李紅霞，李尚遠(yuǎn)，李振垚，甘德強(qiáng)

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027)

0 引 言

隨著我國電力系統(tǒng)的發(fā)展，電力系統(tǒng)規(guī)劃調(diào)度和故障分析主要依賴于軟件建模和分析，負(fù)荷模型參數(shù)的準(zhǔn)確性對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行有重要意義[1]。傳統(tǒng)負(fù)荷建模方法主要有統(tǒng)計綜合法、故障擬合法和總體測辨法[2-3]?？傮w測辨法根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇負(fù)荷模型，運(yùn)用大擾動數(shù)據(jù)尋找最優(yōu)參數(shù)，使得輸入輸出關(guān)系接近實(shí)際測量值，但負(fù)荷時變性，大擾動時刻辨識的負(fù)荷模型無法代表實(shí)際負(fù)荷。近年來隨著廣域測量系統(tǒng)(wide area measurement system, WAMS)的發(fā)展，其測量單元(PMU)提供了實(shí)時測量的小擾動運(yùn)行數(shù)據(jù)。相對于來自系統(tǒng)響應(yīng)信號或者人工激勵信號的大擾動數(shù)據(jù)，負(fù)荷模型在小擾動環(huán)境下可以當(dāng)作一種線性系統(tǒng)，方便進(jìn)行模型選擇和計算。

由于小擾動數(shù)據(jù)類型較少、信噪比較低，在具體辨識過程中應(yīng)考慮減少噪聲的影響。1960年美國科學(xué)家卡爾曼在系統(tǒng)狀態(tài)空間模型基礎(chǔ)上提出了卡爾曼濾波，在線性濾波問題上得到了考慮噪聲影響的解析解[4-6]。但傳統(tǒng)卡爾曼濾波器常因不能滿足理想條件，而造成實(shí)際濾波效果不佳，甚至濾波發(fā)散[7]。因此，學(xué)者們提出了多種改進(jìn)算法。Rouhani等人[8]提出了一種基于非線性觀測器尋找負(fù)荷參數(shù)最優(yōu)解的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法。Wang等人[9]提出了一種在線性離散系統(tǒng)中過程噪聲完全未知時估算過程噪聲協(xié)方差矩陣的算法。然而現(xiàn)有研究中，結(jié)合PMU實(shí)時數(shù)據(jù)，運(yùn)用自適應(yīng)卡爾曼濾波辨識線性負(fù)荷模型參數(shù)的研究較少。

針對以上問題，本文提出一種迭代測量噪聲的改進(jìn)Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波方法。應(yīng)用預(yù)報誤差法的思想，分別用卡爾曼濾波和自適應(yīng)卡爾曼濾波對負(fù)荷模型的參數(shù)進(jìn)行對比辨識，浙江電網(wǎng)華金變電站PMU數(shù)據(jù)的算例驗(yàn)證了本文算法在負(fù)荷模型辨識中的有效性。

1 待辨識綜合負(fù)荷模型

本文采用的負(fù)荷模型為PSASP程序的綜合負(fù)荷模型，運(yùn)用文獻(xiàn)[10]的綜合負(fù)荷模型線性化方法，得到本文連續(xù)狀態(tài)空間模型如式(1)所示。

(1)

式中：u為輸入變量，u=[ΔVΔθ];y為輸出變量,y=[ΔPΔQ];x為狀態(tài)變量，x=[ΔExΔEyΔs];e(t)為過程噪聲;v(t)為測量噪聲;Gc和Hc為過程噪聲的系數(shù)矩陣;Ac、Bc、Cc和Dc分別為變量的系數(shù)矩陣，具體如式(2)～式(5)所示。

(3)

(5)

2 適用于負(fù)荷辨識的卡爾曼濾波方法

2.1 數(shù)據(jù)序列

PMU的采樣周期為0.02 s，從PMU中獲取長度為N的電壓幅值序列V(k)，電壓相角序列θ(k)，有功功率序列P(k)，無功功率序列Q(k)。首先進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，包含去野值，篩選不良數(shù)據(jù)，去均值得到適合線性模型的數(shù)據(jù)。獲得數(shù)據(jù)序列如下：

ΔV(k),Δθ(k),ΔP(k),ΔQ(k),k=1,2,…,N

2.2 基于卡爾曼濾波的負(fù)荷參數(shù)辨識方法

將如所示的連續(xù)狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)化成離散狀態(tài)空間模型。

(6)

假定e(k)、v(k)為獨(dú)立高斯白噪聲序列，均值為0，用方差矩陣定義它們之間的關(guān)系，如式(7)所示。

E[e(k)eT(k)]=Q,E[v(k)vT(k)]=R,E[e(k)vT(k)]=0

(7)

式中:E為數(shù)學(xué)期望;Q為過程噪聲協(xié)方差矩陣;R為測量噪聲協(xié)方差矩陣。

傳統(tǒng)卡爾曼濾波遞推公式如式(8)所示。

(8)

(9)

采用卡爾曼濾波存在以下問題:①R通常需要依照經(jīng)驗(yàn)設(shè)定或仿真過程調(diào)整，難度較大；②最優(yōu)估計高度依賴于精確線性動態(tài)系統(tǒng)模型和零均值高斯噪聲的要求，在實(shí)際電網(wǎng)中難以滿足。

2.3 改進(jìn)的Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波計算方法

針對以上情況，本文將采用改進(jìn)的Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，Sage-Husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法解決了當(dāng)Q、R未知時如何進(jìn)行估計的問題，然而會引起常值誤差和濾波發(fā)散問題。因此，本文在負(fù)荷模型辨識中，選擇固定過程噪聲、更新測量噪聲的改進(jìn)方法。

基于以上改進(jìn)方法，在如式(6)所示離散狀態(tài)空間模型中，考慮更新測量噪聲，則噪聲的均值符合：E[e(k)]=0,E[v(k)]=r(k)，協(xié)方差矩陣符合：E[e(k)eT(k)]=Q,E[v(k)vT(k)]=R(k)。

自適應(yīng)卡爾曼增益遞推如式(10)所示。

(10)

(11)

(12)

則卡爾曼增益陣

(13)

(14)

因此，利用遞推式(10)和式(14)可交替估計狀態(tài)參數(shù)和測量噪聲。

3 浙江電網(wǎng)實(shí)際算例分析

將本文所提出自適應(yīng)卡爾曼濾波算法應(yīng)用于浙江電網(wǎng)220 kV華金變電站PMU數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)樣本的起止時間是2019年11月21日14時0分0秒至14點(diǎn)2分0秒，總計120 s，采樣頻率為50 Hz，共6 000個數(shù)據(jù)點(diǎn)。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇參數(shù)上下限和初值。模型中Gc、Hc按照模型直接給出：

由于模型參數(shù)缺乏真實(shí)值對比，將數(shù)據(jù)集合分為辨識和驗(yàn)證兩個部分以驗(yàn)證算法有效性。將0～20 s、40～60 s、80～100 s作為辨識參數(shù)數(shù)據(jù)，20～40 s、60～80 s、100～120 s作為驗(yàn)證參數(shù)數(shù)據(jù)。分別采用本文提出的自適應(yīng)卡爾曼算法和傳統(tǒng)卡爾曼算法對負(fù)荷模型進(jìn)行辨識，參數(shù)辨識結(jié)果如表1所示。

表1 參數(shù)辨識結(jié)果

理想?yún)?shù)辨識結(jié)果應(yīng)為初值附近波動的局部最優(yōu)解，從表1中X、X′兩項(xiàng)參數(shù)可以看出，對比2種濾波算法，傳統(tǒng)方法在計算過程中多次觸及參數(shù)上下限，不能得到可靠的估計值，而本文算法能夠相對準(zhǔn)確在局部跟蹤參數(shù)。此外如表2所示，傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法辨識結(jié)果方差基本大于本文算法，且方差和的數(shù)量級更高，驗(yàn)證了本文算法的穩(wěn)定性。

算法估計輸出和真實(shí)輸出的擬合度也是衡量算法是否滿足實(shí)際應(yīng)用要求的標(biāo)準(zhǔn)。兩種方法在辨識數(shù)據(jù)集合0～20 s的有功功率和無功功率擬合度如圖1和圖2所示，在驗(yàn)證數(shù)據(jù)集合20～40 s的有功功率和無功功率的擬合度如圖3和圖4所示，在40～60 s和80～100 s數(shù)據(jù)段的擬合度因結(jié)果相似不再展開。

表2 參數(shù)方差

圖1 辨識數(shù)據(jù)集有功功率擬合度

圖2 辨識數(shù)據(jù)集無功功率擬合度

圖3 驗(yàn)證數(shù)據(jù)集有功功率擬合度

圖4 驗(yàn)證數(shù)據(jù)集無功功率擬合度

4 結(jié)束語

本文考慮時變測量噪聲，提出了一種基于自適應(yīng)卡爾曼濾波的負(fù)荷模型參數(shù)在線辨識算法。浙江電網(wǎng)220 kV華金變電站實(shí)時運(yùn)行數(shù)據(jù)的結(jié)果表明，本文提出的自適應(yīng)卡爾曼濾波算法與傳統(tǒng)卡爾曼濾波相比，能夠得到更穩(wěn)定可信的參數(shù)估計結(jié)果。下一步工作將考慮對更準(zhǔn)確完整的模型和參數(shù)初值的確定方法進(jìn)行研究，以提高參數(shù)在實(shí)際電力系統(tǒng)負(fù)荷中的可信度，提高計算效率。