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        經(jīng)歷過程感悟思想

        2021-09-15 22:23:07宋海清
        湖北教育·教育教學(xué) 2021年8期
        關(guān)鍵詞:解決問題思想方法

        宋海清

        在小學(xué)階段,教師有意識地向?qū)W生滲透基本數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定律的理解,提高學(xué)生分析與解決問題的能力。人教版五年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》把“植樹問題”作為學(xué)習(xí)支點,滲透數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,抽象出數(shù)學(xué)模型(點段關(guān)系),培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索解決問題的有效方法的能力。

        一、經(jīng)歷探索過程,感悟化歸思想

        在解決“兩端都栽”的問題時,教材通過圖文結(jié)合的形式呈現(xiàn)例題:“同學(xué)們在全長100m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵(兩端要栽),一共要栽多少棵樹?”例題旁,筆者通過教材中小精靈和小學(xué)生的提示“100m太長了,可以先用簡單的數(shù)試試”“我先看看20m可以栽幾棵”引出解決問題的常用方法——從簡單的情況入手解決復(fù)雜的問題。這種處理已經(jīng)滲透了簡單的化歸思想——化繁為簡。在教學(xué)時,很多教師出示例題后先讓學(xué)生猜測結(jié)果,然后直接告訴學(xué)生:“我們先看看20m可以栽幾棵”。這樣的教學(xué)活動,表面看起來讓學(xué)生經(jīng)歷了“猜測—探索”的過程,也滲透了化繁為簡的思想方法,但這種方法是教師告訴學(xué)生的,學(xué)生并沒有經(jīng)歷解決問題的過程,體會不到將大數(shù)改成小數(shù)探索規(guī)律的作用和必要性。

        教師應(yīng)該盡量把問題拋給學(xué)生,讓學(xué)生在探索的過程中自主尋找合適的方法。筆者曾經(jīng)聽過朱德江老師執(zhí)教的《植樹問題》,頗受啟發(fā)。朱老師將原例題的100m改成了500m,然后把問題拋給學(xué)生,讓學(xué)生自主解決“一共要栽多少棵樹”。針對學(xué)生不同的解答方法和結(jié)果,朱老師組織學(xué)生討論“你比較認(rèn)同哪種方法”。當(dāng)學(xué)生一致認(rèn)為“500÷5+1=101(棵)”這種方法最好后,教師拋出問題“為什么要加1,你有辦法來說明嗎”,學(xué)生想出了很多辦法。學(xué)生甲(邊說邊畫小樹簡筆畫)說:“我畫出了3棵樹,發(fā)現(xiàn)2棵樹中間有一個間隔,栽3棵樹,有2個間隔,如果更多,原理也是一樣的?!睂W(xué)生乙說:“第一次形成一個間隔需要2棵樹,第二次再加1棵樹就又形成一個間隔,這樣棵數(shù)就比間隔數(shù)始終要多1?!睂W(xué)生丙說:“植樹就像切木頭,切一刀就是兩段,切兩刀就是三段,段數(shù)總是比刀數(shù)要多1?!?/p>

        在解釋的過程中,學(xué)生不由自主地將“500m”轉(zhuǎn)化成了較小的數(shù),感悟到用較小數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再運用規(guī)律解決問題的方法。由此給筆者啟示:教材提供的將100m轉(zhuǎn)化成20m、25m只是為學(xué)生解決此類問題提供一種思路——用“化繁為簡”的方法來解決問題,具體轉(zhuǎn)化成多少不重要,重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷探索解決問題方法的過程,自主選擇合適的思想方法來解決問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

        二、規(guī)范探究過程,體驗歸納思想

        在歸納植樹問題(兩端都栽)的規(guī)律時,教材先通過20m和25m兩個數(shù)據(jù),借助畫線段圖,讓學(xué)生直觀感受棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)規(guī)律;然后由直觀到抽象,讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜想30m和35m的植樹棵數(shù);在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生概括出一般規(guī)律。這樣的設(shè)計完整呈現(xiàn)了歸納的一般方法,即經(jīng)歷從特殊到一般的過程。

        在常規(guī)教學(xué)中,教師有兩種常用的教學(xué)設(shè)計:第一種,讓學(xué)生自主選擇不同的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究(一般每名學(xué)生選擇一個數(shù)據(jù)),然后組織學(xué)生匯報交流。教師將不同學(xué)生的不同數(shù)據(jù)整理成表格(如下表),再引導(dǎo)學(xué)生集中觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

        第二種,按照教材的設(shè)計順序,引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖得出20m、25m小路的栽樹棵數(shù),再計算出30m、35m小路的栽樹棵數(shù),最后引導(dǎo)學(xué)生觀察棵數(shù)、間隔數(shù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

        這兩種教學(xué)方法都注重收集多種不同的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納,體現(xiàn)了推理歸納的一般方法。雖然兩種方法都能得出一條路的兩端都栽時“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的規(guī)律,對于學(xué)生個體來說,第一種方法學(xué)生只通過一個數(shù)據(jù)就得出了結(jié)論,沒有經(jīng)歷歸納推理的全過程;第二種方法雖然有多個數(shù)據(jù)支撐,但都是按教師的要求發(fā)現(xiàn)的,學(xué)生的自主體驗不夠。

        教學(xué)時,最好讓學(xué)生經(jīng)歷一個完整的歸納過程。當(dāng)學(xué)生研究了一個或兩個數(shù)據(jù)后,教師引導(dǎo)學(xué)生思考:“僅用這幾個數(shù)據(jù)得出這樣的結(jié)論,你們覺得可靠嗎?有沒有更多的數(shù)據(jù)來證明?”教師啟發(fā)學(xué)生選擇多個不同的數(shù)據(jù)進(jìn)行探究,既能讓學(xué)生經(jīng)歷歸納的一般過程和步驟,又滲透了歸納思想——一個特例不足以說明問題,多個不同的例子才能揭示規(guī)律,從而讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的同時掌握歸納的基本思想方法。

        三、關(guān)注思維差異,明晰模型思想

        “植樹問題”中最重要的數(shù)學(xué)思想就是模型思想。針對植樹問題的三種情況,即“兩端都栽”“只栽一端”與“兩端都不栽”,教材都是通過畫線段圖,讓學(xué)生把“點”(樹)與“線”(間隔)一一對應(yīng)起來,發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,從而經(jīng)歷模型建構(gòu)的過程,建立植樹模型。

        在實際學(xué)習(xí)中,學(xué)生思維的差異性決定了他們解決問題的個性化。有的學(xué)生在頭腦中已經(jīng)形成植樹表象,他們直接用數(shù)進(jìn)行推理,如栽2棵樹,形成1個間隔,栽3棵樹,形成2個間隔等;有的學(xué)生需要借助實物(小棒、圓片等)模擬植樹;還有的學(xué)生通過畫線段圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律;等等。教學(xué)時,教師要用好教材,但不能要求學(xué)生一律按教材的方式畫線段圖建模,而應(yīng)充分尊重學(xué)生的思維差異,讓他們自主選擇寫一寫、擺一擺、畫一畫等方式來理解、表達(dá)“段點”關(guān)系;同時,要給學(xué)生展示交流的機會,一方面給學(xué)生分享不同方法的機會,讓他們通過觀察比較,感受到無論采用哪種方式,發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都是一樣的;另一方面突出線段圖的優(yōu)越性,讓他們體會到線段圖能直觀、清晰、簡潔地表現(xiàn)出棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。這樣能較好地處理個性與共性的關(guān)系,讓學(xué)生通過觀察、分析、判斷、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動,建立植樹模型。

        數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多,比如在公路兩旁安裝路燈、鋸木頭、架設(shè)電線桿、設(shè)計橋墩等,這些問題情境中都隱含著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。教師在教學(xué)時可以設(shè)計豐富的現(xiàn)實問題情境,讓學(xué)生在實踐中進(jìn)一步體會模型思想解決問題的優(yōu)越性,積累用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的經(jīng)驗。

        (作者單位:黃岡市黃州區(qū)赤壁街道中心學(xué)校)

        責(zé)任編輯? 張敏

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