趙亞龍，姜淑忠

(上海交通大學(xué)，上海 200240)

0 引 言

為加快“建設(shè)海洋強國”和開發(fā)海洋資源，探索11 000 m全海深海域，上海交通大學(xué)水下工程研究所研制了新型全海深下潛設(shè)備——自主遙控水下機器人(autonomous remotely vehicle， ARV)。該機器人通過變壓器將水面的電能供給深海設(shè)備長時間運行。深海環(huán)境為變壓器的散熱提供了有利條件。環(huán)形變壓器磁芯有著更短的磁路，且其固定裝置結(jié)構(gòu)簡單，僅由壓蓋和底板組成，有助于減小變壓器的體積和質(zhì)量。

近年來，基于傳熱理論和熱電類比法的熱路模型法在傳統(tǒng)的殼式和芯式變壓器溫升分析中得到了廣泛應(yīng)用。熱路理論最早由Swift 等[1]提出，并建立了基于頂層油溫的熱路模型。Susa等[2]197-204在此基礎(chǔ)上重點分析了溫度變化對變壓器損耗和對流熱阻的影響。國內(nèi)李劍等[3]、丁玉琴等[4]對柱式變壓器分別建立了基于箱壁溫度和分布式熱路的等效熱路模型。陳曦等[5]、趙振剛等[6]進一步分析了太陽輻射和風(fēng)冷散熱對變壓器熱路模型的影響。

目前關(guān)于環(huán)形變壓器熱路模型的研究較少。Purushothaman等[7]813-815提出需按照環(huán)形變壓器截面四個散熱方向分別建模，但僅給出了其中一條支路上的散熱模型，并且模型中對每一層導(dǎo)線進行建模，而實際中同一繞組的導(dǎo)線往往疊繞在一起，分層較為困難。

本文主要研究用于ARV系統(tǒng)的深海中頻環(huán)形變壓器熱路模型，深海環(huán)境為變壓器散熱提供了良好的條件。使用中頻供電可以減小變壓器的體積和質(zhì)量，但也增大了變壓器的損耗。本文結(jié)合熱路理論和變壓器結(jié)構(gòu)特點，建立了水下環(huán)境的環(huán)形變壓器內(nèi)側(cè)、外側(cè)、上側(cè)和下側(cè)四個方向上完整的熱路模型。在熱路建模中考慮了水下環(huán)境的影響，并對各個繞組集中建模。最后，通過有限元仿真軟件和變壓器溫升試驗對該熱路模型進行了驗證。

1 中頻變壓器的總體分析

與普通工頻變壓器不同，中頻變壓器的設(shè)計可以參考電子變壓器的設(shè)計過程，根據(jù)電壓、功率方程可以得到電力變壓器視在功率SN與面積Ap的關(guān)系。

(1)

2 環(huán)形變壓器的建模

2.1 水下環(huán)形變壓器的穩(wěn)態(tài)熱路模型

ARV使用的水下變壓器由一個高壓繞組和兩個低壓繞組組成，它將水面高壓交流電降壓后，分別為控制系統(tǒng)和動力系統(tǒng)供電。如圖1所示，與芯式和殼式變壓器相比，環(huán)形變壓器的繞組和絕緣層在磁芯上下表面均勻纏繞，磁芯內(nèi)外徑不同導(dǎo)致繞組內(nèi)外兩側(cè)分布不均。

圖1 水下環(huán)形變壓器模型

熱路理論建立在傳熱學(xué)和熱電類比理論的基礎(chǔ)上。變壓器磁芯和繞組所產(chǎn)生的熱量分別經(jīng)過絕緣層、變壓器油、箱壁、水，以傳導(dǎo)、對流和輻射的方式散發(fā)，最終與外界環(huán)境溫度平衡形成閉合熱路。環(huán)形變壓的傳熱過程可以用四條支路表示，如圖2所示。內(nèi)側(cè)繞組產(chǎn)生的熱量通過固定壓蓋和底板與上、下側(cè)熱路相連。變壓器磁芯損耗和繞組損耗用熱流源表示，恒溫外界水環(huán)境用熱壓源建模。

圖2 水下環(huán)形變壓器熱路模型

2.1.1 熱流源的建模

變壓器正常運行時，損耗主要由磁芯損耗和繞組損耗組成。供電電壓為正弦波時，根據(jù)Steinmetz公式[9]可以計算出磁芯損耗：

(2)

式中：pv為單位體積的磁芯損耗;Cm、α、β為Steinmetz系數(shù)，一般由生產(chǎn)廠商提供。

繞組損耗由通電導(dǎo)體發(fā)熱產(chǎn)生，可以通過歐姆定律進行計算。供電頻率為中、高頻時，導(dǎo)線的鄰近效應(yīng)和趨膚效應(yīng)不能忽略[10]，應(yīng)使用各繞組的交流電阻進行計算。

出租車作為城市道路交通系統(tǒng)的主要組成，具有運行時間長、油耗大等特點[4]，出租車運營公司也亟需一種具有良好數(shù)據(jù)支撐的評價方法進行出租車駕駛員的輔助考核. 本文以北京市出租車終端采集的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，從生態(tài)節(jié)能性維度，利用模糊綜合評價模型對駕駛員個體的駕駛行為進行評價.

(3)

式中：PCui、Ii、RACi分別為繞組i的繞組損耗、電流有效值和交流電阻。

假設(shè)高壓側(cè)繞組損耗在長度上均勻分布，計高壓繞組的平均匝長為MLT1，損耗為PCu1。在方向x上的長度為MLT1x，則對應(yīng)的等效熱流源熱量大小為PCu1x：

(4)

式中：MLT1x分別取MLT1top、MLT1bottom、MLT1inner和MLT1outer分別為高壓繞組在各方向上的平均長度。

2.1.2 熱阻的建模

1) 傳導(dǎo)熱阻

熱量在上、下表面中的傳熱過程可以等效為平板傳導(dǎo)散熱問題，傳導(dǎo)熱阻Rcond的計算如式(5)所示。

Rcond=t/kA

(5)

式中：t為固體介質(zhì)的平均厚度;k為導(dǎo)熱系數(shù);A為垂直于傳熱方向上的有效面積。

在環(huán)形變壓器側(cè)面的傳熱過程可以等效為柱殼的傳導(dǎo)散熱問題。以內(nèi)層表面為例：

(6)

式中：H為柱殼高度;rinner為柱殼內(nèi)徑。

2) 對流熱阻

變壓器內(nèi)外表面與箱內(nèi)絕緣油以及變壓器箱與外界環(huán)境之間存在非線性對流熱阻。對流熱阻Rconv計算公式如下[2]199。

Rconv=1/(hconvA)

(7)

hconv=k·Nu/L

(8)

(9)

GrL=L3ρ2gβ·ΔT/μ2

(10)

Pr=Cpμ/k

(11)

式中：A為變壓器對流平面的面積;hconv為對流傳熱系數(shù);Nu為努塞爾數(shù);GrL為格拉曉夫數(shù);Pr為普朗克數(shù);L為幾何表面的特征長度;ρ為流體密度;g為重力加速度常數(shù);β為體積膨脹系數(shù);ΔT為物體表面與液體的溫差;μ為流體流速;Cp為流體比熱容;k為流體熱傳導(dǎo)率;C、n為常數(shù);L為表面積與邊界周長的比值。上表面中，C取0.54，n取0.25；下表面Nu的計算中，C取0.27，n取0.25；對于側(cè)面，L為幾何體的高，Nu計算公式為[7]815：

(12)

3) 輻射熱阻

變壓器內(nèi)部相鄰部件溫差較小，其輻射熱阻可忽略不計[11]。外部輻射熱阻Rrad通常不能直接忽略，當(dāng)輻射傳熱系數(shù)hrad與hconv在同一數(shù)量級時，Rrad與Rconv構(gòu)成并聯(lián)關(guān)系[12]。計算公式如下：

Rrad=1/(hradA)

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式中：ε為材料的熱發(fā)射率;σ為玻爾茲曼常數(shù);Ts為表面溫度;Tamb為環(huán)境溫度。

2.2 水下環(huán)形變壓器的有限元模型

工程上常使用Ansys Workbench平臺進行建模分析，該軟件大大降低了有限元理論使用的門檻，廣泛應(yīng)用于電、磁、熱和流體等問題。在Workbench的Fluent模塊中對環(huán)形變壓器分別進行3D建模、網(wǎng)格剖分、前處理設(shè)置和求解計算等步驟。為了計算絕緣層中的溫度變化，其中網(wǎng)格剖分時應(yīng)至少保證3～5層網(wǎng)格，使得網(wǎng)格數(shù)量和計算時間大大增加。仿真得到變壓器的穩(wěn)態(tài)溫度分布如圖3所示。從圖3可以看出，最高溫度出現(xiàn)在磁芯附近且磁芯各處溫度基本相同。因此，可以忽略磁芯本身的熱阻，使用熱流源對磁芯進行建模。

圖3 環(huán)形變壓器截面溫度云圖

3 溫升試驗及結(jié)果分析

為了進一步驗證熱路模型正確性，在測試平臺上對變壓器的進行溫升試驗。試驗環(huán)境溫度為20 ℃，中頻環(huán)形變壓器額定容量為14.3 kVA，額定電壓變比為1 905 V、363 V、93 V。溫升試驗的系統(tǒng)接線如圖4所示。

由于環(huán)形變壓器沿徑向不具對稱性，將12個熱電偶分別放置在沿直線AA′和BB′上的繞組層中(如圖5所示)，記錄各繞組中心處的溫升情況。

圖4 溫升試驗系統(tǒng)接線圖

圖5 熱電偶測溫位置示意圖

在試驗中保持額定負載不變，記錄各點的溫度，當(dāng)溫度在3 h內(nèi)變化不超過2 ℃時即可認為達到穩(wěn)態(tài)。通過環(huán)形變壓器熱路模型、有限元溫度場仿真以及溫升試驗三種方法得到各繞組中心處的穩(wěn)態(tài)溫度，如圖6所示。

圖6 熱路仿真、有限元仿真及溫升試驗結(jié)果對比

通過圖6試驗結(jié)果可以看出：溫度達到穩(wěn)態(tài)后，環(huán)形變壓器軸向截面各方向上溫度分布不均。對于同一繞組，環(huán)形變壓器的內(nèi)側(cè)繞組溫度明顯高于外側(cè)、上側(cè)、下側(cè)的溫度，最大溫差出現(xiàn)在變壓器外層繞組的內(nèi)側(cè)和外側(cè)，溫差達到6.4 ℃。變壓器測試中的最高溫度為86.4 ℃，出現(xiàn)在靠近磁芯繞組的內(nèi)側(cè)繞組，使用熱路模型和有限元計算結(jié)果分別為81.3 ℃和81.6 ℃，與二者之間的誤差均在6%以內(nèi)。油浸式變壓器絕緣等級為A級，其最高允許溫度為105 ℃[13]。因此該環(huán)形變壓器額定運行時的溫升在安全范圍內(nèi)。

通過三種方法的比較可知，熱路模型計算熱點溫度與有限元仿真計算結(jié)果相近，與試驗測量結(jié)果誤差在工程允許范圍之內(nèi)。本文提出的環(huán)形變壓器的熱路模型能夠反映出環(huán)形變壓器的溫度分布特點，同時計算所得各位置上溫度變化情況與試驗結(jié)果有較好吻合。與有限元建模仿真相比，熱路模型不僅大大簡化了分析過程，縮短了建模、計算的時間，同時還具有一定的準確性。

4 結(jié)束語

本文提出了完整的水下油浸式環(huán)形變壓器熱路模型，并在額定功率下通過有限元溫度場分析和溫升試驗對熱路模型進行了驗證。通過熱路模型計算環(huán)形變壓器軸向截面的上側(cè)、下側(cè)、內(nèi)側(cè)、外側(cè)四個方向的穩(wěn)態(tài)溫度，有限元溫度場分析和溫升試驗結(jié)果保持較好吻合，結(jié)果誤差在6%以內(nèi)，證明了模型的有效性和準確性。同時，通過熱路模型的計算可以對環(huán)形變壓器的熱點位置和熱點溫度進行分析，為深海環(huán)形變壓器的設(shè)計提供了參考。