（2）計(jì)算所得的天幕立靶測(cè)量的一組彈丸坐標(biāo)的平均值；xdi、ydi為雙經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量所得第i發(fā)彈丸的著靶坐標(biāo)；、為利用公式（2）計(jì)算所得的雙經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量的一組彈丸坐標(biāo)的平均值。

如圖5所示的完成試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖，開展了一組10發(fā)連續(xù)射擊，彈孔坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表1所示，天幕立靶測(cè)量的坐標(biāo)數(shù)據(jù)與雙經(jīng)緯儀測(cè)量數(shù)據(jù)的對(duì)比如表2所示，兩者密集度計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表1 彈丸坐標(biāo)Table 1 Projectile coordinates

在表1中，xm、ym為天幕立靶測(cè)量系統(tǒng)所測(cè)得的彈丸著靶坐標(biāo)；xd、yd為雙經(jīng)緯儀交會(huì)系統(tǒng)所測(cè)得的彈丸著靶坐標(biāo)。

由表2可知，天幕立靶測(cè)量的坐標(biāo)與雙經(jīng)緯儀交會(huì)方法測(cè)量的坐標(biāo)不一致，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，天幕立靶的測(cè)量坐標(biāo)與雙經(jīng)緯儀交會(huì)方法的測(cè)量坐標(biāo)有偏差。

表2 天幕立靶測(cè)量坐標(biāo)與雙經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量坐標(biāo)的對(duì)比Table 2 Comparison of coordinates between multi-sky-screen target and double theodolites

在表3中，Exm、Eym分別為天幕立靶測(cè)量的方位中間誤差和高低中間誤差；Edm、Edm分別為雙經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量的方位中間誤差和高低中間誤差。

表3 密集度計(jì)算結(jié)果Table 3 Results of firing density calculation

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，天幕立靶測(cè)量系統(tǒng)與雙經(jīng)緯儀交會(huì)系統(tǒng)所得的方位中間誤差差值為?Ex=?7.2 mm，高 低中間誤差為 ?Ey=?5.8 mm。

4 基于雙經(jīng)緯儀和彈孔屏測(cè)量密集度的不確定度評(píng)估

根據(jù)天幕立靶的出廠說(shuō)明書可知，天幕立靶測(cè)量4 m×4 m靶面的密集度測(cè)量誤差為16 mm，其測(cè)量不確定度為6 mm，下面對(duì)基于雙經(jīng)緯儀和彈孔屏測(cè)量密集度的測(cè)量不確定度進(jìn)行定量評(píng)估。根據(jù)測(cè)量方案，彈孔坐標(biāo)測(cè)量不確定度分量來(lái)自經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量系統(tǒng)，主要包括：

1）經(jīng)緯儀測(cè)角誤差引入的不確定度；

2）線紋尺誤差引入的不確定度；

3）靶板傾斜角度引入的誤差（象限儀測(cè)量中心）；

4）重復(fù)測(cè)量不確定度。

通過(guò)分析，彈孔坐標(biāo)測(cè)量不確定度分量匯總表如表4所示。

表4 彈孔坐標(biāo)測(cè)量不確定度分量匯總表Table 4 Summary of uncertainty components of bullet holes coordinates measurement

合成不確定度分量，得到雙經(jīng)緯儀定位的彈孔屏上坐標(biāo)測(cè)量不確定度為

現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)過(guò)程中，開展1組10發(fā)（n=10）的射擊，依據(jù)密集度公式得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

則擴(kuò)展不確定度為

基于雙經(jīng)緯儀與彈孔屏配合的方法所得的密集度測(cè)量不確定度為1.6 mm，是待校準(zhǔn)的天幕立靶系統(tǒng)所得的密集度測(cè)量不確定度的1/3，滿足校準(zhǔn)需求。因此，基于雙經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量密集度的方法可用于天幕立靶系統(tǒng)的密集度參數(shù)校準(zhǔn)。

5 結(jié)論

天幕立靶是目前唯一用于萬(wàn)發(fā)炮等武器密集度測(cè)量的自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)。由于天幕立靶的長(zhǎng)期使用等因素會(huì)導(dǎo)致密集度參數(shù)測(cè)量誤差變大，而天幕立靶出廠的校準(zhǔn)方法無(wú)法滿足現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)的需求，因此本文針對(duì)天幕立靶的射擊密集度現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)問(wèn)題，提出了一種利用雙經(jīng)緯儀配合彈孔屏的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)天幕立靶射擊密集度的現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)。該方法通過(guò)雙經(jīng)緯儀配合高精度彈孔位置校準(zhǔn)平臺(tái)，利用雙經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量方法測(cè)量彈孔屏上的彈孔坐標(biāo)，根據(jù)密集度計(jì)算公式得到密集度參數(shù)，完成對(duì)天幕立靶密集度的現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)。高精度彈孔屏校準(zhǔn)平臺(tái)可滿足4 m×4 m的測(cè)量范圍。同時(shí)開展實(shí)彈射擊，針對(duì)該方法進(jìn)行不確定度評(píng)估，分析不確定度分量，得到測(cè)量不確度為1.6 mm，滿足校準(zhǔn)要求，可用于現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)天幕立靶的密集度參數(shù)。