林谷燁, 黃振琳, 楊宸瑄

(1.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641；2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司 電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510062)

0 引 言

電力系統(tǒng)中同調(diào)機(jī)群的識別在電力系統(tǒng)動態(tài)特性研究中有著廣泛的應(yīng)用[1]1。正確識別同調(diào)機(jī)群對于研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義。同調(diào)識別的方法大體上可以分為基于模型參數(shù)的方法和基于發(fā)電機(jī)功角曲線的數(shù)據(jù)挖掘法[2]。

目前研究發(fā)現(xiàn)同調(diào)機(jī)群劃分準(zhǔn)則具有一定的模糊性和不確定性，根據(jù)這一特性將模糊聚類引入同調(diào)機(jī)群的識別具有一定優(yōu)勢[3]。文獻(xiàn)[1]2將自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊聚類相結(jié)合來進(jìn)行發(fā)電機(jī)同調(diào)機(jī)群的識別，需要讀取發(fā)電機(jī)故障時持續(xù)的功角變化以及切除時刻的動能作為特征輸入進(jìn)行樣本訓(xùn)練。文獻(xiàn)[4]用系統(tǒng)機(jī)電距離作為聚類的量化指標(biāo)。以上方法應(yīng)用模糊聚類進(jìn)行同調(diào)機(jī)群的識別已經(jīng)取得較好的效果，但并沒有探究擾動會對分群方式有什么影響。

為了改進(jìn)同調(diào)分群方式，本文先用文獻(xiàn)[5]的建模方法形成同調(diào)模糊集，再應(yīng)用模糊聚類法進(jìn)行同調(diào)分群。接著從發(fā)電機(jī)模型上分析擾動對分群結(jié)果影響，并在IEEE 39節(jié)點上進(jìn)行試驗，驗證該結(jié)論。

1 發(fā)電機(jī)同調(diào)聚類模型的建立

1.1 模糊聚類原理介紹

聚類分析是按照某種標(biāo)準(zhǔn)對事物進(jìn)行分類的數(shù)學(xué)方法。即：

設(shè)有n個事物的總體(論域X):

X={x1,x2,x3,x4,…，xj,…,xn}

(1)

式中：xj為第j個事物的特征。

每個事物抽取s個特征:

xj={xj1,…，xjk,…,xjs},(j=1,…,n)

(2)

式中：xjk為第j個事物的第k個特征的觀測值。聚類問題就是按某種標(biāo)準(zhǔn)來鑒別事物之間的接近程度,并把彼此接近的事物歸為一類[6]87。

本文采用傳遞閉包法進(jìn)行同調(diào)分群，該方法聚類過程簡便且分類數(shù)呈動態(tài)性。

1.2 模糊聚類分析步驟

1) 建立模糊相似矩陣[7-8]

模糊相似矩陣的構(gòu)建是按某種方式給論域X中的元素兩兩之間賦予[0，1]內(nèi)的一個數(shù)，稱之為相似系數(shù)r，以此表示這兩個元素的相似程度，來構(gòu)建模糊相似矩陣R。

選擇算術(shù)平均法作為模糊相似矩陣的標(biāo)定方法：

(3)

式中:s為每個事物有s個特征;min為求兩個元素值中較小值的函數(shù);Xim為第i個事物的第m個特征的觀測值；rij為i、j之間的相似系數(shù)。

兩兩元素經(jīng)過標(biāo)定之后即可得到模糊相似矩陣R：

R=[rij]n×n

(4)

式中:rij為模糊相似矩陣R中第i行第j列的元素，也表示i，j之間的相似系數(shù)。

2) 構(gòu)建模糊等價矩陣

經(jīng)過標(biāo)定以后，矩陣R滿足自反性及傳遞性，是模糊相似矩陣。滿足傳遞性,即可成為模糊等價矩陣。

若要滿足傳遞性，這里可采用矩陣自乘的方法，對R進(jìn)行n次自乘直至出現(xiàn)Rn=Rn+1,則此時的R*=Rn即為所求的模糊等價矩陣，其中該自乘不同于矩陣的平方法，而是用最大最小求得，即：

(5)

式中：ri1～rnj為模糊相似矩陣R中相應(yīng)的元素；min(ril,r1j)為取其中兩個元素數(shù)值的最小值，max表示取最大值。

3) 動態(tài)聚類

動態(tài)聚類是確定一個判斷是否分為一類的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)λ，即給定一個數(shù)λ，若rij≥λ，則說第i個元素與第j個元素是歸為一類，同調(diào)的。

1.3 建立基于模糊聚類的發(fā)電機(jī)同調(diào)模型

在電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定的動態(tài)過程中，總有一些機(jī)組的動態(tài)行為是相似的，這些機(jī)組稱為同調(diào)機(jī)群[9]。若兩臺機(jī)的相對轉(zhuǎn)子角偏差在任意一個t∈[0,τ]時刻內(nèi)都比給定的標(biāo)準(zhǔn)ε(>0)小，則判定這兩臺機(jī)關(guān)于τ時間區(qū)段內(nèi)同調(diào)。即：

(6)

式中:max為取元素最大值；δi(t)為發(fā)電機(jī)i在t時刻的功角，通常可取ε=5°～10°,τ=1～3 s。根據(jù)式(6)，則可將全部發(fā)電機(jī)進(jìn)行同調(diào)分群。

因此發(fā)電機(jī)間轉(zhuǎn)子角的偏差是判別發(fā)電機(jī)是否同調(diào)的依據(jù)。列出發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程,從中提取判斷發(fā)電機(jī)同調(diào)的特征值建立模糊相似矩陣。

(7)

式中:δ為轉(zhuǎn)子位置角;ω為電氣角速度;ωN為發(fā)電機(jī)額定角速度;Pm為機(jī)械功率;PD為阻尼功率;Pe為電磁功率;TJ為機(jī)組轉(zhuǎn)子慣性時間常數(shù)。

電磁功率表達(dá)式為：

(8)

文獻(xiàn)[11]的化簡方法可得分析發(fā)電機(jī)同調(diào)的關(guān)鍵方程：

(9)

式中:Ti為發(fā)電機(jī)i的慣性時間常數(shù)；ωi為發(fā)電機(jī)i的電氣角速度；δi、δj為發(fā)電機(jī)i、j的轉(zhuǎn)子位置角。

從中得：

(10)

式中:kij為發(fā)電機(jī)i、j之間的同調(diào)特征系數(shù)。

作為模糊聚類中判定發(fā)電機(jī)同調(diào)性的標(biāo)準(zhǔn)，形成同調(diào)識別的模糊集矩陣如式(11)所示。

(11)

式中:kij為組成的發(fā)電機(jī)同調(diào)特征系數(shù)集合成的同調(diào)模糊集矩陣K的元素。

這個矩陣K能體現(xiàn)出發(fā)電機(jī)的初始功角，發(fā)電機(jī)間的網(wǎng)絡(luò)連線等因素，可以映射出發(fā)電機(jī)動態(tài)過程中發(fā)電機(jī)的同調(diào)程度[6]88。

綜上所述，可得基于模糊聚類的求解發(fā)電機(jī)同調(diào)機(jī)組的流程如圖1所示。

圖1 建立發(fā)電機(jī)同調(diào)聚類模型流程圖

2 基于高斯消去法的擾動探討分析

由式(11)可得影響發(fā)電機(jī)同調(diào)性的因素有發(fā)電機(jī)暫態(tài)電壓、內(nèi)電勢節(jié)點導(dǎo)納以及發(fā)電機(jī)間功角差，其中只有發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢節(jié)點導(dǎo)納矩陣在發(fā)生故障的時候是會突變的。

因此僅考慮故障對發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢導(dǎo)納矩陣存在的影響。

為了分析大擾動對發(fā)電機(jī)等效導(dǎo)納矩陣的影響，本文按“發(fā)電機(jī)節(jié)點→故障節(jié)點(設(shè)大擾動發(fā)生在端點分別為m，n的線路上)→其余節(jié)點”的順序列寫節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y，如式(12)所示。再利用高斯消去法將導(dǎo)納矩陣Y簡化至僅剩發(fā)電機(jī)節(jié)點和線路故障兩端節(jié)點的矩陣Y(本文稱為過渡導(dǎo)納矩陣)。最后再用高斯消去法消去過渡矩陣中的大擾動線路端點，得到等效導(dǎo)納矩陣Y#。

高斯消去法將節(jié)點從外向里消去，即從式(12)的矩陣Y中最外面的第k個節(jié)點開始消去，當(dāng)消除節(jié)點j時，刪去矩陣Y第j行第j列，且矩陣Y里的剩下的第a行b列矩陣因子yab變?yōu)椋?/p>

(12)

接下來對比大擾動前后導(dǎo)納矩陣Y和Y*相應(yīng)的過渡矩陣Y′和(Y*)′的差異。由式(12)可知，故障前后Y和Y*僅故障線路兩端節(jié)點的自導(dǎo)納ynn、ymm和互導(dǎo)納ynm、ymn不同。因此經(jīng)過式(12)變化后，Y′和(Y*)′仍僅故障線路兩端節(jié)點不同。即

(14)

(15)

推論1：對于與故障節(jié)點電氣距離較近的發(fā)電機(jī)，故障前后該發(fā)電機(jī)與其他發(fā)電機(jī)間的等效導(dǎo)納變化也較大。

綜合式(10)以及推論1可得推論2。

推論2：離故障節(jié)點電氣距離較近的發(fā)電機(jī)，更有可能與原同調(diào)機(jī)群失去同調(diào)性。

3 IEEE 39節(jié)點算例驗證

本文在如圖2所示的IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)中進(jìn)行仿真驗證。由于平衡機(jī)的功角一直為0，討論其同調(diào)性意義不大，后續(xù)試驗忽略平衡機(jī)節(jié)點G9。

圖2 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)

先計算原始模糊等價矩陣：

取動態(tài)聚類數(shù)λ=0.3可得分群結(jié)果：

第一組：G0,G7,G8

第二組：G1,G2,G3,G4,G5,G6

通過對母線12采取減去100 MW的有功負(fù)荷這種小擾動來驗證初始分群正確性，并利用BPA以及MATLAB得到發(fā)電機(jī)功角仿真圖,如圖3所示。為了清晰看出各發(fā)電機(jī)功角曲線的差別，將每個發(fā)電機(jī)的功角曲線起始點均平移至0點，且用“功角變化量”作為縱坐標(biāo)。

圖3 初始分群結(jié)果下的功角仿真圖

為了能驗證第二節(jié)推論的正確性。隨機(jī)選取了三條線路，分別作為故障來提取數(shù)據(jù)制圖。按離故障的遠(yuǎn)近(依據(jù)各個發(fā)電機(jī)離故障線路的等效阻抗/導(dǎo)納的大小)來依次排列發(fā)電機(jī)(由近到遠(yuǎn)排列)，在線路故障前后的發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢電納以及聚類矩陣相減得到的變化矩陣用MATLAB制作三維視圖，以發(fā)電機(jī)號為X、Y軸，故障前后電納/聚類矩陣相減得到的變化矩陣為Z軸，繪制圖形，如圖4～圖6所示。

圖4 線路23～24電抗與聚類矩陣變化圖

圖5 線路14～15電抗與聚類矩陣變化圖

從圖4～圖6能看出，離故障點較近的發(fā)電機(jī)才有較大變化，聚類結(jié)果變化的趨勢與導(dǎo)納結(jié)果變化的趨勢接近。因此可以得到故障會影響發(fā)電機(jī)間互電納數(shù)值來影響聚類的結(jié)果。

以線路23-24故障為例用BPA以及MATLAB軟件作出此時的功角仿真圖如圖7所示。線路23～24在 0.4 s開始短路故障，0.5 s線路被切除。

將圖7與圖3進(jìn)行比較可得：G5、G6發(fā)電機(jī)與其原同調(diào)機(jī)群其他發(fā)電機(jī)功角曲線出現(xiàn)了較大的不同。而圖3也能看出這兩臺發(fā)電機(jī)離故障點較近，驗證了上面所述的離故障點較近的發(fā)電機(jī)影響較大的結(jié)論。

圖6 線路25～26電抗與聚類矩陣變化圖

圖7 線路23-24故障后系統(tǒng)功角仿真圖

4 結(jié)束語

本文從聚類模型出發(fā)，分析影響同調(diào)性的故障因素；然后通過高斯消去法分析擾動會對導(dǎo)納矩陣產(chǎn)生影響，以及對最后結(jié)果造成的影響；最后用39節(jié)點系統(tǒng)來驗證結(jié)論。

通過本文的分析論證，可以得到以下幾個結(jié)論：

(1) 離故障點近的發(fā)電機(jī)與其他發(fā)電機(jī)之間的互導(dǎo)納值在故障前后會產(chǎn)生較大的變化。

(2) 兩臺發(fā)電機(jī)間聚類值的變化與兩臺發(fā)電機(jī)間互電納值的變化成正相關(guān)關(guān)系。

(3) 相較于基于故障前穩(wěn)態(tài)信息的同調(diào)機(jī)組分群結(jié)果，不同故障情況可能會對其產(chǎn)生局部影響，且只有離故障點比較近的發(fā)電機(jī)才有可能與原同調(diào)群失去同調(diào)性。

接下來將在本文研究基礎(chǔ)上繼續(xù)研究如何實現(xiàn)發(fā)電機(jī)在故障后的快速分群?？梢暂o助研究人員在電力系統(tǒng)故障后進(jìn)行快速同調(diào)動態(tài)等值分析，更快對故障進(jìn)行相應(yīng)的處理。從某種意義上來說，可以提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。