摘 要：豐富的高中數(shù)學解題經(jīng)驗能夠提高高中生的數(shù)學解題效率，在學生解題的過程中起到事半功倍的作用。因此教師在解題后要著重指引學生歸納解題方法，總結解題經(jīng)驗，使數(shù)學解題經(jīng)驗成為學生解決相似問題的強有力的工具。

關鍵詞：高中數(shù)學;解題經(jīng)驗;影響因素

編碼： ? ? ?研究類型：專題型 ? ?中圖分類號：G623.5

數(shù)學解題經(jīng)驗是提高數(shù)學解題效率的強大工具之一。無論是學生還是數(shù)學研究者，要想在數(shù)學上獲得長足的進步和發(fā)展，都離不開數(shù)學解題經(jīng)驗。美國著名數(shù)學家和數(shù)學教育家波利亞在其所著的《怎樣解題》一書中將解題過程分為四個關鍵步驟[2]：第一步，讀懂問題，明確已知量，未知量以及題目中所給的條件;第二步，構建已知量和未知量之間的橋梁，初步確定解題方案;第三步，實施求解計劃，并檢驗每一步是否正確;第四步，檢驗所得解，并回顧反思。本文主要從數(shù)學問題本身及學生個體差異兩個方面淺析高中數(shù)學解題經(jīng)驗的影響因素。

一、數(shù)學問題本身

不同類型的數(shù)學問題可能具有不同的問題情境，解題中所用到的知識點及技能也不一樣，因此解題反思和解題經(jīng)驗也不同。另一方面問題的文字描述及難度系數(shù)也會對學生的解題經(jīng)驗造成一定程度的影響。此外，高中數(shù)學課本上的習題所設置的問題情境也會影響學生的解題經(jīng)驗的積累。

（一）題目類型、情境設置

高中數(shù)學的題目類型多種多樣，分類方法多樣化。有比較直觀的問題，也有比較抽象的問題;有開放式問題也有封閉式問題;從教材習題類型來看，數(shù)學問題也可細分為選擇題，填空題，解答題，這也是高考的考試題型。

不同的題目類型問題情境也不同，問題情境的設置是否合理，是影響高中生解決數(shù)學問題效率的因素之一，進而影響了學生從題目中獲得的解題反思和解題經(jīng)驗。因此合情合理的情境設置可以激發(fā)高中生深入剖析問題，積極思考問題，進而能夠完整地解決數(shù)學問題。在解題后，學生能夠根據(jù)自己在解題中所需要的各種知識點總結此類題型的解題方法，積累解題經(jīng)驗。

（二）問題的文字描述

問題文字描述的精確性在一定程度上對高中生的解題造成影響。如果文字有歧義，那么學生在審題的過程中就有可能誤解題目的意思，這樣不僅不利于學生的正確求解，而且直接影響了學生的題后反思，更不利于學生總結解題經(jīng)驗。

（三）問題的難易程度

問題的難度系數(shù)不同對學生的知識基礎要求也就不一樣，因此在設置難度系數(shù)時，要完全尊重學生已有的認知水平。從學生歸納總結解題經(jīng)驗的角度來看，難度系數(shù)過高或過低都不利于學生的解題反思和經(jīng)驗總結。所以，問題的難易程度也是影響解題經(jīng)驗的重要因素之一。

（四）課本中習題設置的問題情境

傳統(tǒng)教材有大量的常規(guī)題型，問題情境嚴重缺乏。數(shù)學問題的求解大都可以采用固定的模板，學生只需要套用課本例題的解題過程即可求解。新課改后，大部分數(shù)學問題設置了合情合理的問題情境，學生在教師的引導下能夠深入問題情境自主探究，最終解決數(shù)學問題。

二、學生個體差異

學生的成長除了受遺傳因素的影響，還會受到后天因素的影響，而且兩大因素交互影響學生的成長，這就使學生個體間存在明顯的差異。因此教師不應該把學習數(shù)學看作教與學的單一過程，而應當視為師生情感的交流互動的過程。所以要想讓學生在學習數(shù)學的過程中獲得良好的情感體驗，教師應該充分尊重學生的個體差異，因材施教。接下來我主要從四個方面說明學生的個體差異對解題經(jīng)驗的影響。

（一）學生對基礎知識與基本技能的掌握

高中數(shù)學基礎知識指的是教材中的概念、定義、公式、性質、定理等。要想積累一定的解題經(jīng)驗首先要求學生做到靈活掌握數(shù)學基礎知識，尤其是相似知識點，能夠明確異同點，并能夠自主歸納總結。因此，學生對基礎知識的掌握情況直接影響到解題靈活度與正確度，進而影響解題經(jīng)驗的積累。

高中數(shù)學基本技能主要包括計算技能、推理技能、圖像處理技能，更高層次的技能又包括數(shù)據(jù)處理技能、數(shù)學溝通交流技能以及使用信息技術的技能等。學生在解題的過程中要有意識地主動運用數(shù)學技能，達到熟能生巧的程度。

（二）學生在學習數(shù)學的過程中對數(shù)學基本思想方法的理解

我在課堂教學和相互聽評課時經(jīng)常碰到這種情況：教師講解完本節(jié)知識點并且詳細分析并板書完例題解題過程后，問學生掌握得如何，大部分學生點頭回答“是”，但是讓學生板書練習題時學生一臉茫然，甚至在作業(yè)書寫中錯誤百出。這種現(xiàn)象值得教師深思原因，我們在教學中只是傳授了基本知識，并沒有系統(tǒng)地介紹隱藏在例題后的數(shù)學思想方法，這就影響了學生解題，對解題經(jīng)驗的積累產(chǎn)生重大影響。

要想牢固掌握數(shù)學基本思想方法，就要明確高中階段數(shù)學基本思想方法的分類及其適用情況。從解決問題的過程來看，數(shù)學基本思想方法主要分為觀察法、分析法、比較法以及分類討論法等;從證明的角度可將數(shù)學基本思想方法分為直接證明和間接證明兩類;從邏輯的角度數(shù)學基本思想方法又可分為數(shù)學歸納法、演繹法和類比法等。數(shù)學基本思想方法還有數(shù)學建模方法、化歸方法、公理化方法等。在解析幾何中最重要的數(shù)學基本思想方法是數(shù)形結合。

由于數(shù)學基本思想方法的多樣性，因此教師在教學的過程中要抓準契機，有計劃地向學生滲透相關數(shù)學基本思想方法，讓學生理解各種思想方法的適用情況，形成題后反思總結的習慣，進而充實解題經(jīng)驗，形成學生自己的知識財富，從而服務于同類題型的正確求解。

（三）學生的情感態(tài)度與價值觀

學生在求解數(shù)學問題的過程中除了受智力因素影響外，也會受到各種非智力因素的影響，例如學生的情感，對待數(shù)學課的態(tài)度以及學生自身的價值觀。這些非智力因素在無形中影響學生的精神狀態(tài)，對學生的求知欲有著動力、導向、調節(jié)等作用。

有動力才會有興趣去接近數(shù)學，學習數(shù)學，熱愛數(shù)學，有興趣才能在課堂上集中注意力聽講，積極主動探究思考，并獨立地完成課后作業(yè)，最后積極主動的根據(jù)自己的解題情況及教師的講解進行自我反思，自我總結，形成自己獨到的解題經(jīng)驗。

通過教師和學生的共同努力，系統(tǒng)化學習高中數(shù)學，注重經(jīng)驗積累，感受波利亞所說的“學習數(shù)學是一種樂趣”。

參考文獻：

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[2][美]波利亞.怎樣解題[M].上海：上?？萍汲霭嫔纾?007：4-15.

[3]鄭毓信.問題解決與數(shù)學教育[M].南京：江蘇教育出版社，1994.

[4]武錫環(huán)，連四清，宋宏偉.學生數(shù)學經(jīng)驗知識和元認知對解題策略的影響[J].數(shù)學教育學報，2009，18（1）：31-33.

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[6]許麗英，李碧榮.淺析數(shù)形結合思想在高考數(shù)學解題中的應用[J].數(shù)學教學研究.2012，31（8）：60-61.

作者簡介：謝迅（1986.08- ）女，漢， 海南 屯昌 ， 中學一級教師 ，研究生學歷，華中師大一附中屯昌思源實驗中學