◎何任天 (甘肅省靜寧縣第二中學(xué) 甘肅 平?jīng)?743400)

引 言

學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中會出現(xiàn)各種錯誤，通過整理，學(xué)會分析錯誤出現(xiàn)的原因，可以為今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).高中數(shù)學(xué)的錯題能夠從某種程度上反映出學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，教師也能從錯題中了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)并發(fā)現(xiàn)易錯之處，為接下來有的放矢的數(shù)學(xué)教學(xué)做準(zhǔn)備.由此可見，教師要善于分析學(xué)生的錯題，總結(jié)錯題的共性之處，在此基礎(chǔ)上，本文對錯題資源的有效利用展開了詳細(xì)的探討.

一、高中生出現(xiàn)錯題的原因

(一)典型的運(yùn)算錯誤

高中學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時，經(jīng)常在運(yùn)算過程中出現(xiàn)各種各樣的錯誤.學(xué)生在解題過程中由于對一些數(shù)學(xué)概念、公式、定理等理解偏差，記憶提取不成功等原因，致使解題時邏輯判斷較差，制約了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.此外，部分學(xué)生還會出現(xiàn)邏輯不清晰、思路不明確、急于求成卻沒有寫出正確的算式，或者未能分辨題目中隱含條件，出現(xiàn)運(yùn)算錯誤問題.

(二)邏輯思維方面的錯誤

由于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，未能聽從教師的指引，導(dǎo)致個性化特點(diǎn)較為突出，沒有養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，很多學(xué)生存在思維能力不足，理解知識不到位的情況.如果對數(shù)學(xué)問題思考的不夠全面，那么在知識遷移上也會有所阻礙，難以應(yīng)用適宜的解題技巧.很容易出現(xiàn)思維邏輯方面的錯誤.

二、錯誤資源在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的意義

(一)幫助學(xué)生明確解題思路

學(xué)生的認(rèn)知能力是隨著成長階段的不同而發(fā)生變化的.在高中階段，必須注重學(xué)生獨(dú)立思考能力的訓(xùn)練，教師以清晰明了的教學(xué)思路，展開培育活動，防止學(xué)生陷入思維誤區(qū)中，找不到解題方向.若教師能夠引導(dǎo)學(xué)生整理錯題，找到犯錯誤的主要原因，對錯題原因進(jìn)行分析，并且對癥下藥，有針對性地進(jìn)行引導(dǎo)，就可以幫助學(xué)生走出誤區(qū).久而久之，學(xué)生將思維訓(xùn)練得更加靈活，即使沒有教師的引導(dǎo)，學(xué)生也可以擺脫局限，通過自身的不斷努力找到問題的答案.

(二)幫助教師完善教學(xué)的課時規(guī)劃

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)提高對課時規(guī)劃的重視程度，確保學(xué)生參與積極性.素質(zhì)教育提倡教學(xué)過程中教師應(yīng)當(dāng)因材施教，使學(xué)生得到個性化發(fā)展.學(xué)生作為獨(dú)立的個體，學(xué)習(xí)能力存在差異，如果教師采用一刀切的方法，顯然不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.但是，如果教師能夠?qū)W(xué)生的錯題進(jìn)行整理，則有助于教師思考學(xué)生的問題所在，這樣一來，教師可以根據(jù)教材內(nèi)容，參考課程標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)規(guī)劃中合理安排課時，制定詳細(xì)教案，這樣能夠使課程規(guī)劃更科學(xué)，更合理，還能避免學(xué)生的錯誤再犯.

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效利用“錯誤資源”的具體方法

(一)應(yīng)用錯題發(fā)展學(xué)生邏輯思維的創(chuàng)新性

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，會出現(xiàn)錯誤，是由于學(xué)生的邏輯思維不清晰造成的.學(xué)生由于年齡特點(diǎn)，在思考過程中存在一些不足，部分高中生存在認(rèn)知問題，思維水平不高.針對此種情況，教師需要注重錯題的教學(xué)效用，集中體現(xiàn)錯題的教學(xué)價值，更好地培養(yǎng)學(xué)生邏輯創(chuàng)造性，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.教師借助錯題引導(dǎo)學(xué)生展開深刻的思考，分析錯題出現(xiàn)的原因，如何避免同類錯誤再次出現(xiàn)，提出解決方案，維護(hù)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯.在學(xué)生解題過程中，思維定式往往是學(xué)生最大的阻礙，它會導(dǎo)致學(xué)生的邏輯思維受阻，解題方法不靈活等.

比如在“-a一定是負(fù)數(shù)”這一命題中，學(xué)生會認(rèn)為a一定是正數(shù)，繼而得出結(jié)論，該命題為真命題.這不僅考查學(xué)生對真?zhèn)蚊}概念的理解，同時也訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.通過錯題的分析解答，更好地沖破學(xué)生思維邏輯僵化的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.在任何命題中都要嘗試新的解題方法，或者教師可以多用假設(shè)來促使學(xué)生多思考，這樣能夠讓學(xué)生站在不同角度，使用多樣化的方法解決數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)高中生的綜合能力，更好地展現(xiàn)創(chuàng)新性思維的教學(xué)優(yōu)勢特點(diǎn).

(二)針對“錯誤”積極引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)認(rèn)識

“生成點(diǎn)”是一線教師在課堂教學(xué)中比較重視的關(guān)鍵點(diǎn),可以說是我們課堂教學(xué)中的“金蛋”；在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和數(shù)學(xué)問題的解法都會存在不同的觀點(diǎn),有些學(xué)生可能會提出“荒謬”的見解,數(shù)學(xué)教師應(yīng)該能夠“大肚能容”,允許學(xué)生犯錯,借助于“錯誤”這個課堂生成點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、積極思考、互相交流、激烈爭論、共同糾錯,進(jìn)一步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)知與理解,逐步實(shí)現(xiàn)“舉一反三，觸類旁通”,有效彌補(bǔ)學(xué)生認(rèn)知上的不足,從而促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的提升.例如，在高一數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測卷中出現(xiàn)一道函數(shù)問題，數(shù)學(xué)教師在評講此題時,故意“暴露”學(xué)生的錯誤,引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)與認(rèn)識,經(jīng)過激烈的思辨獲取新的認(rèn)知，具體案例與教學(xué)片段如下:

老師讓學(xué)生分析上述情況，有的同學(xué)認(rèn)為是沒有問題的，有的同學(xué)認(rèn)為上述答案存在一定的漏洞，應(yīng)該補(bǔ)充說明x=0也是方程(x)=x的唯一解(a≠0，b=1,Δ=0,ax+b≠0),這樣解題才是完整的.讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯誤進(jìn)而重新認(rèn)識問題,加深學(xué)生對數(shù)學(xué)問題深層次的理解，提升自身的能力;學(xué)生從“錯誤”中得到啟發(fā),教師從“錯誤”中獲得改進(jìn)教學(xué)方法和手段的依據(jù);數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中面對學(xué)生的“錯誤”,可以適當(dāng)引導(dǎo)與剖析，給學(xué)生深入思考與感悟的機(jī)會,讓學(xué)生在“錯誤”中得以成長.

(三)引導(dǎo)學(xué)生制作錯題集，增強(qiáng)運(yùn)算能力

高中數(shù)學(xué)教師通過錯題，更全面地了解學(xué)生的運(yùn)算過程，知曉學(xué)生的審題以及解題能力，這樣有利于教師不斷調(diào)整教學(xué)策略，構(gòu)建適宜的教學(xué)結(jié)構(gòu)框架體系.也就是說，教師帶領(lǐng)學(xué)生完成錯題集制作，間歇性地帶領(lǐng)學(xué)生回顧錯題內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地訓(xùn)練數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，借助錯題的形式開展教學(xué)活動.教師篩選出具有教學(xué)價值的錯題，以此為代表，引導(dǎo)學(xué)生深刻反思，或通過其他同學(xué)的提醒，幫助學(xué)生知曉數(shù)學(xué)難題解答過程存在的限制性，更好地整合積累數(shù)學(xué)知識，形成正確的解題思路，建立數(shù)學(xué)邏輯思維.學(xué)生通過制作錯題集，總結(jié)歸納自己做錯的數(shù)學(xué)練習(xí)題，按照不同的錯誤原因進(jìn)行分類，定期用一些課時讓學(xué)生思考錯題，積累經(jīng)驗(yàn)，為將來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)，從而有助于提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的綜合水平.

(四)課堂教學(xué)過程應(yīng)用微課，簡化教學(xué)難度

高中數(shù)學(xué)知識通常與實(shí)際生活相聯(lián)，借助錯題集，幫助學(xué)生簡化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度.高中學(xué)生通過新舊知識的融合回顧，還可以將二者重新比較記憶，并且可以將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活有所聯(lián)系，簡化學(xué)生的理解，方便學(xué)生記憶.比如，在學(xué)習(xí)“橢圓”“圓”等相關(guān)知識時，在解題過程中，常常會用到“三角函數(shù)”以及“幾何”的相關(guān)知識，包括公式、性質(zhì)和判定定理等.這就要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握其中的每一個細(xì)小的知識點(diǎn)，并且能夠做到靈活運(yùn)用，將知識點(diǎn)與知識點(diǎn)有效結(jié)合，解答相關(guān)題目.教師運(yùn)用微課模式教學(xué)，將知識點(diǎn)清晰地幫助學(xué)生歸納、整理，形成自己的記憶庫，才能應(yīng)對這些題目.再者，學(xué)生常會對相應(yīng)的概念記憶混亂.比如，在“向量”的知識中，學(xué)生常常會混淆“空間”“平面”“共線”這三種概念，這時，教師也可借助微課，將基礎(chǔ)簡單的“共線向量”給學(xué)生展示清楚，讓學(xué)生理解透，然后，比較三種向量的不同之處，通過做對比的方式，讓學(xué)生徹底區(qū)分三種概念.

(五)辨析學(xué)生“錯誤”來源，關(guān)注教學(xué)薄弱點(diǎn)

總 結(jié)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有復(fù)雜性、煩瑣性、知識點(diǎn)較多等特點(diǎn).在某種程度上大大提升了學(xué)習(xí)難度.所以，教師為了能夠提高教學(xué)質(zhì)量，就應(yīng)當(dāng)將錯題的作用最大化地發(fā)揮出來，增強(qiáng)錯題與教學(xué)內(nèi)容之間的融合性，將復(fù)雜的問題變得簡單化，教師的引導(dǎo)作用再更加突出一些.這樣，學(xué)生的問題就會得到妥善解決，教學(xué)質(zhì)量也會有明顯提升.