席莉

基于大單元整合的思想，筆者設(shè)計(jì)了《多邊形的面積》單元開啟課——《數(shù)面積》。本課從長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)過程引入，將平行四邊形、三角形、梯形、組合圖形等面積計(jì)算整體呈現(xiàn)給學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生以方格紙為支架，自主進(jìn)行類比、遷移，實(shí)現(xiàn)計(jì)算方法的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生形成整體化、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的研究平面圖形面積的方法。

一、緊扣已有經(jīng)驗(yàn)，凸顯概念本質(zhì)

借助方格紙“數(shù)”圖形面積，可以加深學(xué)生對(duì)面積及面積單位的理解。學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積時(shí)，利用“數(shù)方格”的方法推導(dǎo)出計(jì)算公式。這種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以運(yùn)用到其他平面圖形面積的研究過程中，讓面積單位的度量統(tǒng)一。

課始，筆者用課件依次呈現(xiàn)三幅圖（如圖1），幫助學(xué)生回憶長(zhǎng)方形面積的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“鋪滿面積單位—只鋪關(guān)鍵格數(shù)—提取關(guān)鍵要素”三個(gè)環(huán)節(jié)，喚醒學(xué)生對(duì)面積和面積單位含義的認(rèn)知：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，實(shí)際上是求這個(gè)長(zhǎng)方形所包含的面積單位的個(gè)數(shù)。

這樣的設(shè)計(jì)強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)圖形面積的本質(zhì)理解，即選取一個(gè)合適的單位進(jìn)行密鋪，再計(jì)算出圖形所含面積單位的個(gè)數(shù)。本環(huán)節(jié)突出“數(shù)方格”的作用，為后續(xù)的自主探究做鋪墊。

二、探究開放問題，感悟轉(zhuǎn)化方法

感知是思維的源泉，為學(xué)生提供豐富、典型的直觀材料可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度探究。以方格紙作為支架，能幫助學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化策略、感悟數(shù)學(xué)思想、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

課上，筆者出示學(xué)習(xí)單和活動(dòng)要求（如圖2），請(qǐng)學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、小組交流、展示匯報(bào)的環(huán)節(jié)，借助方格紙研究下面多種平面圖形的面積。

在匯報(bào)環(huán)節(jié)，一名學(xué)生選擇數(shù)平行四邊形的面積，他發(fā)現(xiàn)沿著高把右邊的“三角形”切下來，平移到圖形左邊，可以把它變成一個(gè)長(zhǎng)方形，算出它的面積是6×3=18（cm2）。筆者追問：為什么想到要把這一塊切下來，補(bǔ)到哪里去呢？學(xué)生解釋：通過觀察發(fā)現(xiàn)切割和移補(bǔ)“三角形”可以將不完整的格數(shù)變成完整的格數(shù)，以便于數(shù)出面積，這樣做只改變了圖形的形狀，而沒有改變圖形的大小。筆者小結(jié)：這個(gè)“變”的過程就是在“轉(zhuǎn)化”，將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為我們熟悉的長(zhǎng)方形的面積。

學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)單中直角三角形的面積很有興趣，主要采用了兩種研究方法：一是通過割補(bǔ)（如圖3）將直角三角形變成正方形，數(shù)出面積是9cm2;二是“復(fù)制”一個(gè)完全相同的直角三角形，將兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形面積是18cm2，直角三角形的面積是它的一半，也就得到面積是9cm2。

筆者充分肯定了學(xué)生的空間想象力，并引導(dǎo)學(xué)生思考兩種方法的差異。學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一種方法是將直角三角形的一部分切下來，拼補(bǔ)到空白處，將原圖形轉(zhuǎn)化成正方形;第二種方法是通過想象兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼合成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積比原來翻了一倍，求原直角三角形面積要除以2。筆者乘機(jī)總結(jié)：根據(jù)兩種面積轉(zhuǎn)化方法的特點(diǎn)，第一種叫“割補(bǔ)法”，第二種叫“倍拼法”。

在這個(gè)環(huán)節(jié)，筆者提供了一個(gè)開放性的大問題，給予學(xué)生充分的時(shí)間獨(dú)立思考，讓學(xué)生主動(dòng)關(guān)聯(lián)舊知，自主探究新問題。小組內(nèi)不同轉(zhuǎn)化方法的碰撞，啟發(fā)了學(xué)生的思考，使他們感悟到圖形面積轉(zhuǎn)化方法的多樣性以及轉(zhuǎn)化思想的一致性。

三、靈活變換圖形，形成轉(zhuǎn)化思想

學(xué)生之間的交流碰撞、互相啟發(fā)使解決問題的方法呈現(xiàn)出多樣性和個(gè)性化。在此基礎(chǔ)上，教師幫助學(xué)生提煉方法，不斷地促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化轉(zhuǎn)化思想，可以讓學(xué)生對(duì)圖形轉(zhuǎn)化方法融會(huì)貫通，促進(jìn)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的深度理解。

學(xué)生在數(shù)⑥號(hào)三角形的面積時(shí)，出現(xiàn)了多種轉(zhuǎn)化方法。有的學(xué)生用割補(bǔ)法把三角形的上半部分進(jìn)行分割（如圖4），分別移補(bǔ)到下面，把原三角形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，數(shù)出其面積為14cm2。有的學(xué)生把兩種方法結(jié)合使用：先沿著高把三角形分成兩個(gè)直角三角形，再把兩個(gè)直角三角形分別“倍拼”，變成一個(gè)面積是28cm2的長(zhǎng)方形，最后用28除以2，求出原三角形的面積是14cm2。還有的學(xué)生先用倍拼法把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，再用割補(bǔ)法沿平行四邊形的高把左邊的“三角形”切下來平移到右邊的空白處，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖5），這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是28cm2，則原三角形的面積是14cm2。

對(duì)大問題的自主探究促使學(xué)生靈活運(yùn)用“割補(bǔ)法”和“倍拼法”，將未知的平面圖形的面積轉(zhuǎn)化為已知的長(zhǎng)方形的面積，并很好地掌握了變化前后圖形面積的關(guān)系。課的結(jié)尾，筆者引導(dǎo)學(xué)生猜想圓的面積是如何轉(zhuǎn)化和推導(dǎo)的，讓學(xué)生的思維持續(xù)延伸。

學(xué)生通過開啟課的學(xué)習(xí)，加深了對(duì)面積的理解，打開了“轉(zhuǎn)化思想”的大門，積累了基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這節(jié)課承上啟下，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做好了理解概念本質(zhì)、開啟轉(zhuǎn)化思維、培植研究方法的準(zhǔn)備。

（作者單位：黃石市白馬山小學(xué)）