周璟然++韋巍++王成龍

摘 要

本文著重真實(shí)感圖形學(xué)中雙邊反射分布函數(shù)（BRDFs）。介紹了基礎(chǔ)的輻射度和BRDF理論。分析了幾種著名的BRDF模型的物理合理性以及他們所善于渲染的表面。

【關(guān)鍵詞】計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 輻射度 BRDF理論 渲染

1 引言

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的一個(gè)主要目的就是合成數(shù)字圖像。真實(shí)感圖形渲染是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的子領(lǐng)域，其目的是合成具有一定真實(shí)性的圖片。理想上來說，一個(gè)觀察者分辨不出真實(shí)的物體與真實(shí)感圖形渲染的圖片的區(qū)別。

一定程度的真實(shí)感可以通過更加細(xì)致的物體模型與材質(zhì)、模仿現(xiàn)實(shí)世界的光線與物體所發(fā)生的作用來獲得。一個(gè)物體的幾何形狀與其材質(zhì)基本決定了可見光與其的交互作用。一種常見的生成真實(shí)感圖形的方法是使用基于物理的光照模型。這些模型的大都是在基于光的物理特性以及光如何與物體交互之上提出的。

本文的主要目的是給讀者介紹真實(shí)感圖形合成的基礎(chǔ)概念，常見著名的幾種反射模型以及這幾種模型的綜合比較。

2 BRDF理論

描述物體表面某一點(diǎn)光線反射情況的函數(shù)叫雙邊反射分布函數(shù)（BRDF），其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

該式的值是在一特定視點(diǎn)下，物體表面x點(diǎn)處反射光的輻射亮度的微分與入射光的輻射照度的微分的比值。也就是說，BRDF描述了入射光在物體表面某一點(diǎn)反射后出射光的分布情況。為了使光照模型更具物理真實(shí)性，BRDF具有兩個(gè)性質(zhì)：能量守恒性以及赫爾姆霍茨互異性。

能量守恒性質(zhì)說明了能量不可能憑空的產(chǎn)生或者消失。而在真實(shí)感圖形合成領(lǐng)域，該性質(zhì)表明了在物體表面某點(diǎn)反射光的能量值總和不可能大于其入射光的能量值。該性質(zhì)可以描述為：

第二條性質(zhì)赫爾姆霍茨互異性，該性質(zhì)決定了BRDF模型是對(duì)稱的，將入射角與出射角互換函數(shù)值不變：

f（x，wi，wo）=f（x，wo，wi）

3 BRDF模型

在多數(shù)應(yīng)用中，BRDF通常以數(shù)學(xué)等式的形式出現(xiàn)?？偟膩碚f，BRDF模型可以分為兩類：經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、物理模型。這兩種模型都是對(duì)物體材質(zhì)的反射屬性的一種近似。除此之外，如果能直接獲取并使用材質(zhì)的屬性，那么我們將獲得極高的真實(shí)性?；谠摲N思想的模型稱為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的BRDF模型。

3.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷哪繕?biāo)是為使用者提供模擬特定反射的簡(jiǎn)潔公式，模型多源于設(shè)計(jì)者的直覺和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)。因此經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?jì)算更加快速，但是并未考慮到其背后的物理合理性。典型的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀蠦linn于1977年提出的Blinn-Phong模型、Lewis模型、Strauss模型等。

Lambertain模型是最簡(jiǎn)單的一種BRDF模型，也叫理想散射。該模型模擬了理想漫反射的情況。其表達(dá)式為：

上式中ρ為漫反射系數(shù)，可以看到在該模型中，反射光的分布為一個(gè)常數(shù)，并不能表達(dá)復(fù)雜的物體表面質(zhì)感。

Phong模型是一種模擬了鏡面反射的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。Phong觀察到較亮表面上的高光部分很小并且衰減很快。他采用函數(shù)（cosθ）n來表示材質(zhì)的反射強(qiáng)度項(xiàng)，其中n>200時(shí)表示光滑表面，n≤200時(shí)表示粗糙表面。Blinn于1977年提出了其改進(jìn)的Blinn-Phong模型，該模型引入了向量半角的概念，計(jì)算較Phong模型更加簡(jiǎn)便快速。此外，Phong模型的擴(kuò)展還有1986年Bishop提出的快速Phong繪制。

3.2 物理模型

物理模型建立在有關(guān)光的互相作用的科學(xué)知識(shí)上，通過包含材質(zhì)的各種幾何及光學(xué)性質(zhì)來盡可能精確的近似現(xiàn)實(shí)世界中的材質(zhì)。由于菲涅耳效應(yīng)和物體表面的微幾何結(jié)構(gòu)是影響B(tài)RDF建模的一個(gè)重要因子。Cook-Torrance、 Torrance-Sparrow以及Ashikhmin是建立在被稱為表面粗糙度的細(xì)節(jié)幾何結(jié)構(gòu)上提出的BRDF模型。

Cook-Torrance模型應(yīng)用廣泛，能夠應(yīng)用于很多材質(zhì)和光照環(huán)境之下，該模型將BRDF分為體漫反射項(xiàng)和表面反射項(xiàng)：

f=dfdiff+sfspec

其中d于s為權(quán)重，且d+s=1。體漫反射項(xiàng)與視角無關(guān)，因此通常是一個(gè)常量。表面反射項(xiàng)建立在微平面理論之上，該理論假設(shè)物體的表面是由非常多類鏡面的小平面組成。而當(dāng)光線與表面的微幾何結(jié)構(gòu)交互時(shí)將產(chǎn)生自陰影和遮擋效果。要想正確地計(jì)算并不簡(jiǎn)單，相反通常采取近似處理。一般形式的Cook-Torrance表面反射項(xiàng)如下表示：

Cook-Torrance模型是在Torrance-Sparrow模型之上提出的。Cook和Torrance的貢獻(xiàn)在于他們指出只有朝向視線方向和反射方向的中線方向的微平面對(duì)表面反射項(xiàng)有貢獻(xiàn)，簡(jiǎn)化了模型并且提高了可用性。

Schlick在其論文中提出了計(jì)算開銷小的新BRDF模型以及開發(fā)該模型所用的技術(shù)。他研究了幾種BRDF模型發(fā)現(xiàn)有三點(diǎn)不足：

（1）BRDF是帶有常量權(quán)重的體漫反射項(xiàng)和鏡面反射項(xiàng)的線性組合，Schlick認(rèn)為它們的權(quán)重不應(yīng)該為常數(shù)，而是一個(gè)與入射角度相關(guān)的函數(shù)。

（2）基于微平面假設(shè)的BRDF的幾何衰減項(xiàng)只塑模出了反射光方向的情形而不是任意方向的情形。

（3）物理正確的BRDF模型所涉及的數(shù)學(xué)計(jì)算非常耗時(shí)。

Schlick用有理分式近似法來求取微平面理論公式中F，D與G的近似值。從而得到了一種改進(jìn)的Cook-Torrance模型。該模型為齊次性和異質(zhì)性的表面提供了定義。

除此之外，其它的物理模型還有Oren-Nayar模型、Poulin-Fournier模型等。Oren-Nayar模型將微平面當(dāng)Lambertian反射面處理。Poulin-Fournier模型采用平行柱面表示微平面的法向量，從而使模型能表現(xiàn)出各向異性的效果。

3.3 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型是一種基于測(cè)量數(shù)據(jù)的為各向異性BRDF提供的一種通用模型。與上述兩類模型不同的是，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型建立在一組大量的測(cè)量數(shù)據(jù)之上。實(shí)現(xiàn)該模型需要BRDF數(shù)據(jù)的采集裝置，所采集的數(shù)據(jù)量龐大并且常常需要通過數(shù)據(jù)的差值和推算來計(jì)算BRDF數(shù)據(jù)。其優(yōu)點(diǎn)是由于模型建立于真實(shí)物體的測(cè)量數(shù)據(jù)之上，通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型得到渲染圖片通常更加具有真實(shí)感。Matusik在其論文中描述了其實(shí)現(xiàn)的這一模型。

4 總結(jié)

高效的BRDF模型對(duì)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和其他相關(guān)領(lǐng)域至關(guān)重要。真實(shí)性、簡(jiǎn)潔性以及低內(nèi)存消耗率都是一個(gè)高效BRDF模型所應(yīng)具有的關(guān)鍵因素。本文的主要目的在于解釋幾種類型的BRDF模型的特點(diǎn)。為此，本文列出了這些模型的基本原理以及其反射公式以及其適用的環(huán)境。BRDF理論提出的目標(biāo)是為了模擬出更具真實(shí)感的圖形。其實(shí)際成果在影視制作、游戲產(chǎn)業(yè)、虛擬設(shè)計(jì)等方面發(fā)揮著越來越廣泛的作用。

參考文獻(xiàn)

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