黃韜

[摘 要] 把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“生長點”，就能為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的平臺，調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生通過知識探索，有所發(fā)現(xiàn)、拓展、反思等。教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點、辨點和延點，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)航、領(lǐng)航、續(xù)航。教學(xué)中，教師只有引導(dǎo)學(xué)生不斷探航，才能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)探航;學(xué)習(xí)點

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要引擎。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，建構(gòu)“學(xué)習(xí)場”，把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“生長點”，包括學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“起點”“切入點”“辨析點”“拓展點”等，能為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的平臺，調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生通過知識探索，有所發(fā)現(xiàn)、拓展、反思等，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。建構(gòu)“學(xué)習(xí)場”，就是要營造一種學(xué)習(xí)情境，健全一套學(xué)習(xí)的心理機(jī)制，培育一種學(xué)習(xí)的社會文化。

一、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)“起點”，為學(xué)生學(xué)習(xí)“導(dǎo)航”

只有把握學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點，數(shù)學(xué)教學(xué)才能有的放矢。每個學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點都是不同的，因為學(xué)生的具體學(xué)情不同?？偟膩碚f，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點有三個：一是知識的邏輯起點;二是學(xué)習(xí)心理的可能起點;三是教學(xué)目標(biāo)要求的現(xiàn)實起點。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)注、融通這三個起點，就能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有方向。

美國著名的教育心理學(xué)家奧蘇貝爾曾說，影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，并據(jù)此展開教學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多學(xué)生所謂的學(xué)習(xí)經(jīng)驗往往是“經(jīng)而無驗”。換言之，學(xué)生在生活中無意地學(xué)習(xí)或經(jīng)歷了什么，并不等于學(xué)生獲得了什么。生活化的經(jīng)驗，只有經(jīng)過學(xué)生系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，才能內(nèi)化、積淀、升華為學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。例如，在教學(xué)“九加幾”這部分內(nèi)容時，教師要明白學(xué)生在日常生活中已經(jīng)積累了一定的計算經(jīng)驗，如掐手指算、連續(xù)數(shù)、十加幾等于十幾等，這些經(jīng)驗都是民間的、零散的、非結(jié)構(gòu)化的。關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，就是要尊重、整合學(xué)生已有知識經(jīng)驗，并加以改造，提升學(xué)生已有知識經(jīng)驗。

對此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生比較“數(shù)數(shù)法”“分合法”“湊十法”等，比較“九湊成十”或“五湊成十”的方法。通過比較，讓學(xué)生在已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上建構(gòu)“湊十法”的計算模型，引導(dǎo)學(xué)生感悟“滿十進(jìn)一”的算理。這樣的教學(xué)，不僅能讓學(xué)生對“九加幾”的算法有深刻的理解，還能讓學(xué)生對“八加幾”“七加幾”等的算法及后續(xù)會學(xué)到的“十幾減九”“十幾減八”等，奠定堅實的基礎(chǔ)。關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“起點”也能讓教師觸摸到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的脈搏，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、技能等不僅“知其然”，更“知其所以然”，進(jìn)而形成深刻的感悟。

每個學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點都是不同的，教師必須通過自己的觀察、了解，準(zhǔn)確地把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“生長點”。只有將數(shù)學(xué)教學(xué)切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，才能讓學(xué)生“跳一跳就摘到桃子”，讓學(xué)生的經(jīng)驗在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中生長、開花、結(jié)果。

二、抓住學(xué)生學(xué)習(xí)“辨點”，為學(xué)生學(xué)習(xí)“領(lǐng)航”

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就是對具體知識點進(jìn)行理解、把握，從多個視角認(rèn)識事物、辨析問題的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要抓住學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“辨點”，助推學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識，促進(jìn)學(xué)生深度思考、探究。教師要將學(xué)生置于課堂中心，營造學(xué)生數(shù)學(xué)思辨的磁場，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時，教師在引導(dǎo)學(xué)生猜想、驗證，得出平行四邊形的面積公式之后，學(xué)生會產(chǎn)生諸多疑問，如“除了將平行四邊形剪成直角三角形和梯形之外，還可以剪成什么圖形？”“推導(dǎo)平行四邊形的面積可以沿著任意一條高剪開嗎？”“推導(dǎo)平行四邊形面積時一定要沿著高剪開嗎？”“平行四邊形的面積只能用底乘高得出嗎？”這類問題引發(fā)了學(xué)生的思辨，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從淺表走向深度。有的學(xué)生認(rèn)為，平行四邊形一定要沿著高剪開，但可以是任意一條高，因為只有沿著高剪開，才能讓原來沒有直角的平行四邊形產(chǎn)生直角，進(jìn)而將平行四邊形通過剪拼、平移等手段，轉(zhuǎn)化成長方形;有的學(xué)生認(rèn)為，平行四邊形的面積與高有關(guān)，但與鄰邊無關(guān)，因為平行四邊形在轉(zhuǎn)變成長方形的過程中，鄰邊沒有變化，而高發(fā)生了變化;有的學(xué)生認(rèn)為，平行四邊形的面積與鄰邊有關(guān)，在平行四邊形兩條鄰邊夾角不變的情況下，平行四邊形的鄰邊越長，其面積就越大;還有的學(xué)生說，平行四邊形的面積其實與平行四邊形的鄰邊、夾角有關(guān)，鄰邊、夾角越大，面積越大等。在“百花齊放，百家爭鳴”的數(shù)學(xué)思辨之中，學(xué)生對平行四邊形面積的推導(dǎo)過程及其面積公式有了更為深刻的認(rèn)識。

三、抓住學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“延點”，為學(xué)生學(xué)習(xí)“續(xù)航”

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為，一個有專業(yè)素養(yǎng)的教師往往能用有意義但不復(fù)雜的題目，幫助學(xué)生挖掘相關(guān)知識點。深度學(xué)習(xí)，要求教師要抓住學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“延點”，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“蓄力”。抓住學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)中的“延點”，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加鮮活，從而幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效能。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”這部分內(nèi)容時，許多教師只是簡單地引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)法則，并應(yīng)用法則進(jìn)行計算。在教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生圍繞本單元基本性、延展性的問題——“怎樣算”，展開深度探索。這一具有延展性意義的“延點”問題，激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究的主動性、積極性。學(xué)生通過折紙，在數(shù)與形的結(jié)合中理解“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的算理，幫助學(xué)生建構(gòu)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的法則。在操作的過程中，學(xué)生認(rèn)識到，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)就是用幾個幾分之一除以整數(shù)，因此，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)除以整數(shù);同時，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)還可以看作求這個分?jǐn)?shù)的幾分之一是多少，因而分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法。這樣的教學(xué)充分體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)除法計算方法的多樣性。

為了深化學(xué)生對這兩種方法的認(rèn)知，筆者出示了一個分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算式，用這個分?jǐn)?shù)的分子除以整數(shù)，不能得到整數(shù)商，讓學(xué)生感悟到“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)除以整數(shù)方法的局限性”，體驗到“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法方法的普適性、普遍性”。圍繞“延點”的教學(xué)，能讓學(xué)生獲得一般性的探究啟示，較好地處理了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的特殊性與一般性的關(guān)系。在自我總結(jié)與評價的過程中，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的優(yōu)化、學(xué)習(xí)結(jié)果的深化及學(xué)習(xí)效能的提升。

抓住學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“延點”，也就抓住了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的根本性問題。一般來說，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的根本性問題不是知識問題，也不是技能問題，而是學(xué)習(xí)的方法問題、策略問題、思想問題。從這個意義上說，抓住學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“延點”，能為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“蓄力”。抓住學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“延點”，還要適時地引導(dǎo)學(xué)生“駐足回望”，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識、方法等進(jìn)行回顧，通過自我反省、反思，引導(dǎo)學(xué)生自覺地審視，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的優(yōu)化。

深度學(xué)習(xí)，不僅要抓住學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“起點”，還要抓住學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“辨點”“延點”。教師要能主動跳出數(shù)學(xué)教學(xué)的“舒適區(qū)”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)的“學(xué)習(xí)力”。只有不斷深化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷走向深入。