孫國(guó)全

【摘要】本文基于新課程標(biāo)準(zhǔn)與核心素養(yǎng)相關(guān)理論研究，針對(duì)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分教學(xué)內(nèi)容談?wù)労诵乃仞B(yǎng)目標(biāo)導(dǎo)向下的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);基礎(chǔ)知識(shí)

新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布帶來(lái)了核心素養(yǎng)理論，而核心素養(yǎng)理念的提出也使得課程教育邁出了一大步。順?biāo)爝@一新的方向，數(shù)學(xué)課程發(fā)生了從“雙基”到“四基”的變化，也因此，“基礎(chǔ)”在數(shù)學(xué)課程中有了新的概念定義。新課程標(biāo)準(zhǔn)與核心素養(yǎng)理念下，高中生更應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中打好基礎(chǔ)，面對(duì)一個(gè)個(gè)更具挑戰(zhàn)性的實(shí)際問(wèn)題，而教師為了更好地幫助學(xué)生打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也更應(yīng)當(dāng)探究具體過(guò)程的有效實(shí)施。

一、高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)要求

1、陳述性知識(shí)

陳述性知識(shí)是指有意識(shí)的提取線索，且能夠直接用來(lái)表述和回憶的知識(shí)，其多用來(lái)說(shuō)明目標(biāo)事物對(duì)象的性質(zhì)、特征。那么在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)章節(jié)中，陳述性知識(shí)分為了概念、性質(zhì)和公式等內(nèi)容。如概念包括有任意角、弧度制、三角函數(shù);性質(zhì)包括正、余弦函數(shù)，正切函數(shù)周期性、奇偶性與單調(diào)性，還有最大值和最小值。公式則包括同角三角函數(shù)基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正、余弦和正切公式，還有倍角、半角公式等等。不難看出，該章節(jié)的陳述性知識(shí)是比較繁多且復(fù)雜的，結(jié)合實(shí)際學(xué)情來(lái)看，該部分教學(xué)過(guò)程首先應(yīng)該從了解任意角和弧度制概念切入，借助單位圓來(lái)幫助學(xué)生去理解三角函數(shù)的定義，從而順勢(shì)推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。同樣地，還可以再借助單位圓對(duì)稱性特點(diǎn)來(lái)推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)函數(shù)，以及理解正、余弦和正切函數(shù)的多個(gè)性質(zhì)，把握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的實(shí)際意義，感受參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖像的影響。

2、程序性知識(shí)

程序性知識(shí)指的是個(gè)人沒(méi)有意識(shí)提取線索，只能運(yùn)用某種形式來(lái)進(jìn)行間接推論其存在的知識(shí)，可以理解為一套操作步驟，也就是“怎么辦”的知識(shí)類型。高中數(shù)學(xué)課程中的程序性知識(shí)內(nèi)容其實(shí)與陳述性知識(shí)相差不多，只是會(huì)隨著認(rèn)識(shí)和理解不同概念對(duì)象不同而需要運(yùn)用到不同的方法。比如進(jìn)行弧度與角度之間的互化，來(lái)確定各個(gè)角的三角函數(shù)符號(hào)與特殊角三角函數(shù)的求值，這需要通過(guò)作出三角函數(shù)圖像才能夠掌握其性質(zhì)，還需要運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。通過(guò)已知求未知的方式是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)用到的一種思維方式，在此基礎(chǔ)上，高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)課程內(nèi)容還會(huì)運(yùn)用到整體代換的方法，以證明相關(guān)的等式，這需要學(xué)生熟練掌握三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，并能夠運(yùn)用其計(jì)算任意角的三角函數(shù)值。由此可見(jiàn)，三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)無(wú)論是陳述性還是程序性，都需要首先掌握和理解任意角與弧度制的概念，以及二者的互化關(guān)系。如此，在理解和把握概念的同時(shí)也就形成了更加高級(jí)數(shù)學(xué)抽象思維和歸納總結(jié)能力。至于之后借助單位圓的某些特征來(lái)概括三角函數(shù)概念，以及求任意角三角函數(shù)值的方法，是水到渠成的。通過(guò)在單位圓上建立三角函數(shù)概念以及將其性質(zhì)與三角函數(shù)進(jìn)行遷移，推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式等等，都是對(duì)于邏輯推理思維的強(qiáng)化，萬(wàn)變不離其宗，都離不開(kāi)用已知求未知的數(shù)學(xué)本質(zhì)。所以說(shuō)，只有學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)到一定程度的理解和掌握后，才能夠進(jìn)行更高階思維能力的培養(yǎng)，如類比分析、自主探究等等。利用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)和探究事物的本質(zhì)，這需要代數(shù)意識(shí)和逆向思維的支撐，其不僅僅是數(shù)學(xué)，更是一種動(dòng)靜共存的辯證思維。

二、教學(xué)實(shí)施策略

1、注重過(guò)程

學(xué)習(xí)的最好方法除了聽(tīng)和看，更重要的就是做，也就是實(shí)踐。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)絕不僅僅是單純的知識(shí)灌輸，而應(yīng)當(dāng)是主動(dòng)建構(gòu)，這其中最強(qiáng)調(diào)的就是基于已知去吸收和創(chuàng)造。教師要明確，教學(xué)的過(guò)程應(yīng)當(dāng)比結(jié)果更重要，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念知識(shí)需要教師首先做到對(duì)其本質(zhì)的透徹了解，在挖掘教材的同時(shí)，要確保教學(xué)設(shè)計(jì)能夠激活學(xué)生的已有思維，切忌將概念理解抽象化，表層化，要多為學(xué)生提供跳板，讓他們借助實(shí)際事物去明確認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)，這樣整個(gè)教學(xué)過(guò)程也才能夠看起來(lái)更具條理性和層次性。

2、數(shù)學(xué)思想

知識(shí)的形成與誕生離不開(kāi)思維，同理，數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)應(yīng)的正是數(shù)學(xué)思想方法。在高中數(shù)學(xué)課程中，某些概念的形成可以通過(guò)類比舊知來(lái)進(jìn)行教學(xué)，也可以利用圖像來(lái)進(jìn)行分析，如誘導(dǎo)公式等。這些方法的本質(zhì)其實(shí)都是由繁到簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，其所體現(xiàn)的也恰恰就是數(shù)學(xué)化歸思想方法。數(shù)學(xué)思想方法無(wú)處不在，只有從教師角度先重視其對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，才能夠使學(xué)生在不斷地深入學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)更加嚴(yán)密和邏輯化的思考。

3、變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，其對(duì)于強(qiáng)化學(xué)生理解和掌握知識(shí)，以及活學(xué)活用有著重要意義。針對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂中廣泛存在的固化思維現(xiàn)象，變式訓(xùn)練在課堂上更應(yīng)當(dāng)引起重視。教師在概念等基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)結(jié)束后應(yīng)該有意識(shí)地運(yùn)用一些正反例或是帶有迷惑條件的問(wèn)題來(lái)向?qū)W生提問(wèn)，訓(xùn)練學(xué)生的識(shí)別和判斷力，同時(shí)也能夠強(qiáng)化其對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，思維也在受到強(qiáng)化。具體來(lái)講，決定變式訓(xùn)練有小型的關(guān)鍵就在于是否能夠把握問(wèn)題的本質(zhì)和根源，這樣才能夠確保其中所蘊(yùn)含的知識(shí)不變，形式和內(nèi)容變化。

綜上，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要引導(dǎo)學(xué)生在探究新知的同時(shí)多多關(guān)注到知識(shí)的形成過(guò)程，從中滲透數(shù)學(xué)思想方法，摒棄題海戰(zhàn)術(shù)，活用變式訓(xùn)練，以更好地滲透對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。因?yàn)閷?duì)于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高能力與培養(yǎng)興趣同等重要，關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)，關(guān)注興趣培養(yǎng)與實(shí)踐應(yīng)用能力的提高才是高效的數(shù)學(xué)課堂。

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