梁瑞堯，張蕓禎

摘要：黑洞是1915年愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論預(yù)言存在的一種天體，它具有的超強(qiáng)引力，使得光也無(wú)法逃脫它的勢(shì)力范圍。黑洞可以用愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程[1]來(lái)描述，但愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程是一組復(fù)雜的二階非線性微分方程，并沒(méi)有通解。傳統(tǒng)渲染黑洞的方法一般是使用離線渲染的方法，例如在電影《星際穿越》中的卡岡圖雅黑洞，特效實(shí)現(xiàn)就由30個(gè)人，數(shù)千臺(tái)計(jì)算機(jī)耗時(shí)一年才完成[2]。本文描述一種高質(zhì)量實(shí)時(shí)渲染黑洞的方法，用光線追蹤和引力方程，模擬黑洞的空間彎曲效果，用柏林噪聲模擬吸積盤(pán)，并給出一種簡(jiǎn)單而美觀的相對(duì)論噴流模擬方法。這些模擬方法易于實(shí)現(xiàn)，可以在PC或移動(dòng)設(shè)備上以較高的幀率運(yùn)行。

關(guān)鍵詞：黑洞;渲染;光纖追蹤

中圖分類(lèi)號(hào)：TP311? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2021）21-0165-03

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

1 黑洞簡(jiǎn)介

黑洞由四個(gè)部分組成：

1） 奇點(diǎn)，位于黑洞的最中心，體積無(wú)限小，質(zhì)量無(wú)限大的點(diǎn)，這兩種特性使得奇點(diǎn)的密度無(wú)限大，具有很強(qiáng)大的引力，以至于所有掉入黑洞的物質(zhì)和能量最終都會(huì)坍縮和終結(jié)于這里。

2） 事件視界，以奇點(diǎn)為中心某一特定半徑的球形區(qū)域，物質(zhì)和能量一旦跨越該邊界將被黑洞引力吸入奇點(diǎn)，一去不復(fù)返。

3） 吸積盤(pán)，事件視界之外的氣體、星塵在黑洞強(qiáng)大的引力作用下，會(huì)朝向黑洞下落。這個(gè)過(guò)程被稱(chēng)作“黑洞吸積”。由于氣體具有一定的角動(dòng)量，這些氣體在下落過(guò)程中會(huì)形成一個(gè)圍繞黑洞高速旋轉(zhuǎn)的盤(pán)狀結(jié)構(gòu)，如同太陽(yáng)系的各大行星軌道平面一樣，這就是黑洞吸積盤(pán)。

4） 相對(duì)論噴流，吸積盤(pán)上的氣體、星塵有部分會(huì)跨越事件視界落入黑洞，從而產(chǎn)生粒子，能量等從黑洞的兩極接近光速?lài)娚涠?，形成相?duì)論噴流。

2 傳統(tǒng)黑洞的渲染方法

傳統(tǒng)渲染黑洞的核心思想是模擬光線在強(qiáng)引力下的傳播，計(jì)算出光線在傳播路徑中與場(chǎng)景中的各個(gè)點(diǎn)交互產(chǎn)生的顏色值，一般使用光線追蹤算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。但在引力作用下，光線不再沿直線傳播，而會(huì)因?yàn)橐ν哥R效應(yīng)而產(chǎn)生彎曲，光線的路徑可以用愛(ài)因斯坦的場(chǎng)方程來(lái)描述 ：

盡管愛(ài)因斯坦方程的形式看起來(lái)很簡(jiǎn)單，但求解比較復(fù)雜，并沒(méi)有通解。但對(duì)于一些比較特殊的情況，比如史瓦西解（度規(guī)），所對(duì)應(yīng)的幾何是一個(gè)是靜止不旋轉(zhuǎn)、不帶電荷之黑洞。 有了史瓦西度規(guī)，我們可以對(duì)時(shí)空距離 積分，算出光子在球坐標(biāo)系下的路徑，例如這篇文章[3]。但這樣的方法需要在運(yùn)行通過(guò)數(shù)值方法來(lái)求解偏微分方程，耗時(shí)較高。因此本文提了另 一種比較簡(jiǎn)單的方法，與傳統(tǒng)的黑洞渲染有兩個(gè)主要的區(qū)別：

1） 用Ray Marching方法來(lái)替代光線追蹤算法，其優(yōu)點(diǎn)是不在限制光線以直線傳播，我們可以選擇適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)，累積光線路徑與場(chǎng)景交互的不同點(diǎn)的顏色;

2） 使用萬(wàn)有引力計(jì)算加速度以模擬光線路徑彎曲，雖然違背光速不變?cè)瓌t物理規(guī)律，但相對(duì)于求解愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程，其計(jì)算量較小，只涉及簡(jiǎn)單乘法和除法。

3 Ray Marching簡(jiǎn)介

光線步進(jìn)（Ray Marching）是光線追蹤（Ray Tracing）的一種數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法，在屏幕后放置一個(gè)相機(jī)，從相機(jī)發(fā)出一條與（下圖中藍(lán)色的線）屏幕連上像素點(diǎn)連接的射線。用該射線與場(chǎng)景中的物體作相交檢測(cè)。 沿著這條射線一步一步往前進(jìn)，直到光線與場(chǎng)景中的物體相交或者達(dá)到最大步數(shù)。如果光線與物體相交，則將屏幕上的該像素點(diǎn)設(shè)置為交點(diǎn)的顏色。如圖1所示，屏幕上該點(diǎn)發(fā)出的射線往前走了6步，最終于綠色小球相交，固將該點(diǎn)的顏色設(shè)置為綠色。算法偽代碼如下：

for（int i = 0;i

{

vec3 p = eye + ray_dir * step;

float hit = HitTest（p）; //hit表示距物體的最小距離

step += hit; //ray marhing 光線步進(jìn)

if（hit < 0.01）{

col = vec3（0.）;

break;

}

}

4 引力透鏡下的Ray Marching

在第三節(jié)的Ray Marching的基礎(chǔ)上，每次光線步進(jìn)時(shí)都使用萬(wàn)有引力來(lái)計(jì)算光線的加速度，以使用光線產(chǎn)生彎曲。

可以把屏幕上發(fā)出的射線步進(jìn)想象為由星球發(fā)出向前運(yùn)動(dòng)的光子，在黑洞的引力作用下，光子的運(yùn)動(dòng)軌跡由于加速度不在以直線運(yùn)動(dòng)，而是以曲線的軌跡到達(dá)相機(jī)位置，如圖2所示。

· 讓光子產(chǎn)生彎曲的引力公式：

· 光子引力加速度

核心代碼如下：

for（int i = 0;i

{

p += v * dt;

vec3 relP = p - black_hole_pos; //黑洞相對(duì)原點(diǎn)的位置

float r2 = dot（relP，relP）;

vec3 a = GM/r2 * normalize（-relP）; //加速度方向朝向黑洞，為-relP

v += a * dt;

float hit = HitTest（relP）; //hit表示距物體的最小距離