梁冠殷

[摘? 要] 在小學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)化的教學(xué)中，教師要播種符號(hào)生長(zhǎng)的“種子”，激活學(xué)生“啟蒙代數(shù)”的生長(zhǎng)。通過(guò)催生學(xué)生的符號(hào)感覺(jué)、捕捉符號(hào)因子、掌握符號(hào)精髓，喚醒、激發(fā)、提升學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，為后續(xù)的代數(shù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過(guò)符號(hào)建構(gòu)、符號(hào)轉(zhuǎn)換、符號(hào)應(yīng)用、符號(hào)創(chuàng)造，促進(jìn)學(xué)生符號(hào)化素養(yǎng)的生成。

[關(guān)鍵詞] 符號(hào)意識(shí);核心素養(yǎng);小學(xué)數(shù)學(xué)

英國(guó)著名數(shù)理邏輯學(xué)家羅素曾經(jīng)這樣說(shuō)：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯?！狈?hào)感、符號(hào)意識(shí)、符號(hào)化能力也是近年來(lái)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一些熱詞。用符號(hào)來(lái)表征、用符號(hào)來(lái)思考、用符號(hào)來(lái)解決問(wèn)題是符號(hào)化意識(shí)、符號(hào)化能力發(fā)展的重要確證。作為教師，要有意識(shí)地培育學(xué)生的數(shù)感，催生學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，讓學(xué)生能自覺(jué)地運(yùn)用符號(hào)、創(chuàng)造符號(hào)。符號(hào)意識(shí)的覺(jué)醒是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成、發(fā)展的重要標(biāo)識(shí)。

一、催生“符號(hào)感覺(jué)”，喚醒學(xué)生的符號(hào)意識(shí)

所謂“符號(hào)感”，是指“學(xué)生對(duì)符號(hào)的敏感度”。從心理學(xué)視角看，符號(hào)意識(shí)就是一種包括符號(hào)感覺(jué)、直覺(jué)、思維在內(nèi)的一種高級(jí)別的認(rèn)知活動(dòng)。符號(hào)感在學(xué)生的認(rèn)知、思考中發(fā)揮著重要的作用。因此， 在數(shù)學(xué)教學(xué)中， 要想真正有效地培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)， 教師就要善于為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)钠脚_(tái)， 促使學(xué)生感受到符號(hào)的作用， 從而喚醒學(xué)生的符號(hào)意識(shí)， 提升學(xué)生的符號(hào)學(xué)習(xí)效能。

培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，要激發(fā)學(xué)生對(duì)符號(hào)的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)符號(hào)學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)符號(hào)、理解符號(hào)。這種認(rèn)知、理解不是依靠機(jī)械的識(shí)記，而是依靠對(duì)符號(hào)所表示的意義、內(nèi)涵的深層次理解。比如教學(xué)《用字母表示數(shù)》（人教版五年級(jí)上冊(cè)），雖然學(xué)生在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定的符號(hào)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，但學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是比較膚淺的，他們對(duì)符號(hào)并沒(méi)有太多切身的感受與體驗(yàn)?；诖?，教師在教學(xué)中就不能簡(jiǎn)單地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)符號(hào)，而必須引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)化的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生在用一個(gè)個(gè)具體的算式表示三角形的個(gè)數(shù)和圍成三角形的小棒的根數(shù)時(shí)，學(xué)生感受、體驗(yàn)到了麻煩。有學(xué)生這樣說(shuō)，“如果擺兩個(gè)、三個(gè)三角形還行，如果三角形數(shù)量多了，要寫(xiě)的算式就多了”;有學(xué)生這樣說(shuō)，“有沒(méi)有一種方法可以將這些算式用一個(gè)算式來(lái)概括”，等等。正是在感受、體驗(yàn)沒(méi)有符號(hào)的算式是如何的麻煩之后，學(xué)生才能增進(jìn)對(duì)用符號(hào)來(lái)表示變化的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系等的認(rèn)同。因此，當(dāng)有學(xué)生嘗試用符號(hào)來(lái)表征三角形的個(gè)數(shù)與小棒的根數(shù)的關(guān)系時(shí)，其他學(xué)生就會(huì)發(fā)出對(duì)符號(hào)由衷的贊嘆：“符號(hào)的本領(lǐng)真大啊！有符號(hào)真好??！”有了這樣的符號(hào)化經(jīng)歷，學(xué)生就能逐步生成一種符號(hào)感，形成初步的符號(hào)意識(shí)。學(xué)生在日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，就會(huì)應(yīng)用符號(hào)化的眼光來(lái)考量，用符號(hào)化的大腦來(lái)思考。

符號(hào)意識(shí)是學(xué)生生成符號(hào)素養(yǎng)的基石，而其啟蒙階段就是對(duì)符號(hào)的一種感覺(jué)，即符號(hào)感的生成。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，符號(hào)感是一種最為基本、最為重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。要想真正有效地生成學(xué)生的符號(hào)感，教師就要善于為學(xué)生提供平臺(tái)，賦予學(xué)生自主性思考、探究性學(xué)習(xí)的時(shí)空，從而激活學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

二、捕捉“符號(hào)因子”，激發(fā)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)藏著豐富的符號(hào)因子。作為教師，要善于引導(dǎo)學(xué)生捕捉“符號(hào)因子”，激發(fā)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。通過(guò)教材中蘊(yùn)含的符號(hào)因子，啟迪學(xué)生的符號(hào)思維，激發(fā)學(xué)生的符號(hào)想象。符號(hào)是數(shù)學(xué)的一種語(yǔ)言，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種工具，更是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，就是要引導(dǎo)學(xué)生理解符號(hào)，并能運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理，通過(guò)符號(hào)解決實(shí)際問(wèn)題。激發(fā)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要使命與責(zé)任。

從某種意義上說(shuō)，符號(hào)是人的生命實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物。作為教師，要捕捉教材中的符號(hào)因子，還要和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中的符號(hào)進(jìn)行聯(lián)結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)的誕生過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式創(chuàng)造符號(hào)，進(jìn)而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)符號(hào)，理解符號(hào)所表示的意義。培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，并不是要讓學(xué)生識(shí)記符號(hào)，而是要讓學(xué)生把握符號(hào)的內(nèi)涵與外延，對(duì)符號(hào)形成深度理解、深度感悟，促進(jìn)學(xué)生符號(hào)化水平的提升。

比如教學(xué)《用數(shù)對(duì)確定位置》（人教版五年級(jí)上冊(cè)）這部分內(nèi)容，很多教師都是出示一個(gè)個(gè)具體的數(shù)字、數(shù)對(duì)讓學(xué)生確定位置，或者指定一個(gè)位置讓學(xué)生用數(shù)字、數(shù)對(duì)來(lái)進(jìn)行描述，等等。這樣的教學(xué)，僅僅能深化學(xué)生對(duì)具體數(shù)字表示的數(shù)對(duì)的實(shí)體性認(rèn)知。筆者在教學(xué)中，充分發(fā)掘其中蘊(yùn)含的符號(hào)化資源，從具體的數(shù)字、數(shù)對(duì)過(guò)渡到抽象、概括的符號(hào)數(shù)對(duì)，從實(shí)在的數(shù)對(duì)過(guò)渡到關(guān)系的數(shù)對(duì)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。如筆者首先給學(xué)生提供方格圖，讓學(xué)生找出諸如數(shù)對(duì)（3，4）、（5，6）的位置。在此基礎(chǔ)上，形成半數(shù)字半符號(hào)化的數(shù)對(duì)，如（3，y）、（x，4）等。接著，引導(dǎo)學(xué)生從半符號(hào)化數(shù)對(duì)過(guò)渡到符號(hào)化數(shù)對(duì)，從實(shí)體性數(shù)對(duì)過(guò)渡到關(guān)系性數(shù)對(duì)，如（x，x）表示的位置，（x，x+2）表示的位置，（y-3，y）表示的數(shù)對(duì)，等等。不僅如此，當(dāng)筆者出示一個(gè)關(guān)系式后，如“x+2=y”，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)地將關(guān)系式寫(xiě)成數(shù)對(duì)的形式，并進(jìn)行描點(diǎn)、連線，從而確定點(diǎn)的位置。通過(guò)這樣的教學(xué)，不僅提升了學(xué)生的符號(hào)化表達(dá)能力，更強(qiáng)化了學(xué)生的關(guān)系性認(rèn)知，促進(jìn)了學(xué)生符號(hào)思維的發(fā)展，培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)化素養(yǎng)。

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，符號(hào)意識(shí)不是通過(guò)傳授、灌輸?shù)确绞叫纬傻模且ㄟ^(guò)符號(hào)的發(fā)掘、符號(hào)的轉(zhuǎn)換、符號(hào)的應(yīng)用形成。學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)、潛移默化的過(guò)程。通過(guò)積極、主動(dòng)地“悟”與“用”，學(xué)生能夠逐漸發(fā)展符號(hào)感，從而形成符號(hào)意識(shí)。

三、掌握“符號(hào)精髓”，提升學(xué)生的符號(hào)意識(shí)

當(dāng)今社會(huì)是一個(gè)符號(hào)化的社會(huì)，符號(hào)的交流、使用已經(jīng)成為一種常態(tài)。引導(dǎo)學(xué)生掌握符號(hào)化的精髓，能提升學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。一般來(lái)說(shuō)，符號(hào)不僅僅可以表示未知數(shù)，而且可以表示已知數(shù);符號(hào)不僅可以表示確定的數(shù)，而且可以表示變化的數(shù)。掌握了符號(hào)精髓，就能引導(dǎo)學(xué)生符號(hào)思維、符號(hào)探究，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用符號(hào)去解決問(wèn)題。

作為一種表征手段、工具和媒介，符號(hào)所代表的意義并不是一成不變的。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生感悟符號(hào)的意義。

比如教學(xué)《用字母表示數(shù)》（人教版五年級(jí)上冊(cè)）這部分內(nèi)容，筆者出示了一個(gè)簡(jiǎn)單的符號(hào)表達(dá)式——“3a”，從而讓學(xué)生根據(jù)符號(hào)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)賦予符號(hào)表達(dá)式以豐富的內(nèi)涵。有學(xué)生說(shuō)，如果a表示一本書(shū)的單價(jià)，那么3a就表示3本書(shū)的總價(jià);有學(xué)生說(shuō)，如果a表示每小時(shí)行駛a千米，那么3a就表示3小時(shí)行駛了3a千米;有學(xué)生說(shuō)，如果a表示工作效率，那么3a就表示工作總量，等等。不同的學(xué)生基于不同的視角，賦予了3a不同的意義。數(shù)學(xué)符號(hào)是抽象的、形式化的，在不同的情境中往往具有豐富的內(nèi)涵而不是單一的、一成不變的。同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中，有學(xué)生還自主性賦予這些量以不同的符號(hào)。比如如果用x表示每小時(shí)行駛x千米，3x就表示3小時(shí)行駛3x千米;如果用y表示每小時(shí)行駛y千米，3y就表示3小時(shí)行駛3y千米，等等。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生在不同的情境中感悟符號(hào)的不同意義，引導(dǎo)學(xué)生用同一種符號(hào)表示不同情境的意義。如此，引導(dǎo)學(xué)生將符號(hào)與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等聯(lián)系起來(lái)。只有這樣，才能提升學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

東北師范大學(xué)史寧中教授認(rèn)為，“符號(hào)意識(shí)是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)方面所做出的一種主動(dòng)性反應(yīng)，它是一種積極的心理傾向”。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，創(chuàng)造性地使用符號(hào)，從而讓符號(hào)真正為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的生成不是通過(guò)傳授培養(yǎng)的，而是通過(guò)學(xué)生主動(dòng)地“悟”、主動(dòng)地“用”自然生成的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要喚醒學(xué)生的符號(hào)表象，激發(fā)學(xué)生的符號(hào)思維，催生學(xué)生的符號(hào)想象。

小學(xué)階段是培育學(xué)生符號(hào)意識(shí)、生成學(xué)生符號(hào)感、提升學(xué)生符號(hào)化能力的重要階段。因此，符號(hào)意識(shí)的培育應(yīng)當(dāng)貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。但符號(hào)意識(shí)的形成不是一朝一夕、一蹴而就的，而是一個(gè)循序漸進(jìn)、分階段、分層次實(shí)施的有序過(guò)程。作為教師，要積極、主動(dòng)地發(fā)掘教材中的符號(hào)因子，不斷激活學(xué)生的符號(hào)生長(zhǎng)因子，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行符號(hào)理解、符號(hào)運(yùn)算、符號(hào)轉(zhuǎn)換、符號(hào)運(yùn)用、符號(hào)創(chuàng)造等，不斷提升學(xué)生的符號(hào)學(xué)習(xí)力，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)素養(yǎng)。