薛玉潔， 康敏

(浙江科技學(xué)院 自動化與電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

0 引 言

隨著電力電子器件的發(fā)展，供電相數(shù)不再受電網(wǎng)的限制，開啟了多相電機的研究新篇章。多相電機具有相冗余特性，在缺相狀態(tài)下能夠繼續(xù)運行，若采用合理的容錯控制算法，可使得多相電機獲得平穩(wěn)的電磁轉(zhuǎn)矩，實現(xiàn)抗擾運行[1]13。目前，多相電機在航空航天、艦船推進(jìn)和新能源汽車等大功率且可靠性要求高的場合應(yīng)用廣泛[2]。

缺相運行性能分析以及容錯控制策略是目前多相電機的研究熱點，而準(zhǔn)確、有效的缺相運行仿真是其重要研究手段。Jahns[3]利用對稱分量法，研究了多相感應(yīng)電機缺任一相時的動態(tài)和靜態(tài)特性。李勇等[4]、葉光輝等[5]利用有限元法仿真驗證了多相電機比三相電機具有更優(yōu)越的性能。齊丹平等[6]基于MATLAB軟件采用降階電機模型，仿真研究了正常和缺相運行時六相感應(yīng)電機的轉(zhuǎn)矩特性。朱鵬等[7]提出基于磁動勢平衡分析的容錯控制方法，并利用仿真驗證了該方法的正確性。

有限元法通過設(shè)置結(jié)構(gòu)和材料能準(zhǔn)確地對不同工況下的電機進(jìn)行模擬，但模型計算量大，仿真速度較慢。本文提出一種基于MATLAB/Simulink的多相電機缺相不降階仿真模型，不改變正常運行時電機的數(shù)學(xué)模型，僅通過調(diào)整故障后各相的輸入電壓使得故障相電流為0，從而模擬電機的缺相故障。模型仿真速度較快，建模簡單且便于不同相缺相故障情況及容錯控制策略的研究。同時本文利用有限元分析軟件Ansoft對比驗證了該模型的正確性。

1 多相感應(yīng)電機的數(shù)學(xué)模型

多相感應(yīng)電機具有強耦合、多變量和非線性的性質(zhì)[8]，為便于電機的分析與控制，建立靜止坐標(biāo)系下多相感應(yīng)電機的數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)功率不變原則，多相電機的Clarke坐標(biāo)變換矩陣如下[1]23：

(1)

式中：N為多相電機相數(shù)；α為相鄰兩相繞組間空間夾角，α=2π/N。經(jīng)過變換后，對稱相變量將被投影到各個正交子空間，1、2行投影到α1～β1子空間，3、4行投影到α3～β3子空間，以此類推。定子、轉(zhuǎn)子的變換矩陣分別對應(yīng)Cs、Cr，逆變換矩陣C-1=CT。

對自然坐標(biāo)系下多相電機的模型進(jìn)行Clarke變換，得到靜止坐標(biāo)系下電機的模型如下[9]。

(1) 電機的電壓方程為：

(2)

式中:Usαβ為定子電壓矩陣，Usαβ=[Usα1Usβ1Usα3…]T,Urαβ為轉(zhuǎn)子電壓矩陣，Urαβ=[Urα1Urβ1Urα3…]T;Usα1、Usβ1、Usα3、Usβ3…為α1～β1平面、α3～β3等平面的αβ軸定子電壓；Urα1、Urβ1、Urα3、Urβ3等為各α-β平面上的轉(zhuǎn)子電壓；Isαβ為定子電流矩陣，Isαβ=[Isα1Isβ1Isα3Isβ3…]T;Irαβ為轉(zhuǎn)子電流矩陣，Irαβ=[Irα1Irβ1Irα3Isβ3…]T;Isα1、Isβ1、Isα3、Isβ3…為α1～β1平面、α3～β3等平面的αβ軸定子電流；Irα1、Irβ1、Irα3、Irβ3…為各α～β平面上的轉(zhuǎn)子電流；ψsαβ為定子磁鏈矩陣，ψsαβ=[ψsα1ψsβ1ψsα3ψsβ3…]T；ψrαβ為轉(zhuǎn)子磁鏈矩陣，ψrαβ=[ψrα1ψrβ1ψrα3ψrβ3…]T;ψsα1、ψsβ1、ψsα3、ψsβ3…為α1～β1平面、α3～β3等平面的軸定子磁鏈；ψrα1、ψrβ1、ψrα3、ψrβ3…為各α～β平面上的轉(zhuǎn)子磁鏈；Rs為定子電阻矩陣，Rs=diag[Rs1Rs1Rs3Rs3…]；Rr為轉(zhuǎn)子電阻矩陣，Rr=diag[Rr1Rr1Rr3Rr3…]；Rs1、Rs3…分別為α1～β1平面、α3～β3等平面的定子電阻；Rr1、Rr3…為各α～β平面上的轉(zhuǎn)子電阻；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度。

(2)電機的磁鏈方程為：

(3)

其中:

式中：Lsαβ、Lrαβ為定、轉(zhuǎn)子自感矩陣；Msrαβ為定轉(zhuǎn)子互感矩陣；Lm1、Lm3…為α1～β1平面、α3～β3等平面上的定轉(zhuǎn)子互感；Llsαβ、Llrαβ為定、轉(zhuǎn)子漏感矩陣；Lls1、Lls3…為α1～β1平面、α3～β3等平面上的定子漏感；Llr1、Llr3…為各α～β平面上的轉(zhuǎn)子漏感。

(3) 電機的轉(zhuǎn)矩方程為：

(4)

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;p為電機極對數(shù)。

(4) 機械運動方程為：

(5)

式中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動慣量。

2 多相電機缺相故障建模

缺相故障發(fā)生后，故障相電流為0。本文通過計算故障相的反電勢并將其作為該相繞組的輸入電壓以使定子漏阻抗上的壓降為0，從而模擬“相電流為0”這一約束條件。

基于這一建模思路，可認(rèn)為缺相故障未改變電機的物理結(jié)構(gòu)，電機仍沿用如式(2)～式(5)所示正常運行時的數(shù)學(xué)模型，而只需求解故障相反電勢并施加于定子。

圖1 多相電機的定子缺相故障示意圖

缺相后電機故障相和正常相電壓的求解是故障建模的關(guān)鍵。如圖1所示的多相電機的定子缺相故障示意圖，多相電機中性點為O，多相電壓源中性點為O′。

多相感應(yīng)電機不對稱缺相運行時，所缺相電流為0。根據(jù)定子電壓方程Us=Es+Is(R+jXσ)，通過設(shè)定電機的故障相的輸入電壓為該相反電動勢來模擬電機缺相運行。則有電機故障相電壓

Ujs=Ejs

(6)

式中：Ujs為電機故障相相電壓;Ejs為在故障相感應(yīng)得到的反電動勢；下標(biāo)j為故障相編號。

發(fā)生缺相故障后，多相電機為不平衡負(fù)載，電機的中性點與電壓源中性點間存在電壓差，則有剩余正常相電壓

Uis=Vis-VOO′

(7)

式中：Uis為電機正常相相電壓(相對于電機中點);Vis為電源相電壓(相對于電源中點);VOO′為電機與電源中性點間電壓差；下標(biāo)i為正常相編號。

電源與電機中性點間電壓差值的計算是求得缺相時電機剩余正常相電壓的關(guān)鍵。設(shè)多相電機相數(shù)為N，故障相的相數(shù)為K，對所有正常相繞組，式(7)等式兩邊累加可得：

(8)

式中：Eis為正常相反電動勢;R為定子電阻;Xσ為定子漏抗。

(9)

將式(9)代入式(7)中,即可求得缺相故障時多相電機的正常相電壓。故障后多相電機的各相電壓如式(10)所示。

(10)

故障相反電勢通過對故障相繞組磁鏈進(jìn)行微分得到。由于電機缺相故障時，該相磁鏈中不存在漏磁鏈，因此在計算ψsαβ時，需代入互感矩陣Lm進(jìn)行計算。

以上為電機各相繞組具有一個中點的情況，對于多個中點的連接方式可相應(yīng)處理。

3 仿真模型與驗證

本文以一臺九相感應(yīng)電機為例，利用MATLAB/Simulink軟件對所提出的多相電機缺相建模方法進(jìn)行仿真，并利用有限元分析軟件Ansoft進(jìn)行結(jié)果驗證。

3.1 基于Simulink的電機缺相建模與仿真

基于MATLAB/Simulink軟件構(gòu)建九相感應(yīng)電機的缺相運行仿真模型,如圖2所示。電機仿真參數(shù)如下：PN=15 kW,UN=253 V,nN=975 r/min,p=3,f=50 Hz,Rs=1.159 Ω,Rr=0.68 Ω,Lsl=0.007 H,Lm=0.28 H,Lrl=0.014 H,J=0.225 kg·m2,仿真步長Ts=1e-5 s，仿真時間為1 s，相電壓為126.5 V。

圖2所示的仿真模型主要由source、motor、Tem以及反電勢求解模塊組成。source模塊和反電勢模塊用于計算故障后電機的輸入電壓；motor模塊為電機的狀態(tài)方程，利用s函數(shù)實現(xiàn)； Tem模塊為轉(zhuǎn)矩計算模塊。

圖2 九相感應(yīng)電機缺相運行時的Simulink仿真模型

正常運行時，電機施加九相對稱電壓。缺相故障后，施加式(10)所求缺相故障后的電機各相電壓，以模擬缺相故障，完成source模塊的編寫。反電勢通過對磁鏈進(jìn)行微分得到。source模塊的輸入變量為時間、仿真電壓幅值、頻率以及故障相反電動勢，輸出變量為各相電壓經(jīng)Clarke變換后得到的各α1～β1，…，α7～β7平面電壓。

圖3 九相電機A相缺相運行時的Simulink仿真結(jié)果

3.2 仿真結(jié)果

電機在額定轉(zhuǎn)速下運行，且在0.5 s時刻發(fā)生A相缺相故障，得到電機的缺相運行仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3(a)可知：正常運行時，電機各相電流幅值均為6.6 A；發(fā)生A相缺相故障后，A相電流近似為0，剩余相電流幅值均有所增加，其中與A相相鄰的B、I相的幅值增加量最大，分別占正常運行時的28%、29.6%。由圖3(b)可知：正常運行時，電機在0.2 s后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，此時轉(zhuǎn)矩值為41.8 N·m，故障后，電機平均轉(zhuǎn)矩變化值不大，但產(chǎn)生了明顯的轉(zhuǎn)矩脈動，轉(zhuǎn)矩脈動幅值為5.88 N·m。

3.3 有限元驗證

圖4 九相電機A相缺相運行時的有限元分析結(jié)果

為驗證所提出的電機缺相仿真模型，利用Ansoft軟件對缺相運行時的九相感應(yīng)電機進(jìn)行有限元分析。九相感應(yīng)電機的參數(shù)設(shè)置如下：電機定子外徑290 mm、內(nèi)徑205 mm，轉(zhuǎn)子外徑204.1 mm、內(nèi)徑70 mm，鐵芯長度為170 mm。定子槽數(shù)54，轉(zhuǎn)子槽數(shù)44，定子繞組的節(jié)距9，并聯(lián)支路數(shù)1。

在外電路中設(shè)置t=0.5 s時，電機A相發(fā)生缺相故障，得到如圖4所示的九相感應(yīng)電機A相缺相運行時的有限元分析結(jié)果。

由圖4(a)可知：Ansoft仿真中，電機正常運行時，各相電流幅值均為6.6 A；故障后A相電流幅值為0，B、I相的幅值增加量最大，分別占正常運行時的27.7%和25%。由圖4(b)可知：正常運行時，Ansoft仿真得到電機的轉(zhuǎn)矩為41.8 N·m；A相缺相故障后，轉(zhuǎn)矩脈動幅值為6.89 N·m。通過電流和轉(zhuǎn)矩波形的比較發(fā)現(xiàn)，Simulink和Ansoft軟件關(guān)于九相電機A相缺相故障前后仿真結(jié)果基本一致。

為進(jìn)一步研究缺相故障對電機運行性能的影響以及驗證提出的缺相模型，繼續(xù)對九相電機在t=0.5 s時AB相、AC相、AD相發(fā)生缺相故障時的運行情況進(jìn)行仿真與驗證。圖5為不同缺相故障情況下，Simulink和Ansoft仿真中剩余正常相電流幅值的對比圖，其中黑、灰色矩形條分別對應(yīng)Simulink和Ansoft仿真結(jié)果。

圖5 缺相運行時剩余相電流幅值對比圖

由圖5可知：Simulink和Ansoft關(guān)于九相電機不同缺相故障仿真中，各相電流幅值變化基本一致。發(fā)生缺相故障后，電機剩余各正常相電流幅值均有所增加，且發(fā)生一相缺相故障時，剩余相電流幅值關(guān)于所缺相軸線兩兩對稱相等；發(fā)生兩相缺相故障時，剩余相電流幅值關(guān)于所缺兩相軸線的中心線兩兩對稱相等。

有限元仿真結(jié)果與本文所建模型中多相電機缺相后各相電流等特性基本一致。可知，本文所提出的不降階故障模型能夠準(zhǔn)確模擬電機缺相故障下的運行工況。

4 結(jié)束語

本文提出了一種多相感應(yīng)電機的缺相故障仿真模型。采用不降階方式建立了電機的缺相數(shù)學(xué)模型，通過調(diào)整故障后電機各相輸入電壓來模擬電機缺相故障，建模方便快捷，且具有較快的仿真速度，并利用有限元仿真驗證了所提出的缺相仿真模型的有效性和準(zhǔn)確性，為多相電機故障運行的研究提供了準(zhǔn)確、快速的分析手段。