柯愛武

用面積單位去度量一個(gè)平面圖形的大小是平面圖形度量的本質(zhì)。基于此，筆者梳理小學(xué)數(shù)學(xué)教材中圖形與測(cè)量的內(nèi)容，以長(zhǎng)方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)，以平面圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以轉(zhuǎn)化思想為基本方法，對(duì)《多邊形的面積》進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、知識(shí)梳理是建構(gòu)大單元整體教學(xué)框架的前提

明晰課標(biāo)要求、厘清教材脈絡(luò)、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)是規(guī)劃大單元整體教學(xué)的基本前提。基于此，筆者對(duì)“圖形與幾何”領(lǐng)域的課標(biāo)和教材內(nèi)容進(jìn)行了梳理：《多邊形的面積》是人教版五年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，隸屬“圖形與幾何”版塊中的“測(cè)量與計(jì)算”分支。本單元關(guān)注的是圖形計(jì)算的二維方向——面積、表面積。圖形的測(cè)量與計(jì)算是空間觀念形成的重要載體，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的重要價(jià)值是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和想象力。

厘清教材脈絡(luò)能幫助我們把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系，梳理學(xué)生的學(xué)習(xí)軌跡，明確學(xué)習(xí)難點(diǎn)和即將完成的教學(xué)目標(biāo)。與《多邊形的面積》相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)在人教版教材中是這樣安排的。三年級(jí)下冊(cè)《面積》：基于對(duì)面積概念的理解，認(rèn)識(shí)常見的面積單位，用數(shù)面積單位的方法探究長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，側(cè)重面積含義的建立和長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)。四年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形和梯形》：基于對(duì)特殊四邊形的研究，理解每個(gè)圖形各自的特征，尋找關(guān)聯(lián)，為后續(xù)面積的研究做鋪墊，側(cè)重圖形邊、角、高的研究。五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積》：基于長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)過程，借助轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生將未知圖形的面積轉(zhuǎn)化為已知圖形的面積，側(cè)重轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。六年級(jí)上冊(cè)《圓》：基于對(duì)直邊圖形面積的研究，將轉(zhuǎn)化的思想遷移到圓的面積的研究，側(cè)重化曲為直、圓出于方的數(shù)學(xué)思想。

本單元中，學(xué)生學(xué)習(xí)的縱線是掌握研究圖形的一般方法，學(xué)會(huì)知識(shí)遷移、自主建構(gòu);橫線是認(rèn)識(shí)平面圖形的外部特征，進(jìn)一步探究面積的計(jì)算方法，并學(xué)會(huì)解決問題。通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)達(dá)成如下教學(xué)目標(biāo)：①體會(huì)測(cè)量的意義;②體會(huì)并認(rèn)識(shí)統(tǒng)一度量單位的實(shí)際意義;③掌握基本圖形面積的測(cè)量方法和計(jì)算公式;④在具體問題中進(jìn)行恰當(dāng)?shù)墓罍y(cè)。

對(duì)比多個(gè)版本的教材，筆者發(fā)現(xiàn)“數(shù)方格”是研究圖形面積的起點(diǎn)。借助方格紙“數(shù)”圖形面積，既能加深學(xué)生對(duì)面積及面積單位的本質(zhì)理解，又能讓學(xué)生在自主探究圖形面積的轉(zhuǎn)化中，培養(yǎng)空間觀念、理解轉(zhuǎn)化策略、積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、學(xué)情調(diào)查是精準(zhǔn)設(shè)計(jì)大單元整體教學(xué)的基礎(chǔ)

為了找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了學(xué)情調(diào)查問卷并進(jìn)行了前測(cè)。問卷設(shè)計(jì)了兩道題。

第1題：下圖中每個(gè)□代表1平方厘米，請(qǐng)你說出每個(gè)圖形的面積各是多少？（設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生是否會(huì)通過割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法數(shù)出面積）

第2題：①請(qǐng)你在方格紙上畫出面積是12平方厘米的長(zhǎng)方形，你能畫幾種？（設(shè)計(jì)意圖：旨在檢測(cè)學(xué)生能否畫出規(guī)定面積數(shù)的長(zhǎng)方形）②長(zhǎng)方形的面積公式是什么？結(jié)合第①問，寫一寫長(zhǎng)方形面積的推導(dǎo)過程。（設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生回憶舊知，為把知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)遷移到新內(nèi)容做鋪墊）

通過對(duì)學(xué)生前測(cè)結(jié)果的分析，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)積累了在方格紙上數(shù)出圖形面積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，會(huì)在方格紙上畫出規(guī)定面積數(shù)的長(zhǎng)方形，會(huì)用公式計(jì)算圖形的面積，但大部分學(xué)生已經(jīng)忘記了長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)過程。這說明學(xué)生只經(jīng)過單一某種平面圖形面積的學(xué)習(xí)過程，對(duì)面積概念和面積單位的理解還不夠透徹，對(duì)用面積單位度量長(zhǎng)方形、正方形的面積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不足。

學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)過長(zhǎng)方形的面積后，關(guān)于面積的探究有所中斷，我們可以在五年級(jí)再次研究圖形面積之前，圍繞“數(shù)方格”設(shè)計(jì)一節(jié)單元開啟課，用探究方格紙上多種平面圖形面積的大問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主建構(gòu)，以溝通前后知識(shí)的聯(lián)系，為滲透轉(zhuǎn)化思想創(chuàng)造條件，從而起到承上啟下、開啟思維、滲透方法的作用。

三、內(nèi)容統(tǒng)整是實(shí)施大單元整體教學(xué)的關(guān)鍵

1.基于統(tǒng)整理念設(shè)計(jì)大單元整體教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)

如何科學(xué)地設(shè)計(jì)大單元整體教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)呢？教師可以根據(jù)知識(shí)之間的邏輯關(guān)聯(lián)和學(xué)生已有的認(rèn)知水平，調(diào)整課時(shí)內(nèi)容和課時(shí)數(shù)，確定新的課時(shí)內(nèi)容和目標(biāo)，完成從整體到部分的優(yōu)化整合。

原本教材單元內(nèi)容包括平行四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積、不規(guī)則圖形的面積及整理和復(fù)習(xí)。統(tǒng)整后的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和教學(xué)要點(diǎn)都有較大變化（如下表），其中，“數(shù)面積”為單元開啟課，平行四邊形面積為重點(diǎn)建構(gòu)課，三角形和梯形面積的計(jì)算整合在1課時(shí)，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，單獨(dú)設(shè)置了關(guān)于多種推導(dǎo)方法的探究課、綜合練習(xí)課和項(xiàng)目學(xué)習(xí)。

[內(nèi)容結(jié)構(gòu) 教學(xué)要點(diǎn) 數(shù)面積 體驗(yàn)數(shù)方格及割補(bǔ)法、倍拼法在圖形面積探究中的應(yīng)用 平行四邊形的面積及應(yīng)用 經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法;會(huì)利用面積公式進(jìn)行計(jì)算并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用 三角形和梯形的面積 掌握三角形和梯形的面積計(jì)算公式，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用;感受三角形和梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)中轉(zhuǎn)化思想的通性 還有別的推導(dǎo)方法嗎？ 多種方法推導(dǎo)三角形和梯形面積公式，滲透數(shù)學(xué)文化;三角形和梯形面積計(jì)算公式的應(yīng)用 綜合練習(xí)

溝通聯(lián)系 體驗(yàn)多邊形面積計(jì)算公式之間的相互推導(dǎo)與轉(zhuǎn)化，了解“通用公式”的通性，感受數(shù)學(xué)魅力 組合圖形的面積 掌握“分割法”和“添補(bǔ)法”計(jì)算組合圖形的面積;在解決問題中感受解題策略、方法的多樣性，滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法 不規(guī)則圖形的面積 借助方格紙用“分類數(shù)”和“轉(zhuǎn)化算”的方法估測(cè)不規(guī)則圖形的面積;提升遷移類推和估算能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法 項(xiàng)目學(xué)習(xí)——自主設(shè)計(jì)“活動(dòng)課桌”（2課時(shí)） 綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)活動(dòng)課桌，經(jīng)歷提出設(shè)想、制訂方案、實(shí)施并調(diào)整方案、反思評(píng)價(jià)成果等過程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力 ]

單元是教師設(shè)計(jì)教學(xué)的基本單位。教師備課時(shí)，要將一節(jié)課的內(nèi)容置于整個(gè)單元的知識(shí)體系中，確定本節(jié)課在整個(gè)知識(shí)鏈中的地位和作用，依據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行精心設(shè)計(jì)。特別是種子課、起始課，一定要花大功夫設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)路徑和素材，幫助學(xué)生回歸知識(shí)本質(zhì)，達(dá)成深度理解。

2.基于大問題建構(gòu)大單元整體教學(xué)內(nèi)容主線

大單元整體教學(xué)改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。單元統(tǒng)整后，教學(xué)中的驅(qū)動(dòng)性問題、任務(wù)不宜多，應(yīng)努力做到“少而精”。每節(jié)課，教師要提出有足夠思維含金量的大問題或關(guān)鍵問題，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)全面而有條理地深入思考問題，而不是匆忙地做出解答。當(dāng)教師提出的問題是大問題時(shí)，學(xué)生必定要成為學(xué)習(xí)的主體，去探究知識(shí)的發(fā)生—發(fā)展—演變—應(yīng)用等過程。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷這些過程時(shí)，他們的探究能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到提升。

3.在內(nèi)容統(tǒng)整中把握幾個(gè)“遷移”，明晰幾個(gè)“理解”

首先是“知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的遷移”。在具體教學(xué)中，教師要注重啟發(fā)學(xué)生類比思考。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)過的哪些知識(shí)有關(guān)系？如何把新知轉(zhuǎn)化成舊知？能不能用學(xué)過的知識(shí)和方法理解新知識(shí)、解釋新問題？這些問題能引導(dǎo)學(xué)生自主地將長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到多邊形的面積計(jì)算中，將面積單位進(jìn)行密鋪，發(fā)現(xiàn)圖形面積計(jì)算的關(guān)鍵要素——面積單位的累加，從而推導(dǎo)出相應(yīng)的面積計(jì)算公式。其次是“探究方法的遷移”。教師引導(dǎo)學(xué)生借助方格紙或面積單位，嘗試運(yùn)用轉(zhuǎn)化、推理等數(shù)學(xué)思想方法得出圖形的面積，找到面積轉(zhuǎn)化的核心要素——未知圖形與已知圖形的關(guān)聯(lián)，從而達(dá)成單元教學(xué)目標(biāo)。最后是“思想意識(shí)的遷移”。教師通過教學(xué)，讓學(xué)生擁有將復(fù)雜問題分解為相互關(guān)聯(lián)的簡(jiǎn)單問題進(jìn)行解決的意識(shí)。如：在方格紙上進(jìn)行剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)，通過改變圖形的形狀且不改變圖形的面積，化繁為簡(jiǎn)，獲得方便計(jì)算圖形面積的方法。

在單元教學(xué)內(nèi)容的統(tǒng)整中，教師要把握好幾個(gè)“理解”。一是理解面積計(jì)量的本質(zhì)：把面積單位進(jìn)行密鋪，數(shù)出面積單位的個(gè)數(shù)，就是圖形的面積。二是理解面積計(jì)量的方法：在密鋪時(shí)，我們可以找到不能直接密鋪的圖形的特點(diǎn)，運(yùn)用推理、轉(zhuǎn)化的方法使面積的計(jì)算簡(jiǎn)便。三是理解轉(zhuǎn)化思想：教師要幫助學(xué)生建立把復(fù)雜問題分解成相互關(guān)聯(lián)的簡(jiǎn)單問題的意識(shí)，學(xué)會(huì)化繁為簡(jiǎn)，并通過未知圖形面積與已知圖形面積之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)更好地理解面積“轉(zhuǎn)化”的本質(zhì)——形狀改變、面積不變。針對(duì)具體教學(xué)來說，在格子圖背景下，當(dāng)面積單位的個(gè)數(shù)不是整格數(shù)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，或?qū)⑽粗獔D形面積轉(zhuǎn)化為已知圖形面積進(jìn)行計(jì)算，體悟轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值。

大單元整體設(shè)計(jì)通過整合教學(xué)內(nèi)容形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，突出核心概念，強(qiáng)調(diào)知識(shí)間的邏輯關(guān)聯(lián)?；趯W(xué)情對(duì)教材內(nèi)容、編排順序、教學(xué)方法等進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩峄蛘{(diào)整，梳理符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的學(xué)習(xí)路徑和驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)素材，將更好地促進(jìn)學(xué)生整體建構(gòu)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)。

（作者單位：黃石市教育科學(xué)研究院）