林谷燁, 黃振琳, 楊宸瑄

(1.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641；2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司 電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510062)

0 引 言

電力系統(tǒng)中同調(diào)機(jī)群的識(shí)別在電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究中有著廣泛的應(yīng)用[1]1。正確識(shí)別同調(diào)機(jī)群對(duì)于研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義。同調(diào)識(shí)別的方法大體上可以分為基于模型參數(shù)的方法和基于發(fā)電機(jī)功角曲線的數(shù)據(jù)挖掘法[2]。

目前研究發(fā)現(xiàn)同調(diào)機(jī)群劃分準(zhǔn)則具有一定的模糊性和不確定性，根據(jù)這一特性將模糊聚類(lèi)引入同調(diào)機(jī)群的識(shí)別具有一定優(yōu)勢(shì)[3]。文獻(xiàn)[1]2將自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊聚類(lèi)相結(jié)合來(lái)進(jìn)行發(fā)電機(jī)同調(diào)機(jī)群的識(shí)別，需要讀取發(fā)電機(jī)故障時(shí)持續(xù)的功角變化以及切除時(shí)刻的動(dòng)能作為特征輸入進(jìn)行樣本訓(xùn)練。文獻(xiàn)[4]用系統(tǒng)機(jī)電距離作為聚類(lèi)的量化指標(biāo)。以上方法應(yīng)用模糊聚類(lèi)進(jìn)行同調(diào)機(jī)群的識(shí)別已經(jīng)取得較好的效果，但并沒(méi)有探究擾動(dòng)會(huì)對(duì)分群方式有什么影響。

為了改進(jìn)同調(diào)分群方式，本文先用文獻(xiàn)[5]的建模方法形成同調(diào)模糊集，再應(yīng)用模糊聚類(lèi)法進(jìn)行同調(diào)分群。接著從發(fā)電機(jī)模型上分析擾動(dòng)對(duì)分群結(jié)果影響，并在IEEE 39節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證該結(jié)論。

1 發(fā)電機(jī)同調(diào)聚類(lèi)模型的建立

1.1 模糊聚類(lèi)原理介紹

聚類(lèi)分析是按照某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)事物進(jìn)行分類(lèi)的數(shù)學(xué)方法。即：

設(shè)有n個(gè)事物的總體(論域X):

X={x1,x2,x3,x4,…，xj,…,xn}

(1)

式中：xj為第j個(gè)事物的特征。

每個(gè)事物抽取s個(gè)特征:

xj={xj1,…，xjk,…,xjs},(j=1,…,n)

(2)

式中：xjk為第j個(gè)事物的第k個(gè)特征的觀測(cè)值。聚類(lèi)問(wèn)題就是按某種標(biāo)準(zhǔn)來(lái)鑒別事物之間的接近程度,并把彼此接近的事物歸為一類(lèi)[6]87。

本文采用傳遞閉包法進(jìn)行同調(diào)分群，該方法聚類(lèi)過(guò)程簡(jiǎn)便且分類(lèi)數(shù)呈動(dòng)態(tài)性。

1.2 模糊聚類(lèi)分析步驟

1) 建立模糊相似矩陣[7-8]

模糊相似矩陣的構(gòu)建是按某種方式給論域X中的元素兩兩之間賦予[0，1]內(nèi)的一個(gè)數(shù)，稱(chēng)之為相似系數(shù)r，以此表示這兩個(gè)元素的相似程度，來(lái)構(gòu)建模糊相似矩陣R。

選擇算術(shù)平均法作為模糊相似矩陣的標(biāo)定方法：

(3)

式中:s為每個(gè)事物有s個(gè)特征;min為求兩個(gè)元素值中較小值的函數(shù);Xim為第i個(gè)事物的第m個(gè)特征的觀測(cè)值；rij為i、j之間的相似系數(shù)。

兩兩元素經(jīng)過(guò)標(biāo)定之后即可得到模糊相似矩陣R：

R=[rij]n×n

(4)

式中:rij為模糊相似矩陣R中第i行第j列的元素，也表示i，j之間的相似系數(shù)。

2) 構(gòu)建模糊等價(jià)矩陣

經(jīng)過(guò)標(biāo)定以后，矩陣R滿(mǎn)足自反性及傳遞性，是模糊相似矩陣。滿(mǎn)足傳遞性,即可成為模糊等價(jià)矩陣。

若要滿(mǎn)足傳遞性，這里可采用矩陣自乘的方法，對(duì)R進(jìn)行n次自乘直至出現(xiàn)Rn=Rn+1,則此時(shí)的R*=Rn即為所求的模糊等價(jià)矩陣，其中該自乘不同于矩陣的平方法，而是用最大最小求得，即：

(5)

式中：ri1～rnj為模糊相似矩陣R中相應(yīng)的元素；min(ril,r1j)為取其中兩個(gè)元素?cái)?shù)值的最小值，max表示取最大值。

3) 動(dòng)態(tài)聚類(lèi)

動(dòng)態(tài)聚類(lèi)是確定一個(gè)判斷是否分為一類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)λ，即給定一個(gè)數(shù)λ，若rij≥λ，則說(shuō)第i個(gè)元素與第j個(gè)元素是歸為一類(lèi)，同調(diào)的。

1.3 建立基于模糊聚類(lèi)的發(fā)電機(jī)同調(diào)模型

在電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，總有一些機(jī)組的動(dòng)態(tài)行為是相似的，這些機(jī)組稱(chēng)為同調(diào)機(jī)群[9]。若兩臺(tái)機(jī)的相對(duì)轉(zhuǎn)子角偏差在任意一個(gè)t∈[0,τ]時(shí)刻內(nèi)都比給定的標(biāo)準(zhǔn)ε(>0)小，則判定這兩臺(tái)機(jī)關(guān)于τ時(shí)間區(qū)段內(nèi)同調(diào)。即：

(6)

式中:max為取元素最大值；δi(t)為發(fā)電機(jī)i在t時(shí)刻的功角，通常可取ε=5°～10°,τ=1～3 s。根據(jù)式(6)，則可將全部發(fā)電機(jī)進(jìn)行同調(diào)分群。

因此發(fā)電機(jī)間轉(zhuǎn)子角的偏差是判別發(fā)電機(jī)是否同調(diào)的依據(jù)。列出發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程,從中提取判斷發(fā)電機(jī)同調(diào)的特征值建立模糊相似矩陣。

(7)

式中:δ為轉(zhuǎn)子位置角;ω為電氣角速度;ωN為發(fā)電機(jī)額定角速度;Pm為機(jī)械功率;PD為阻尼功率;Pe為電磁功率;TJ為機(jī)組轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)。

電磁功率表達(dá)式為：

(8)

文獻(xiàn)[11]的化簡(jiǎn)方法可得分析發(fā)電機(jī)同調(diào)的關(guān)鍵方程：

(9)

式中:Ti為發(fā)電機(jī)i的慣性時(shí)間常數(shù)；ωi為發(fā)電機(jī)i的電氣角速度；δi、δj為發(fā)電機(jī)i、j的轉(zhuǎn)子位置角。

從中得：

(10)

式中:kij為發(fā)電機(jī)i、j之間的同調(diào)特征系數(shù)。

作為模糊聚類(lèi)中判定發(fā)電機(jī)同調(diào)性的標(biāo)準(zhǔn)，形成同調(diào)識(shí)別的模糊集矩陣如式(11)所示。

(11)

式中:kij為組成的發(fā)電機(jī)同調(diào)特征系數(shù)集合成的同調(diào)模糊集矩陣K的元素。

這個(gè)矩陣K能體現(xiàn)出發(fā)電機(jī)的初始功角，發(fā)電機(jī)間的網(wǎng)絡(luò)連線等因素，可以映射出發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)過(guò)程中發(fā)電機(jī)的同調(diào)程度[6]88。

綜上所述，可得基于模糊聚類(lèi)的求解發(fā)電機(jī)同調(diào)機(jī)組的流程如圖1所示。

圖1 建立發(fā)電機(jī)同調(diào)聚類(lèi)模型流程圖

2 基于高斯消去法的擾動(dòng)探討分析

由式(11)可得影響發(fā)電機(jī)同調(diào)性的因素有發(fā)電機(jī)暫態(tài)電壓、內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納以及發(fā)電機(jī)間功角差，其中只有發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣在發(fā)生故障的時(shí)候是會(huì)突變的。

因此僅考慮故障對(duì)發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢(shì)導(dǎo)納矩陣存在的影響。

為了分析大擾動(dòng)對(duì)發(fā)電機(jī)等效導(dǎo)納矩陣的影響，本文按“發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)→故障節(jié)點(diǎn)(設(shè)大擾動(dòng)發(fā)生在端點(diǎn)分別為m，n的線路上)→其余節(jié)點(diǎn)”的順序列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y，如式(12)所示。再利用高斯消去法將導(dǎo)納矩陣Y簡(jiǎn)化至僅剩發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和線路故障兩端節(jié)點(diǎn)的矩陣Y(本文稱(chēng)為過(guò)渡導(dǎo)納矩陣)。最后再用高斯消去法消去過(guò)渡矩陣中的大擾動(dòng)線路端點(diǎn)，得到等效導(dǎo)納矩陣Y#。

高斯消去法將節(jié)點(diǎn)從外向里消去，即從式(12)的矩陣Y中最外面的第k個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始消去，當(dāng)消除節(jié)點(diǎn)j時(shí)，刪去矩陣Y第j行第j列，且矩陣Y里的剩下的第a行b列矩陣因子yab變?yōu)椋?/p>

(12)

接下來(lái)對(duì)比大擾動(dòng)前后導(dǎo)納矩陣Y和Y*相應(yīng)的過(guò)渡矩陣Y′和(Y*)′的差異。由式(12)可知，故障前后Y和Y*僅故障線路兩端節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納ynn、ymm和互導(dǎo)納ynm、ymn不同。因此經(jīng)過(guò)式(12)變化后，Y′和(Y*)′仍?xún)H故障線路兩端節(jié)點(diǎn)不同。即

(14)

(15)

推論1：對(duì)于與故障節(jié)點(diǎn)電氣距離較近的發(fā)電機(jī)，故障前后該發(fā)電機(jī)與其他發(fā)電機(jī)間的等效導(dǎo)納變化也較大。

綜合式(10)以及推論1可得推論2。

推論2：離故障節(jié)點(diǎn)電氣距離較近的發(fā)電機(jī)，更有可能與原同調(diào)機(jī)群失去同調(diào)性。

3 IEEE 39節(jié)點(diǎn)算例驗(yàn)證

本文在如圖2所示的IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。由于平衡機(jī)的功角一直為0，討論其同調(diào)性意義不大，后續(xù)試驗(yàn)忽略平衡機(jī)節(jié)點(diǎn)G9。

圖2 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

先計(jì)算原始模糊等價(jià)矩陣：

取動(dòng)態(tài)聚類(lèi)數(shù)λ=0.3可得分群結(jié)果：

第一組：G0,G7,G8

第二組：G1,G2,G3,G4,G5,G6

通過(guò)對(duì)母線12采取減去100 MW的有功負(fù)荷這種小擾動(dòng)來(lái)驗(yàn)證初始分群正確性，并利用BPA以及MATLAB得到發(fā)電機(jī)功角仿真圖,如圖3所示。為了清晰看出各發(fā)電機(jī)功角曲線的差別，將每個(gè)發(fā)電機(jī)的功角曲線起始點(diǎn)均平移至0點(diǎn)，且用“功角變化量”作為縱坐標(biāo)。

圖3 初始分群結(jié)果下的功角仿真圖

為了能驗(yàn)證第二節(jié)推論的正確性。隨機(jī)選取了三條線路，分別作為故障來(lái)提取數(shù)據(jù)制圖。按離故障的遠(yuǎn)近(依據(jù)各個(gè)發(fā)電機(jī)離故障線路的等效阻抗/導(dǎo)納的大小)來(lái)依次排列發(fā)電機(jī)(由近到遠(yuǎn)排列)，在線路故障前后的發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢(shì)電納以及聚類(lèi)矩陣相減得到的變化矩陣用MATLAB制作三維視圖，以發(fā)電機(jī)號(hào)為X、Y軸，故障前后電納/聚類(lèi)矩陣相減得到的變化矩陣為Z軸，繪制圖形，如圖4～圖6所示。

圖4 線路23～24電抗與聚類(lèi)矩陣變化圖

圖5 線路14～15電抗與聚類(lèi)矩陣變化圖

從圖4～圖6能看出，離故障點(diǎn)較近的發(fā)電機(jī)才有較大變化，聚類(lèi)結(jié)果變化的趨勢(shì)與導(dǎo)納結(jié)果變化的趨勢(shì)接近。因此可以得到故障會(huì)影響發(fā)電機(jī)間互電納數(shù)值來(lái)影響聚類(lèi)的結(jié)果。

以線路23-24故障為例用BPA以及MATLAB軟件作出此時(shí)的功角仿真圖如圖7所示。線路23～24在 0.4 s開(kāi)始短路故障，0.5 s線路被切除。

將圖7與圖3進(jìn)行比較可得：G5、G6發(fā)電機(jī)與其原同調(diào)機(jī)群其他發(fā)電機(jī)功角曲線出現(xiàn)了較大的不同。而圖3也能看出這兩臺(tái)發(fā)電機(jī)離故障點(diǎn)較近，驗(yàn)證了上面所述的離故障點(diǎn)較近的發(fā)電機(jī)影響較大的結(jié)論。

圖6 線路25～26電抗與聚類(lèi)矩陣變化圖

圖7 線路23-24故障后系統(tǒng)功角仿真圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從聚類(lèi)模型出發(fā)，分析影響同調(diào)性的故障因素；然后通過(guò)高斯消去法分析擾動(dòng)會(huì)對(duì)導(dǎo)納矩陣產(chǎn)生影響，以及對(duì)最后結(jié)果造成的影響；最后用39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)來(lái)驗(yàn)證結(jié)論。

通過(guò)本文的分析論證，可以得到以下幾個(gè)結(jié)論：

(1) 離故障點(diǎn)近的發(fā)電機(jī)與其他發(fā)電機(jī)之間的互導(dǎo)納值在故障前后會(huì)產(chǎn)生較大的變化。

(2) 兩臺(tái)發(fā)電機(jī)間聚類(lèi)值的變化與兩臺(tái)發(fā)電機(jī)間互電納值的變化成正相關(guān)關(guān)系。

(3) 相較于基于故障前穩(wěn)態(tài)信息的同調(diào)機(jī)組分群結(jié)果，不同故障情況可能會(huì)對(duì)其產(chǎn)生局部影響，且只有離故障點(diǎn)比較近的發(fā)電機(jī)才有可能與原同調(diào)群失去同調(diào)性。

接下來(lái)將在本文研究基礎(chǔ)上繼續(xù)研究如何實(shí)現(xiàn)發(fā)電機(jī)在故障后的快速分群?？梢暂o助研究人員在電力系統(tǒng)故障后進(jìn)行快速同調(diào)動(dòng)態(tài)等值分析，更快對(duì)故障進(jìn)行相應(yīng)的處理。從某種意義上來(lái)說(shuō)，可以提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。